關(guān)蓓

【摘要】深度學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)改革的新思路、新路徑。教師在課堂教學(xué)中由具體知識(shí)和基本技能層面，深入深度思維的層面，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)科素養(yǎng)。如何進(jìn)行深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？基于實(shí)踐，本文認(rèn)為需要做到：有機(jī)整合教材，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，架構(gòu)系統(tǒng)知識(shí);強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)，注重獨(dú)立思考，發(fā)展高階思維;有效運(yùn)用策略，促進(jìn)深度理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為發(fā)展奠基。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 系統(tǒng)知識(shí)架構(gòu) 深度理解

課堂改革是教育永恒的追求，基于深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)為新時(shí)期的課堂教學(xué)提供了新思路、新路徑。這種學(xué)習(xí)模式的核心在于理解，與數(shù)學(xué)思維發(fā)展、知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)、學(xué)習(xí)方法遷移等熱門(mén)話題密切相關(guān)。從數(shù)學(xué)學(xué)科教育的角度來(lái)看，“深度學(xué)習(xí)”并不陌生，許多教師都在嘗試在課堂教學(xué)中由具體知識(shí)和基本技能層面，深入到深度思維的層面，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)科素養(yǎng)。如何進(jìn)行深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？現(xiàn)筆者結(jié)合三個(gè)教學(xué)案例談?wù)剛€(gè)人觀點(diǎn)。

一、有機(jī)整合教材，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，架構(gòu)系統(tǒng)知識(shí)

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知水平常常停留在淺層，因?yàn)樗麄兒苌賹⒉煌K、不同單元里的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，由此學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)比較模糊、片段化，這樣也就不易在不同章節(jié)的知識(shí)間尋找其內(nèi)在的聯(lián)系。以單元為整體來(lái)教學(xué)，以知識(shí)的系統(tǒng)整理歸納來(lái)教學(xué)，都能從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和外在生發(fā)上做文章，較好地加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知方式。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，可以圍繞著數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容展開(kāi)。

著名特級(jí)教師吳正憲教授的“運(yùn)算教學(xué)的復(fù)習(xí)課”這節(jié)課，是六年級(jí)復(fù)習(xí)課，學(xué)生經(jīng)歷了小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)加、減、乘、除運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和理解，能從知識(shí)的本源去梳理已有經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建系統(tǒng)知識(shí)架構(gòu)。吳老師基于對(duì)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索，從一個(gè)系統(tǒng)的角度來(lái)思考，整體把握一個(gè)知識(shí)塊之間相互的聯(lián)系來(lái)進(jìn)行的課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，從而達(dá)成預(yù)期教學(xué)目的。

“此時(shí)此刻，你是如何看待加減乘除的？”“你是如何認(rèn)識(shí)加減乘除的呢？”開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的兩個(gè)問(wèn)題將加法、減法、乘法、除法糅合在了一起，帶領(lǐng)學(xué)生先思考、回顧。對(duì)于熟悉得不能再熟悉的運(yùn)算，我們?cè)撊绾稳タ创?？這樣熟悉的舊知之間又具備怎樣的聯(lián)系呢？運(yùn)算間的關(guān)系就成了本課的研究重點(diǎn)。“8+4=12”“12-8=4”“4+4+4=12”“12÷3=4”四個(gè)式子激發(fā)學(xué)生積極思考，創(chuàng)建出大量的情景內(nèi)容。通過(guò)問(wèn)題“情景故事永遠(yuǎn)也說(shuō)不完，那么你是怎么理解加減乘除的意義的呢？”在小組合作交流中、班級(jí)互動(dòng)表達(dá)中，學(xué)生逐漸從多個(gè)情境中抽象出了運(yùn)算的意義，進(jìn)而明白運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是部分與整體間的關(guān)系：加法是將若干個(gè)不相同的部分合為一個(gè)整體，而減法是將一個(gè)整體分為若干個(gè)不相同的部分;乘法是將若干個(gè)相同的部分合為一個(gè)整體，而除法則是從一個(gè)整體走向若干個(gè)相同的部分。在這個(gè)分析的過(guò)程中，學(xué)生又進(jìn)一步理解了“乘法與除法、加法與減法互為逆運(yùn)算”“乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法是減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”。這樣將知識(shí)點(diǎn)之間建構(gòu)聯(lián)系的過(guò)程，又進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)之前所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解。

