劉利春

【摘要】推理能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成并發(fā)展的一種思維能力，而這種能力又影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效.良好的推理能力不僅能讓學(xué)生快速、有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題.小學(xué)階段是學(xué)生各種思維能力形成的關(guān)鍵時(shí)期，教師在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段.

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng);推理能力;提高;小學(xué)生;數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

如今，由于素質(zhì)教育和新課程改革的深入推進(jìn)，教師的教學(xué)核心也要由以知識(shí)傳授為中心轉(zhuǎn)移到學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上來.數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)、對小學(xué)生來說具有抽象性的學(xué)科，但其本身有一個(gè)很大的特點(diǎn)，即通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和積累并運(yùn)用這些知識(shí)去解決問題可以不斷提升學(xué)生的推理能力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式.這為我們指明了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要性.同時(shí)，推理能力也是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界、分析客觀事物和解決實(shí)際問題的重要能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要方面.那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何使學(xué)生的推理能力得到有效的提高呢？下面筆者談?wù)勗诮虒W(xué)中的一些體會(huì).

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究興趣，培養(yǎng)推理能力

小學(xué)生由于其年齡特征，心理發(fā)育尚不成熟，對事物的認(rèn)識(shí)和思考處于淺顯的表面層次.而數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會(huì)感到枯燥乏味.因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生推理思考的興趣，使學(xué)生的思維活動(dòng)由淺入深，由被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.蘇霍姆林斯基說：“如果教師不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，就急于傳授知識(shí)，那么往往會(huì)事倍功半.”實(shí)踐證明，學(xué)生能否積極思考、主動(dòng)探究是課堂教學(xué)高效與否的關(guān)鍵，而富有啟發(fā)性和趣味性的情境引入可以激發(fā)學(xué)生的思維興趣.因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有趣味性的問題情境來激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而引起學(xué)生對新知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情.

例如，在教學(xué)“比較分?jǐn)?shù)的大小”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者用這樣一個(gè)學(xué)生喜聞樂見的故事進(jìn)行導(dǎo)入：一天，唐僧師徒四人在取經(jīng)的路上口渴難耐，悟空費(fèi)了好大勁找來了一個(gè)大西瓜，他正欲平均分成4份（提問： 每人能分得幾分之幾），可是八戒卻說：“猴哥，我飯量大，多吃些行嗎？”悟空笑著說：“好吧，那就給你吃13吧.”八戒一聽急了，連忙說：“不行不行，太少了，你又欺負(fù)我.”悟空樂了，就說：“那就給你吃15吧！”八戒一聽心里樂開了花.然后筆者提問：“聽了這個(gè)故事請同學(xué)們想一想，八戒如愿了嗎？”學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情立刻高漲了起來，并展開了激烈的討論.有的學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義入手，闡述13和15的大小，有的學(xué)生用畫圖的方法進(jìn)行講解.之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生推理出同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法：在分子相同的情況下，分母較大的分?jǐn)?shù)小，分母較小的分?jǐn)?shù)大.在此過程中，學(xué)生充分理解了理由和依據(jù)，推理能力得到了發(fā)展.

二、讓學(xué)生掌握正確的推理方法

小學(xué)生具有善于模仿的特點(diǎn)，如何推理需要教師給予示范指導(dǎo).因此，教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地示范如何進(jìn)行正確的推理，將推理的過程完整地展示給學(xué)生.

例如，筆者在教學(xué)“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者是這樣展開教學(xué)的：先對整數(shù)乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行復(fù)習(xí).接著筆者得出示幾組算式：0.5×0.2，0.2×0.5;0.3×0.25×4，0.3×（0.25×4）;（0.4+0.8）×2.5，0.4×2.5+0.8×2.5讓學(xué)生分別計(jì)算兩邊的算式并觀察結(jié)果.學(xué)生在計(jì)算后發(fā)現(xiàn)兩邊結(jié)果相等.筆者再讓學(xué)生觀察兩邊算式在形式上分別與乘法的哪種運(yùn)算定律相同.通過觀察，學(xué)生總結(jié)出整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，并且可以使計(jì)算簡便.在此過程中學(xué)生知道了推理是建立在驗(yàn)證的基礎(chǔ)之上，初步掌握了推理的基本方法.

