王楠，竇智峰，李琰琰，武潔

鄭州輕工業(yè)大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002

0 引言

近年來(lái)，隨著能源需求的不斷擴(kuò)大和環(huán)境保護(hù)意識(shí)的日益增強(qiáng)，電力領(lǐng)域內(nèi)高轉(zhuǎn)換效率和低諧波含量的分布式可再生能源發(fā)電需求不斷增加.三電平并網(wǎng)逆變器作為電能轉(zhuǎn)換的主要設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、儲(chǔ)能、微型智能電網(wǎng)、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域.三電平有源中點(diǎn)鉗位(ANPC)并網(wǎng)逆變器具有較高的轉(zhuǎn)換效率和靈活的運(yùn)行方式，在太陽(yáng)能發(fā)電、海上風(fēng)力發(fā)電等新型可再生能源的中高壓交流傳動(dòng)、柔性輸電、電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償和吸收等方面都有重要應(yīng)用[1-3].但中點(diǎn)電壓不平衡問(wèn)題一直是三電平并網(wǎng)逆變器的研究熱點(diǎn)，具體表現(xiàn)為中點(diǎn)電壓直流偏置和中點(diǎn)電壓低頻紋波增加，進(jìn)而對(duì)電能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的可靠性造成嚴(yán)重危害[4-6].

在不改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下，有效的控制策略是解決中點(diǎn)電壓不平衡問(wèn)題的主要方式，其中有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)方法已經(jīng)在兩電平逆變器領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用和深入研究，并取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益.相比傳統(tǒng)兩電平并網(wǎng)逆變器，三電平并網(wǎng)逆變器具有輸出負(fù)載電流諧波少、控制效果好等優(yōu)點(diǎn)，是中壓大功率逆變器的主要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7-12]，如何將FCS-MPC方法應(yīng)用于三電平并網(wǎng)逆變器成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn).FCS-MPC方法基于三電平并網(wǎng)逆變器有限的27種開關(guān)組合矢量狀態(tài)，通過(guò)建立三電平ANPC并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型并采用滾動(dòng)計(jì)算代價(jià)函數(shù)最優(yōu)解的方法，選擇使系統(tǒng)定義的目標(biāo)函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)作用于逆變器，達(dá)到抑制中點(diǎn)電壓波動(dòng)和減少輸出電流諧波的目的，具有控制簡(jiǎn)單、靈活、無(wú)需脈寬調(diào)制等優(yōu)點(diǎn)[4-5].針對(duì)三電平電壓源并網(wǎng)逆變器的中點(diǎn)電壓波動(dòng)問(wèn)題，在對(duì)三電平ANPC并網(wǎng)逆變器建模過(guò)程中，傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制方法需要對(duì)每相開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行判斷，不能直接采用27種開關(guān)狀態(tài)，其控制流程復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，而且控制效率不高，容易導(dǎo)致逆變器開關(guān)損耗的增加和中點(diǎn)電壓的波動(dòng).文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種在線修正分支定界的方法，其中優(yōu)化計(jì)算部分包含系統(tǒng)跟蹤性和開關(guān)損耗優(yōu)化項(xiàng)的指標(biāo)函數(shù)，通過(guò)函數(shù)來(lái)實(shí)施滾動(dòng)優(yōu)化以達(dá)到控制目的.該方法魯棒性好，在系統(tǒng)多變量受約束的情況下，減少了高次諧波的含量，但計(jì)算量較大、控制方法較復(fù)雜，對(duì)中點(diǎn)電壓波動(dòng)的控制并不理想.文獻(xiàn)[14]通過(guò)引入基于遞推最小二乘法的電感在線辨識(shí)算法,提高了三電平并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性，但所辨識(shí)的電感參數(shù)與電感實(shí)際值有差異，計(jì)算方法稍顯復(fù)雜.鑒于此，本文擬提出一種基于優(yōu)化代價(jià)函數(shù)的三電平ANPC并網(wǎng)逆變器電流預(yù)測(cè)控制方法，直接以逆變器開關(guān)狀態(tài)對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和求值，以期減少輸出電流的諧波含量，降低中點(diǎn)電壓波動(dòng)，減小總諧波畸變率.

1 三電平ANPC并網(wǎng)逆變器建模

三電平ANPC并網(wǎng)逆變器簡(jiǎn)化電路如圖1所示.由圖1可知，三電平ANPC并網(wǎng)逆變器主體結(jié)構(gòu)為三相，每相包括6個(gè)開關(guān)管，其中2個(gè)開關(guān)管的中點(diǎn)都連接到直流側(cè)母線電容的中點(diǎn)上.所以，ANPC的每一相相對(duì)于直流側(cè)母線電容中性點(diǎn)產(chǎn)生3個(gè)相位(Udc/2,0,-Udc/2).以開關(guān)狀態(tài)變量Sx表示x相的開關(guān)狀態(tài)，這里的x∈{a,b,c},用符號(hào)P、O和N分別表示每相產(chǎn)生的3個(gè)相位.三電平ANPC并網(wǎng)逆變器三相產(chǎn)生的空間矢量相位如圖2所示.

