林洪新，王云鵬，鄭淑杰

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)的樣例—問題匹配形式

林洪新，王云鵬，鄭淑杰

（魯東大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺 264011）

為考察小學(xué)生在學(xué)習(xí)不同難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則時采用哪種樣例—問題匹配形式效果最佳，設(shè)計(jì)與開發(fā)出樣例—問題交替式、問題—樣例交替式、樣例—問題分塊式與樣例—問題互動式4種形式，并對237名三年級小學(xué)生進(jìn)行研究．結(jié)果表明：在低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，各種樣例—問題匹配形式下小學(xué)生的學(xué)習(xí)成績沒有顯著差異；在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，樣例—問題互動式下小學(xué)生的學(xué)習(xí)成績最高，樣例—問題交替式與問題—樣例交替式下的學(xué)習(xí)成績次之，樣例—問題分塊式下的學(xué)習(xí)成績最低．這表明與其它樣例—問題匹配形式相比，小學(xué)生學(xué)習(xí)高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則時采用樣例—問題互動式效果最佳．

數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則；樣例—問題匹配；樣例；小學(xué)生

1 問題提出

樣例與問題是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主要形式[1–2]．樣例（worked–example）是為學(xué)習(xí)者提供問題解決方案的例題[3]．有效的樣例能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)者對新知識的理解、掌握和應(yīng)用，但這種學(xué)習(xí)形式也存在不足之處，主要表現(xiàn)為樣例只為學(xué)習(xí)者呈現(xiàn)思考的結(jié)果，不向?qū)W習(xí)者提供如何思考問題的充分信息，這可能會導(dǎo)致學(xué)習(xí)者只對樣例進(jìn)行簡單地觀察模仿，缺少對知識習(xí)得過程的深入思考[4]．問題解決形式由于提供的支持信息少，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者的知識習(xí)得效率較低，但問題往往能夠激發(fā)他們的積極思考，促進(jìn)他們對知識的自我解釋[5]．基于樣例與問題各自的優(yōu)點(diǎn)與不足，研究者們提出了樣例—問題匹配（example–problem pairs）的學(xué)習(xí)形式并對其學(xué)習(xí)效果進(jìn)行相關(guān)研究．

Sweller和Cooper最早對樣例—問題匹配形式進(jìn)行研究，他們比較樣例—問題匹配與問題—練習(xí)匹配兩種形式下九年級學(xué)生的代數(shù)方程學(xué)習(xí)效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與問題—練習(xí)形式相比，樣例—問題匹配形式下學(xué)生的學(xué)習(xí)與測驗(yàn)時間更短，遷移測驗(yàn)成績更高[6]．Trafton和Reiser將樣例與問題的匹配形式分為樣例—問題交替式和樣例—問題分塊式兩種．樣例—問題交替式指先呈現(xiàn)一個樣例，然后呈現(xiàn)一個問題，樣例與問題交替呈現(xiàn)，直至所有樣例與問題呈現(xiàn)完畢；樣例—問題分塊式指先呈現(xiàn)所有樣例，再呈現(xiàn)所有問題．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與樣例—問題分塊式相比，樣例—問題交替式下被試的解題時間更短，遷移成績更高[7]．Reisslein和Atkinson等人進(jìn)一步提出了問題—樣例交替式，即先呈現(xiàn)一個問題，再呈現(xiàn)一個樣例，問題與樣例交替呈現(xiàn)，直至所有問題與樣例呈現(xiàn)完畢．他們以物理學(xué)中的串聯(lián)和并聯(lián)電路問題為實(shí)驗(yàn)材料，研究發(fā)現(xiàn)，在近遷移測驗(yàn)上，知識經(jīng)驗(yàn)少的被試在樣例—問題交替式下的成績顯著好于問題—樣例交替式下的成績，知識經(jīng)驗(yàn)多的學(xué)生在問題—樣例交替式下的成績顯著好于樣例—問題交替式下的成績；在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)上，樣例—問題匹配形式對學(xué)生的成績沒有顯著影響[8]．Kester和Pass在研究中設(shè)計(jì)了4種學(xué)習(xí)形式：樣例形式、樣例—問題交替式、問題—樣例交替式和問題解決形式．結(jié)果表明，樣例—問題交替式與問題—樣例交替式的學(xué)習(xí)效果要顯著好于問題解決和樣例形式[9]．Najar和Mitrovic在智能教學(xué)系統(tǒng)（intelligent tutoring systems）中比較了樣例—問題交替式、樣例形式和問題解決形式下學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，結(jié)果表明，與樣例形式和問題解決形式相比，學(xué)生能夠從樣例—問題交替式中學(xué)會更多的知識[10]．

