◎楊高峰 （安徽省亳州市亳州第五完全中學，安徽 亳州 236800）

新課改中明確要求高中教師要改變傳統(tǒng)的授課方法，讓課堂更多樣化，提升學生的學習興趣，增加學生和教師之間的互動．教師在高中數(shù)學課堂上將數(shù)形結合思想和數(shù)學知識融在一起，可以有效地完成新課改中對教師的教學要求，而且學生學會數(shù)形結合的方法可以強化對知識點的認識，對提升學生學習數(shù)學知識和解答數(shù)學問題的能力都有著十分大的幫助．在實際的教學課堂中，雖然有些學生很早就開始學習使用數(shù)形結合思想解答問題，卻不能在解題過程中有效地將數(shù)形結合思想引入，不能發(fā)揮出數(shù)形結合思想的重要解題作用．針對這種情況，下面提供幾種能有效地將數(shù)形結合思想應用在高中數(shù)學教學與解題中的策略．

一、讓學生意識到數(shù)形結合的正確性,合理地應用到數(shù)學知識中

要想讓高中學生將數(shù)形結合思想正確地應用在數(shù)學解題過程中，首先，高中數(shù)學教師要與學生增加溝通，了解學生學習數(shù)形結合思想的程度，再給學生正確的指導，從而讓學生充分地掌握數(shù)形結合思想．其次，要讓學生意識到數(shù)形結合思想對解決問題的重要性，例如，在學習人教版“函數(shù)與方程”這節(jié)課的時候，教師可以先讓學生以傳統(tǒng)的解題方式進行解題，然后教師在黑板上展示數(shù)形結合的解題思路，讓學生意識到利用數(shù)形結合解決問題的效率和準確性，這對刺激學生學好利用數(shù)形結合思想解題的思路以及間接地提升課堂效率有著十分積極的意義．

當然，正確地使用數(shù)形結合思想解決問題，不但可以讓復雜、抽象的知識以更簡單的圖形方式呈現(xiàn)出來，而且對培養(yǎng)學生的探究能力、促進學生養(yǎng)成正確的思維都有著十分積極的意義．教師在教學生學習數(shù)形結合思想的時候一定要注意不是所有的題目都適合學生使用數(shù)形結合思想進行解題，一些簡單的題目并不適宜用數(shù)形結合的方法進行解題，而且畫圖也會浪費學生大量的解題時間，這并不利于學生高效地解決數(shù)學問題．通常數(shù)形結合思想會用在方程、函數(shù)、解析幾何或者三角函數(shù)這些具有一定難度的數(shù)學問題中．

二、數(shù)形結合在函數(shù)和方程中的具體應用策略

高中的數(shù)學知識相對初中的數(shù)學知識來說是十分復雜和抽象的，而函數(shù)作為高中數(shù)學學習的重點，更是讓一部分學生望而卻步，以至于函數(shù)的教學成了高中數(shù)學的難點．在原本的教學過程中，教師只是先教學生學會相關的函數(shù)知識點，再讓學生根據(jù)這些知識點進行解題，在這個過程中，學生需要具備十分強的數(shù)學邏輯思維和較高的數(shù)學學習能力，這就把多數(shù)同學擋在了門外，而那些優(yōu)秀的學生也是根據(jù)數(shù)學題目中的已知條件，結合學習的函數(shù)知識一步一步地推導，這個過程無疑加大了解題的難度，同時也降低了解題的速度．如果在這個過程中，高中數(shù)學教師引導學生利用數(shù)形結合思想，讓學生將已知條件在圖形和坐標系上表現(xiàn)出來，這樣能更直接地表達已知條件中的函數(shù)關系，大大地降低了學生解決函數(shù)的難度，同時也降低了學生解決問題的難度，這對提升學生學習函數(shù)的自信心有著十分積極的意義．

