摘要：隨著新課改的全面展開，對學(xué)生高效學(xué)習(xí)提出了新要求，基于單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)視角，對中考微專題復(fù)習(xí)展開思考，并以“角平分線復(fù)習(xí)”為例，展開教學(xué)設(shè)計，并引發(fā)教學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：單元結(jié)構(gòu)化教學(xué);中考微專題;學(xué)力

一、 引言

中考是每個學(xué)生人生中重要的一次經(jīng)歷和分水嶺，其重要性不言而喻。如何有效幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而真正提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，筆者認(rèn)為很有研究的必要。角平分線是初中幾何中的重要知識點，也是蘇州中考中重要的考點之一，因此，在中考總復(fù)習(xí)階段，需對角平分線這一知識點進行全面的梳理、高效的復(fù)習(xí)。蘇科版教材基于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對角平分線知識點的給出是呈現(xiàn)分散、階梯形難度的，因此復(fù)習(xí)的時候筆者認(rèn)為有必要做一個單元式的梳理。此前，筆者有幸觀摩了一些中考微專題復(fù)習(xí)課，也查閱了一些關(guān)于中考專題復(fù)習(xí)及單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)的相關(guān)文獻，得到了一些啟發(fā)。為此，嘗試以單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)視角，設(shè)計“角平分線復(fù)習(xí)”的中考微專題復(fù)習(xí)課，旨在復(fù)習(xí)鞏固知識的同時，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

二、 核心概念界定

（一）單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)最初是由美國北卡羅拉納州大學(xué)精神科學(xué)系一個專門研究、支援和推行孤獨癥兒童教育的部門在“TEACCH”計劃中提出來的，也稱系統(tǒng)教學(xué)法。筆者認(rèn)為，單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是以章作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本單位，從整體出發(fā)，系統(tǒng)規(guī)劃，把每一個獨立課時之間的內(nèi)容由淺入深聯(lián)系起來，形成一個不可分割的教學(xué)整體。因此，教師應(yīng)以重、難點知識為中心，根據(jù)不同學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，重新規(guī)劃章節(jié)內(nèi)容，進行系統(tǒng)性的章節(jié)教學(xué)。

（二）學(xué)力提升

學(xué)力是指學(xué)習(xí)能力、動手能力和知識水平的簡稱，指一個人的知識水平，以及在接受知識、理解知識和運用知識方面的能力。

筆者認(rèn)為：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，具備完整的知識體系，構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，進而形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、 中考微專題“角平分線復(fù)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計

（一）以題帶點，知識串聯(lián)

蘇科版教材對角平分線相關(guān)定義、定理，分別在教材七上和八上呈現(xiàn)，由于數(shù)學(xué)學(xué)科講究對知識的融會貫通及靈活運用，如果到總復(fù)習(xí)時，還停留在單一的知識點羅列上，那么學(xué)生很難有進步、提升。因此，教師需引導(dǎo)學(xué)生將所有相關(guān)知識串聯(lián)、整合，并把處理角平分線問題的相關(guān)題型、方法進行搜集和整理，通過問題串，幫助學(xué)生回憶舊知識的同時，感知解決問題的方法，從而發(fā)散學(xué)生的思維，也讓學(xué)生在遇見新問題時，能夠手有余糧。

問題1：已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，將此三角形沿著過點A的直線折疊，使得點C落在AB邊上的點D處，折痕為AE，已知AC=6，BC=8，你能求出哪些線段的長度？

追問：通過剛才的計算，我們不難發(fā)現(xiàn)AC∶AB=3∶5，CE∶BE=3∶5，若刪除條件AC=6，BC=8，你認(rèn)為AC∶AB=CE∶BE還成立嗎？你能證明嗎？