精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題喚醒學(xué)生思維舊知，從算法的回顧中又厘清了算理。雖然整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算教學(xué)不是在同一時(shí)間內(nèi)完成的，但這些內(nèi)容之間存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)以及相同的思考方法。“2433+15;24.33-1.5;+;124×33;9.7÷4”五個(gè)例題的關(guān)注點(diǎn)在于“為什么要這樣算？”“題①為什么加法要將末位對(duì)齊？”“題②為什么要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”“題③為什么要通分呢？”“題④為什么會(huì)在乘法的豎式里出現(xiàn)了加法？”通過(guò)這樣的題組練習(xí)對(duì)比，四個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，逐步抽絲剝繭，將所有的焦點(diǎn)集中在了“計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)一”上。加法、乘法是單位的累加，減法、除法是單位的細(xì)化。吳老師就是這樣通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立起“加、減、乘、除”四種運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系：加減乘除的運(yùn)算都是在找計(jì)數(shù)單位，有些是計(jì)數(shù)單位的累加，而有些則是計(jì)數(shù)單位的細(xì)化，這些運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是“計(jì)數(shù)單位”的運(yùn)算?？此破匠５挠?jì)算練習(xí)，卻在步步追問(wèn)中啟動(dòng)學(xué)生深入思考運(yùn)算的意義與相互聯(lián)系，讓學(xué)生找到了運(yùn)算的本質(zhì)。

吳正憲老師在整體上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施，不僅幫助學(xué)生掌握了一個(gè)個(gè)單一的知識(shí)點(diǎn)，更進(jìn)一步讓學(xué)生掌握了解決這一類問(wèn)題、學(xué)習(xí)這一組知識(shí)的方法，形成知識(shí)系統(tǒng)架構(gòu)，并體會(huì)到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生才能真正形成與之相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正提高運(yùn)算能力和思維水平，真正擁有基本的數(shù)學(xué)思想方法。

二、強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)，注重獨(dú)立思考，發(fā)展高階思維

深度學(xué)習(xí)作為基于理解的學(xué)習(xí)，指向高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決。然而思維的高低層級(jí)怎樣表現(xiàn)出來(lái)呢？?jī)?nèi)在的能力可以通過(guò)外在的形式體現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)操作活動(dòng)都可以體現(xiàn)學(xué)生思維的高低。借助這些活動(dòng)，將學(xué)生思維水平展現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而準(zhǔn)確地把握教學(xué)重點(diǎn)，將學(xué)習(xí)引向深處。

在武漢市育才小學(xué)萬(wàn)婕老師執(zhí)教的“用圓的面積解決問(wèn)題”一課中，萬(wàn)老師通過(guò)課前測(cè)試了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和學(xué)生的思維層次。

根據(jù)課前測(cè)的分析，萬(wàn)老師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)精準(zhǔn)地設(shè)計(jì)了適宜于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題。課上，萬(wàn)老師拋出問(wèn)題，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，質(zhì)疑問(wèn)難。

師：這是正方形和圓組合的圖形（圖1），只告訴我們一條信息：r=1米，能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家想一想，怎樣解決？在解決時(shí)遇到了什么困難？

生1：在第二幅圖里面，我們不知道正方形的邊長(zhǎng)，無(wú)法求出正方形的面積。

生2：我在解決第二幅圖時(shí)，也不知道正方形的邊長(zhǎng)，就沒(méi)有辦法知道正方形的面積。

生：根據(jù)半徑可以求出圓的直徑，圓的直徑正好等于正方形的邊長(zhǎng)，因此可以求出正方形的面積。（學(xué)生邊說(shuō)邊指圖2）

師：添加一條輔助線，我們能直觀地看出圓與正方形的關(guān)系，求出正方形的面積。接下來(lái)，我們重點(diǎn)看圖1，只知道半徑為1米，怎么求出正方形的面積呢？我們需要找到正方形和圓各部分之間的關(guān)系。你準(zhǔn)備運(yùn)用什么方法探究正方形與圓各部分之間的關(guān)系？

學(xué)習(xí)活動(dòng)要求

1.獨(dú)立畫(huà)圖。

2.小組交流：

（1）你是怎樣畫(huà)的？

（2）你發(fā)現(xiàn)正方形與圓各部分之間有怎樣的關(guān)系？

生1：我可以先把這個(gè)圖畫(huà)出來(lái)，再找正方形和圓之間的關(guān)系。

生2：我也覺(jué)得可以先畫(huà)圖看看。

生3：我先在圓中畫(huà)出垂直的兩條直徑，和圓有4個(gè)交點(diǎn)。再連接這4個(gè)交點(diǎn)，就形成了圓中最大的正方形。

師：同意嗎？

生（齊）：同意。

師：你們有什么問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)他嗎？

生1：為什么它是圓中最大的正方形？

生2：你怎么知道它是一個(gè)正方形呢？

生3：我們知道這兩條直徑是相互垂直的，這四個(gè)三角形就是四個(gè)等腰直角三角形，所以這個(gè)角就是45°，另一個(gè)角也是45°，合起來(lái)就是90°。依次類推，這四個(gè)角都是90°，就說(shuō)明這是一個(gè)正方形。

