鄭愛紅

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)新型和應(yīng)用型題目的數(shù)量越來越多，因此學(xué)生需要在掌握課本知識的同時能夠主動對知識進(jìn)行拓展.為了實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是必不可少的.實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以使抽象問題直觀化，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.無論是在概念教學(xué)、定理教學(xué)還是在解題教學(xué)中，教師都要將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，幫助學(xué)生開拓思維、提高興趣.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)方法;實(shí)際應(yīng)用

引 言

從數(shù)學(xué)教學(xué)各個環(huán)節(jié)的特點(diǎn)來看，小學(xué)數(shù)學(xué)形象簡單，高中數(shù)學(xué)抽象復(fù)雜，而初中數(shù)學(xué)就是這兩個時期的過渡，它融合了二者的特點(diǎn)，既抽象和又形象.教師在初中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想是幫助他們解決問題的重要方式.數(shù)形結(jié)合思想可以通過對圖形知識的講解來幫助學(xué)生更為直觀地、系統(tǒng)化地了解理論知識，同時可以通過對理論知識的總結(jié)來幫助學(xué)生精確地掌握圖形的特點(diǎn).為了使數(shù)形結(jié)合思想的功能在教學(xué)中得到充分發(fā)揮，教師要主動在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”這兩個角度來思考解題方法，實(shí)現(xiàn)二者的充分融合.

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本概述

從整體上來說，數(shù)形結(jié)合是一種直觀化的學(xué)習(xí)方式，它將理論知識和多變的圖形融合在一起，以此來讓枯燥的理論知識具有靈活性，緩解理論知識本身的生硬.同時，學(xué)生可以通過理論計算的方式來探索圖形的特點(diǎn)，了解圖形的性質(zhì).在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，教師主要是通過板書畫圖的方式來展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的.多媒體設(shè)備的應(yīng)用為這一思想創(chuàng)造了良好的條件，它可以結(jié)合圖形的變化來向?qū)W生展示數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程，將抽象的數(shù)學(xué)語言以更為直觀的方式展示出來，以此來幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)理論知識.

數(shù)形結(jié)合思想在很早的時候就開始被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué).比如在學(xué)生剛開始接觸數(shù)學(xué)知識的時候，教師會以蘋果的數(shù)量來代替單純的數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生通過“畫圓圈”的方式來進(jìn)行計算.這是簡單的數(shù)形結(jié)合，這樣可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師也會通過數(shù)形結(jié)合的方式來導(dǎo)入知識點(diǎn).比如，教師在教學(xué)“相反數(shù)、絕對值”等概念的時候引入數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸來了解數(shù)學(xué)理論的概念，通過以形助數(shù)的方式來幫助學(xué)生擴(kuò)展知識.在后期，學(xué)習(xí)“函數(shù)”知識的時候，數(shù)形結(jié)合思想的利用率更高，教師會通過引入直角坐標(biāo)系的方式來將有序?qū)崝?shù)對更為直觀地表現(xiàn)出來，以此來幫助學(xué)生將函數(shù)的解析式與其圖像進(jìn)行聯(lián)系.除此之外，學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形時也可以通過理論知識來學(xué)習(xí)面積計算、通過距離計算來判斷圖形之間的位置關(guān)系等，這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).通過這種方式可以幫助學(xué)生在初中這個過渡時期實(shí)現(xiàn)具體思維向抽象思維的發(fā)展.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢

（一）可以增強(qiáng)學(xué)生的興趣

很多初中生對數(shù)學(xué)不感興趣的主要原因是他們認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象枯燥、難度較大，而通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以有效緩解這一問題，學(xué)生可以找到學(xué)習(xí)方法，獲得解題思路.

1.使抽象問題變得直觀

初中學(xué)生的思維仍然比較直觀和形象，他們在面對抽象難懂的數(shù)學(xué)知識時可能會產(chǎn)生厭煩等不良情緒.而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以將這些抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象直觀，有利于學(xué)生的理解和記憶，緩解了數(shù)學(xué)知識本身的枯燥性.比如，在學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式乘法”這部分知識的時候，學(xué)生面對的都是抽象的代數(shù)與字符，并需要利用這些字符進(jìn)行一系列的運(yùn)算，這很容易使他們產(chǎn)生不良情緒.教師在對這部分知識進(jìn)行授課的時候可以引入圖形面積的知識，不直接對多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行直接講解，而是引導(dǎo)學(xué)生在看圖計算面積并進(jìn)行面積加減變化運(yùn)算的過程中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生通過主動探索的方式來總結(jié)出多項(xiàng)式乘法的計算法則，這樣學(xué)生的積極性就會比較高.在這個過程中，通過數(shù)形結(jié)合思想，原本抽象的字符運(yùn)算變得更加直觀.

