◎ 上海市黃浦區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目組

一、問題的提出

在區(qū)域教育中，不同的學(xué)校、學(xué)科在教育質(zhì)量上存在著明顯的差異是一個(gè)普遍存在并亟待解決的問題。那么，如何實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展？其中，教研被認(rèn)為是促進(jìn)區(qū)域教育質(zhì)量，尤其是促進(jìn)區(qū)域?qū)W科教學(xué)質(zhì)量均衡發(fā)展的一種有效路徑。

目前，區(qū)級教研層面主要存在兩個(gè)問題：一是缺少對于全區(qū)各校學(xué)生具體學(xué)情數(shù)據(jù)的把握，無法更充分地發(fā)揮研究、服務(wù)、指導(dǎo)、管理的效能；二是校級教研層面也因缺少過程性數(shù)據(jù)，難以及時(shí)、持續(xù)地對教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行橫向比較。由此可見，要使教研在促進(jìn)區(qū)教育質(zhì)量整體提升和均衡發(fā)展中發(fā)揮更大的作用，需要數(shù)據(jù)的支持以及開展基于數(shù)據(jù)的教研。

為此，在上海市教育委員會教學(xué)研究室組織開展的“學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教研研究”的整體框架下，上海市黃浦區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目組（以下簡稱“項(xiàng)目組”）帶領(lǐng)區(qū)域內(nèi)的四所項(xiàng)目學(xué)?；趨^(qū)域特點(diǎn)，開展實(shí)踐探索，力圖形成區(qū)域內(nèi)開展小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教研的實(shí)踐路徑。

二、實(shí)踐研究

項(xiàng)目組在“學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教研研究”課題方案的引領(lǐng)下，圍繞診斷練習(xí)的編制、精準(zhǔn)教研的開展、微視頻的研制三個(gè)方面展開行動研究，在不斷的實(shí)踐中，初步形成了區(qū)域內(nèi)開展精準(zhǔn)教研的實(shí)踐路徑（見圖1）。

圖1 區(qū)域開展精準(zhǔn)教研的實(shí)踐路徑

（一）診斷練習(xí)的編制

精準(zhǔn)教研基于客觀的數(shù)據(jù)展開，數(shù)據(jù)的參考價(jià)值有賴于診斷練習(xí)的精準(zhǔn)性。也就是說，“診斷練習(xí)的編制”是開展精準(zhǔn)教研的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是后續(xù)教研開展的依托點(diǎn)，通過練習(xí)的及時(shí)反饋可以了解學(xué)生學(xué)習(xí)的達(dá)成情況。因此，通過診斷練習(xí)診斷出教學(xué)問題是精準(zhǔn)教研開展的前提。

項(xiàng)目組基于前期研究對原有的練習(xí)進(jìn)行了豐富和完善，并確定了診斷練習(xí)編制的三個(gè)策略。第一，指向“目標(biāo)”的練習(xí)設(shè)計(jì)，凸顯匹配性。診斷練習(xí)首先要與分類細(xì)致、描述詳細(xì)的診斷目標(biāo)一一對應(yīng)，做到高度匹配，為數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性提供保證。第二，指向“題干”的語言表述，凸顯準(zhǔn)確性。準(zhǔn)確的題干表述能從一個(gè)側(cè)面幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，不僅體現(xiàn)出數(shù)學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和精準(zhǔn)表達(dá)，同時(shí)降低在運(yùn)用練習(xí)診斷時(shí)的干擾因素。第三，指向選項(xiàng)的設(shè)置思考，凸顯診斷性。現(xiàn)有診斷練習(xí)的形式為選擇題，該題型不易捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)、掌握學(xué)生的過程性思維，只有從學(xué)情出發(fā)、結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤作為選項(xiàng)，才能較為精準(zhǔn)地對學(xué)生進(jìn)行“望聞問切”。本文接下來將聚焦“指向‘目標(biāo)’的練習(xí)設(shè)計(jì)，凸顯匹配性”這一策略，結(jié)合具體案例予以說明。

