陳康沛

【摘要】“圖形與幾何”模塊傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只著眼于讓學(xué)生根據(jù)信息應(yīng)用公式來(lái)解決書(shū)本上的問(wèn)題，卻輕視了學(xué)生對(duì)空間描述、對(duì)空間想象等方面的探究。小學(xué)生空間觀念的發(fā)展，應(yīng)以空間想象能力、空間表達(dá)能力、空間轉(zhuǎn)化能力等基本能力培養(yǎng)為主?；谝陨险J(rèn)識(shí)，筆者以課題研究的形式，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課本五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”單元課例進(jìn)行實(shí)踐研究，探索真正以學(xué)生發(fā)展為中心、培養(yǎng)空間觀念的課堂教學(xué)方式，發(fā)展核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】以生為本;空間觀念;空間想象;空間轉(zhuǎn)化

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》修訂以來(lái)，對(duì)于中小學(xué)課堂教學(xué)的指引更加明確——“以學(xué)生發(fā)展為本，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。其中空間觀念既是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素養(yǎng)又是創(chuàng)意所需的基本因素。筆者認(rèn)為傳統(tǒng)的幾何教學(xué)，尚未真正落實(shí)空間觀念的培養(yǎng)，只看重于公式的運(yùn)用。學(xué)生的空間觀念，尤其是空間想像力的形成和培養(yǎng)受到限制，教師的課堂教學(xué)也陷進(jìn)了難以突破、創(chuàng)新的困境。基于以上認(rèn)識(shí)，筆者以課題的形式，研究如何培養(yǎng)小學(xué)生空間想象能力、空間描述能力、及對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握等?，F(xiàn)以小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這一單元的課例進(jìn)行實(shí)踐研究，探索以學(xué)生發(fā)展為中心，培養(yǎng)空間觀念的課堂教學(xué)方式。

一、借助實(shí)物直觀的操作，建立空間模型

皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)兒童的認(rèn)知水平處于具體運(yùn)算階段，能進(jìn)行一系列的邏輯推導(dǎo)，具有一定的抽象思維，但仍然要依靠具體形象的支持。教學(xué)實(shí)踐也證明，小學(xué)生對(duì)空間大小的初體驗(yàn)首先建立在對(duì)周圍環(huán)境、具體實(shí)物直接感知基礎(chǔ)上。因此，“直觀”是學(xué)生空間觀念發(fā)展的起點(diǎn)。筆者認(rèn)為，“直觀”除了具體實(shí)物的形象直觀，還有實(shí)踐活動(dòng)的動(dòng)作直觀。所以，在五年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”的第一課時(shí)，課題組這樣設(shè)計(jì)探究長(zhǎng)方體特征的教學(xué)。

片段一：通過(guò)實(shí)踐操作探究長(zhǎng)方體特征，初步建立長(zhǎng)方體的空間模型。

師：小組合作，探究長(zhǎng)方體學(xué)具頂點(diǎn)、棱、面的特征。

學(xué)生利用了尺子測(cè)量、手部比劃等方法合作討論、匯報(bào)長(zhǎng)方體的特征，即有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面。在匯報(bào)過(guò)程中，教師強(qiáng)調(diào)要想辦法讓所有學(xué)生對(duì)小組探究長(zhǎng)方體頂點(diǎn)、棱、面特征的過(guò)程看得清楚、聽(tīng)得明白。促使學(xué)生邊說(shuō)邊用筆把頂點(diǎn)和棱在學(xué)具中描一遍，用相同顏色表示大小相等的面（相對(duì)），有序地?cái)?shù)等。不斷強(qiáng)化長(zhǎng)方體的基本特征，幫助學(xué)生初步建立長(zhǎng)方體的空間模型。

師：剛才你們畫(huà)出了一個(gè)長(zhǎng)方體的立體圖，只看到長(zhǎng)方體的三個(gè)面。想想看，你能用虛線畫(huà)出其他看不到的棱嗎？

通過(guò)中低年級(jí)的學(xué)習(xí)，五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了點(diǎn)、線、面的二維平面模型，對(duì)于“立體空間”三維模型的建立，繼續(xù)遵循知識(shí)與技能的“遷移學(xué)習(xí)”。從學(xué)情分析得知，五年級(jí)學(xué)生雖然對(duì)長(zhǎng)方體的三維立體圖已有一定的直觀認(rèn)識(shí)，但讓他們獨(dú)立畫(huà)出立體圖卻有難度。先讓學(xué)生把長(zhǎng)方體物體進(jìn)行初步的抽象，實(shí)現(xiàn)了從“日常原型”到“數(shù)學(xué)抽象”的適度過(guò)渡。在探究完長(zhǎng)方體基本特征后，再結(jié)合頂點(diǎn)、棱和面的特點(diǎn)，完成透視圖，便水到渠成地幫助學(xué)生建立了長(zhǎng)方體的空間模型。