綜上所述，以往關(guān)于樣例—問題匹配形式的研究主要集中于樣例—問題匹配的形式、有效性與影響因素．樣例—問題的匹配形式包括樣例—問題分塊式、樣例—問題交替式與問題—樣例交替式；與樣例學(xué)習(xí)形式和問題解決形式相比，Kester和Pass，Najar和Mitrovic研究發(fā)現(xiàn)樣例—問題匹配形式在知識習(xí)得中具有一定的優(yōu)勢；Reisslein和Atkinson等人研究發(fā)現(xiàn)，樣例—問題匹配形式的學(xué)習(xí)效果受知識經(jīng)驗(yàn)的影響．雖然以往已進(jìn)行了一些研究，但關(guān)于各種樣例—問題匹配形式的學(xué)習(xí)效果仍存在不完全一致之處，而樣例—問題匹配形式仍有進(jìn)一步改進(jìn)之處．例如，Reisslein和Atkinson等人研究發(fā)現(xiàn)，被試在樣例—問題交替式與問題—交替式下的學(xué)習(xí)效果差異顯著，而Kester和Pass的研究結(jié)果則發(fā)現(xiàn)被試在樣例—問題交替式與問題—樣例交替式下的學(xué)習(xí)效果沒有顯著差異．分析其原因，Reisslein和Atkinson等人采用的實(shí)驗(yàn)材料為基本電路中電阻的計(jì)算原理問題，而Kester和Pass采用的實(shí)驗(yàn)材料是電路障礙排除任務(wù)．兩個實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)材料不一樣，難度存在差異，這可能是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致的原因．另一方面，以往設(shè)計(jì)的樣例—問題匹配形式均事先確定好樣例與問題的呈現(xiàn)順序，未能發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主動性，充分調(diào)動學(xué)習(xí)者的積極性．研究可以設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序，根據(jù)學(xué)習(xí)者的樣例與問題學(xué)習(xí)效果決定樣例與問題的呈現(xiàn)順序（互動式），調(diào)動學(xué)習(xí)者的積極性．因此，研究目的是開發(fā)出新的樣例—問題匹配形式，即樣例—問題互動式，同時考察樣例—問題匹配形式對小學(xué)生不同難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)的影響．研究假設(shè)是：小學(xué)生在學(xué)習(xí)不同難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則時，采用不同樣例—問題匹配形式，其學(xué)習(xí)效果不同．

2 研究方法

2.1 被試

在煙臺市某小學(xué)隨機(jī)選取被試272人，然后將被試隨機(jī)分配到低難度運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)組與高難度運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)組．通過不同的“篩選被試題”確定符合學(xué)習(xí)低難度與高難度運(yùn)算規(guī)則的三年級小學(xué)生各132人，將兩組被試分別隨機(jī)分配到樣例—問題分塊式組、樣例—問題交替式組、問題—樣例交替式組與樣例—問題互動式組，每小組33人．由于在實(shí)驗(yàn)過程中少量被試不符合要求，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中剔除該部分被試，最終實(shí)驗(yàn)被試人數(shù)為237人，其中男生122人，女生115人，平均年齡為8.76．具體說來，在低難度運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)上，樣例—問題分塊式組29人，樣例—問題交替式組29人，問題—樣例交替式組28人，樣例—問題互動式組31人；在高難度運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)上，樣例—問題分塊式、樣例—問題交替式、問題—樣例交替式與樣例—問題互動式組各30人．