2.使理論知識與實(shí)際相聯(lián)系

有一些學(xué)生認(rèn)為初中數(shù)學(xué)較抽象，因此在生活中的用處不大.這種想法的存在使他們漸漸喪失了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.通過數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，學(xué)生可以在實(shí)踐中更好地掌握知識.通過這種方式，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以增強(qiáng)他們對應(yīng)用題的解題能力.比如，在學(xué)習(xí)“相似三角形”這部分知識時，教師可以將數(shù)學(xué)課堂搬至實(shí)際生活，開展測量旗桿高度的實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形原理和米尺測量自己影子的高度，并結(jié)合自己的身高計算學(xué)校操場旗桿的高度.通過這種實(shí)踐活動，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

初中階段是學(xué)生形象思維向抽象思維過渡的階段，同時是學(xué)生多樣化數(shù)學(xué)思維建立的重要時期.教師在這個過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題，使學(xué)生能夠用不同的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

1.培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

直覺思維指的是學(xué)生能夠結(jié)合已有的知識對未知的知識做出直觀猜想，通過簡單的邏輯推理來對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行識別和判斷，并在這個基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)知識做出大膽的假設(shè)，從而設(shè)計實(shí)驗(yàn)對這一假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證.在這個過程中，結(jié)合圖形可以作為學(xué)生直覺思維的源泉，學(xué)生在不斷增加圖形儲備的基礎(chǔ)上增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的直覺思維.比如，在學(xué)習(xí)“三角形”這部分知識的時候，教師向?qū)W生展示了三角形、四邊形三邊運(yùn)動的圖片，學(xué)生根據(jù)圖形展開想象之后很容易根據(jù)直覺思維得出“三角形穩(wěn)定性強(qiáng)”這一結(jié)論.

2.培養(yǎng)學(xué)生的形象思維

一方面，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生通過直觀形象的圖像來理解抽象的代數(shù)知識，使學(xué)生在數(shù)字與圖形相結(jié)合的過程中增加圖形儲備，以及增強(qiáng)對代數(shù)知識的理解.比如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”這部分知識時，為了了解函數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)生需要從圖形上進(jìn)行直觀感受，這樣一來學(xué)生每次思考函數(shù)類問題時就會直接聯(lián)想到它的圖像，并習(xí)慣于通過作圖法的方式來獲得函數(shù)的性質(zhì)，以圖形的思維來代替數(shù)字的思維，從而使思維變得更加形象.另一方面，數(shù)形結(jié)合思想還可以增強(qiáng)初中生對圖形的想象力，使他們通過以數(shù)思形的方式來實(shí)現(xiàn)對數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，從而來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.在這個過程中，學(xué)生需要對代數(shù)知識進(jìn)行想象，并以此構(gòu)造出幾何圖形，進(jìn)而培養(yǎng)形象思維.

