李蘭 顧大權(quán)

[摘? 要] 章末復(fù)習(xí)課是指結(jié)束一章的教學(xué)內(nèi)容后進(jìn)行的復(fù)習(xí)課.“學(xué)思課堂”模式下的章末復(fù)習(xí)課不僅要鞏固、梳理已學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識(shí)系統(tǒng)化，更要遵循“學(xué)思課堂”的模式，發(fā)揮“學(xué)思課堂”的特點(diǎn)，突出學(xué)和思，引導(dǎo)學(xué)生思考，在思考的過(guò)程中促進(jìn)思維的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)思課堂;章起始課;實(shí)踐研究

“學(xué)思課堂”的基本模式

“學(xué)思課堂”主張“溫故、知新、學(xué)思、篤行”，源于我國(guó)偉大的教育家孔子.“學(xué)思課堂”與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比，倡導(dǎo)“學(xué)”和“思”，出自《論語(yǔ)·為政》的“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”.“學(xué)思課堂”教學(xué)以“學(xué)”為主體，“思”為主線(xiàn)，“思”貫穿于“學(xué)”的整個(gè)過(guò)程，通過(guò)思考來(lái)啟迪學(xué)生的思維，生成智慧. “學(xué)”是“思”的基礎(chǔ)，“思”是“學(xué)”的升華，“學(xué)”與“思”交融，形成了一個(gè)積極的循環(huán)系統(tǒng)，會(huì)將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納整理，重新建構(gòu)，把復(fù)雜的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而把握知識(shí)的核心.“溫故、知新、篤行、學(xué)思”是“學(xué)思課堂”的四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié). 溫故：“故”是學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，“故”的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和最近發(fā)展區(qū)，“故”的設(shè)計(jì)要考慮知識(shí)產(chǎn)生的背景和價(jià)值、知識(shí)形成的來(lái)龍去脈、知識(shí)的發(fā)展趨勢(shì)，適合知新環(huán)節(jié)的探究學(xué)習(xí).知新：在溫故的基礎(chǔ)上經(jīng)歷觀察、猜想、交流、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)生成新知，要讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法，積累數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).篤行：在知新的基礎(chǔ)上，通過(guò)鞏固強(qiáng)化來(lái)理解新知識(shí)，鞏固新知識(shí)，例題、習(xí)題的設(shè)計(jì)要有典型性、針對(duì)性，有利于強(qiáng)化新知的理解和掌握. 學(xué)思：一是總結(jié)提升，思考新知所處的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，將零散、孤立的知識(shí)點(diǎn)連成鏈、結(jié)成網(wǎng)，從整體的角度去建構(gòu)新知.二是要將“思”貫穿課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，在各個(gè)環(huán)節(jié)中要思聯(lián)結(jié)、思方法、思策略.

章末復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是一種常見(jiàn)的課型，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分.復(fù)習(xí)課的種類(lèi)很多，從范圍上看有章末復(fù)習(xí)課、學(xué)期復(fù)習(xí)課和中考復(fù)習(xí)課，本文主要研究的是章末復(fù)習(xí)課.現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排是將整體的知識(shí)按教學(xué)內(nèi)容的緊密安排各個(gè)章節(jié)，每一章都是一個(gè)整體，一章中的學(xué)習(xí)主題有多個(gè)，其間通常是以一節(jié)課為單位展開(kāi)的;一節(jié)課又分為一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，按知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的. 這樣的編排遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，分散了難點(diǎn)，但也會(huì)對(duì)知識(shí)的連續(xù)性、整體性造成破壞，知識(shí)點(diǎn)背后知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)關(guān)系不容易被發(fā)現(xiàn)，難以把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.因此章末復(fù)習(xí)課應(yīng)該起到鞏固整理整章所學(xué)知識(shí)，完善整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用能力的作用.“學(xué)思課堂”章末復(fù)習(xí)課的教學(xué)就是要遵循學(xué)思課堂的教學(xué)模式，發(fā)揮“學(xué)”與“思”融合的特征，在章末復(fù)習(xí)課中挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)思考，拓寬思維的深度和廣度，促進(jìn)整體思維結(jié)構(gòu)的形成，提升數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

“學(xué)思課堂”章末復(fù)習(xí)課的實(shí)踐

章末復(fù)習(xí)課是對(duì)整章內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)、全面的回顧與梳理，是對(duì)內(nèi)容中知識(shí)技能、經(jīng)驗(yàn)方法的升華，應(yīng)對(duì)章節(jié)中的核心內(nèi)容進(jìn)行篩選、開(kāi)發(fā)，通過(guò)對(duì)舊知的復(fù)習(xí)產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)溫故知新的目的，同時(shí)也可以深化對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解和掌握，形成整體的思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的遷移.下面以反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí)為例，談?wù)剮c(diǎn)思考.