圖1 三電平ANPC并網(wǎng)逆變器簡(jiǎn)化電路Fig.1 Three-level ANPC grid-connected inverter simplified circuit

圖2 三電平ANPC并網(wǎng)逆變器空間矢量圖Fig.2 Three-level ANPC grid-connected inverter space vector

由圖2可知，三電平ANPC并網(wǎng)逆變器三相可產(chǎn)生27種開關(guān)狀態(tài)，其對(duì)應(yīng)電壓矢量中有8個(gè)冗余矢量(包括2個(gè)冗余零矢量)，表1為逆變器某一相的開關(guān)狀態(tài).

表1 某一相的開關(guān)狀態(tài)

三電平ANPC并網(wǎng)逆變器的a,b,c相每相產(chǎn)生的3個(gè)相位對(duì)應(yīng)每個(gè)橋臂的3種通斷情況：Sx= P表示第x相的Sa1,Sa2,Sa6開關(guān)管閉合，其余開關(guān)管斷開，其輸出電壓是Udc/2；Sx=O表示第x相輸出電壓是0時(shí)，4種不同的開關(guān)管通斷情況；Sx=N表示第x相的Sa3,Sa4,Sa5開關(guān)管閉合，其余開關(guān)管斷開，其輸出電壓是-Udc/2.因此，逆變器的輸出電壓可以表示為

Uxo=SxUdc

則逆變器輸出三相電壓可以描述為

逆變器輸出電壓矢量為

假定三相逆變器系統(tǒng)平衡，電網(wǎng)電壓為正弦且對(duì)稱，則并網(wǎng)電流矢量i和電網(wǎng)電壓矢量e可分別定義為

則連續(xù)時(shí)域內(nèi)并網(wǎng)電壓動(dòng)態(tài)方程為

①

2 傳統(tǒng)電流預(yù)測(cè)控制方法

傳統(tǒng)有限控制集模型預(yù)測(cè)控制的直流側(cè)環(huán)節(jié)電容器電壓的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以通過(guò)以下電容差分方程進(jìn)行描述：

②

其中，C為電容值.采樣時(shí)刻Ts的電容電壓為導(dǎo)數(shù)近似值：

③

故式②、③對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間方程為

④

其中，電流ic1(k)和ic2(k)依賴逆變器開關(guān)狀態(tài)和輸出電流的值，可通過(guò)下式進(jìn)行定義：

其中，idc為電壓源Udc所產(chǎn)生的電流；開關(guān)狀態(tài)決定變量H1x和H2x的值，并通過(guò)下式進(jìn)行定義：

輸出負(fù)載電流矢量的離散時(shí)間模型為

⑤

其中，V(k)為所要評(píng)價(jià)的27個(gè)矢量；δ(k)為負(fù)載反向電動(dòng)勢(shì)，其離散時(shí)間模型為

對(duì)于由ANPC并網(wǎng)逆變器所產(chǎn)生的27種開關(guān)狀態(tài)，首先測(cè)量每個(gè)開關(guān)狀態(tài)下電容器的負(fù)載電流和電壓的當(dāng)前值，電容器的負(fù)載電流和電壓的預(yù)測(cè)值可通過(guò)式④⑤得到，再選擇使開關(guān)狀態(tài)評(píng)估代價(jià)函數(shù)g最小的開關(guān)狀態(tài)，并在下一個(gè)采樣時(shí)刻使用，其預(yù)測(cè)控制框圖如圖3所示.其中代價(jià)函數(shù)g為

3 基于優(yōu)化代價(jià)函數(shù)的電流預(yù)測(cè)控制方法

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的基本原理是由逆變器輸出電流預(yù)測(cè)值與參考電流值差的絕對(duì)值、直流側(cè)兩個(gè)電容電壓的絕對(duì)值得到代價(jià)函數(shù)，求得該代價(jià)函數(shù)的極小值，即得系統(tǒng)最優(yōu)解，并輸出最佳的開關(guān)狀態(tài).但是傳統(tǒng)方法中增加了電容電壓差和開關(guān)狀態(tài)關(guān)系的中間變量，使得三電平并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中點(diǎn)電壓振蕩較高.因此本文直接利用開關(guān)狀態(tài)與電容電壓差的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化傳統(tǒng)方法.通過(guò)Clark變換，在αβ坐標(biāo)系下通過(guò)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型充分利用逆變器的離散化特征進(jìn)行預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì).變換公式可表示為

[αβ]T=T3/2[abc]

其中T3/2為變換矩陣：

圖3 傳統(tǒng)有限控制集模型預(yù)測(cè)控制框圖Fig.3 Traditional finite control set model prediction block diagram

