◎ 黃岳平

一、數(shù)學(xué)閱讀能力的重要性

學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在諸多困惑，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是用公式、定理做題目；教材上的字詞都看得懂，教師講的都聽(tīng)得懂，但自己開(kāi)始做就沒(méi)有方向了。教師對(duì)于教數(shù)學(xué)也有諸多困惑，比如教師講了很多遍，學(xué)生也做了很多遍，但一旦題目條件變化，學(xué)生就不會(huì)了。究其原因，教師大多是教解題，學(xué)生的學(xué)是模仿，因此學(xué)生是“學(xué)會(huì)”而不是“會(huì)學(xué)”。

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托里亞爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。既然數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，那么跟其他語(yǔ)言學(xué)科學(xué)習(xí)一樣，必須有閱讀這個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程，是一個(gè)收集信息、篩選數(shù)據(jù)，處理各種數(shù)量關(guān)系、邏輯表達(dá)的過(guò)程，通過(guò)閱讀，把文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言相互“翻譯”。

在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)推進(jìn)階梯式與漸進(jìn)式的閱讀能力培養(yǎng)，讓學(xué)生從閱讀圈畫(huà)概念、題干中的關(guān)鍵字詞開(kāi)始，學(xué)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，逐步過(guò)渡到從教材和生活實(shí)踐中篩選關(guān)鍵信息，能用數(shù)學(xué)的眼光觀察問(wèn)題，最后學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)書(shū)籍的整體閱讀，了解知識(shí)產(chǎn)生的原因和發(fā)生的過(guò)程，了解書(shū)籍的整個(gè)框架和脈絡(luò)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力。同時(shí)，從中了解影響社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)人物和歷史，提高個(gè)人的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、注重教材閱讀，重建教學(xué)設(shè)計(jì)

教材是由一批教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，而且對(duì)于學(xué)科知識(shí)有整體和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的專家編寫(xiě)而成的，文本表述簡(jiǎn)潔，指向性明確，其中字詞的閱讀要求并不高。學(xué)生已具備一定的閱讀能力，但對(duì)于數(shù)學(xué)文本中的專業(yè)內(nèi)容不能準(zhǔn)確把握，教師在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，教會(huì)學(xué)生閱讀的方法。

（一）加強(qiáng)概念閱讀，增強(qiáng)理解能力

數(shù)學(xué)的概念定義教學(xué)，教師較多采用講解、直接傳授的形式，然后利用例題來(lái)加深學(xué)生的記憶和應(yīng)用，對(duì)于定義概念的形成過(guò)程并不重視。概念和定義有時(shí)候比較難理解，再加上教師講解時(shí)單調(diào)無(wú)趣，直接灌輸給學(xué)生。學(xué)生靠死記硬背和大量的練習(xí)，感覺(jué)枯燥乏味，負(fù)擔(dān)較重，更不要說(shuō)靈活應(yīng)用了。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“不等式基本性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，其中有“不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（同一個(gè)式子），不等號(hào)不改變” 。筆者并不是展示這一性質(zhì)后就開(kāi)始舉例，而是讓學(xué)生閱讀這個(gè)性質(zhì)，圈畫(huà)出重點(diǎn)的字詞，并一起討論哪些字詞是關(guān)鍵字。經(jīng)過(guò)討論，大家發(fā)現(xiàn)“兩邊”“同時(shí)”“同一個(gè)”“不改變”是這個(gè)性質(zhì)的關(guān)鍵詞，接著筆者舉例讓學(xué)生判斷以下不等式是否成立：①如果則；②如果則③如果，則。學(xué)生只要抓住上述四個(gè)關(guān)鍵詞，就能比較容易判斷出來(lái)。

以此類推，筆者在教不等式的性質(zhì)2、3時(shí)也借鑒了不等式的性質(zhì)1 的教學(xué)方法。學(xué)生在閱讀不等式的性質(zhì)2、3 后，自然地圈畫(huà)出共同的關(guān)鍵詞“兩邊”“同時(shí)”，而不同的關(guān)鍵詞是不等式的性質(zhì)2 中的“同一個(gè)正數(shù)”“不改變”，以及不等式的性質(zhì)3 中的“同一個(gè)正數(shù)”“改變”。通過(guò)圈畫(huà)和閱讀，學(xué)生把不等式的性質(zhì)2、3 中的關(guān)鍵詞進(jìn)行比較，有利于對(duì)性質(zhì)的理解和記憶。筆者后續(xù)有意減少了記憶性鞏固練習(xí)量，旨在減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但學(xué)生掌握的效果很好。這體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方法的遷移，學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”而且“慧學(xué)”。

