蘇楓林

【摘要】初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“導(dǎo)向問題”是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，反映數(shù)學(xué)思想，基于數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要注重培養(yǎng)高于知識(shí)的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的問題。深刻把握“導(dǎo)向問題”的內(nèi)涵、作用是設(shè)計(jì)”導(dǎo)向問題”的前提。“導(dǎo)向問題”設(shè)計(jì)方法要緊緊圍繞學(xué)科本質(zhì)、課標(biāo)、教材、教與學(xué)、學(xué)情等各方面的研究展開。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科素養(yǎng);導(dǎo)向問題;設(shè)計(jì)策略;初中數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般規(guī)劃課題“基于學(xué)科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)‘導(dǎo)向問題設(shè)計(jì)策略研究”階段性成果之一（編號(hào)：GS〔2019〕GHB1442）。

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過該學(xué)科的學(xué)習(xí)，能夠獲取的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，主要包括知識(shí)的積累、思維方法的形成和科學(xué)精神的培養(yǎng)，其中思維方法的形成是核心素養(yǎng)的核心。基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，問題對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)尤為重要，好的問題會(huì)讓學(xué)生思維出現(xiàn)連續(xù)性、層次性的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的“導(dǎo)向問題”，是基于數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠反映數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的問題。

一、基于學(xué)科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“導(dǎo)向問題”特征

“導(dǎo)向問題”與一般問題相比較，具有自身的內(nèi)在特征。歸納起來，主要有以下幾點(diǎn)。

第一，“導(dǎo)向問題”有明確的針對(duì)性，緊緊圍繞教學(xué)主要目標(biāo)的達(dá)成而設(shè)計(jì)。因此，通常情況下，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)探究活動(dòng)，對(duì)應(yīng)一個(gè)“導(dǎo)向問題”。

第二，“導(dǎo)向問題”有高度的整合性。“導(dǎo)向問題”會(huì)有效聯(lián)結(jié)課程的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，關(guān)照學(xué)生思維的“疑惑點(diǎn)”和學(xué)生能力的發(fā)展點(diǎn)，以推動(dòng)學(xué)生對(duì)教學(xué)核心目標(biāo)的主動(dòng)構(gòu)建。它將教材的核心內(nèi)容與學(xué)生的思維發(fā)展、能力提升高度整合起來。

第三，“導(dǎo)向問題”有持續(xù)的發(fā)展性。通常“導(dǎo)向問題”“會(huì)在多處呈現(xiàn)開放狀態(tài)，解決的路徑是多樣化的，解決評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也隨之開放，學(xué)生有自由展開思維的空間，依托自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)解決路徑” [1]。問題是有發(fā)展活力的，在探索解決路徑的過程中，會(huì)生發(fā)出有價(jià)值的新“問題串”“問題鏈”“問題云”。

二、基于學(xué)科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“導(dǎo)向問題”作用

首先，“導(dǎo)向問題”能夠讓教學(xué)從瑣碎走向完整。問題有一定的啟發(fā)性和層次性，能夠讓學(xué)生自主探索新知;問題有一定的思維含量，避免了學(xué)生不用思考就能回答;問題有一定的開放性，避免了教師過度牽引。

其次，“導(dǎo)向問題”能夠讓認(rèn)知從被動(dòng)走向主動(dòng)。“導(dǎo)向問題”能夠激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，拉動(dòng)學(xué)生的思考，助推思維的發(fā)散，將學(xué)生已有的、零散的、或?qū)蝈e(cuò)的對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)逐漸呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的過程。

再次，“導(dǎo)向問題”能夠讓教學(xué)從思維走向素養(yǎng)。以“導(dǎo)向問題”為引領(lǐng)的教學(xué)，問題的解決過程就是知識(shí)的認(rèn)知過程，高度凝練的問題給學(xué)生的思考指明了方向，同時(shí)又留下了很大的思維空間，需要學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等認(rèn)知基礎(chǔ)上，經(jīng)歷抽象、概括、比較、分析、觀察、猜想、推理、論證、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等去解決問題，使學(xué)生的思維得到完善和發(fā)展，這一過程恰恰是學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展過程。