三、在猜想、驗(yàn)證的過程中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

世界上有許多偉大的發(fā)明創(chuàng)造都來源于大膽的猜想.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用小學(xué)生天性活潑、樂于探究的特點(diǎn)，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，然后再尋找合理的依據(jù)加以驗(yàn)證，在此過程中增強(qiáng)小學(xué)生分析推理的能力.

例如，在教學(xué)“數(shù)的奇偶性”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者在課前設(shè)置了這樣一個(gè)問題：“學(xué)校買來了43個(gè)籃球，要分給4個(gè)班的同學(xué)，要求每個(gè)班分到的籃球個(gè)數(shù)都是奇數(shù).你能做到嗎？”同學(xué)們立刻躍躍欲試，有的說能，有的說不能.這時(shí)，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)：“同學(xué)們不妨在練習(xí)本上試著分一分，看誰能成功.”同學(xué)們都開始在練習(xí)本上嘗試.經(jīng)過一段時(shí)間后，筆者提問：“有完成任務(wù)的同學(xué)嗎？”看到大家一臉疑惑的神情，師生開始共同探究其中的奧秘.因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)相加等于偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加等于偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)相加等于奇數(shù)，4個(gè)班的籃球個(gè)數(shù)如果都是奇數(shù)，那么籃球的總數(shù)就一定是偶數(shù)，所以這個(gè)任務(wù)一定無法完成.在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了猜想—論證—得出結(jié)論的完整推理過程，既調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，又使推理能力得到了發(fā)展.

四、鼓勵(lì)學(xué)生大膽說理，培養(yǎng)推理有據(jù)的思維習(xí)慣

語言表達(dá)是思維的外在體現(xiàn)，任何創(chuàng)新或發(fā)明都需要用簡明的語言闡述清楚.學(xué)生能夠用清晰、簡明的語言描述數(shù)學(xué)知識(shí)的推理過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).由于小學(xué)生的語言表達(dá)能力欠缺，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)問題的過程中，就使學(xué)生的推理能力得到了提高和發(fā)展.

例如，在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者事先準(zhǔn)備了圓柱的模型，然后讓學(xué)生通過觀察、拆解把圓柱的表面分成兩個(gè)圓形和一個(gè)長方形.然后進(jìn)行進(jìn)一步的分析得出：將圓柱的側(cè)面展開實(shí)際得到了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱底面圓的周長，長方形的寬等于圓柱的高，圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘圓柱的高.然后，筆者采取讓學(xué)生拿著模型自己講、在小組內(nèi)講、在全班交流等多種方式歸納出最簡潔的語言.這樣在充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行語言表達(dá)，學(xué)生的內(nèi)在推理過程得以完善和發(fā)展.學(xué)生對圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式理解更加深刻，也避免了在解題過程中生搬硬套公式的情況.

五、把轉(zhuǎn)化的思想滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是利用現(xiàn)有的知識(shí)去解決未知問題的過程.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中最常用的一種，它可以使一些比較復(fù)雜的問題迎刃而解.因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)化這種思想方法的滲透，使學(xué)生的思維得到不斷地深化，進(jìn)而使學(xué)生的推理能力得到發(fā)展和提高.

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者先組織學(xué)生對長方形和正方形的面積計(jì)算方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)， 然后出示平行四邊形，并提出問題：“如何計(jì)算平行四邊形的面積呢？”這時(shí)學(xué)生顯得無從下手，筆者進(jìn)行點(diǎn)撥：“我們能不能想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形或正方形，然后再計(jì)算面積呢？”接下來讓學(xué)生觀察、思考并動(dòng)手操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿著平行四邊形的一條高將平行四邊形剪開，然后通過平移可以使平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形.這時(shí)，筆者讓學(xué)生繼續(xù)觀察分析：轉(zhuǎn)化后平行四邊形的面積大小變了嗎？平行四邊形的底和轉(zhuǎn)化后形成的長方形的長有什么關(guān)系，平行四邊形的高與長方形的寬有什么關(guān)系？通過對比分析后推理出平行四邊形的面積等于底乘高.學(xué)生通過觀察、分析、實(shí)踐操作，運(yùn)用長方形的面積計(jì)算方法推理出平行四邊形的面積計(jì)算公式，并在頭腦中形成了一個(gè)完整的推理過程，避免了機(jī)械式記公式.后面在教學(xué)三角形和梯形的面積計(jì)算方法時(shí)也可以運(yùn)用同樣的策略，這樣學(xué)生不僅熟練掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且數(shù)學(xué)推理能力也得到了提升.