案例1 基于診斷目標(biāo)的練習(xí)完善

以三年級第一學(xué)期“兩位數(shù)被一位數(shù)除”為例，其診斷目標(biāo)如下。

[3.1.4.2.1] 借助橫式表達(dá)的形式，理解并掌握兩位數(shù)被一位數(shù)除的計(jì)算方法。

對應(yīng)的診斷練習(xí)如下。

計(jì)算：71÷3=

先算：（ ）÷3=

再算：（ ）÷3=

兩個(gè)括號分別填：

A. 30 和41 B. 33 和38 C. 60 和11

該練習(xí)雖然以考查學(xué)生兩位數(shù)被一位數(shù)除的橫式表達(dá)形式，但僅從分拆過程而言，A 和B 同樣體現(xiàn)了橫式的不同分拆形式，不能體現(xiàn)出學(xué)生是否理解和掌握了該知識點(diǎn)下的計(jì)算方法。由此進(jìn)行了如下修改。

計(jì)算：71÷3=

先算：（ ）÷3=20

再算：（ ）÷3=

兩個(gè)括號分別填：

A. 30 和41 B. 33 和38 C. 60 和11

為了消除歧義，在原題題干中給出第一步的商“20”。這樣，將被除數(shù)71 分為60 和11，分別除以3 的指向變得十分明確，體現(xiàn)出先盡可能地拿出“整十”來除，清晰地指向目標(biāo)中“借助橫式表達(dá)式，理解兩位數(shù)被一位數(shù)除的計(jì)算方法”。但此時(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)由于已經(jīng)給出結(jié)果“20”，學(xué)生可以利用“商乘除數(shù)等于被除數(shù)”知道答案是選項(xiàng)C，那么被除數(shù)分拆的意義無從體會，更不能考查學(xué)生是否對目標(biāo)達(dá)到了“理解”的程度。而練習(xí)的整體設(shè)計(jì)應(yīng)該站在學(xué)生認(rèn)知的角度，既然學(xué)生已經(jīng)在課堂學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行的“分鉛筆”操作活動中明白不同分法的不同結(jié)果，題干就出示相應(yīng)的“圖示”（見圖2），讓學(xué)生建立圖示與對應(yīng)橫式的關(guān)系，也就明白了其中的算理，同時(shí)也為豎式學(xué)習(xí)做好鋪墊?；谶@些思考，診斷練習(xí)最終的呈現(xiàn)形式如下。

借助圖示計(jì)算：71÷3=

先算：（ ）÷3=

再算：（ ）÷3=

兩個(gè)括號分別填：

A. 30 和41

B. 33 和38

C. 60 和11

圖2 與診斷練習(xí)相配的圖示

配以圖示的診斷練習(xí)不僅可以借助表內(nèi)口訣求解，更主要的是能清晰地呈現(xiàn)出分拆的過程，既簡潔又合理，還能考查學(xué)生讀圖能力、橫式表達(dá)的掌握情況，以及是否真正從理解的角度掌握兩位數(shù)被一位數(shù)除的計(jì)算方法，最終達(dá)成診斷練習(xí)與診斷目標(biāo)高度匹配，題干精準(zhǔn)表達(dá)的目的。

（二）精準(zhǔn)教研的開展

當(dāng)診斷練習(xí)的編制趨于完善后，進(jìn)入精準(zhǔn)教研的實(shí)施環(huán)節(jié)。診斷練習(xí)實(shí)施后，項(xiàng)目組對學(xué)生課后作業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、分析，精準(zhǔn)診斷學(xué)生學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)教師課堂教學(xué)問題，并聚焦轉(zhuǎn)化為教研主題。這是基于數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)問題、聚焦問題、解決問題的重要環(huán)節(jié)，因此分析錯(cuò)因、精準(zhǔn)教研在此階段展開。