三、基于學(xué)科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“導(dǎo)向問題”設(shè)計(jì)策略

（一）學(xué)科本質(zhì)是設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”的“根”

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？落實(shí)到初中階段具體指什么？數(shù)學(xué)的本質(zhì)是探求客觀事物背后的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，又探尋數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性。落實(shí)在初中階段具體指基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值以及數(shù)學(xué)精神。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并歸納解方程組的基本思想——消元思想時(shí)，可以設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”：請(qǐng)想辦法將二元一次方程組化為一個(gè)一元一次方程。

有的同學(xué)用代入法將此二元一次方程組化歸為關(guān)于的一元一次方程（代入的過程也會(huì)出現(xiàn)不同：有的同學(xué)將方程1轉(zhuǎn)化為用含x的式子表示y后代入方程2消去y;有的同學(xué)將方程2轉(zhuǎn)化為用含x的式子表示y后，代入方程1消去y）或關(guān)于y的一元一次方程（代入過程也會(huì)有兩種情況）。有的同學(xué)將兩個(gè)方程相減得到一個(gè)一元一次方程（同樣也會(huì)有兩種具體辦法）。探索解決這個(gè)核心問題的過程，充分拉動(dòng)了學(xué)生的思考，助推了思維的發(fā)散，形成了解決問題的四種策略，分析四種策略會(huì)歸納出兩種方法（代入法和加減法），繼續(xù)尋找兩種方法的共性——消元。消元的數(shù)學(xué)思想早已超越了消元方法本身，不能拘泥于某種消元方法去認(rèn)識(shí)消元思想，不同的消元方法只是形式不同罷了，而減少未知數(shù)個(gè)數(shù)才是消元的本質(zhì)。在“導(dǎo)向問題”的引探下，體悟數(shù)學(xué)思想，把握學(xué)科本質(zhì)。

（二）課程標(biāo)準(zhǔn)是設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”的“基”

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的選擇取決于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的思想和處理問題的能力。認(rèn)真領(lǐng)會(huì)《課標(biāo)》的要求，依據(jù)《課標(biāo)》提出的階段（第三學(xué)段）目標(biāo)，在課堂教學(xué)中科學(xué)設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”，貫徹落實(shí)學(xué)段目標(biāo)。

例如，《課標(biāo)》對(duì)“方程”學(xué)習(xí)的要求之一：“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！币匀私贪娼滩摹岸淮畏匠探M”章前問題為例，提煉設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”：“請(qǐng)分別用設(shè)一個(gè)未知數(shù)和設(shè)兩個(gè)未知數(shù)的方法解決這個(gè)問題，比較并分析兩種解決問題的方法，談?wù)勀愕南敕??！睂?duì)于同一問題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型解決，同時(shí)初步嘗試經(jīng)歷建立二元一次方程組模型解決問題的方法。同一個(gè)問題，學(xué)生從不同角度去思考解決，對(duì)兩種方程模型認(rèn)知程度也是不同的。一元一次方程是已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，二元一次方程組是初探的，通過對(duì)新舊解決路徑的比較，可以得出二元一次方程組好“列”難“解”，一元一次方程好“解”難“列”。加深對(duì)不同方程模型的理解與感悟，會(huì)培養(yǎng)學(xué)生在以后生活中選擇數(shù)學(xué)模型思想以及最優(yōu)策略解決問題的能力。經(jīng)過這樣的探索過程，不僅完成了認(rèn)識(shí)二元一次方程組的課時(shí)小目標(biāo)，而且能實(shí)現(xiàn)學(xué)段課程大目標(biāo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

（三）教材是設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”的“抓手”

只有整體把握課程目標(biāo)與教材的關(guān)聯(lián)，才能對(duì)教材文本進(jìn)行深刻的解讀;只有整體把握教材知識(shí)架構(gòu)，才能精準(zhǔn)地掌握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)，緊緊圍繞實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)提煉課時(shí)“導(dǎo)向問題”。