（二）嘗試章節(jié)閱讀，增強(qiáng)綜合分析能力

通過(guò)多次的概念閱讀能力培養(yǎng)，學(xué)生對(duì)于概念定義的學(xué)習(xí)掌握了比較有效的方法。在此基礎(chǔ)上，筆者開(kāi)始嘗試章節(jié)的閱讀學(xué)習(xí)，讓學(xué)生整篇閱讀，然后指導(dǎo)學(xué)習(xí)其中一節(jié)內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)自主閱讀后進(jìn)行小組討論。整篇閱讀的要求比概念閱讀要高很多，因?yàn)殚喿x對(duì)象變?yōu)椤拔谋尽?，閱讀的量要大很多，不僅要找到關(guān)鍵詞句，還要厘清文字、公式、例題之間的關(guān)系，分析每一段之間的邏輯關(guān)系，歸納總結(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)。以“等可能性”一節(jié)為例，筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)見(jiàn)表1。

學(xué)生首先閱讀教材中“等可能性”一節(jié)的文本，然后填寫(xiě)學(xué)案，接著進(jìn)行分組交流，找到圈畫(huà)的共同的關(guān)鍵詞句，討論那些有分歧的關(guān)鍵詞，并在文本中尋找證據(jù)論證自己的觀點(diǎn)，達(dá)成共識(shí)，最后教師把學(xué)生形成的一致意見(jiàn)的關(guān)鍵詞寫(xiě)在黑板上，讓學(xué)生結(jié)合關(guān)鍵詞句，歸納總結(jié)事件、等可能事件、概率等概念和公式。整堂課中學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、討論交流及教師指導(dǎo)下，不僅對(duì)概率的公式有了了解，還結(jié)合文本給出了教材中沒(méi)有給出的等可能事件的概念以及判斷一個(gè)事件是否為等可能事件的條件。在后續(xù)辯一辯、練一練的環(huán)節(jié)中，學(xué)生的正確率達(dá)到92%。第二天的作業(yè)反饋顯示學(xué)生對(duì)于八年級(jí)“事件的概率”文本閱讀理解的效果也較好，還有部分學(xué)生自學(xué)了高中教材中的“古典概型”文本。學(xué)生學(xué)會(huì)如何閱讀數(shù)學(xué)文本后，觸類旁通，舉一反三，學(xué)習(xí)能力得到了提升，也通過(guò)閱讀獲得成就感。

（三）探索拓展閱讀，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)習(xí)的遷移規(guī)律告訴我們：學(xué)生閱讀能力會(huì)隨著閱讀經(jīng)驗(yàn)和數(shù)量的積累逐步增強(qiáng)，從詞、句、段、文本、文章到書(shū)籍，由會(huì)讀一篇走向會(huì)讀一類文本。初中數(shù)學(xué)教材每章節(jié)后都有閱讀材料和探究活動(dòng)，涉及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)名人故事和經(jīng)典例題，編寫(xiě)得既有趣又通俗易懂。當(dāng)學(xué)生有了一定的文本閱讀基礎(chǔ)后，這些材料完全可以作為學(xué)生課外興趣閱讀文本。教師可以讓學(xué)生開(kāi)始整篇拓展材料的自主閱讀，不僅要求讀通還要讀懂，最后進(jìn)行交流。

表1 “等可能性”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)

以“分?jǐn)?shù)”一節(jié)后的拓展材料“無(wú)限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化”為例，教師安排學(xué)生利用雙休日閱讀學(xué)習(xí)，圈畫(huà)重點(diǎn)詞句，總結(jié)無(wú)限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化規(guī)律，不懂的地方做出記號(hào)并作為問(wèn)題，也可以利用網(wǎng)絡(luò)資源找到解決問(wèn)題的方法，并要求能在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行交流。大部分學(xué)生通過(guò)閱讀文本后，找到了利用方程把純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法——小數(shù)部分循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)，分母部分就寫(xiě)幾個(gè)9，分子為原小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)，比如，但當(dāng)場(chǎng)就有學(xué)生提出是否正確？”然后大家用教材上方程的方法去驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然等于1，那么是不是等于1 呢？這個(gè)結(jié)果與學(xué)生的已有認(rèn)知產(chǎn)生沖突，從而引起他們的好奇心，最后通過(guò)網(wǎng)上查詢和教師指導(dǎo)，極限的概念在他們心里埋下了種子。在純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，也有學(xué)生提出混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法——小數(shù)部分循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)，分母部分就寫(xiě)幾個(gè)9，循環(huán)節(jié)前有幾位數(shù)，在9 后面加幾個(gè)0，分子為第一個(gè)循環(huán)節(jié)和它前面的所有數(shù)字組成的數(shù)減去循環(huán)節(jié)前的數(shù)字組成的數(shù)，比如并類比教材循環(huán)小數(shù)的證明方法，給出了不同于教材的證明過(guò)程：設(shè)則有有有，所以。雖然有些學(xué)生在課外拓展學(xué)習(xí)時(shí)接觸過(guò)這個(gè)方法，但結(jié)論得到的過(guò)程卻不清楚，只是會(huì)套用“公式”解題。筆者想通過(guò)這節(jié)課讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅只有解題，還能通過(guò)閱讀，利用已有的知識(shí)去解決遇到的問(wèn)題，也可以在閱讀中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再通過(guò)閱讀獲取更多的知識(shí)。