根據(jù)基爾霍夫電壓定律和式①，可得：

⑥

假定三相電網(wǎng)電壓平衡(ea+eb+ec=0)，可得三電平并網(wǎng)逆變器在靜止αβ坐標(biāo)系下的模型為

其中，eα和eβ、iα和iβ、Uα和Uβ分別是靜止αβ坐標(biāo)系下三電平并網(wǎng)逆變器網(wǎng)側(cè)電壓、電流和交流側(cè)電壓.根據(jù)三電平整流器的直流母線電壓和其開關(guān)狀態(tài),可得三電平并網(wǎng)逆變器交流側(cè)電壓Uα和Uβ為

⑦

在三電平并網(wǎng)逆變器高頻數(shù)學(xué)模型中，直流側(cè)中點(diǎn)電位偏移量與開關(guān)函數(shù)的關(guān)系如下：

在一個(gè)采樣周期內(nèi)，對(duì)式⑥中的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行前向歐拉近似處理，得k+1時(shí)刻電流預(yù)測(cè)值為

將式⑦進(jìn)行離散化，可得k+1采樣時(shí)刻直流側(cè)電位偏移的預(yù)測(cè)值為

⑧

其中，ΔUc(k)=Uc2(k)-Uc1(k).三電平并網(wǎng)逆變器的控制目標(biāo)是快速跟蹤參考電流和平衡中點(diǎn)電位，因此設(shè)定代價(jià)函數(shù)為

改進(jìn)的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制框圖如圖4所示.

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文基于優(yōu)化代價(jià)函數(shù)的電流預(yù)測(cè)控制方法的有效性，對(duì)傳統(tǒng)電流預(yù)測(cè)控制方法和本文方法進(jìn)行建模仿真.仿真參數(shù)如表2所示，仿真結(jié)果如圖5—7所示.

表2 仿真參數(shù)

由圖5可知，在某一段時(shí)刻，由于ANPC并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中以某一種開關(guān)矢量狀態(tài)的持續(xù)輸出作為最優(yōu)解，造成這段時(shí)間內(nèi)其中點(diǎn)電壓波動(dòng)較大；本文優(yōu)化方法建立的模型直流側(cè)中點(diǎn)電壓波動(dòng)顯著減小，由改進(jìn)前的60 V降到了改進(jìn)后的1 V以內(nèi)，并且波形整體波動(dòng)更有規(guī)律、更加對(duì)稱，說(shuō)明其27種開關(guān)狀態(tài)都得到應(yīng)用.由圖6和圖7可知，傳統(tǒng)方法的輸出負(fù)載電流波形總體良好，但電流諧波畸變率較高(1.89%)；本文優(yōu)化方法使得三電平ANPC并網(wǎng)逆變器的輸出負(fù)載電流諧波畸變率減小至1.14%.

圖4 改進(jìn)的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制框圖Fig.4 Improved finite control set model predictive control block diagram

圖5 中點(diǎn)電壓波形Fig.5 Mid-point voltage waveform

圖6 輸出負(fù)載電流波形Fig.6 Output load current waveform

圖7 負(fù)載電流諧波分析Fig.7 Load current harmonic analysis

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)際工程應(yīng)用中的有效性，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：直流側(cè)電源采用MywayAPL-II的可編程雙向直流電源，交流側(cè)并網(wǎng)部分采用Ametek型號(hào)為MX30的可編程交流電源，并采用橫河DLM4000系列8通道示波器記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果.實(shí)驗(yàn)所用參數(shù)與上述仿真參數(shù)一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8—9所示.

由圖8可知，優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制方法電流波形效果較好，電流諧波畸變率由3.72%降至3.34%，驗(yàn)證了本文方法的有效性.由圖9可知，相比傳統(tǒng)有限控制集模型預(yù)測(cè)電流控制方法，本文方法中點(diǎn)電壓波動(dòng)顯著減少，輸出電流諧波畸變率得到控制.

圖8 電流預(yù)測(cè)控制實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Current predictive control experimental waveform

圖9 中點(diǎn)電壓波動(dòng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Mid-point voltage fluctuation experimental waveform

6 結(jié)論

本文提出了一種基于優(yōu)化代價(jià)函數(shù)的三電平ANPC并網(wǎng)逆變器電流預(yù)測(cè)控制方法，建立了三電平ANPC三相逆變器在靜止αβ坐標(biāo)系下直流側(cè)母線電容中點(diǎn)電壓與逆變器輸出電流之間的關(guān)系，并對(duì)傳統(tǒng)有限控制集模型預(yù)測(cè)控制方法和改進(jìn)的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行對(duì)比.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法有較好的控制效果，直流側(cè)母線電容電壓波動(dòng)由60 V 降到了1 V以內(nèi)；改進(jìn)的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制有良好的穩(wěn)態(tài)性能和優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能，仿真結(jié)果顯示電流諧波畸變率由1.89%降至1.14%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示電流諧波畸變率由3.72% 降至3.34%.本文只針對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，為了得到更好的控制效果，今后可以進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)同時(shí)預(yù)測(cè)控制研究.