孫貴英

[摘 ?要] 要在課堂教學(xué)中落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就需要教師所設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素充分容納的同時，組成讓學(xué)生能夠產(chǎn)生切身體驗感覺的教學(xué)過程. 在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生不僅能夠有效地建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識，而且能夠在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中充分體驗與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素相關(guān)的認(rèn)知感受，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠真正有效落實.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);核心素養(yǎng)

當(dāng)核心素養(yǎng)的概念被提出之后，其實際上就成了基礎(chǔ)教育的一個重要目標(biāo)，圍繞這個目標(biāo)也形成了相應(yīng)的教學(xué)理念. 對于初中數(shù)學(xué)學(xué)科來說，如何落實核心素養(yǎng)值得思考. 這里有兩層含義：一是從學(xué)科核心素養(yǎng)概念的角度來看，初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，并且在關(guān)鍵能力養(yǎng)成的過程中培養(yǎng)學(xué)生的必備品格;二是從學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以借鑒高中學(xué)段對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表述，致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等要素. 很顯然，相對于一線教師而言，急需解決的問題就是通過什么樣的途徑來落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 經(jīng)過二十多年的課程改革，人們已經(jīng)普遍認(rèn)識到任何一個教學(xué)理念的落地，最主要的陣地就是課堂，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育自然也不例外. 那么如何在課堂教學(xué)中落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？筆者以為，需要教師認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)的理論，然后在自己的課堂教學(xué)實踐中積極探索，并且結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價與反思，這樣才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展過程更加科學(xué).

當(dāng)然需要注意的是，在人們普遍意識到現(xiàn)階段培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為整個教育界的一項新任務(wù)時，必須思考：是不是不管什么學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的策略都一樣？顯而易見，事實并非如此！學(xué)科不同，學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)與策略也是不盡相同的. 就初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，更應(yīng)當(dāng)建立在對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)上，更應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)知識發(fā)展的過程中結(jié)合數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素去進(jìn)行. 下面結(jié)合人教版“角的平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)談?wù)劰P者的探索與總結(jié).

課堂是落實學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)

的主要陣地

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括6個組成要素，根據(jù)課程專家史寧中教授的觀點(diǎn)，這6個組成要素又可以用數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模這3個組成要素來概括. 說得具體一點(diǎn)，就是要讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，用數(shù)學(xué)的邏輯理解事物，用數(shù)學(xué)的語言描述事物. 要達(dá)到這樣的目標(biāo)，首先就是要認(rèn)識到初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科具有怎樣的特點(diǎn). 一般認(rèn)為，初中作為承上啟下的學(xué)習(xí)階段，關(guān)系著學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展，因此初中數(shù)學(xué)教師要采取有效措施，運(yùn)用多元化教學(xué)手段，加強(qiáng)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生獲得全面發(fā)展，成為新時期的全新人才. 這樣的描述實際上是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的概括性描述，當(dāng)把這種描述與具體的數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)聯(lián)系起來，再將之與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程聯(lián)系起來，就會發(fā)現(xiàn)課堂依然是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要陣地.

比如，“角的平分線的性質(zhì)”這一知識教學(xué)的過程中，首先要讓學(xué)生對角的平分線有一個非常形象的理解，而這就需要給學(xué)生提供一個與生活元素相關(guān)，同時又可以抽象為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)素材，這實際上也就給學(xué)生開辟了一個數(shù)學(xué)抽象的空間;作為對角的平分線的描述，“性質(zhì)”這一概念意味著描述性質(zhì)的數(shù)學(xué)語言，必須能夠表征角的平分線的特點(diǎn)，這里既涉及了數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用——實際上就是數(shù)學(xué)建模，又涉及了具體的推理過程——也就是邏輯推理. 因此，在這樣的知識教學(xué)過程中，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是有空間的. 對于教師而言，就是要在課堂教學(xué)上給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個空間，讓學(xué)生能充分地獲得數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)建模的發(fā)展機(jī)會.

結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，預(yù)設(shè)這樣的一個教學(xué)過程，應(yīng)當(dāng)說課堂教學(xué)思路是可行的，當(dāng)然這還需要具體的教學(xué)實踐來驗證.