1. 溫故：確定開(kāi)放式起點(diǎn)，拓寬思維的廣度

【教學(xué)片段1】

問(wèn)題1：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，你能從圖中得到哪些結(jié)論？

生1：可以求得反比例函數(shù)的關(guān)系式是y=.

師：方法是什么？

生1：待定系數(shù)法，設(shè)y=，將點(diǎn)A（2，3）代入求得k，從而求得關(guān)系式.

生2：可以知道k>0.

生3：可以看到圖像在一、三象限.

師：還有嗎？

生4：圖像的形狀是雙曲線(xiàn).

生5：性質(zhì)是k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減小.

思考：剛才回顧了哪些主要的知識(shí)點(diǎn).

總結(jié)：

反比例函數(shù)關(guān)系式（待定系數(shù)法）圖像與性質(zhì)形狀k的值與象限增減性？搖

評(píng)析? 從一個(gè)圖像的問(wèn)題出發(fā)設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，將反比例函數(shù)整章的核心知識(shí)——圖像與性質(zhì)進(jìn)行了梳理，對(duì)關(guān)鍵技能——待定系數(shù)法也進(jìn)行了回顧.溫故環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不再是已有知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了多維度的回顧和整理，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，拓寬了思維的廣度.

2. 知新：設(shè)計(jì)遞進(jìn)性問(wèn)題，挖掘思維的深度

【教學(xué)片段2】

問(wèn)題1：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，在圖像上取兩點(diǎn)B（3，m），C（6，n），試比較m， n的大小關(guān)系.

生1：將B（3，m），C（6，n）兩點(diǎn)代入y=，可以求得m=2， n=1，則m> n.

生2：可以根據(jù)性質(zhì)：在第一象限內(nèi)，由3<6，可得m> n.

生3：還可以根據(jù)圖像：如圖2，從圖像上可以看出m> n.

師：這類(lèi)問(wèn)題可以采用代入求值法、函數(shù)的增減性和圖像法去解決.

問(wèn)題2：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，在圖像上任取兩點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），且x1

生4：B，C兩點(diǎn)在第三象限，y隨x的增大而減小.可由 x1

生5：還可以根據(jù)圖像：如圖3，從圖像上可以看出y1>y2 .

生6：取特殊值，x1，=-2，x2 =-1，也可以比較出y1>y2 .

思考：解決這類(lèi)問(wèn)題的方法有哪些？

總結(jié)：（1）代入法（特殊值）;（2）反比例函數(shù)的增減性;（3）圖像法（數(shù)形結(jié)合）.

問(wèn)題3：如圖1所示，已知點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖像上，在圖像上任取兩點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），且x1

（過(guò)程略）

總結(jié)：兩點(diǎn)的位置不明確時(shí)需要分類(lèi)討論.

評(píng)析? 學(xué)習(xí)是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，課時(shí)的教學(xué)可能由于時(shí)間等因素的限制，導(dǎo)致一些問(wèn)題得不到深入的探究.章末復(fù)習(xí)課“知新”的環(huán)節(jié)可以對(duì)一些核心知識(shí)進(jìn)行深入的研究，這里通過(guò)遞進(jìn)性問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由淺入深、由特殊到一般的過(guò)程，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考，經(jīng)過(guò)不斷地思考將問(wèn)題引向深入，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的理解，從而掌握問(wèn)題的本質(zhì).在此過(guò)程中也發(fā)展了學(xué)生的思維，提升了思維的深度.

3. 篤行：精選典型性例題，提升思維的高度

【教學(xué)片段3】

問(wèn)題1：如圖4所示，設(shè)A（-3，2）為雙曲線(xiàn)y=上一點(diǎn).

？搖？搖師：如圖5，過(guò)點(diǎn)A（-3，2）作x軸、y軸的垂線(xiàn)AC，AB，垂足分別為C，B ，求矩形ABOC的面積.

生1：矩形的長(zhǎng)和寬分別是3和2，面積是6.

師：如圖6，過(guò)點(diǎn)A（-3，2）作y軸的垂線(xiàn)AB， 連接AO，求△AOB的面積.

生2：三角形的底和高分別是3和2，面積是3.

生3：三角形的面積是矩形面積的一半，所以面積是3.

思考：過(guò)圖像上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，你能求出所得矩形的面積？作一條坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，連接原點(diǎn)，你能求出所得三角形的面積嗎？

總結(jié)：在雙曲線(xiàn)下，矩形和三角形的面積模型，S矩形=k，S三角形=.

問(wèn)題2：如圖7所示，點(diǎn)A（-3，2）為雙曲線(xiàn)y=圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)AB， D為x軸上任意點(diǎn)，求△ABD的面積.

生4：三角形的底和高分別是3和2，面積是3.

生5：連接AO，如圖8，△ABD與△ABO同底等高，面積相等，所以面積是3.

師：如圖9，延長(zhǎng)AO交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.

生6：點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-2），三角形的底和高分別是3和4，面積是6.

