李碩, 夏文慧, 李潔, 賀文

(湖南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410082)

1 引言

隨著中國城市化發(fā)展的不斷提速，交通沖突現(xiàn)象日益嚴重。而步行在如今政府大力倡導的綠色出行背景下作為自由度最高的短途出行方式，在混合交通流中仍占據(jù)著較大的比重。人車沖突現(xiàn)象增加了安全事故發(fā)生的頻率，大幅降低了道路尤其是交叉口的使用效率。交叉口是各個方向車流的匯合節(jié)點，發(fā)揮著重要的交通樞紐作用，然而交叉口也是人車沖突和交通事故的高發(fā)地點。交通信號控制是目前道路交叉口交通管理最有效的手段之一。國內(nèi)外學者對于信號控制交叉口的交通延誤做了頗多研究，但關于機動車與過街行人沖突的研究相對較少，尤其是右轉機動車與過街行人沖突研究。

Schmidt S和Farber B對行人過街行為進行分析發(fā)現(xiàn)，行人過街行為取決于機動車可穿越間隙而非行人過街時間；Lyon C和Persaud B通過分析城市道路交叉口的人流量和車流量，建立了人車沖突預測模型；Ahmed A等對無信號交叉口的機動車右轉行為進行分析，探究了引起右轉車沖突的重要因素；蘇岳龍等通過采集分析右轉機動車與行人、非機動車沖突數(shù)據(jù)，建立了右轉車距機非沖突點位置不同時的速度統(tǒng)計模型；陳永恒等根據(jù)混合交通流特點計算了行人和機動車在沖突點的通行時間，建立了提前右轉的機動車和行人的延誤模型；張茂民等通過對行人交通需求進行分析，提出在信號控制和行人干擾條件下的右轉車流量控制條件。

Romer等發(fā)現(xiàn)當右轉機動車與過街行人發(fā)生沖突時，通過降低行人綠燈時間、修建地下通道等措施可以降低交叉口機動車延誤。根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》(2011版)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速行駛；遇行人正在通行人行橫道，應當停車讓行。但從現(xiàn)場調查發(fā)現(xiàn)無信號控制右轉機動車并未嚴格遵守讓行條例，與行人搶行現(xiàn)象嚴重。因為在未對右轉機動車行為加以約束的信號交叉口，行人過街有信號控制，但右轉機動車沒有，所以右轉機動車搶行時有發(fā)生。李玲對右轉車輛與行人搶行過程進行分析，推導出了無信號控制的右轉機動車直接選擇與過街行人搶行情況下的交通延誤模型，但并未考慮右轉機動車等待一段時間后再與過街行人搶行的情況。該文結合上述研究成果，分析右轉機動車與過街行人發(fā)生沖突過程，推導右轉機動車等待一段時間后與過街行人搶行情況下的交通延誤模型，再通過實例分析和VISSIM仿真進行模型有效性驗證。

2 右轉機動車與過街行人沖突分析

2.1 人車沖突過程

在具有行人信號控制而無右轉專用信號控制的道路交叉口，當行人與直行或者轉向的車輛在道路交叉口的同一時間、同一地點互相交叉，就會形成交通沖突點。在未對右轉機動車行為加以約束的信號交叉口，右轉機動車和行人的沖突點有兩處，均位于人行橫道，如圖1所示。右轉機動車穿越過街行人時存在以下情況：① 右轉車在行人紅燈時間內(nèi)到達，此時行人未至沖突點，右轉車可快速通過；② 右轉車在行人綠燈時間內(nèi)到達，但此時無行人到達沖突點，仍可快速通過；③ 右轉車在行人綠燈時間內(nèi)到達，在人車沖突點前停車等待可穿越間隙或者選擇搶行。

圖1 右轉機動車與過街行人沖突點

2.2 可穿越間隙

無信號控制的右轉機動車在即將到達人行橫道前會對行人流進行預判，在遵守行人優(yōu)先通行的原則下，如果行人之間的間距大于駕駛員預期的最小可穿越間隙，右轉車輛就會進行穿越。為了便于分析右轉機動車等待一段時間后穿越行人流狀態(tài)，將過街行人看作獨立的個體。假定行人過街狀態(tài)服從泊松分布，則行人之間的時距大于右轉機動車最小可穿越間隙的概率為:

P{h(s)>a}=e-qa

(1)

式中：h(s)為人行橫道處過街行人間的時距(s)；a為人行橫道處右轉機動車通過過街行人的最小可穿越間隙(s)；q為人行橫道處過街行人流量(人/s)。

當過街行人到達服從泊松分布，行人時距就服從負指數(shù)分布。故過街行人時距大于最小可穿越間隙時右轉機動車可穿越強度λ1為：

λ1=q·P{h>a}=qe-qa

(2)