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用4（樣例—問題匹配形式）×2（規(guī)則難度）兩因素被試間實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)．樣例—問題匹配形式有4種：樣例—問題分塊式、樣例—問題交替式、問題—樣例交替式與樣例—問題互動式．研究設(shè)計(jì)了3個樣例與3個問題，樣例—問題分塊式的呈現(xiàn)順序是樣例1、樣例2、樣例3、問題1、問題2、問題3；樣例—問題交替式的呈現(xiàn)順序是樣例1、問題1、樣例2、問題2、樣例3、問題3；問題—樣例交替式的呈現(xiàn)順序是問題1、樣例1、問題2、樣例2、問題3、樣例3；樣例—問題互動式首先向被試呈現(xiàn)一個樣例，然后根據(jù)被試的反應(yīng)決定呈現(xiàn)樣例還是問題，被試如果看不懂樣例則繼續(xù)呈現(xiàn)樣例，被試如果看懂樣例則呈現(xiàn)問題，如果被試答對問題則繼續(xù)呈現(xiàn)問題，如果被試答錯問題則繼續(xù)呈現(xiàn)樣例，直至所有樣例與問題呈現(xiàn)完畢，樣例—問題互動式的呈現(xiàn)順序如圖1所示．規(guī)則難度包括低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則和高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則兩種：低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則為小數(shù)豎式加法運(yùn)算規(guī)則，高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則為小數(shù)均數(shù)算法運(yùn)算規(guī)則．實(shí)驗(yàn)的因變量為被試的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績．

圖1 基于結(jié)果反饋的樣例—問題互動式示意圖

2.3 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料包括篩選被試題、樣例學(xué)習(xí)材料與測驗(yàn)題．篩選被試題包括小數(shù)豎式加法篩選被試題和小數(shù)均數(shù)算法篩選被試題．小數(shù)豎式加法篩選被試題由兩個整數(shù)加法題與兩個小數(shù)加法題組成；小數(shù)均數(shù)算法篩選被試題由兩個整數(shù)除法題和兩個小數(shù)平均數(shù)計(jì)算題組成，兩種篩選被試題分別在A4紙上呈現(xiàn)．樣例學(xué)習(xí)材料包括小數(shù)豎式加法樣例與問題各3個，小數(shù)均數(shù)算法樣例與問題各3個，樣例是列出每步計(jì)算步驟的例題，問題是不呈現(xiàn)任何解題步驟的數(shù)學(xué)題．測驗(yàn)題由4個小數(shù)豎式加法練習(xí)題和4個小數(shù)均數(shù)算法練習(xí)題組成．樣例學(xué)習(xí)材料與測驗(yàn)題采用E-Prime軟件在計(jì)算機(jī)上依次呈現(xiàn)．

2.4 實(shí)驗(yàn)程序

實(shí)驗(yàn)程序包括篩選被試階段與學(xué)習(xí)階段．篩選被試階段主要是選取適合實(shí)驗(yàn)的正式被試，實(shí)驗(yàn)按班級進(jìn)行．在低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，給小學(xué)生呈現(xiàn)小數(shù)豎式加法篩選被試題，只有正確計(jì)算出整數(shù)加法但卻不會小數(shù)豎式加法的學(xué)生才能成為正式實(shí)驗(yàn)的被試；在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，給小學(xué)生呈現(xiàn)小數(shù)均數(shù)算法篩選被試題，只有正確計(jì)算出整數(shù)除法題但卻不會小數(shù)均數(shù)算法題的小學(xué)生才能成為實(shí)驗(yàn)的正式被試．正式實(shí)驗(yàn)在小學(xué)的智能教室分小組進(jìn)行，每小組6~7人，實(shí)驗(yàn)時間為25分鐘，程序如下．

樣例學(xué)習(xí)階段：通過計(jì)算機(jī)向樣例—問題分塊式、樣例—問題交替式、問題—樣例交替式與樣例—問題互動式組被試呈現(xiàn)不同形式的低難度或高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)材料，指導(dǎo)語是：“同學(xué)，你好！我們現(xiàn)在開始進(jìn)行小數(shù)豎式加法（或小數(shù)均數(shù)算法）的學(xué)習(xí)，本階段學(xué)習(xí)包括3個例題和3個問題，請學(xué)習(xí)例題并思考問題（或思考問題并學(xué)習(xí)例題）．一個例題或問題的呈現(xiàn)時間為兩分鐘，如果兩分鐘之內(nèi)你學(xué)會了，可以直接按‘Q’鍵進(jìn)入下一題，如果兩分鐘你還沒有學(xué)會，系統(tǒng)會自動跳到下一題，如果你聽懂指導(dǎo)語并準(zhǔn)備好了，請點(diǎn)擊‘Q’鍵開始學(xué)習(xí)．”