由此，項(xiàng)目組基于診斷數(shù)據(jù)的具體情況，在開展精準(zhǔn)教研時(shí)，具體分為以下三個(gè)步驟：①基于數(shù)據(jù)分析，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)問題；②聚焦問題，轉(zhuǎn)化成教研主題，確定改進(jìn)計(jì)劃；③基于改進(jìn)計(jì)劃，反哺教學(xué)，再基于數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)成效。數(shù)據(jù)分析是指通過平臺實(shí)證數(shù)據(jù)，包括對于各校、年級、班級、學(xué)生數(shù)據(jù)情況的比對，診斷學(xué)生共性或者個(gè)性的學(xué)習(xí)問題，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)的偏差，為后續(xù)教研主題與改進(jìn)計(jì)劃的擬定做準(zhǔn)備。聚焦問題是指區(qū)域或者學(xué)校引導(dǎo)教師聚焦數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題，并將“教”與“學(xué)”的問題轉(zhuǎn)化成教研主題，在教學(xué)研討時(shí)根據(jù)匹配的主題，擬定“補(bǔ)償”與“發(fā)展”雙回路改進(jìn)計(jì)劃，即針對學(xué)生知識點(diǎn)上的缺失進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)；針對學(xué)生習(xí)慣或能力維度的缺失形成發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)，并納入下一單元的教學(xué)目標(biāo)之中，在后續(xù)單元中持續(xù)跟進(jìn)與完善。教學(xué)改進(jìn)計(jì)劃必須通過教學(xué)實(shí)施跟進(jìn)落實(shí)才能起到反哺教學(xué)的作用，同時(shí)在區(qū)域內(nèi)將持續(xù)聚焦學(xué)習(xí)診斷系統(tǒng)的相關(guān)后測數(shù)據(jù)，從而檢驗(yàn)教學(xué)改進(jìn)的成效，也為持續(xù)開展精準(zhǔn)教研收集相關(guān)素材。

案例2 基于數(shù)據(jù)分析的發(fā)現(xiàn)問題與改進(jìn)

以實(shí)驗(yàn)校教研組為例，在三年級數(shù)學(xué)第二單元起始時(shí)，組內(nèi)的每一個(gè)教師都收到了平臺所反饋的年級總體連續(xù)數(shù)據(jù)（見表1 和表2），觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其中的兩組連續(xù)數(shù)據(jù)相對偏低，

基于此立刻開展教研活動，并將相關(guān)內(nèi)容記錄在校教學(xué)改進(jìn)計(jì)劃表中。

表1 “乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)”（第一課時(shí)）練習(xí)統(tǒng)計(jì)表

表2 “一位數(shù)與兩位數(shù)相乘”（第一課時(shí)）練習(xí)統(tǒng)計(jì)表

教研組首先查閱了這兩組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的診斷目標(biāo)、習(xí)題與選項(xiàng)支診斷方向（見表3），對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行歸因分析。

表3 兩組連續(xù)數(shù)據(jù)診斷目標(biāo)、習(xí)題與選項(xiàng)支診斷方向

從表3 中不難發(fā)現(xiàn)，兩題的診斷目標(biāo)間具有關(guān)聯(lián)性，均指向算理理解與建立聯(lián)系，而且從兩題的選項(xiàng)診斷方向也可以判斷出學(xué)生讀圖能力缺失，圖示和算式間未建立聯(lián)系。針對此現(xiàn)象，教研組展開了更為深入的歸因分析與反思。

有的教師反思：“可能是我在教的時(shí)候只關(guān)注了算式和計(jì)算結(jié)果，沒有關(guān)注到簡圖，所以造成了學(xué)生讀圖能力的缺失”；也有的教師反思：“我圖和算式都教了，但是圖管圖教，算式管算式教，沒有引導(dǎo)學(xué)生建立兩者間的聯(lián)系，所以學(xué)生在找尋聯(lián)系時(shí)出了問題”……教師們的反思都指向了一個(gè)方向，即學(xué)生算理缺失，未能建立圖和算式的聯(lián)系。