除了函數(shù)以外，學生在解決高中的方程時也是費時費力，而且面對方程中的大量計算時也十分容易出錯，而在方程中有效地使用數(shù)形結合思想，找出方程中的已知條件之間的關系，將其在坐標系上正確地標記出來，這樣不但有助于學生更直觀地對已有的數(shù)據(jù)進行分析，更有助于確定答案的范圍，減少學生出現(xiàn)錯誤的概率．在解決問題的時候，高中數(shù)學教師可以根據(jù)數(shù)學方程和函數(shù)之間的密切關系，將數(shù)學方程轉化成函數(shù)，再利用數(shù)形結合思想建立合適的坐標系，確定方程中零點所在的范圍和零點的個數(shù)，這個過程可以大大地減少學生出現(xiàn)錯誤的概率，而且建立圖形可以幫助學生認真地分析題目中給出的條件，從而讓學生順利地解決問題．在高中課堂上有效地引入數(shù)形結合思想對提升學生分析高中數(shù)學問題的能力和解題技巧都有著十分重要的幫助．

三、以形助數(shù),使抽象問題變得形象直觀

在高中數(shù)學教材中，有很多抽象、復雜的問題，對于這些數(shù)學問題，學生理解起來并不容易，也很難找到解題的思路和方法．若是在教學中，教師引導學生通過數(shù)形結合思想來解題，那么學生就可以通過直觀的方式來解決問題，避免了煩瑣的計算過程，還能夠使學生掌握正確的解題方式，在今后能夠熟練地應用這些解題技巧．運用數(shù)形結合思想，能夠將抽象的數(shù)量問題轉變成直觀的圖形問題，學生能夠快速地找到已知條件、未知關系，形成解題思路，這樣就能夠有效地解決這些數(shù)學難題．

在高中數(shù)學題中，特別是一些數(shù)量關系既復雜又抽象的問題，學生難以理解，不容易找到解題的思路和方法，如果運用數(shù)形結合思想，學生就可以把復雜、抽象的“數(shù)”的問題用直觀的圖形來解決，這樣就可以繞開冗長煩瑣的數(shù)量計算過程．利用圖形能夠幫助學生有效地解決復雜的數(shù)量問題，使學生對題目中的數(shù)量關系能夠正確理解，快速準確地找出已知條件、未知關系，形成解題思路，從而有效地突破解題難點．例如，在學習“圓錐曲線與方程”的知識時，由于教材中的例題比較抽象復雜，學生在理解題意的時候就很容易出現(xiàn)困難，更不用說應用所學知識解決問題了．如已知一個動圓P 與兩個定圓相外切，定圓C1的方程是（x＋4）2＋y2＝25，定圓C2的方程是（x-4）2＋y2＝1，求這個動圓P 的圓心的軌跡方程．學生在解這道題時，通過直接求方程的方式是非常復雜的，若是運用數(shù)形結合思想，借助兩個圓的“形”，來求方程的“數(shù)”，這樣問題就變得簡便多了．設動圓的圓心為P，半徑為r，C1的圓心為（-4，0），半徑為5，C2的圓心為（4，0），半徑為1．借助圖形能夠直觀地得到動圓P 與定圓C1是相外切的，與定圓C2是相外切的，依據(jù)題意就可以得出｜PC1｜＝5＋r，｜PC2｜＝1＋r，然后可得出｜PC1｜-｜PC2｜＝（5＋r）- （1＋r）＝4 ＜｜C1C2｜，所以點P 的軌跡是雙曲線的右支，再依據(jù)圖形可得出a＝2，c ＝4，b2＝12，動圓P 的圓心的軌跡方程是在解這道題時，通過數(shù)形結合思想，利用圖形的直觀性，通過作輔助線的方式，可以很快形成解題思路，這很明顯地突出了“以形助數(shù)”的思想．

四、巧妙利用數(shù)形結合思想解決教學重難點

在高中階段的數(shù)學教育中，函數(shù)既是一個基礎性的知識點，又貫穿了高中數(shù)學學習的全過程．高中數(shù)學中的函數(shù)知識涉及的種類較多，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，并且這些知識具有一定的難度，對于學生來說，學習起來是很困難的．在以往的數(shù)學教學中，教師一般先為學生講解知識點，然后通過習題訓練學生的解題技巧，使學生在機械化的解題過程中將這些解題方式進行死記硬背，在這種教學模式下，并不能明顯地提升教學效果，因此，在數(shù)學教學過程中，教師可以合理地滲透數(shù)形結合思想組織教學活動，利用數(shù)與形之間的轉變，幫助學生條理清晰地掌握函數(shù)知識，提升學生的知識應用能力．