測驗(yàn)階段：系統(tǒng)向每位被試呈現(xiàn)4個測驗(yàn)題，主試向被試發(fā)放答題紙，指導(dǎo)語是：“同學(xué)，根據(jù)剛才所學(xué)習(xí)的例題與問題，在答題紙上計(jì)算這4道題，時間為10分鐘，如果你準(zhǔn)備好了，請按‘Q’鍵開始計(jì)算．”

實(shí)驗(yàn)收集各組被試的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績．?dāng)?shù)學(xué)測驗(yàn)題的評分標(biāo)準(zhǔn)如下：每道題滿分2分，計(jì)算步驟與結(jié)果均不正確記0分，計(jì)算步驟正確結(jié)果不正確記1分，直接給出正確計(jì)算結(jié)果記1分，計(jì)算步驟和結(jié)果均正確記2分．

3 結(jié)果

3.1 兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的難度差異比較

小學(xué)生在低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則（小數(shù)豎式加法）與高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則（小數(shù)平均數(shù)算法）上的測驗(yàn)成績列于表1．

表1 不同難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的測驗(yàn)成績

為考察小學(xué)生在兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)上是否存在難度差異，以規(guī)則難度為自變量，以測驗(yàn)成績?yōu)橐蜃兞窟M(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，小學(xué)生在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上的測驗(yàn)成績顯著低于低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上的測驗(yàn)成績，(235)=17.71，<0.001．這表明對于三年級小學(xué)生來說，小數(shù)平均數(shù)算法規(guī)則的難度顯著高于小數(shù)豎式加法規(guī)則．

3.2 樣例—問題匹配形式對小學(xué)生學(xué)習(xí)不同難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則成績的影響

將不同樣例—問題匹配形式下小學(xué)生學(xué)習(xí)不同難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的測驗(yàn)成績列于表2．

表2 不同樣例—問題匹配形式與規(guī)則難度下小學(xué)生的 測驗(yàn)成績

為了考察樣例—問題匹配形式對小學(xué)生學(xué)習(xí)不同難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則成績的影響，以樣例—問題匹配形式與規(guī)則難度為自變量，以小學(xué)生的測驗(yàn)成績?yōu)橐蜃兞窟M(jìn)行兩因素方差分析．結(jié)果顯示，規(guī)則難度的主效應(yīng)顯著，(1, 229)=527.24，<0.001，η2=0.649；樣例—問題匹配形式的主效應(yīng)顯著，(3, 170)=7.91，<0.001，η2=0.077．規(guī)則難度和樣例—問題匹配形式的交互作用顯著，(3, 170)=6.26，<0.001，η2=0.076．簡單效應(yīng)分析結(jié)果顯示，在低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，4種樣例—問題匹配形式下被試的測驗(yàn)成績沒有顯著差異（>0.05）；在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，樣例—問題互動式下被試的測驗(yàn)成績顯著好于樣例—問題交替式（<0.05）、問題—樣例交替式（<0.001）與樣例—問題分塊式下的成績（<0.001），樣例—問題交替式形式下被試的測驗(yàn)成績顯著好于樣例—問題分塊式下的成績（=0.001），其它各種形式下被試的測驗(yàn)成績沒有顯著差異（>0.05），具體見圖2．

圖2 不同樣例—問題匹配形式和規(guī)則難度下被試測驗(yàn)成績

4 討論

4.1 規(guī)則難度對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示規(guī)則難度對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有影響．具體說來，高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上小學(xué)生的學(xué)習(xí)成績要差于低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上的學(xué)習(xí)成績．學(xué)習(xí)者已有知識經(jīng)驗(yàn)與任務(wù)復(fù)雜性均是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的主要因素[11–12]．這是因?yàn)榈碗y度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則中包含的新知識點(diǎn)與問題解決技能較少，小學(xué)生可以從長時記憶中找到與當(dāng)前新內(nèi)容相關(guān)的已有知識，從而能夠快速理解當(dāng)前任務(wù)，并能將新知識納入舊知識的圖式中，因此，低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)效果較好；而高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則中包含的新知識點(diǎn)與問題解決技能較多，由于長時記憶中關(guān)于新知識的已有相關(guān)知識較少，學(xué)生在理解當(dāng)前任務(wù)時比較困難，因此，高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)效果較差．