式中：λ1為單位時間內(nèi)右轉機動車穿越過街行人流時的可穿越強度(人/s)。

2.3 右轉機動車等待穿越過街行人流過程

為保證采集數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性，在確定人車沖突的前提下，若在行人綠燈時間內(nèi)人行橫道處行人間距小于最小可穿越間隙，右轉機動車仍選擇通行，則判定右轉機動車搶行。李玲認為無信號控制的右轉機動車在人行橫道處是否選擇同過街行人搶行與最小可穿越距離(最小可穿越時間間隙與行人過街平均速度的乘積，即右轉車道寬度)內(nèi)過街行人的數(shù)量高度有關，且右轉機動車的平均搶行概率與過街行人數(shù)基本呈負線性相關。該文通過觀測統(tǒng)計長沙市3個信號交叉口數(shù)據(jù)證實了上述論斷。3個交叉口右轉車輛搶行概率與最小可穿越距離內(nèi)行人數(shù)量線性擬合關系如圖2所示，基本呈一元線性負相關。

圖2 搶行概率與最小可穿越距離內(nèi)過街行人數(shù)的關系

線性回歸模型為：

韶山北路—人民中路：

y=-0.094 2x+0.573 8R2=0.946 6

新建西路—韶山中路：

y=-0.105 9x+0.595 3R2=0.939 2

迎賓路—八一路：

y=-0.095 4x+0.570 2R2=0.866 9

從圖2可以看出：當?shù)缆方徊婵谧钚】纱┰骄嚯x內(nèi)過街行人的數(shù)量大于一定值時，右轉機動車搶行概率為0，可定義該臨界值為搶行臨界行人數(shù)，記作m(整數(shù))。令y為0，可得3個交叉口的x值均不小于7，故可取m=7。

將搶行概率模型通式記作：

y=bx+c(x≤m)

(3)

式中：y為右轉機動車搶行概率；x為信號交叉口右轉機動車最小可穿越距離內(nèi)過街行人數(shù)，取整數(shù)；b、c為相關系數(shù)。

當最小可穿越距離內(nèi)過街人數(shù)不大于m時，可以用該線性回歸模型計算搶行概率，而當最小可穿越距離內(nèi)過街人數(shù)大于m時，該模型不再適用，但這并不意味著右轉機動車不會再發(fā)生搶行。事實上，行人過街有成群的現(xiàn)象，前述的右轉機動車不搶行準確來說指的是單次到達交叉口最小可穿越距離內(nèi)的行人數(shù)量不小于m時，右轉車輛不會搶行。通過現(xiàn)場觀測可以看出當過街行人數(shù)較多時，部分右轉車輛會選擇等待一段時間，等行人消散一部分后再搶行。

如圖3所示，將臨界行人數(shù)m看作一個獨立的行人群，記作1，將后續(xù)抵達交叉口的行人看作獨立的個體，記作2，3，4，…，右轉機動車遇到超過m個行人后停車等待，將等待時間記作tw，當走在前面的m個行人消散后，右轉機動車選擇繼續(xù)等待可穿越間隙或者搶行，回到前述計算模型。當右轉機動車遇到超過2m個行人后，模型再次超界，經(jīng)統(tǒng)計3個交叉口單個行人群中超過2m個過街行人全部通過右轉車道的時間超過行人綠燈時間的概率均大于95%，為了便于計算，可認為此種情況下右轉車輛不進行搶行，故此時搶行概率為0。

圖3 右轉機動車等待搶行過程

綜合可得搶行概率方程為：

(4)

3 右轉機動車延誤模型

3.1 不考慮與行人發(fā)生沖突的右轉機動車延誤模型

當無信號控制的右轉機動車在到達可能與過街行人發(fā)生沖突的區(qū)域時，右轉機動車若選擇等待可穿越間隙，此時會產(chǎn)生交通延誤。若選擇直接搶行，則在不受其他干擾的條件下不會產(chǎn)生延誤。若選擇等待一段時間后再搶行，則等待時間需計入延誤時間。

在不考慮右轉車搶行的前提下，假定行人綠燈時間結束的時間點為0，右轉機動車到達與過街行人沖突點的時刻為u，如圖4所示。

圖4 右轉機動車到達時刻分布

u的概率密度函數(shù)記為f(u)，對應的概率分布函數(shù)為F(u)。設右轉機動車在信號交叉口的延誤時間為T，T的概率密度為g(T)，對應概率分布為G(T)，且0≤T≤tG(行人綠燈時間/s)。

若信號交叉口過街行人到達服從泊松分布，則：

G(T)=p{T≤t}=1-e-λ1t

(5)

式中：T為時間變量；t為機動車穿越行人的臨界時間間隙(s)。

當右轉機動車在u時刻到達時其交通延誤概率分布密度為g(T,u)，對應概率分布函數(shù)為G(T,u)。當0≤T

假設右轉車到達信號交叉口服從泊松分布，則：

f(u)=λ2e-λ2u

(6)

式中：λ2為右轉機動車在信號交叉口單位時間間隔內(nèi)的平均到達率(veh/s)。

當過街行人隨機過街時間∈[0,tG]，在此區(qū)間內(nèi)不考慮與過街行人發(fā)生沖突的右轉機動車平均延誤為：

D0=t0+?tG(t,u)f(u)dtdu

(7)