師：為什么點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)？

生7：雙曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

生8：S△ABC= S△ABO+ S△BOC，過(guò)C作y軸的垂線(xiàn)CD，如圖10，△BOC與△OCD的面積相等，所以S△ABC= S△ABO+ S△DOC，所以面積是6.

師：還是將△BOC回歸到剛才總結(jié)的模型，運(yùn)用模型求得△BOC的面積.

師：如圖11所示，若點(diǎn)E為雙曲線(xiàn)y=圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線(xiàn)EB，延長(zhǎng)EO交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)C，連接BC，你能求△EBC的面積嗎？

生9：點(diǎn)E如果運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，就可求得面積是6.

師：你取了特殊值，可以得到答案，但對(duì)于任意一點(diǎn)，怎么處理呢？

生10：還是將△EBC的面積看成是△EOB的面積和△BOC的面積的和，可以求得面積是6.

師：通過(guò)模型，運(yùn)用模型求得△EBC的面積.如果除去模型，求三角形的面積要找底和高，你能找到底和高嗎？

眾生：（沉默）

師：這里的底和高不好找的原因就是E，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不知道，能否引進(jìn)變量來(lái)表示呢？

生11：如圖12，設(shè)Em，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為-m，，△ EBC的底和高分別為EB和CD，EB=0-m=-m， CD=-=，所以S△EBC=·（-m）·=6.

師：運(yùn)用模型可以解決這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)找三角形底和高常規(guī)的方法也可以解決這個(gè)問(wèn)題，模型是在常規(guī)方法上的提煉，常規(guī)的方法也需要熟練掌握.

思考：用常規(guī)方法處理這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程.

總結(jié)：三角形的面積→線(xiàn)段的長(zhǎng)→點(diǎn)的坐標(biāo)→函數(shù)關(guān)系式.

問(wèn)題3：如圖13所示，點(diǎn)A（-3，2）為雙曲線(xiàn)y=圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+b與雙曲線(xiàn)交與另一點(diǎn)B，連接OA，OB，求△AOB的面積.

（過(guò)程略）

總結(jié)：如圖14.

評(píng)析? 復(fù)習(xí)課要跳出題海，必須要精選例題，典型例題具有生長(zhǎng)功能. 通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的不斷生長(zhǎng)，形成一條關(guān)聯(lián)性問(wèn)題的主線(xiàn)，呈現(xiàn)難題的生長(zhǎng)過(guò)程，讓學(xué)生感到難題不再困難，思維得到了訓(xùn)練.這里研究的雙曲線(xiàn)下矩形、三角形的面積問(wèn)題，將反比例函數(shù)、一次函數(shù)、線(xiàn)段長(zhǎng)度、三角形（矩形）的面積等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而內(nèi)化方法，形成模型，把雙曲線(xiàn)下面積問(wèn)題解決的方法總結(jié)出來(lái)，并以此揭示了數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 用典型例題引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，為學(xué)生的思維搭建平臺(tái)，學(xué)生的思維從低點(diǎn)向高端不斷進(jìn)價(jià)，提升了思維的高度.

4. 學(xué)思：形成聯(lián)結(jié)性體系，建構(gòu)思維的結(jié)構(gòu)

【教學(xué)片段4】

問(wèn)題：回顧一下本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，總結(jié)一下本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些主要的知識(shí)點(diǎn).

生1：復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì).

生2：復(fù)習(xí)了比較大小，反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

生3：復(fù)習(xí)了反比例圖像下面積的求法.

思考：反比例函數(shù)這章的知識(shí)結(jié)構(gòu)？

總結(jié)：如圖15.

評(píng)析? 學(xué)思環(huán)節(jié)，通過(guò)梳理知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，在系統(tǒng)中通過(guò)結(jié)構(gòu)聯(lián)系發(fā)揮其張力，知識(shí)才會(huì)牢牢掌握在學(xué)生的腦海里;同時(shí)也要提煉思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題中，使核心知識(shí)、技能得到強(qiáng)化，使數(shù)學(xué)思想方法得到彰顯，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到體驗(yàn)，學(xué)生的思維也會(huì)隨著形成一條“思維鏈”，從整體觀的視角認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到對(duì)知識(shí)內(nèi)在基本結(jié)構(gòu)的深度把握，發(fā)現(xiàn)背后存在的相同結(jié)構(gòu)，將相同結(jié)構(gòu)遷移到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，從而形成良好的思維方式和習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理性精神.

“學(xué)思課堂”章末復(fù)習(xí)課要依照“學(xué)思課堂”的模式，在每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中要引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.通過(guò)對(duì)舊知的回顧梳理，理清知識(shí)的脈絡(luò)和內(nèi)部機(jī)構(gòu)關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)核心知識(shí)、技能的鞏固，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，形成解決問(wèn)題的策略.注重思維的發(fā)展，挖掘思維的深度，拓寬思維的廣度，提升思維的高度，才能形成理性思維的方式和習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)育人”.