變式1：在問題1的條件下，如圖2，連接CD，交AE于點F，你還可以求出哪些線段的長度。

變式2：在問題1的條件下，如圖3，過點E作EH∥AC交AB于點H，你還能求出哪些線段的長度。

通過問題1，問題1后的追問，及變式1，變式2，幫助學(xué)生形成對角平分線的初印象，體會表示線段的方法，同時構(gòu)建與角平分線相關(guān)的知識網(wǎng)絡(luò)。

（二）積極聯(lián)想，提煉方法

所謂聯(lián)想，是指由于某人或某種事物而想起其他相關(guān)的人或事物，某一概念而引起其他相關(guān)的概念。聯(lián)想是心理學(xué)家較早研究的一種心理現(xiàn)象，人們總結(jié)出的一般性聯(lián)想規(guī)律有四種，即接近聯(lián)想、類似聯(lián)想、對比聯(lián)想、因果聯(lián)想。

筆者在查閱相關(guān)資料及查看近五年的蘇州中考試卷，發(fā)現(xiàn)，由角平分線帶出的考點集中在涉及角平分線的性質(zhì)運用，將角平分線過渡引發(fā)等腰三角形知識的綜合運用，以及由翻折引起一系列的問題。本教學(xué)設(shè)計通過問題1及其變式，歸納、總結(jié)角平分線常見的聯(lián)想，識圖構(gòu)建解決常見問題的知識網(wǎng)。

（三）一題多思，問題解決

在對上述知識的梳理、串聯(lián)、聯(lián)想、總結(jié)后，為了考查學(xué)生對角平分線中的相關(guān)知識的理解是否到位，筆者對2020年蘇州園區(qū)一模第28題，挑選其中一問，并做了適時的修改，給出如下問題，對學(xué)生進行課堂檢測。

問題2：如圖4，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8。點D，E分別是邊AC，BC上的動點，連接DE。設(shè)CD=x（x>0），CE=43x，將△DCE沿DE翻折，得△DME，問：點M是否可以落在△ABC的某條角平分線上？如果可以，求出相應(yīng)x的值，如果不可以，說明理由。

針對問題2，給學(xué)生十五分鐘時間思考并嘗試解決，并給出要求：嘗試解決此題，如果無法解決，寫出困惑點。預(yù)設(shè)學(xué)生困惑點在于無法用x表示出一些線段的長度，找不到等量，列不出方程。預(yù)設(shè)其他學(xué)生能幫助解決問題，結(jié)合題目中的關(guān)鍵信息“翻折”，對圖4進行完善成圖5，再對圖5中蘊含的結(jié)論進行解構(gòu)，指出了隱含結(jié)論：DE∥AB，且C，M，H三點共線。最后預(yù)設(shè)學(xué)生能得出答案，并提供三至四種解法，達到一題多思、一題多解的目的。

解法一：利用角平分線定理：即：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，構(gòu)建基本圖形，進行求解。在圖5的基礎(chǔ)上，延長CM交AB于點H，過點M分別作MF⊥AC，MG⊥BC，垂足分別為F、G，見圖6，易求MF=0.96x，MG=1.28x，MH=4.8-1.6x，若點M在∠ACB的平分線上，則：MF=MG，0.96x=1.28x，x=0（舍去）;若點M落在∠ABC的平分線上，則：1.28x=4.8-1.6x，x=53;若點M落在∠BAC的平分線上，則：0.96x=4.8-1.6x，x=15/8，綜上所述：當(dāng)x=5/3或15/8時，點M可以落在△ABC的某條角平分線上。

解法二：在圖5的基礎(chǔ)上，連接AM，如圖7，當(dāng)AM平分∠BAC時，可證AC∶AH=CM∶MH，∵AC=6，AH=3.6，CH=2.4，得CM=3，又CM=2CO，∴CO=1.5，在Rt△COD中，sin∠CDE=sin∠BAC，可求x=15/8。

解法三：在圖7的基礎(chǔ)上，如圖8，過點M作MP∥AB，交AC于點P，當(dāng)AM平分∠BAC時，易證AP=MP，由CD=x，可求CP=2x，MP=1.2x。從而AP=6-2x，可列方程：6-2x=1.2x，x=15/8。本題還可以利用直角建立平面直角坐標(biāo)系，解決該問題，即：解法四。