二、抓住虛實(shí)結(jié)合的契機(jī)，培養(yǎng)空間想像力

沒(méi)有憑空出現(xiàn)的想像，也沒(méi)有憑空出現(xiàn)的能力，空間想象力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力。要培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力，應(yīng)當(dāng)考慮如何抓住課堂探究過(guò)程中虛實(shí)結(jié)合的契機(jī)，使學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展。在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課中，課題組作了以下的設(shè)計(jì)。

片段一：發(fā)揮想象，怎樣將土豆切成一個(gè)長(zhǎng)方體？

電腦演示一個(gè)土豆，縱切一刀出現(xiàn)了一個(gè)面，橫切一刀出現(xiàn)了相鄰的面。

師：充分想像，再切幾刀？怎樣將這個(gè)土豆切成一個(gè)長(zhǎng)方體？

基于對(duì)長(zhǎng)方體的直觀認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)實(shí)物的分解，聯(lián)想并塑造長(zhǎng)方體的空間模型。通過(guò)多媒體的演示，進(jìn)一步印證學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的想象。

片段二：發(fā)揮想象，這是一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方體？

電腦顯示一組相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)（較長(zhǎng)）、寬、高（較短）（1）

電腦顯示一組相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)（較短）、寬、高（較長(zhǎng)）（2）

電腦顯示一個(gè)底面（3）

師：你能想像這是怎樣的一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？跟同學(xué)描述你想像中的長(zhǎng)方體的樣子。

空間想象力的培養(yǎng)是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，從知道一組長(zhǎng)、寬、高到只知道一個(gè)底面，對(duì)其進(jìn)行合理想像?；趯?duì)生活細(xì)微的觀察，抓住想像的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從新的角度對(duì)空間進(jìn)行類比和聯(lián)想，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想像能力。

三、加強(qiáng)形體轉(zhuǎn)化的剖析，發(fā)展空間觀念

在關(guān)于“體積”的內(nèi)容教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“不規(guī)則物體的體積“的理解顯得尤為困難，其原因在于對(duì)等積變形理解的障礙，歸根結(jié)底是對(duì)空間轉(zhuǎn)化、分析、構(gòu)建能力的缺乏。因此，在《求不規(guī)則物體體積》一課教學(xué)中，課題組打造了以下教學(xué)環(huán)節(jié)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的理解，進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念。

片段一：把不規(guī)則物體完全浸沒(méi)在水中，會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

多媒體短視頻演示：大塊石頭、中塊石頭、小塊石頭，分別完全浸沒(méi)在同樣大小的長(zhǎng)方體容器中（有水）。

師：為什么水面會(huì)上升？為什么有些水會(huì)上升得高一些？

生：因?yàn)槭^占了水的位置，石頭越大占的空間就越大。

生：石頭的體積等于擠上去的水的體積。

師：請(qǐng)用圖畫(huà)的形式，表示兩者之間體積的關(guān)系。

在培養(yǎng)學(xué)生空間轉(zhuǎn)化能力這一片段教學(xué)中，遵循了兒童幾何推理的特點(diǎn)，從直觀知道石頭完全浸沒(méi)導(dǎo)致水面上升、到分析石頭與水所占空間的聯(lián)系，得出兩者變形等體的結(jié)論，再用畫(huà)圖的方式展示，使抽象變具體，提高空間轉(zhuǎn)化能力。

綜上所述，要落實(shí)“以學(xué)生發(fā)展為中心”的數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)空間觀念，需要發(fā)揮學(xué)生視覺(jué)、觸覺(jué)、知覺(jué)、直覺(jué)的疊加作用;需要調(diào)動(dòng)學(xué)生肢體語(yǔ)言和圖文語(yǔ)言的相互結(jié)合;需要借助多種媒體手段，鼓勵(lì)學(xué)生全面參與，促進(jìn)新舊知識(shí)的融合和積累。換言之，不斷提高學(xué)生的空間想像能力、表達(dá)能力和幾何推理能力，才能真正促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

[本文系廣東省教育研究院（2021年度）專項(xiàng)課題“小學(xué)高年級(jí)學(xué)生空間觀念發(fā)展的實(shí)踐與研究”（課題編號(hào)：GDJY-2021-MO55）研究成果]

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責(zé)任編輯? 吳華娣