通過數(shù)據(jù)分析、問題發(fā)現(xiàn)、及時(shí)反思，針對學(xué)生算理缺失，未能建立圖和算式聯(lián)系的問題，將這個(gè)問題聚焦并轉(zhuǎn)化成教研主題——算理理解、建立聯(lián)系。同時(shí)，教研組還繼續(xù)開展交流，匹配教研主題，進(jìn)行了教研改進(jìn)方案的制訂。

措施一：教學(xué)目標(biāo)完善

我們立刻完善下一關(guān)聯(lián)課時(shí)“三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)，具體如下。

教學(xué)目標(biāo):能從真實(shí)情境中抽象出簡圖，并能用聯(lián)系的眼光，找尋圖示模型與橫式算理之間的關(guān)聯(lián)，并掌握一位數(shù)與三位數(shù)相乘橫式計(jì)算的方法。

由于第四單元“用一位數(shù)除”和第二單元“用一位數(shù)乘” 是一組結(jié)構(gòu)單元，兩者間有著緊密的聯(lián)系，因此對第四單元相關(guān)教學(xué)目標(biāo)也一并完善，具體如下。

教學(xué)目標(biāo):能從真實(shí)情境中抽象出簡圖，并能用聯(lián)系的眼光，找尋圖示模型與橫式算理之間的關(guān)聯(lián)，掌握兩位數(shù)被一位數(shù)除的橫式計(jì)算方法。

我們期望通過對教學(xué)目標(biāo)的完善引領(lǐng)教師教學(xué)方式的變革。

措施二：增加學(xué)習(xí)情境

基于以上的修訂目標(biāo)，為了彌補(bǔ)學(xué)生讀圖（如情境圖、簡圖等）能力的缺失，在情境中理解乘、除法算理，在平時(shí)的課堂練習(xí)中創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，從情境中抽象出簡圖（見圖3），不僅有利于學(xué)生理解算理，同時(shí)有助于在過程中感悟數(shù)學(xué)抽象，得到學(xué)科素養(yǎng)的提升。

圖3 新增學(xué)習(xí)情境圖

措施三：增加數(shù)學(xué)閱讀

教材中簡圖、橫式算理以及豎式算法分步出現(xiàn)在不同頁面（見圖4），因此，我們引導(dǎo)學(xué)生將這些內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)閱讀，尋找它們之間的聯(lián)系，促進(jìn)算理理解。

圖4 教材中簡圖、橫式算理以及豎式算法分步

在切實(shí)落實(shí)發(fā)展性目標(biāo)與補(bǔ)償性教學(xué)等改進(jìn)舉措后，借助診斷系統(tǒng)進(jìn)行后測，三年級各班以及全年級的“三位數(shù)乘一位數(shù)”算理理解正確率相較于“乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)”和“兩位數(shù)乘一位數(shù)”算理正確率均有較大程度提升（見圖5 和圖6）。

圖5 “用一位數(shù)乘”班級算理正確率

圖6 “用一位數(shù)乘”年級算理正確率

（三）微視頻的研制

常規(guī)教研對教學(xué)的改進(jìn)可以不斷提升教師的專業(yè)能力，可以彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)上的缺失。但與此同時(shí)，教學(xué)時(shí)間的固定性、學(xué)生之間的差異性也在一定程度上限制了教學(xué)不斷改進(jìn)的空間。由此，項(xiàng)目組認(rèn)為可以基于診斷系統(tǒng)平臺，依托“互聯(lián)網(wǎng) +”的新型模式，打破傳統(tǒng)教育模式中時(shí)間和空間的限制，通過微視頻的研制針對學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)、反哺教學(xué)提升。