3.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)散思維指的是能夠從不同的角度來思考和探索問題，從多層面來分析問題，并從正反兩極來對問題進(jìn)行比較.通過這一過程，學(xué)生的視野將會變得更為開闊，他們的思維也將會變得更加活躍，并可以產(chǎn)生一些新的想法.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，學(xué)生可以從數(shù)字和圖形這兩個角度來看待同一個問題，并在這個過程中突破思維定式，從多個角度來探究問題，產(chǎn)生一題多解的效果.比如，在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容時，學(xué)生除了可以在圖形中觀察二者交點(diǎn)的個數(shù)，還可以通過計算圓心到直線的距離來對二者的位置關(guān)系進(jìn)行判定，同時可以將這兩種方法進(jìn)行綜合，通過將圓與直線方程組進(jìn)行聯(lián)立、思考方程組解的個數(shù)來進(jìn)行判定.通過這種方法，學(xué)生的思維可以得到拓展和發(fā)散.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）應(yīng)用于概念教學(xué)中：使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念是數(shù)量關(guān)系與空間形式的綜合反映，也是研究對象的本質(zhì)屬性在思維中的直接體現(xiàn).只有深入理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能完成數(shù)學(xué)問題的解答.在概念教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感受藏在其中的數(shù)形結(jié)合思想，而不是要求學(xué)生死記硬背.比如，在學(xué)習(xí)“圓與圓位置關(guān)系”這部分知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作不同位置關(guān)系下的兩圓圓心之間距離d與兩圓半徑r1、r2之間的數(shù)量關(guān)系表，并在表格的最后一欄中畫出簡圖.在制作這一表格的過程中，學(xué)生會先從圖形的角度對兩圓之間的位置關(guān)系形成簡單的認(rèn)識，而通過對d與r1、r2之間的比較，學(xué)生可以從數(shù)字的角度來對不同位置關(guān)系的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行研究.最后學(xué)生通過畫圖的方式可以更為直觀地對這一知識展開分析，實(shí)現(xiàn)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換與遷移，并由此養(yǎng)成良好的思考和解題習(xí)慣.

（二）應(yīng)用于定理教學(xué)中：為學(xué)生展示數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，教師要將主要的時間和精力放在定理的推導(dǎo)和對定理內(nèi)容的研究上，而不是放在定理中公式和法則的背誦上.由于定理中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想往往比定理本身更值得學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生在掌握了這些思想的基礎(chǔ)上也就能自然而然地對這些定理進(jìn)行深入的研究和學(xué)習(xí).為了實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，教師在定理教學(xué)中要為學(xué)生展示數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生親自參與定理的探究和推導(dǎo)過程，使學(xué)生掌握其中的數(shù)學(xué)思想.比如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)加法”這部分知識時，課本當(dāng)中指出了“加法法則”，這些法則包括3條，內(nèi)容也比較煩瑣冗長，因此學(xué)生的記憶難度較大.而通過數(shù)形結(jié)合思想，教師將這些定理通過圖形演示的方式展示出來就可以解決這一問題.在這個過程中，教師可以利用數(shù)軸和具體案例來對有理數(shù)加法法則進(jìn)行展示，不僅可以使整個運(yùn)算過程變得更加形象直觀，而且可以展示出加法法則的一般性，使學(xué)生面對分?jǐn)?shù)相加的情況也能夠更容易理解.在這個基礎(chǔ)上，教師還可以將這一法則總結(jié)為“同號相長、異號相消”的口訣，以此來幫助學(xué)生記憶.

（三）應(yīng)用于解題教學(xué)中：突出數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性

在講解數(shù)學(xué)題目的時候，教師經(jīng)常會遇到題目講解多變及學(xué)生在遇到條件變化仍然會解錯的情況.這種情況的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生并沒有領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想.因此，在解題教學(xué)的過程中，教師要將教學(xué)重點(diǎn)放在解題思路和方法的教學(xué)上，使學(xué)生在面對這類問題的時候能夠知道從哪里尋找突破口.在這個過程中，教師要向?qū)W生傳達(dá)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，使他們能夠主動運(yùn)用這一思想進(jìn)行解題，在數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的過程中增強(qiáng)解題思路的規(guī)范性和嚴(yán)密性.比如，在“幾何求證類”問題中，學(xué)生直接從圖形入手解決難度較大，這時候教師可以引導(dǎo)學(xué)生對待求結(jié)論進(jìn)行變形，從理論知識的角度來進(jìn)行求解.比如將“AC+AE≥4AB”這一證明結(jié)論轉(zhuǎn)化為“（AC+AE）2-4AB（AC+AE）≥0”，通過這一數(shù)形轉(zhuǎn)化過程，學(xué)生很容易聯(lián)想到判別式“b2-4ac”，從而掌握解題的關(guān)鍵.

結(jié)束語

總體來說，在初中數(shù)學(xué)中的很多問題都可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解決，它可以使抽象的知識變得更加形象，可以讓理論知識更好地結(jié)合實(shí)際，以此來增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還可以培養(yǎng)學(xué)生直觀、形象以及發(fā)散思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師要充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在概念教學(xué)中領(lǐng)悟思想，在定理教學(xué)中展示思想，在解題教學(xué)中突出該思想的優(yōu)越性.

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