式中：t0為右轉機動車加減速損失時間(s)。有研究表明右轉機動車加減速延誤為6～10 s,該文取其均值t0=8 s。

3.2 考慮與行人發(fā)生沖突的右轉機動車延誤模型

將右轉機動車最小可穿越距離內(nèi)有1個行人到達的概率記作P1，此時右轉機動車搶行概率記作y1，右轉機動車交通延誤記作D1；那么最小可穿越距離內(nèi)有x個行人到達的概率為Px，對應的右轉機動車搶行概率為yx[根據(jù)式(4)可得]、右轉機動車交通延誤為Dx。

假設過街行人到達服從泊松分布，則在計數(shù)間隔t內(nèi)到達x個人的概率P(x)為：

(8)

式中：t為計數(shù)間隔，取一個信號綠燈時間(s)；λ1的取值見式(2)。

將長沙市3個信號控制交叉口的數(shù)據(jù)代入發(fā)現(xiàn)：在可穿越距離內(nèi)過街行人數(shù)超過2m的概率分別為4%、1.3%、2.4%，在誤差5%范圍內(nèi)，為了便于計算，在計算右轉機動車交通延誤時忽略此部分。則根據(jù)概率論求期望值的方法近似計算考慮與過街行人發(fā)生沖突條件下右轉機動車平均延誤為：

(9)

若右轉機動車在沖突點選擇搶行，認為搶行后交通延誤為0，根據(jù)概率論求期望值的方法近似計算當最小可穿越距離內(nèi)過街行人數(shù)x≤m時右轉機動車平均延誤為：

Dx=(1-yx)D0

(10)

將式(5)、(6)、(7)聯(lián)立再代入式(10)，解得當x≤m時右轉機動車平均延誤為：

Dx=(1-yx)(t0+

(11)

式中：λ1、yx的取值分別根據(jù)式(2)、(4)求得。

當可穿越距離內(nèi)過街行人數(shù)m

Dx=(1-yx)(D0+tw)

(12)

式中：tw為右轉機動車停車等待時間(s)。

將式(5)、(6)、(7)聯(lián)立再代入式(12)，解得當m

Dx=(1-yx)(t0+tw+

(13)

式中：λ1、yx的取值分別根據(jù)式(2)、(4)求得。

4 實例計算

以長沙市3個信號控制交叉口為例。其中，韶山北路—人民中路交叉口僅東、西進口道有人行橫道，新建西路—韶山中路和迎賓路—八一路交叉口4個進口道均有人行橫道。3個交叉口右轉專用車道寬度分別為3.2、3.2、3.5 m，每個交叉口均進行兩天的高空俯拍錄像，每天錄制4 h。3個交叉口的綠燈時間分別為60、53、115 s(南北向、東西向為55 s)，觀測時段為天氣條件優(yōu)良的工作日(07:00—09:00、16:30—18:30)。流量統(tǒng)計見表1。

表1 長沙市3個交叉口高峰小時流量 pcu/h

由表1可計算得韶山北路—人民中路、新建西路—韶山中路及迎賓路—八一路3個信號交叉口右轉車等待時間如圖5所示。由圖5可得：3個交叉口的等待時間算術平均值分別為7.92、10.84、8.45 s。將上述數(shù)據(jù)代入DRT模型，計算結果如表2所示。

表2 DRT模型計算結果

圖5 右轉機動車等待時間

張谞博等應用VISSIM對長沙市一信號交叉口進行仿真分析，并與點樣本法及HCM2000計算延誤值進行比較，發(fā)現(xiàn)VISSIM能較好地反映現(xiàn)實信號交叉口的交通特性。因此該文采用VISSIM仿真模型與前述右轉機動車延誤計算模型進行結果比對。

VISSIM無法仿真右轉機動車搶行過程，故需對VISSIM得出的延誤值做以下處理：

仿真延誤=VISSIM延誤值×右轉機動車不搶行占比+等待時間×右轉機動車等待搶行占比。最終計算結果如表3所示。

表3 仿真延誤與計算延誤對比

5 結語

通過分析無信號控制的右轉機動車與過街行人發(fā)生沖突過程，提出了在考慮右轉機動車等待一部分過街行人消散后再搶行的情況下右轉機動車交通延誤模型(DRT模型)。以長沙市3個信號交叉口為例，進行流量、搶行和等待時間統(tǒng)計并代入DRT模型計算右轉機動車平均延誤。將模型計算值與VISSIM仿真處理值進行對比，發(fā)現(xiàn)韶山北路—人民中路、新建西路—韶山中路、迎賓路—八一路交叉口延誤分別存在1.59%、2.59%、2.67%的誤差，表明該文模型具有一定的準確性，對于研究右轉機動車搶行條件下的交通延誤具有一定的參考意義。但該文僅考慮了右轉機動車搶行情況，并未研究行人搶行狀況，在未來的研究中仍需進一步的改進。