師：他從角的角度說(shuō)明了這是一個(gè)正方形，有沒(méi)有同學(xué)要補(bǔ)充的？

生4：這是4個(gè)大小一樣的等腰直角三角形，這四條邊都是它的斜邊，邊的長(zhǎng)度相等，說(shuō)明這是一個(gè)正方形。

師：我們可以分別從角和邊的角度來(lái)考慮，從而證明這個(gè)圖形確實(shí)是正方形。那這個(gè)正方形為什么是圓中的最大正方形呢？

生：這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，如果這個(gè)正方形再擴(kuò)大一點(diǎn)點(diǎn)，就會(huì)超出圓。所以這個(gè)正方形是這個(gè)圓中最大的正方形。

師：看來(lái)這個(gè)正方形果然是這個(gè)圓中最大的正方形。老師相信你們都找到了正方形和圓各部分之間的關(guān)系，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：我發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線就是圓的直徑，也可以得出正方形對(duì)角線的一半就是圓的半徑。

師：我們能不能把這個(gè)正方形轉(zhuǎn)換成與半徑或直徑相關(guān)聯(lián)的其他圖形，求出它的面積呢？

生：我將正方形分成2個(gè)完全相等的等腰直角三角形，三角形的底是圓的直徑，三角形的高是圓的半徑，三角形的面積等于1 m?。正方形的面積是2個(gè)等腰直角三角形的面積，也就是2 m?。圓的面積等于3.14 m?。最后用圓的面積減去正方形的面積，等于1.14 m?。

師：還有其他的方法嗎？

生：我將正方形分成4個(gè)大小一樣的等腰直角三角形，三角形的底是半徑，高也是半徑，三角形的面積等于0.5 m?。正方形的面積等于4個(gè)等腰直角三角形的面積，就是2 m?。圓的面積等于3.14 m?。陰影部分的面積也就是圓的面積減去正方形的面積，就是1.14 m?。

師：真會(huì)動(dòng)腦筋！這兩種方法有什么相同之處？

生1：它們都是分成幾個(gè)相同的三角形，這些三角形都與圓的半徑、直徑有關(guān)。

生2：通過(guò)添加輔助線，把正方形分成了三角形，三角形的底和高都與圓的直徑相關(guān)。

解決“外圓內(nèi)方”這個(gè)問(wèn)題，需要添加輔助線。輔助線的添加是解幾何題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，小學(xué)生的思維大多停留在直覺(jué)感知的水平上，但憑直覺(jué)添加輔助線也不能是天馬行空式的想象，它需要學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。動(dòng)手操作、畫(huà)圖分析是學(xué)習(xí)空間與圖形的重要技能。于是，萬(wàn)老師把畫(huà)圖明理作為本節(jié)課的中心環(huán)節(jié)之一，讓學(xué)生畫(huà)圖來(lái)尋找解決問(wèn)題的思路和方法。學(xué)生在動(dòng)手操作中定圓心、找半徑，尋找方和圓之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。畫(huà)法展示后，萬(wàn)老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思、質(zhì)疑。萬(wàn)老師牢牢抓住“你怎么知道現(xiàn)在畫(huà)出的這個(gè)圖形是正方形？它是不是圓中最大的正方形呢？”這兩個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步讓學(xué)生說(shuō)理，將感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)。整個(gè)說(shuō)理的過(guò)程實(shí)際上就是邏輯推理的雛形，同時(shí)也是高階思維的體現(xiàn)。

三、有效運(yùn)用策略，促進(jìn)深度理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為發(fā)展奠基

深度學(xué)習(xí)是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多的思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延兄R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)。

著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)老師曾上過(guò)一節(jié)樸實(shí)而又富有深度的課——“年、月、日”。課前，俞老師給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張不同年份的日歷牌。課始，看似三年級(jí)的學(xué)生對(duì)于年、月、日的知識(shí)早已有不少的了解，可隨著俞老師的一句“你知道一個(gè)月有多少天嗎？”，學(xué)生卻給出了五花八門(mén)的答案：31天、30天、21天、28天、29天、32天等，正當(dāng)一片混亂之時(shí)，俞老師趁“亂”發(fā)問(wèn)：“怎么把它弄明白？”學(xué)生紛紛拿起日歷查閱起來(lái)，從容、淡定的俞老師在一旁靜靜等待，等待學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)月與日之間的關(guān)系。隨著對(duì)大小月天數(shù)的清晰認(rèn)識(shí)，到二月份的天數(shù)時(shí)，學(xué)生間再次出現(xiàn)“混亂”，有學(xué)生認(rèn)為二月份是28天，有學(xué)生認(rèn)為二月份是29天，還有學(xué)生說(shuō)平年28天，閏年29天。面對(duì)混亂，學(xué)生們又急了，可俞老師不急不躁，循循善誘，充分發(fā)掘?qū)W生的已有經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生深度思考，不斷探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。