微視頻因其內(nèi)容短小、精練，能夠靈活、切實(shí)、有效地提高教學(xué)的效果。項(xiàng)目組通過研究，形成了微視頻研制的路徑（見圖7）。

圖7 微視頻研制的路徑

微視頻可分為依托數(shù)據(jù)的微視頻制作和基于學(xué)情的微視頻制作。依托數(shù)據(jù)的微視頻是對診斷系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并基于教學(xué)內(nèi)容中重點(diǎn)與難點(diǎn)知識進(jìn)行制作；基于學(xué)情的微視頻則是以補(bǔ)充已有教學(xué)內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)的預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)，或者針對學(xué)生問題的具體講解。

案例3 依托數(shù)據(jù)的微視頻制作

以診斷系統(tǒng)中“一位數(shù)乘兩位數(shù)”第四課時(shí)中的最后一題為例，它的目標(biāo)為：[3.1.2.3.4]運(yùn)用一位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計(jì)算能解決簡單實(shí)際問題。從系統(tǒng)平臺給出的這一題的數(shù)據(jù)來看，正確率并不理想。針對這一情況，項(xiàng)目組即時(shí)進(jìn)行了教研，通過分析可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對題目中關(guān)鍵句的理解存在疑惑。所以我們認(rèn)為需要準(zhǔn)確地解析關(guān)鍵句，給出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系以此來幫助學(xué)生更好地理解題意。就這樣即時(shí)地根據(jù)診斷數(shù)據(jù)和基于學(xué)情的分析之后，項(xiàng)目組開展討論，又基于研討的內(nèi)容制成相關(guān)視頻，并進(jìn)行了試播。

試播后，項(xiàng)目組提出修改意見：需要匹配相應(yīng)的跟進(jìn)練習(xí)來再次診斷是否已經(jīng)掌握，同時(shí)考慮到學(xué)生原有掌握的情況不同，可以匹配：①基礎(chǔ)版，即模仿練習(xí)，幫助原本學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行鞏固；②提高版，即采用相應(yīng)的變式練習(xí)，提高他們舉一反三的能力。然后教師充分考慮到學(xué)生的學(xué)段特點(diǎn)，給予更為具象化的解析過程，以此實(shí)現(xiàn)針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和練習(xí)反饋的微視頻“完善版”誕生。

在不斷優(yōu)化的微視頻的幫助下，借助診斷系統(tǒng)進(jìn)行后測，收到了良好的效果，各班的正確率乃至年級的平均正確率都有了明顯的提升。

一個(gè)個(gè)短短幾分鐘的輔導(dǎo)微視頻，是一種課堂教學(xué)的“延伸”。教師采用微視頻跟進(jìn)教學(xué)，為不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求提供相應(yīng)的個(gè)性化的輔導(dǎo)，突破了時(shí)間和空間的限制，也體現(xiàn)了教學(xué)改進(jìn)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)的精準(zhǔn)性。

三、反思與展望

項(xiàng)目組依托市級課題進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教研的區(qū)域?qū)嵺`研究不足一年，組內(nèi)的成員及各項(xiàng)目學(xué)校各盡所能，不斷思考、實(shí)踐和總結(jié)。但畢竟研究時(shí)間較短，形成的實(shí)踐路徑是初步的、尚待不斷完善。例如，如何根據(jù)區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)不斷調(diào)整和完善診斷練習(xí)的編制；如何依據(jù)區(qū)域內(nèi)的學(xué)情不斷完善教研路徑，加強(qiáng)教研的實(shí)證與高效；如何以四所項(xiàng)目學(xué)校為依托進(jìn)行更大范圍的實(shí)踐研究、成果共享等，都是我們后續(xù)實(shí)踐的目標(biāo)。

同時(shí)，我們也將邀請更多的學(xué)校加入本項(xiàng)目組，將理論和實(shí)踐研究成果進(jìn)行區(qū)域推廣，在數(shù)據(jù)支持下促進(jìn)區(qū)域教研不斷走向經(jīng)驗(yàn)與實(shí)證相結(jié)合，促進(jìn)區(qū)域教學(xué)質(zhì)量的均衡發(fā)展。