解法四：在圖7的基礎(chǔ)上建系，延長AM交y軸于F，過點F作FQ⊥AB，垂足為Q，如圖9：易求CF=FQ=3，設(shè)yAF=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），把A（0，6）F（3，0）代入，得：yAF=-2x+6，yCM=4/3x，聯(lián)立y=-2x+6y=4/3x解得：x=1.8y=2.4，M（1.8，2.4），∴CM=3，即：1.6x=3，x=158。（解法二、解法三、解法四只展示了AM平分∠BAC的情況，其他分類同理可求，在此不一一贅述。）

（四）總結(jié)反思，沉淀升華

通過微專題的學(xué)習(xí)，談?wù)剬W(xué)習(xí)收獲，構(gòu)建學(xué)習(xí)地圖。

四、 引發(fā)思考

結(jié)構(gòu)化單元設(shè)計的基本思想是采用“自頂向下，逐步求精”的程序設(shè)計方法，從問題本身出發(fā)，經(jīng)過逐步細(xì)化，將解決問題的步驟分解，可以將某個知識點所涉及的各種課程資源進行有機整合，對教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各部分做整體安排。結(jié)構(gòu)化教學(xué)視角下的單元教學(xué)設(shè)計能夠?qū)⑸Ⅻc狀態(tài)的知識串聯(lián)起來，幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。以教學(xué)單元為單位組織教學(xué)，有利于系統(tǒng)反饋教學(xué)過程，從單元整體上較好地落實因材施教，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，進而提升學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)。

在目前的教學(xué)大環(huán)境下，集中精力有針對性地解決具體到個人當(dāng)下學(xué)業(yè)上最迫切需要掌握、鞏固和強化的知識、技能或活動經(jīng)驗，促進核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，促進學(xué)生對知識體系的建構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，助力學(xué)生良性發(fā)展。

在教學(xué)中，對于微專題的復(fù)習(xí)，教師事先研究授課內(nèi)容的重要性，針對班級中不同水平的學(xué)生，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，確立章節(jié)學(xué)習(xí)的任務(wù)，點清章節(jié)需要掌握與了解的內(nèi)容，以重、難點知識為中心，根據(jù)不同學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，以一個章節(jié)作為數(shù)學(xué)的基本單位，從整體出發(fā)，系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計并提供合乎各層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求的例題與練習(xí)，促進學(xué)生全面發(fā)展。

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中指出培養(yǎng)目標(biāo)是：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在復(fù)習(xí)階段，依托單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將知識整合，形成重要的教學(xué)資源，利用單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)，嘗試對專題復(fù)習(xí)課型進行研究，力圖達到減負(fù)增效的效果，需要教師在平時的教學(xué)工作中，不斷累積，不斷研究，合理規(guī)劃與布局。

在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，特別是專題復(fù)習(xí)課時，教師可給予學(xué)生充分的時間思索、思考，理清思路，將教師授之以魚，轉(zhuǎn)化為授之以“漁”。當(dāng)學(xué)生具備“漁”的能力，自然學(xué)生的學(xué)習(xí)力就有所提升了，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力提升了，伴隨而來的就是解決問題的信心，自信，于數(shù)學(xué)的興趣等得以進一步推進，進而達到想學(xué)、樂學(xué)的境界。

五、 結(jié)語

綜上所述，學(xué)力的提升是循序漸進的，教師的成長也是需要過程的，學(xué)生求學(xué)路上的成長推動教師教學(xué)路上的發(fā)展，做一個樂于思考的教師，帶一群樂于學(xué)習(xí)的學(xué)生，就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最好的樣子。在教學(xué)生涯中，努力實現(xiàn)學(xué)生高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)是一個永恒的主題。

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作者簡介：

霍燕，江蘇省太倉市，太倉市第一中學(xué)。