4.2 樣例—問題匹配形式對小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)效果影響

以往關(guān)于樣例—問題匹配的研究主要集中于二者的呈現(xiàn)順序．該研究開發(fā)出樣例—問題互動式，并設(shè)計(jì)了樣例—問題分塊式、樣例—問題交替式與問題—樣例交替式3種傳統(tǒng)樣例—問題匹配形式．實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，各種樣例—問題匹配形式下小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績沒有顯著差異．這可能是因?yàn)榈碗y度任務(wù)中包含的問題解決技能較少，4種匹配形式中樣例提供的支持性信息足以讓學(xué)生理解與記住這些知識，因此，各種匹配形式之間沒有顯著差異．

在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，樣例—問題互動式下小學(xué)生的學(xué)習(xí)成績顯著好于樣例—問題交替式、問題—樣例交替式與樣例—問題分塊式．分析其原因，在樣例—問題互動式下，系統(tǒng)根據(jù)學(xué)習(xí)者是否看懂樣例或是否做出問題，決定后面即將呈現(xiàn)樣例還是問題．與其它匹配形式相比，這是一種基于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的樣例—問題匹配形式，這種形式包含了互動與反饋過程，互動過程可以增加學(xué)習(xí)者的主動性，反饋過程可以讓學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)過程有了更準(zhǔn)確的了解與理解，因此，樣例—問題互動式下小學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最好．

在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，樣例—問題交替式下小學(xué)生學(xué)習(xí)成績顯著好于樣例—問題分塊式．這與Trafton和Reiser的研究結(jié)果一致[7]．在學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中的新問題時，由于學(xué)習(xí)者沒有掌握相應(yīng)的問題解決技能，同時也沒有掌握解決這類問題所需要的知識，因此，他們往往采用非常簡單的“復(fù)制與適應(yīng)”（copy-and-adapt）問題解決策略，就是模仿“樣例”去解決“問題”[13]．樣例—問題交替式就是不斷地模仿“樣例”去解決“問題”，而樣例—問題分塊式集中呈現(xiàn)樣例與問題，減少了模仿“樣例”解決“問題”的頻次，因此，前者的學(xué)習(xí)效果要好于后者．在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，樣例—問題交替式與問題—樣例交替式下小學(xué)生的學(xué)習(xí)成績沒有顯著差異，這與Kester和Pass的研究結(jié)果一致[9]，與Reisslein和Atkinson等人的研究結(jié)果存在部分不一致．Reisslein和Atkinson等人研究發(fā)現(xiàn)在近遷移測驗(yàn)上，知識經(jīng)驗(yàn)少的被試在樣例—問題交替式下的測驗(yàn)成績更高，知識經(jīng)驗(yàn)多的學(xué)生在問題—樣例交替式下的測驗(yàn)成績更高；在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)中，兩種交替式下的測驗(yàn)成績沒有差異[8]．Reisslein和Atkinson等人的研究主要考察電路電阻任務(wù)的學(xué)習(xí)．學(xué)習(xí)材料不同，樣例—問題匹配形式的學(xué)習(xí)效果不同[14–15]．Kester和Pass指出高難度學(xué)習(xí)與測驗(yàn)會導(dǎo)致樣例—問題交替式與問題—樣例交替式之間的差異減?。?dāng)前研究中所采用的高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則為小數(shù)均數(shù)算法，其中涉及小數(shù)加法、除法與均數(shù)3個運(yùn)算規(guī)則，其難度可能過高，從而導(dǎo)致兩種交替式下的學(xué)習(xí)成績沒有顯著差異；Reisslein和Atkinson等人的研究發(fā)現(xiàn)兩種交替形式在近遷移測驗(yàn)中表現(xiàn)出成績差異，這可能是因?yàn)闇y驗(yàn)任務(wù)的難度適中，在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)中沒有顯著成績差異可能是因?yàn)槿蝿?wù)難度過高[16–23]．