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實核心

素養(yǎng)培養(yǎng)的案例分析

到了具體的課堂教學(xué)過程中，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開具體的途徑. 有教育者就認(rèn)為，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑主要有三條：一是通過初中數(shù)學(xué)課程改革落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng);二是通過初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng);三是通過初中數(shù)學(xué)教育評價落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 結(jié)合這樣的結(jié)論，再結(jié)合“角的平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的特點(diǎn)，筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計：

首先，選擇生活中的平分角的儀器這一素材，告訴學(xué)生：無論在黑板上畫出一個多大的角，老師都能夠迅速而準(zhǔn)確地畫出該角的平分線！

這句話對于初中學(xué)生而言，具有一定的打破認(rèn)知平衡的作用，因為絕大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為要平分一個角就必須借助于量角器，而用尺規(guī)作圖則更加復(fù)雜. 因此他們會認(rèn)為老師所說的“迅速而準(zhǔn)確”不合常理，可能是“吹?！钡? 在這種情況下，筆者任選兩個學(xué)生到黑板上畫出任意角，然后用自制的平分角的儀器去畫角平分線，結(jié)果自然是迅速而準(zhǔn)確的，于是學(xué)生就會產(chǎn)生一個問題：為什么這個儀器能夠平分任意角呢？當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生這個問題時，就意味著學(xué)習(xí)的動機(jī)被激發(fā)了，此時學(xué)生也會自然地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，也就是將平分角的儀器抽象成一個角.

其次，讓學(xué)生在證明過程中體驗邏輯推理.

在完成數(shù)學(xué)抽象之后，學(xué)生可以得到如圖1所示的圖形. 學(xué)生此時要思考的是怎樣制作平分角的儀器才能確保射線OC能夠平分∠AOB. 這時不少學(xué)生的第一反應(yīng)就是“對折”，這在很大程度上與學(xué)生的幾何直觀水平有關(guān)（幾何直觀也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素之一）. 學(xué)生在大腦中對這個圖形沿OC進(jìn)行對折，憑直覺就能判斷出CM=CN.

隨后再通過逆向思維，假設(shè)給定了CM=CN，那么∠AOC與∠BOC是否就一定相等呢？這當(dāng)然需要一個嚴(yán)密的推理過程，而學(xué)生進(jìn)行推理自然會借助于所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，也就是借助于全等三角形來進(jìn)行推理. 運(yùn)用全等三角形的知識來推理是初中幾何知識學(xué)習(xí)中最常用的方法之一，在一個個的“因為”“所以”之間，體現(xiàn)出來的就是數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系，學(xué)生所體驗的正是一個邏輯推理的過程.

最后，用數(shù)學(xué)語言描述結(jié)論，建立模型.

這是一個學(xué)生從生活語言的運(yùn)用轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用的過程. 學(xué)生的生活語言可以說是豐富的，但精確的數(shù)學(xué)語言只有“一個”，這就是“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”. 這樣的轉(zhuǎn)換過程，需要對學(xué)生原有的語言進(jìn)行提煉，而從數(shù)學(xué)模型建立的角度來看，最為關(guān)鍵的不是讓學(xué)生記住這句話，而是讓學(xué)生在聽到這句話的時候能夠在大腦中出現(xiàn)相應(yīng)的表象——只有當(dāng)數(shù)學(xué)語言與表象結(jié)合在一起時，數(shù)學(xué)模型才是牢固的.

落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引領(lǐng)課

堂教學(xué)的新發(fā)展

在上述課堂教學(xué)過程中，筆者所設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素充分容納的同時，又組成了學(xué)生能夠產(chǎn)生切身體驗感覺的教學(xué)過程. 因此，在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生不僅能夠有效地建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而且還能在建構(gòu)的過程中充分體驗與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素相關(guān)的過程，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正有效地落實.

于是能得到一個基本的結(jié)論，那就是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)這一遠(yuǎn)景目標(biāo)，那么教師就應(yīng)當(dāng)用落實培養(yǎng)的方法去引領(lǐng)課堂教學(xué)的發(fā)展. 相對于當(dāng)下的教學(xué)而言，應(yīng)當(dāng)說這樣的理解是一個突破. 由于應(yīng)試壓力的存在，當(dāng)前絕大多數(shù)的初中數(shù)學(xué)課堂都是圍繞著考試來進(jìn)行教學(xué)的，應(yīng)試導(dǎo)向在客觀上是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形態(tài). 核心素養(yǎng)概念的提出，并不是對應(yīng)試的否定，但卻是對應(yīng)試的超越. 嚴(yán)格來說，只有真正實現(xiàn)了這種超越，那才能說明數(shù)學(xué)教學(xué)是向前發(fā)展著的.

站在學(xué)生的角度來看核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落實與課堂教學(xué)的關(guān)系，由于受到傳統(tǒng)教育體制的影響，部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性仍然處于較低的狀態(tài)，這種狀態(tài)無論是對于知識的建構(gòu)而言，還是對于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來說，都不能算是一個好的基礎(chǔ). 而相關(guān)的教學(xué)實踐表明，當(dāng)學(xué)生有著充分的與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)組成要素相關(guān)的學(xué)習(xí)過程時，他們學(xué)習(xí)會更加主動，知識建構(gòu)的過程會更加順利，因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的重要途徑.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是可行的，數(shù)學(xué)教師要充分利用課堂這一主要陣地，努力尋找落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑.

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