例如，方程sin 2x＝sin x，在區(qū)間x∈（0，2）中，解的個數(shù)有多少？ 學生在解決這類問題時，一般是按照已掌握的解題方法，但在應用知識的過程中，學生會明顯地感到難，此時，教師就可以引導學生運用數(shù)形結合思想來解決問題．首先，教師需要引導學生依據(jù)函數(shù)方程繪制出對應的圖像，利用圖像來解決這個函數(shù)問題．而對于圖像的繪制，教師可以讓學生將兩個三角函數(shù)的圖像繪制在同一個坐標系中，并讓學生對圖像進行觀察．學生在觀察之后會發(fā)現(xiàn)在三角函數(shù)的圖像中存在三個解．從例題中可以看出，運用數(shù)形結合思想輕松地將問題解決了，大大地提升了解題的效率，還加深了學生對數(shù)學知識的印象，增強了學生應用知識的能力．

五、以數(shù)解形,使學生的解題思維更嚴謹

從數(shù)學這門學科來看，數(shù)學具有嚴謹性的特點，這就要求學生在學習數(shù)學知識和解數(shù)學題的過程中，都要保持嚴謹?shù)臄?shù)學思維．很多學生在解數(shù)學題時，會存在思考不全面、不嚴謹、粗心大意的問題，這就很容易導致找不到正確的解題思路，或者解錯題．而學生在解決較為復雜的圖形問題時，則可以發(fā)揮“數(shù)”的嚴謹性，將圖形中所包含的數(shù)量關系找出來，以此作為解題的依據(jù)，這樣不僅能夠幫助學生找到正確的解題思路，還能夠鍛煉學生思維的嚴謹性．比如，在解決幾何圖形問題時，學生單純地憑借直覺是很難發(fā)現(xiàn)圖形中存在的特點和規(guī)律的，此時運用“數(shù)”的嚴謹性、準確性，則能夠深入地將幾何圖形中隱藏的條件挖掘出來，確保解題過程的嚴謹性．

例題：有一個圓M 介于直線和拋物線所圍成的封閉區(qū)間里（含邊界區(qū)域），求這個圓M 在此區(qū)域中能取得的半徑的最大值是多少．在這道例題中，學生能夠從圖形上大概看出圓的半徑，卻不能將數(shù)值進行精確的定位，所以此時就可以發(fā)揮代數(shù)的嚴謹性，將圓的半徑的數(shù)值求出來．

六、凸顯數(shù)形結合思想的價值,確保教學活動的合理性

在高中數(shù)學教學中，教師若想有效地發(fā)揮數(shù)形結合思想的應用價值，不僅需要教師充分認識數(shù)形結合思想的重要性，還要將其融入解題中，并依據(jù)數(shù)形結合思想的特點和規(guī)律，合理地引導學生解題．因此，在開展數(shù)學教學活動時，教師就要做好和學生的溝通工作，了解學生的實際水平．教師還要結合高中數(shù)學教材的特點，設計出具有層次感的教學內(nèi)容，確保能夠將數(shù)形結合思想貫穿到教學中，引導學生在“數(shù)”和“形”互相轉換的過程中獲得理想的解題效果．

七、結束語

總而言之，教師在高中課堂上適當?shù)匾脭?shù)形結合思想，有助于學生更加準確地把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，并且對學生適應高中學習的急迫和壓力也有著十分重要的意義．因此，高中數(shù)學教師一定要引導學生學會并重視使用數(shù)形結合思想，優(yōu)化高中學生的解題思路的同時讓學生更容易學會高中一些重點、難點知識，對提升高中學生的數(shù)學成績有著十分積極的意義．在教師教會學生利用數(shù)形結合思想解題的過程中也打破了傳統(tǒng)的學生學習數(shù)學知識的模式，可以啟迪學生從更多的角度去理解數(shù)學知識，這不但順應了教育改革的要求，也對促進學生養(yǎng)成數(shù)學思維有著十分密切的關系．