俞正強(qiáng)老師在他的專著《種子課》中認(rèn)為：我們的學(xué)生本身便是一顆來(lái)自天地的種子，他是帶著能量，帶著春夏秋冬的記憶，帶著生長(zhǎng)收藏的使命而來(lái)，需要我們?nèi)ンw會(huì)、去感悟、去尊重、去喚醒。

正如俞老師所提到的，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)并非空白，整節(jié)課俞老師都在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)上引導(dǎo)學(xué)生深入探索，形成深度認(rèn)識(shí)理解。俞老師的課堂主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）立足和尊重學(xué)生的思維，循循善誘，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。對(duì)于學(xué)生的發(fā)言，俞老師從不輕易下結(jié)論，而是給予學(xué)生再思考、再發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。比如，俞老師提問(wèn)：“現(xiàn)在2月有28天又有29天，我們?cè)撛鮽冝k呢？”這時(shí)有一位學(xué)生不假思索地說(shuō)換日歷，俞老師沒(méi)有否定，而是讓學(xué)生經(jīng)歷換日歷的過(guò)程，學(xué)生換了日歷發(fā)現(xiàn)有的2月確實(shí)有29天，打破了該生原有的認(rèn)知思維，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

（2）遵循學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生深度理解，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。方法的記憶只是一種形式，而對(duì)知識(shí)的理解才是最為本質(zhì)的。再如，俞老師提問(wèn)：“2月有29天，與什么有關(guān)？”有一位學(xué)生自信滿滿地說(shuō)：“與平年和閏年有關(guān)。”乍一聽(tīng)，我們會(huì)以為這個(gè)學(xué)生已經(jīng)清楚了平年和閏年蘊(yùn)藏的規(guī)律，但是在俞老師的步步追問(wèn)下，學(xué)生很快暴露出知識(shí)的盲區(qū)：學(xué)生只是知道有平年和閏年這樣的詞語(yǔ)，但是對(duì)平年和閏年蘊(yùn)藏的規(guī)律卻不清楚。這時(shí)候俞老師引導(dǎo)學(xué)生自主探索2月天數(shù)的規(guī)律，在一次次獨(dú)立思考、集體驗(yàn)證、自我調(diào)整后，學(xué)生終于找到了規(guī)律。整個(gè)探索的過(guò)程學(xué)生由感知規(guī)律到發(fā)現(xiàn)規(guī)律再到運(yùn)用規(guī)律;由提出猜想到驗(yàn)證猜想;由質(zhì)疑到確信，興趣越來(lái)越濃烈，思維在不斷升級(jí)。這節(jié)課里滿是學(xué)生與教師思維的碰撞，碰撞中透著智慧的光芒，讓在場(chǎng)的教師們無(wú)不拍手叫絕！

課后俞老師對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了深度解讀，他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展首先應(yīng)向內(nèi)拓展，發(fā)掘數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵。俞老師的這節(jié)課既沒(méi)有使用華麗的課件，也沒(méi)有準(zhǔn)備精美的教具，僅僅就用一支粉筆、一塊黑板和40張不同年份的日歷，從學(xué)生的常識(shí)出發(fā)，在糊涂之處著力研究，將常識(shí)變成知識(shí)，再用知識(shí)進(jìn)行思維拓展來(lái)完善常識(shí)。在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在完善，數(shù)學(xué)思想方法在形成。哪怕若干年后，今天學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容不一定記得，但是抽象、推理、模型的基本數(shù)學(xué)思想給人帶來(lái)的改變，深度學(xué)習(xí)的美好體驗(yàn)，一定是留在學(xué)生的身上，并積極地發(fā)揮著作用。

深度學(xué)習(xí)為課堂變革提供了一個(gè)新的思路。深度學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施需要教師對(duì)學(xué)科、對(duì)學(xué)生、對(duì)教學(xué)有正確的理解，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì)與組織，使其體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的有效參與和富有深度的思考。在深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)體現(xiàn)的是教師對(duì)學(xué)科內(nèi)容的深刻理解，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的切實(shí)把握，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)，使有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)真正發(fā)生，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生！

【參考文獻(xiàn)】

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[2]程明喜.小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（4）.