三、走進(jìn)生活閱讀，重建學(xué)習(xí)方式

（一）結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)

生活閱讀更是無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)生。除了我們熟悉的書(shū)籍、報(bào)刊的閱讀外，還有一類生活事物文本的閱讀，如列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表、地圖、地鐵線等。這一類的閱讀雖然教材中沒(méi)有涉及或者極少涉及，但現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，可以作為實(shí)用性閱讀教學(xué)的一部分，幫助學(xué)生擁有生活閱讀的基本能力，提升用數(shù)學(xué)的眼光觀察問(wèn)題的能力。

社會(huì)的信息化程度越來(lái)越高，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)進(jìn)入大眾生活。結(jié)合這一背景，筆者在教授“一元一次方程（組）”時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，舉例如下。

某市電信局為上網(wǎng)用戶提供了三種付費(fèi)方式（每個(gè)用戶只需選擇其中一種）。

（1）按實(shí)際上網(wǎng)時(shí)間付費(fèi)，每小時(shí) 3 元。

（2）包月租費(fèi)制，每月 60 元，使用時(shí)間是 30 小時(shí)，超出部分按每小時(shí) 4 元計(jì)算。

（3）包月租費(fèi)制，每月 108 元，上網(wǎng)時(shí)間不受限制。

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷如何選擇付費(fèi)方式比較合適。

學(xué)生要想解決最優(yōu)化方案問(wèn)題，當(dāng)然需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算能力，但重要的是能讀懂題干的意思，如果信息提取能力、整合能力不夠，這一段題干讀不懂，數(shù)學(xué)能力再?gòu)?qiáng)也沒(méi)辦法解決問(wèn)題，閱讀能力此時(shí)顯得尤其重要。面對(duì)這種情況，學(xué)生的讀寫(xiě)能力就要從語(yǔ)文讀寫(xiě)走向?qū)W科讀寫(xiě)，因此教師要教會(huì)學(xué)生如何閱讀，提取有效信息。首先，題干中第一句話就說(shuō)明了有三種情況，要分類討論。其次，若設(shè)每月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，可以把三種情況下的總費(fèi)用w分別用x表示出來(lái)：w1=3x；w2=60+（x-30）×4；w3=108。最后引導(dǎo)學(xué)生如何選擇最優(yōu)方案，通過(guò)列不等式組，可以得到各種情況下最優(yōu)的方案。

近期報(bào)紙新聞中新冠肺炎的統(tǒng)計(jì)圖表很多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察每一天新聞報(bào)道中的病例統(tǒng)計(jì)條形圖，讀出各地區(qū)的新發(fā)病數(shù)、累計(jì)發(fā)病數(shù)、康復(fù)出院數(shù)及死亡數(shù)，計(jì)算各區(qū)域新發(fā)病的增長(zhǎng)（減少）率、死亡率，通過(guò)數(shù)據(jù)了解疫情防控的效果，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)據(jù)說(shuō)明的習(xí)慣，也促使學(xué)生關(guān)心時(shí)政，認(rèn)同國(guó)家在非常時(shí)期采取的措施。