六、將類比思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力

教師把類比思想運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生通過縱向或橫向的分類比較發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而將一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于提高學(xué)生分析和解決問題的能力，并且使學(xué)生的推理能力得到鍛煉和發(fā)展.

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了除法中商不變的性質(zhì).教師啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)有沒有這樣的性質(zhì).學(xué)生可以運(yùn)用已學(xué)知識(shí)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，進(jìn)而得出分?jǐn)?shù)也具有這樣的性質(zhì).在以后教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師也可以運(yùn)用同樣的方法進(jìn)行概括和推理.這樣不僅加深了所學(xué)知識(shí)間的橫向聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識(shí)形成體系，便于學(xué)生理解和掌握，而且使學(xué)生的推理能力得到了發(fā)展和提高，為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

七、讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中探求新知，從而使推理能力得到培養(yǎng)和發(fā)展

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常要求學(xué)生掌握一些公式或定律.如果直接告訴學(xué)生去機(jī)械記憶，學(xué)生僅停留在淺層的思維活動(dòng)中，并且很容易忘記或出錯(cuò).因此教師要讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中去觀察、分析、推理，讓學(xué)生通過深層次的思維活動(dòng)推理出所要掌握的結(jié)論.

例如，在教學(xué)“三角形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生在課前用硬紙板制作好兩個(gè)完全一樣的三角形（為了全面觀察，部分學(xué)生制作銳角三角形，部分學(xué)生制作直角或鈍角三角形），課堂上讓學(xué)生把這兩個(gè)三角形拼在一起并觀察，看看能拼出什么樣的圖形.學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：只要是兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形，就能拼出一個(gè)平行四邊形.接著筆者讓學(xué)生觀察拼成的平行四邊形的底和高與原三角形的底和高有什么關(guān)系？三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？通過分析推理得出結(jié)論：原三角形的底和拼成的平行四邊形的底相同，三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，三角形的面積正好是拼成的平行四邊形面積的一半，由此推理得出： 三角形的面積=底×高÷2.在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程中，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、觀察、推理的完整過程，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究新知的積極性，而且使學(xué)生的思維和推理能力得以發(fā)展.

八、在生活實(shí)踐中培養(yǎng)推理能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意識(shí)的和富有挑戰(zhàn)性的，并且強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)來源于生活，又要運(yùn)用于生活.這就指出了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.生活中的一些事物或現(xiàn)象常常能引發(fā)我們的思考，在追尋答案的過程中需要我們進(jìn)行推理.因此，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力自然也就離不開生活實(shí)踐.這就要求教師要深入分析教材、挖掘教材，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密結(jié)合起來，從小學(xué)生熟悉的生活出發(fā)，努力讓教學(xué)內(nèi)容生活化.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，在此過程中使學(xué)生的思維能力得到鍛煉和發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)了比例之后，筆者找來了一輛變速自行車，并向?qū)W生提問：“你們知道變速自行車為什么會(huì)變速嗎？”學(xué)生立刻七嘴八舌地議論起來.這時(shí)，筆者讓學(xué)生觀察變速自行車的結(jié)構(gòu)，先明確變速的奧秘在于自行車前齒輪大小的改變：前齒輪大，速度快;前齒輪小，速度慢.筆者接著發(fā)問：“為什么會(huì)這樣呢？”接著師生一起觀察并進(jìn)行推理，將問題的關(guān)鍵集中于探究自行車蹬一圈車輪會(huì)轉(zhuǎn)幾圈.教師在探究過程中將所學(xué)比例的知識(shí)引入，使學(xué)生明白自行車前齒輪的齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù).進(jìn)一步推理得出：自行車蹬一圈行駛的距離等于車輪周長乘前后齒輪齒數(shù)的比值.在這一過程中，學(xué)生通過推理發(fā)現(xiàn)了變速自行車的奧秘，并且體驗(yàn)到了比例知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，由淺入深地思考分析使自身的推理能力得到了提高.

推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要手段，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)重視對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，這樣可以讓學(xué)生在遇到新問題時(shí)不至于手足無措，同時(shí)增加了課堂的趣味性，提高了課堂效率，并且使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升.

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