陳康沛

【摘要】《新課標(biāo)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑、主動和富有個(gè)性的過程……學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).” 在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的現(xiàn)代教育理念下，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累已然是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師為追求所謂的“高效”，簡化了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程的探索活動，還有部分教師為“省事”，用師生對話和做題替代了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的綜合實(shí)踐活動.筆者結(jié)合兩年以來圍繞“度量”主題所進(jìn)行的行動研究，談?wù)勗陉P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程時(shí)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的幾點(diǎn)做法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn);幾何度量;行動研究

近兩年圍繞“度量”專題進(jìn)行研究時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)在教材中與度量相關(guān)的內(nèi)容廣泛，涉及計(jì)算、計(jì)算單位、幾何測量等，在教學(xué)安排上比較分散.而在“幾何與圖形”模塊中，則有著較系統(tǒng)的架構(gòu).因此，筆者沿“線—面—體”這一主線，從一維到二維再到三維的研究順序，應(yīng)用凱米斯的行動研究模式對一些典型課例進(jìn)行了計(jì)劃、行動、考察和反思，并結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一系列有效的數(shù)學(xué)探究活動，關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，以積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受實(shí)際測量在生活中的實(shí)際意義.研究結(jié)果表明，豐富多樣的操作活動能更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.現(xiàn)具體談?wù)剮c(diǎn)做法：

一、巧妙借助導(dǎo)學(xué)與游戲，充分感受知識形成過程

瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰等人研究認(rèn)為，空間表象是通過兒童主動地將內(nèi)化行為逐步組織而構(gòu)建起來的.因此，空間表象不是兒童感性地讀出空間環(huán)境，而是來自操作活動的積累.

在二年級“鉛筆有多長”一課中，探究幾個(gè)常用的長度單位之間的關(guān)系是本課的教學(xué)重點(diǎn)，教師通常的做法是讓學(xué)生在米尺上數(shù)一數(shù)有多少個(gè)1分米.在課堂觀察中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對此興趣不大，直到用同樣的方法在直尺上數(shù)一數(shù)“1分米里面有多少個(gè)1厘米”時(shí)，大多數(shù)學(xué)生已失去了興致.課后與對此環(huán)節(jié)表現(xiàn)得最無趣的12名學(xué)生聊天，他們中大部分表示對這個(gè)知識點(diǎn)早就聽過，少部分表示只要記住進(jìn)率就可以換算了.再進(jìn)一步問他們，你能用手較準(zhǔn)確地比畫出一米有多長嗎？再比畫1米里面有多少個(gè)1分米呢？孩子們露出了困惑，且在后續(xù)“應(yīng)用適當(dāng)?shù)拈L度單位填空”時(shí)錯(cuò)誤率達(dá)到50%以上.可想而知，學(xué)生對知識的理解止步于進(jìn)率，其空間觀念并未得到發(fā)展.

低年級兒童的空間觀念尚處于具體形象認(rèn)知階段，對直觀的依賴性強(qiáng)，他們往往利用日常生活經(jīng)驗(yàn)來思考或描述.新課標(biāo)的基本理念也提到“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上”，即無論從心理學(xué)角度，還是課標(biāo)要求，均要求教師要根據(jù)具體情況，重視兒童的操作經(jīng)驗(yàn)，幫助他們進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)意義的思考和對知識的重構(gòu).也只有“以學(xué)定教”，才能使學(xué)生體驗(yàn)到提出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.因此，為了讓低年級學(xué)生體會米與分米之間的聯(lián)系，經(jīng)歷知識形成的過程，教學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了接龍游戲：分小組進(jìn)行活動，每名學(xué)生拿一支1分米長的綠色鉛筆，在米尺上接龍.仔細(xì)觀察：首尾相連的情況下一共可以擺多少支？比畫一下，再認(rèn)真思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？在游戲的過程中，可視具體情況邀請其他小組一起合作完成接龍游戲.

游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，符合低年級孩子的心理年齡需要.學(xué)生自然而然地先觀察米尺和1分米長的鉛筆這兩個(gè)需要進(jìn)行比較的量，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了估計(jì)（利用身體的小尺子），再進(jìn)行接龍游戲，最后歸納、交流自己的發(fā)現(xiàn).而一個(gè)小組的鉛筆數(shù)不夠，又激發(fā)了學(xué)生合作交流的意愿，進(jìn)一步促進(jìn)自主探索.在這個(gè)游戲中，學(xué)生主動嘗試、主動參與、主動思考的行為表現(xiàn)非常明顯，充分經(jīng)歷了知識形成的過程，深刻感受到米與分米之間的聯(lián)系，為下一階段的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

二、引導(dǎo)經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證，深刻感悟數(shù)學(xué)思想