以人教版教材“三角形的高、中線、角平分線”的學(xué)習(xí)為例。這三條線段重要是因?yàn)榻?jīng)常在解題中用到，經(jīng)常用是因?yàn)橛杏?。比如高，可以直接求面積，也會(huì)構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)一步可以運(yùn)用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算;比如中線，使三角形中出現(xiàn)了兩條相等的線段，在構(gòu)造三角形全等當(dāng)中是經(jīng)常被使用的，畫中線是將三角形面積平分的最簡(jiǎn)單的方法;角平分線會(huì)帶來兩個(gè)相等的角，在與等角有關(guān)的其他知識(shí)的聯(lián)系當(dāng)中，也會(huì)得到廣泛的應(yīng)用。顯然，三角形中重要的線段并非這三條，比如三角形的中位線。因此，選擇設(shè)計(jì)這樣的“導(dǎo)向問題”：“請(qǐng)你為一個(gè)三角形添加一條線段，你對(duì)自己畫的線段有要求嗎？你覺得自己畫的線段可以為三角形帶來什么新的結(jié)論？”這樣就引發(fā)了關(guān)于哪些線段會(huì)對(duì)三角形有意義，會(huì)成為三角形重要線段的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐當(dāng)中，由于每個(gè)人都有對(duì)審美的追求，因此很少有學(xué)生畫出一條與三角形毫無關(guān)系的線段，他們都能在審美直覺或者經(jīng)驗(yàn)的引領(lǐng)下畫出三角形的高線、中線、角平分線，甚至還有學(xué)生畫出了中位線，或者與底邊平行的線段，將初中階段與三角形相關(guān)的所有線段都涉及了。學(xué)生在主動(dòng)參與中將零散的對(duì)幾何圖形——三角形的認(rèn)識(shí)相關(guān)知識(shí)逐漸建構(gòu)起來，不僅突破了教材的重難點(diǎn)，而且形成了完整的知識(shí)體系，發(fā)展了幾何直觀能力。

（四）教和學(xué)是設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”的“風(fēng)向標(biāo)”

在有效的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，如有時(shí)間觀察、實(shí)驗(yàn)，有空間去猜想，有能力去計(jì)算、推理、驗(yàn)證等。教師通過設(shè)計(jì)科學(xué)合理的教學(xué)活動(dòng)以保證學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間和思維的空間。例如，在勾股定理的教學(xué)中，是探索勾股定理的結(jié)論重要還是探求勾股定理的證明方法重要？教師不同的選擇就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)效果。實(shí)際在教學(xué)勾股定理的時(shí)候，研究勾股定理的證明方法是非常重要的。教師做出正確的教學(xué)方向選擇，就會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生探究：“請(qǐng)想辦法通過對(duì)四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼擺或割補(bǔ)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊具有什么數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生在探究過程中會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，培養(yǎng)研究精神和創(chuàng)新意識(shí)。

（五）學(xué)情是設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”的“刻度尺”

學(xué)情認(rèn)知的最高水平是教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維決定教學(xué)的進(jìn)展，決定教師與學(xué)生互動(dòng)的方式，教師知道學(xué)生已有的知識(shí)是如何與學(xué)生的數(shù)學(xué)理解相適應(yīng)的。面對(duì)新的教學(xué)要求，面對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求，我們教師對(duì)于學(xué)情的認(rèn)識(shí)如果僅僅停留在較低水平是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更多的是將現(xiàn)有的基于學(xué)情的水平認(rèn)知推動(dòng)到最高水平，設(shè)計(jì)科學(xué)的“導(dǎo)向問題”以適應(yīng)學(xué)生的需求，使學(xué)生成為自主發(fā)展的人。

總之，基于學(xué)科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“導(dǎo)向問題”能有效激活創(chuàng)新思維，激發(fā)探究熱情，使學(xué)生收獲成功體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。設(shè)計(jì)“導(dǎo)向問題”，必須基于對(duì)“導(dǎo)向問題”內(nèi)涵與作用的認(rèn)識(shí)，只有對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、課標(biāo)、教材、教與學(xué)、學(xué)情等進(jìn)行深入的研究，才能設(shè)計(jì)出科學(xué)高效的課堂教學(xué)“導(dǎo)向問題”。

【參考文獻(xiàn)】

曹衛(wèi)星.小學(xué)語(yǔ)文課堂中“核心問題”設(shè)計(jì)的思考[J].中國(guó)教師，2011（03）：37-39.