4.3 研究意義與教學(xué)建議

研究意義主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：一是，已往樣例—問題匹配形式主要包括樣例—問題分塊式、樣例—問題交替式與問題—樣例交替式3種，研究開發(fā)出樣例—問題互動式，豐富了樣例—問題匹配形式．二是，在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)上，樣例—問題互動式的效果要好于已往的3種樣例—問題匹配形式，這為高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)找到了新的樣例—匹配形式．

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在運(yùn)用樣例與問題進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注意以下兩個設(shè)計(jì)問題：第一，根據(jù)知識的難度確定樣例—問題匹配形式．當(dāng)學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)知識時，采用各種樣例—問題匹配形式，學(xué)生均可以學(xué)會數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，當(dāng)學(xué)習(xí)較難的數(shù)學(xué)知識時，采用樣例—問題互動式往往會帶來最佳的學(xué)習(xí)效果．第二，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定樣例與問題的呈現(xiàn)順序．樣例—問題的呈現(xiàn)順序要根據(jù)學(xué)習(xí)者對樣例與問題的理解與解決情況確定，如果學(xué)習(xí)者能夠看懂樣例則呈現(xiàn)問題讓其解決，如果學(xué)習(xí)者看不懂樣例應(yīng)繼續(xù)呈現(xiàn)樣例讓其學(xué)習(xí)．也就是說，在呈現(xiàn)樣例與問題時盡可能提高學(xué)生的主體地位，并在他們需要的時候給予及時反饋．

4.4 研究不足與未來研究方向

研究的不足主要體現(xiàn)在：首先，研究僅考察了小學(xué)生在“小數(shù)豎式加法”與“小數(shù)均數(shù)算法”兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上的樣例—問題匹配形式，其它難度與形式數(shù)學(xué)內(nèi)容的樣例—問題匹配形式還需要進(jìn)一步驗(yàn)證；其次，研究開發(fā)與設(shè)計(jì)的樣例—問題互動式提高了小學(xué)生在樣例與問題呈現(xiàn)順序上的自主性，但這種互動還不夠深入．基于以上兩點(diǎn)不足，未來關(guān)于樣例—問題匹配形式的研究一方面要擴(kuò)展數(shù)學(xué)研究內(nèi)容，另一方面要深入挖掘互動形式，增加深層互動．

5 結(jié)論

（1）在低難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，樣例—問題匹配形式對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果沒有顯著影響．

（2）在高難度數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則上，樣例—問題互動式下小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績顯著好于樣例—問題交替式、問題—樣例交替式與樣例—問題分塊式，樣例—問題交替式下小學(xué)生的數(shù)學(xué)成績顯著好于樣例—問題分塊式．

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The Impact of Example–Problem Pair Forms on Elementary Students’ Learning of Mathematical Operations

LIN Hong-xin, WANG Yun-peng, ZHENG Shu-jie

(School of Education Science, Ludong University, Shangdong Yantai 264011, China)

In order to explore the kind of forms with example-problem pair is the best for students to learn mathematical operations with different difficulty levels, we designed and developed example-problem alternation, problem-example alternation, example-problem block, and example-problem interaction in a study of 237 third-grade pupils. The results revealed that: For the low-difficulty mathematical operations, there were no significant differences in the learning performances among the four example-problem pair forms; for the high-difficulty mathematical operational rule, the performances for the example-problem interaction form were better than those of the example-problem alternation form and problem-example alternation form, and performances for the example-problem block form were the worst. This shows that, compared to the other three example-problem pair forms, the example-problem interaction form was the best way for pupils to learn the high-difficulty mathematical operational rules.

mathematical operations; example–problem pairs; worked example; elementary students

G622

A

1004–9894（2021）01–0074–05

林洪新，王云鵬，鄭淑杰．小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)的樣例—問題匹配形式[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（1）：74-78．

2020–10–29

教育部人文社會科學(xué)青年基金項(xiàng)目——解釋法對小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算樣例學(xué)習(xí)成績與認(rèn)知負(fù)荷的影響（15YJC190011）

林洪新（1980—），女，滿族，遼寧鞍山人，副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]