（二）引導(dǎo)混合閱讀，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教材的內(nèi)容、生活中的素材大多是非連續(xù)性文本，篇幅較短，內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，信息呈現(xiàn)碎片化的特點(diǎn)。如果要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)的人物、發(fā)展史和文化，則需要閱讀一些厚重的數(shù)學(xué)書(shū)籍。但這些書(shū)籍難以引起學(xué)生的閱讀興趣，學(xué)生更容易接受信息量大，用音頻、視頻呈現(xiàn)的TED、影片、動(dòng)畫(huà)等動(dòng)態(tài)的文本。教師篩選之后推薦給學(xué)生閱讀的這些新媒體內(nèi)容，更容易引起學(xué)生的興趣和好奇心。因此，教師可以采用紙質(zhì)文本和新媒體文本混合閱讀的教學(xué)方式。與紙質(zhì)文本閱讀相比，新媒體文本閱讀有信息量大、生動(dòng)、快速閱讀的優(yōu)勢(shì)，但也存在第三者加工的痕跡、不利于深度閱讀等問(wèn)題。例如，要尋找關(guān)鍵詞，在紙質(zhì)文本閱讀中，學(xué)生需要從文本中查找、比較、篩選，才能確定關(guān)鍵詞；而在新媒體文本閱讀中，只要一個(gè)輸入動(dòng)作，就可以找到關(guān)鍵詞，那么可能會(huì)忽略整體的文本閱讀。將紙質(zhì)文本和新媒體文本相結(jié)合的混合閱讀則可以取得較好的效果，先通過(guò)新媒體文本閱讀了解內(nèi)容梗概，對(duì)文本的框架有大體了解，然后對(duì)紙質(zhì)文本進(jìn)行深度閱讀。這個(gè)過(guò)程并非簡(jiǎn)單的閱讀對(duì)象和閱讀方式發(fā)生了變化，教師在進(jìn)行混合閱讀教學(xué)時(shí)，首先要設(shè)計(jì)好基于閱讀的目的，把閱讀變成一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索和意義生成的過(guò)程，才能提高學(xué)生的參與度，提升學(xué)生的綜合性閱讀能力和學(xué)科素養(yǎng)。

筆者在教授“一元一次方程（組）”時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)前的10 分鐘給學(xué)生播放《笛卡兒的科學(xué)夢(mèng)想》視頻。學(xué)生通過(guò)視頻了解到《笛卡兒的科學(xué)夢(mèng)想》一書(shū)主要闡述了解析幾何發(fā)明人笛卡兒做了一串奇怪的夢(mèng)，提示了“一門(mén)奇特的科學(xué)”和“一項(xiàng)驚人的發(fā)現(xiàn)”，這就是科學(xué)史上有名的笛卡兒之夢(mèng)。我們通過(guò)深入笛卡兒的著作來(lái)追尋科學(xué)發(fā)明的創(chuàng)新軌跡，其中《幾何學(xué)》是笛卡兒著作《方法論》的附錄?！稁缀螌W(xué)》主要的目標(biāo)始終是將一切幾何問(wèn)題化為代數(shù)方程問(wèn)題，再用一種標(biāo)準(zhǔn)的方法去求解。笛卡兒遠(yuǎn)大的目標(biāo)是尋求發(fā)現(xiàn)真理、解決問(wèn)題的普遍方法，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要途徑是用一種統(tǒng)一的、機(jī)械的程序求解代數(shù)方程。視頻中還介紹了《九章算術(shù)》中的“方程術(shù)”，它開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)用代數(shù)方程解決問(wèn)題的悠久傳統(tǒng)，即“消元法”，并在宋元時(shí)期發(fā)展為求解多元高次方程組的方法。視頻中列舉了將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的例子，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一系列的方法去解決相應(yīng)類型的代數(shù)方程，與笛卡兒將一切問(wèn)題化為代數(shù)方程求解的方案有相通之處?？催^(guò)視頻介紹后，學(xué)生對(duì)于用“消元法”解二元一次方程組、三元一次方程組解法的歷史有了一定程度的了解。

要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師在平時(shí)的教學(xué)中要重視學(xué)生閱讀方法的教學(xué)，通過(guò)閱讀找到解決問(wèn)題的方法。有了閱讀的能力，才能體會(huì)到閱讀帶來(lái)的成功感與解決問(wèn)題的喜悅，學(xué)生就會(huì)更主動(dòng)地閱讀，而且是快樂(lè)地閱讀。相應(yīng)地，學(xué)生就會(huì)更主動(dòng)、更智慧地學(xué)習(xí)，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后上升到“慧學(xué)”。當(dāng)然這個(gè)過(guò)程是比較漫長(zhǎng)的，教師在進(jìn)行閱讀教學(xué)時(shí)，無(wú)論是閱讀教學(xué)的內(nèi)容、文本的主旨，還是語(yǔ)言的形式，教師都要基于充分關(guān)注，積極引領(lǐng)，在閱讀教學(xué)的過(guò)程中注重發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向智慧。