面積，是常見的幾何度量的概念之一，但在學(xué)習(xí)和生活中往往發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的空間觀念薄弱，尤其對公式推導(dǎo)的思想方法認(rèn)知膚淺.思其原因，筆者認(rèn)為是在相關(guān)的實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生缺乏探究推導(dǎo)面積公式的體驗(yàn)，即重結(jié)果而輕過程.《新課標(biāo)》基本理念明確了“教學(xué)內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系……”.因此在五年級“平行四邊形的面積”教學(xué)中，對于公式的推導(dǎo)，筆者團(tuán)隊(duì)做了以下的活動設(shè)計(jì)：

1.基于已有知識進(jìn)行猜想

在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長方形和正方形的面積公式，所以，在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想：平行四邊形的面積與什么有關(guān)？學(xué)生會認(rèn)為平行四邊形的面積與相鄰的兩邊長有關(guān)，也有部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，這些都是重要的數(shù)學(xué)信息，并非“瞎想”，因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法，并肯定他們敢于猜測的數(shù)學(xué)習(xí)慣，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)史上有很多著名的問題都是被大膽猜想提出的，如哥德巴赫猜想等，讓學(xué)生感知到從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的猜想都有探究的價(jià)值和驗(yàn)證的必要.

2.基于已有技能進(jìn)行驗(yàn)證

猜想的意義在于激發(fā)驗(yàn)證，而驗(yàn)證的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行.為了不落入“牽著學(xué)生鼻子走”的俗套，教學(xué)中團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備了方格紙、尺子、剪刀、膠水、平行四邊形紙板、與平行四邊形等面積的長方形紙板等工具，活動要求如下：1.選擇自己想要使用的工具，可獨(dú)立進(jìn)行、可合作進(jìn)行驗(yàn)證.2.討論、歸納你的發(fā)現(xiàn).這種開放性的活動設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，出現(xiàn)了五花八門的驗(yàn)證方式.如有的學(xué)生把圖形放在方格紙上面，用數(shù)格子的方式尋求平行四邊形的面積;也有的學(xué)生把平行四邊形剪成幾部分，試圖拼成一個(gè)學(xué)過的圖形;還有的學(xué)生在“剪壞”了一個(gè)圖形后，主動湊到旁邊的小組把自己失敗的經(jīng)驗(yàn)告訴同伴，然后優(yōu)化了方法，剪拼成一個(gè)長方形;還有個(gè)別學(xué)生把平行四邊形紙板剪拼成長方形后，與學(xué)具中的長方形紙板對比，發(fā)現(xiàn)它們面積相等;也有的學(xué)生使用直尺進(jìn)行測量，用數(shù)據(jù)對比說明平行四邊形的底、高與所拼成的長方形的長、寬之間的關(guān)系……像這樣，調(diào)動學(xué)生自主性，學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、剪拼、比較、分析、綜合后，形成了對平行四邊形面積的共性認(rèn)識，最后驗(yàn)證猜想，不僅積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，更深刻地理解了平行四邊形面積公式的來龍去脈.

而后，“三角形的面積”的教學(xué)中，基于已有活動經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生在探究“三角形面積計(jì)算公式”時(shí)，能自發(fā)地通過剪拼活動，將圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知求面積方法的圖形，從而歸納出公式.在匯報(bào)時(shí)可見，學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形、正方形等圖形，其創(chuàng)造性思考層出不窮，令人贊嘆不已.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的充實(shí)和活動經(jīng)驗(yàn)的積累，使面積公式的推導(dǎo)乃至體積公式的推導(dǎo)也愈來愈順理成章，水到渠成.

3.基于活動經(jīng)驗(yàn)感悟思想

《新課標(biāo)（2011）》指出，教學(xué)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，也就是說，數(shù)學(xué)思想方法不是教師“教”給學(xué)生的，而是學(xué)生在操作中體驗(yàn)、在體驗(yàn)中感悟、在感悟中發(fā)展起來的.結(jié)合以上兩個(gè)課例，學(xué)生在充分經(jīng)歷了推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積公式的活動后，體驗(yàn)到所用的驗(yàn)證方法，其本質(zhì)都是將探究的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，再進(jìn)行觀察、試驗(yàn)和總結(jié)的過程.從而使蘊(yùn)含的“化歸”思想、“合情推理”思想得以在具體的活動過程中體現(xiàn)，也使學(xué)生的“空間觀念”和“幾何直觀”等核心素養(yǎng)得到了進(jìn)一步發(fā)展.在“平行四邊形的面積”一課后，筆者還播放了一段“曹沖稱象”的小視頻，加深了學(xué)生對等積轉(zhuǎn)化的理解，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)思想在生活中應(yīng)用的價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

