田娟

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將方程問題轉(zhuǎn)化為圖形問題并進(jìn)行處理，以便解決數(shù)學(xué)方程問題，這就是關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)的核心方法.本文重點對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行探討，并重點對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法、策略等進(jìn)行了詳細(xì)的分析，以供高中數(shù)學(xué)教師參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用方法;應(yīng)用優(yōu)勢

一、引 言

“數(shù)”與“形”是高中數(shù)學(xué)中兩個最重要，最基礎(chǔ)的研究對象，兩者之間是相互對應(yīng)的關(guān)系，在某種情況下能實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換.在數(shù)學(xué)解題中，運用數(shù)形結(jié)合能夠使抽象的問題變得更直觀化、簡便化，可以使學(xué)生的解題速度、解題準(zhǔn)確率得到有效提升，還能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師由于過于關(guān)注概念、公式、定理方面的教學(xué)，從而忽視了教學(xué)方法的傳授，數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中貫串始終，其本質(zhì)就是數(shù)學(xué)圖形與代數(shù)之間的轉(zhuǎn)換.數(shù)形結(jié)合法的有效使用可以讓復(fù)雜的問題變得簡單化，幫助學(xué)生節(jié)省做題時間，提高做題準(zhǔn)確率.

二、數(shù)形結(jié)合法的概念與應(yīng)用原則

眾所周知，數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)中的兩個重要元素，前者代表數(shù)量關(guān)系，后者代表空間圖像，數(shù)量關(guān)系與圖形是可以自由轉(zhuǎn)化的，學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用本質(zhì)就是將數(shù)學(xué)圖像與相關(guān)的數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的結(jié)合，從而提高學(xué)生的解題能力.

數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用有兩個原則：

第一，雙向性原則.在利用圖形來解析題目時，學(xué)生必須要對代數(shù)的抽象性進(jìn)行分析，與幾何語言相比，代數(shù)語言更加直觀、清晰，可以避免幾何解題法的約束.

第二，等價性原則.等價性原則主要強調(diào)幾何性質(zhì)與代數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化的等價性，由于用圖形解題具有局限，在作圖時，難以精確，就會影響解題的效率.因此，利用數(shù)形結(jié)合法解題，要重點關(guān)注等價性原則.

三、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）數(shù)學(xué)思維的局限性

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，我國當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的理解并不透徹.受理解的局限性影響，學(xué)生在解題中很難去利用數(shù)形結(jié)合法解決實際問題.這種局限性主要體現(xiàn)在學(xué)生難以將抽象概念具體化或者是缺乏抽象思維能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生在審題過程中并不注重利用思維轉(zhuǎn)換模式來找準(zhǔn)解題方向.

（二）數(shù)學(xué)思維的差異性

由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有連貫性，使得很多學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在比較大的差異.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異決定高中階段學(xué)生在面對同一問題時，有不同的思維方式和思維特點.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行因材施教.

（三）存在較為嚴(yán)重的思維定式

進(jìn)入高中階段后，學(xué)生的受教育時間一般也超過了九年，有很多學(xué)生形成了固定的思維模式（經(jīng)驗主義），使解題思路陷入僵化，影響學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題.此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果沒有破除這種固有的思維定式，那么數(shù)形結(jié)合的解題思路會與學(xué)生的思維定式產(chǎn)生碰撞，造成學(xué)生思維混亂，更加不利于提升學(xué)生解題的實際能力.

四、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）將抽象的數(shù)量用圖形直觀地表現(xiàn)出來

數(shù)和形是一種相互依存，相互對應(yīng)的關(guān)系，一些數(shù)量是比較抽象的，我們就可以在圖形中找出相對應(yīng)的數(shù)量，然后利用圖形的直觀性來解決問題.學(xué)生能夠通過題干中給定的特定條件和圖形所隱含的特殊性質(zhì)，找出其中的特定關(guān)系和結(jié)構(gòu)，題目自然就由復(fù)雜變簡單了.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形問題比較常見，其中包含：平面幾何問題、函數(shù)問題、立體幾何問題等，對這些來說，首先要對問題題干進(jìn)行分析，找出已知條件和隱含條件，再根據(jù)所求和已知條件進(jìn)行比較，找出相互聯(lián)系的點，作出對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，最后根據(jù)已知條件和所學(xué)的數(shù)理公式，利用圖形求證所得結(jié)果.

（二）充分發(fā)掘圖形所隱含的條件

圖像確實形象、直觀，但在一些復(fù)雜的圖像中，就會很難將圖像數(shù)字化，所以必須分析出圖形的特殊性質(zhì)和隱含的條件，利用代數(shù)關(guān)系式將圖形數(shù)字化，把圖形正確表示成數(shù)字的形式，進(jìn)行計算.

（三）將數(shù)量與圖形有效結(jié)合

數(shù)量與圖像有效結(jié)合，就是以數(shù)化形和以形變數(shù)的結(jié)合，在解決此類數(shù)學(xué)問題過程中，學(xué)生不僅要考慮如何將數(shù)值挪到圖形當(dāng)中，而且要充分利用圖形的直觀性和其他性質(zhì)，只有數(shù)形得到有效結(jié)合才能快速正確地解題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，解決這類難題，首先，學(xué)生要理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;其次，學(xué)生要打好知識基礎(chǔ)，理解數(shù)學(xué)概念和運算的幾何意義以及圖形的特殊性質(zhì)，并且能準(zhǔn)確無誤地找到已知條件和目標(biāo)之間的關(guān)系;再次，要能設(shè)計參數(shù)運用公式建立合適的數(shù)形關(guān)系體系;最后，根據(jù)已知條件給定的范圍和圖形的性質(zhì)確定結(jié)果的取值范圍.

五、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用策略

（一）高中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)形結(jié)合思想類型

1.數(shù)形結(jié)合的思想在集合中的應(yīng)用

例 某班30人，其中15人喜愛象棋，10人喜愛圍棋，8人對這兩項活動都不喜愛，則既喜愛象棋又喜愛圍棋活動的人數(shù)為多少？

解 記30名學(xué)生組成的集合為U，喜愛象棋的學(xué)生全體為集合A，喜愛圍棋的學(xué)生全體為集合B.設(shè)兩項活動都喜歡的學(xué)生有x人，則只喜歡象棋的有（15-x）人，只喜歡圍棋的有（10-x）人.依題意，（15-x）+x+（10-x）+8=30，解得x=3，所以只喜歡象棋的有15-3=12（人）.

此題可以借助韋恩圖把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用圖形直觀地表現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的完美解題思想.

另外，集合問題是學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是學(xué)習(xí)圖形的實例，韋恩圖正是圖形應(yīng)用法的典例，能夠?qū)?fù)雜的集合關(guān)系展示出來.因此，在遇到類似的問題時，學(xué)生可以套用韋恩圖，通過建立坐標(biāo)系來將圖形的各個要素具體形象地展現(xiàn)出來.

2.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用