三、合理設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

教材雖然將內(nèi)容分成了幾個(gè)獨(dú)立的模塊，但數(shù)學(xué)知識之間卻是一個(gè)有著密切聯(lián)系的龐大的結(jié)構(gòu)體.筆者認(rèn)為，要把這些盤根錯(cuò)節(jié)，螺旋上升的知識點(diǎn)和學(xué)生多元化的思考融合在一起，“綜合與實(shí)踐”活動是一個(gè)良好的平臺.“綜合與實(shí)踐”活動是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授，其教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.只有當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和已有的生活經(jīng)驗(yàn)、周圍的世界聯(lián)系起來時(shí)，才能真正體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

基于以上認(rèn)識，筆者團(tuán)隊(duì)在“鉛筆有多長”一課的教學(xué)中設(shè)計(jì)了綜合與實(shí)踐環(huán)節(jié)：小組合作，測量自己感興趣的物體長度.在綜合與實(shí)踐活動中，激發(fā)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系，如測量黑板的長度，先抽象出所要測量的直直的邊，從頭開始，進(jìn)行實(shí)物測量;注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，如在測量空調(diào)的高、黑板的長時(shí)，學(xué)生主動選擇了卷尺;測量講臺的高時(shí)則選擇了米尺，這是生活經(jīng)驗(yàn)積累和運(yùn)用的體現(xiàn);還注重了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合應(yīng)用，如在記錄好任務(wù)卡進(jìn)行匯報(bào)時(shí)，小組長組織了較豐富的語言和運(yùn)用多樣的記錄方式來進(jìn)行表述綜合與實(shí)踐的過程與結(jié)果.這一綜合與實(shí)踐環(huán)節(jié)，在促進(jìn)學(xué)生對基本知識和技能掌握的同時(shí)，更在選擇長度單位、測量工具中進(jìn)一步深化空間觀念的培養(yǎng).

隨著學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的不斷累積，秉持“以生為本”的理念，筆者在五年級“長方體的表面積”一課的教學(xué)中也設(shè)計(jì)了五分鐘的綜合與實(shí)踐活動：測量教室.設(shè)計(jì)問題如下：學(xué)校打算重新粉刷教室的四周和天花板，請同學(xué)幫忙進(jìn)行實(shí)地測量，完成任務(wù)單，以便知道要購進(jìn)多少油漆.學(xué)生在掌握和理解了本課知識后，通過簡單的交流便明確了只需要三個(gè)數(shù)據(jù)（即教室的長、寬、高）就可以求出要粉刷的面積.在操作過程中，高年級學(xué)生的合作能力、動手操作能力得到了充分彰顯.學(xué)生熟練地使用適當(dāng)?shù)墓ぞ哌M(jìn)行測量，對度量方法、度量單位、度量數(shù)據(jù)及結(jié)果等進(jìn)行了回顧與應(yīng)用.由于教室的高很難測量，所以只能進(jìn)行估測.而估測的過程是學(xué)生借助以往活動經(jīng)驗(yàn)的積累所建立起來的長度表象進(jìn)行的.在匯報(bào)時(shí)，學(xué)生還在交流中不斷調(diào)整之前估測的結(jié)果，使估計(jì)的數(shù)據(jù)愈發(fā)接近精準(zhǔn)值，呈現(xiàn)了真實(shí)的思考應(yīng)用過程.在整個(gè)綜合與實(shí)踐活動過程中，工具的使用、思考的方式都具有一定的數(shù)學(xué)專業(yè)性，進(jìn)一步讓學(xué)生體會到了估測習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累在生活應(yīng)用中有著極其重要的作用，體會到度量的意義，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

智力是一種思維結(jié)構(gòu)的連續(xù)形成和改組的過程.像這樣的綜合與實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，被筆者內(nèi)化成上課時(shí)的常態(tài)行動，讓學(xué)生有著充分的時(shí)間和空間進(jìn)行思考、操作、積累和創(chuàng)造，即是一種思維結(jié)構(gòu)重組和創(chuàng)新的過程，促進(jìn)智力的發(fā)展.

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展的重要議題.通過對不同國際組織、國家和地區(qū)核心素養(yǎng)指標(biāo)的對比發(fā)現(xiàn)，雖然基于各自的社會現(xiàn)實(shí)采用了不同的研究思路，但國際視野下的核心素養(yǎng)無一不包括了“問題解決”這一核心能力的培養(yǎng).我國的核心素養(yǎng)體系“學(xué)習(xí)與發(fā)展”領(lǐng)域中也明確了“問題解決與實(shí)踐”的內(nèi)涵：培養(yǎng)學(xué)生探究精神和實(shí)踐能力.筆者在“幾何度量”專題研究中對此略有所思、略有所得，更深感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須將已掌握的知識與技能用于實(shí)踐，而非紙上談兵.因此，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)作為培養(yǎng)問題解決與實(shí)踐能力這一核心素養(yǎng)的重要途徑，筆者將繼續(xù)在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究與實(shí)踐方面做進(jìn)一步的行動研究.

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