翟小芳

[摘? 要] 考試是檢查與反饋教學(xué)成效的主要手段，而試卷講評(píng)則對(duì)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)有著重要的作用. 文章認(rèn)為，試卷講評(píng)前教師應(yīng)做好充足的準(zhǔn)備工作，可通過(guò)知識(shí)體系的歸納總結(jié)、解題過(guò)程的規(guī)范指導(dǎo)、解題能力的強(qiáng)化訓(xùn)練與數(shù)學(xué)思想方法的滲透等試卷講評(píng)方式提高教學(xué)效能.

[關(guān)鍵詞] 試卷講評(píng);數(shù)學(xué);解題

所謂試卷講評(píng)，是指考試結(jié)束后，對(duì)考卷進(jìn)行剖析與點(diǎn)評(píng)，以幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的掌握程度，并獲得相應(yīng)的解題技巧. 試卷講評(píng)課既可以作為衡量教師教學(xué)成效的標(biāo)尺，又可以作為學(xué)生檢驗(yàn)知識(shí)掌握程度的載體. 因此，試卷講評(píng)活動(dòng)的開(kāi)展能充分反饋教師與學(xué)生在教與學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，起到查漏補(bǔ)缺與提升學(xué)力的作用.

準(zhǔn)備工作

試卷講評(píng)與課堂教學(xué)一樣，首先應(yīng)研究試卷，根據(jù)學(xué)生的答題情況確定講評(píng)目標(biāo)、講評(píng)重點(diǎn)與難點(diǎn). 研究試卷的方法一般以統(tǒng)計(jì)為主，統(tǒng)計(jì)時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注以下方面：①統(tǒng)計(jì)每道選擇題的錯(cuò)誤率，明確錯(cuò)誤群體;②統(tǒng)計(jì)每道主觀題中每一小問(wèn)的得分率，分析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的具體原因，找到問(wèn)題的根源;③制訂調(diào)查表并由學(xué)生填寫，教師根據(jù)學(xué)生填寫的情況調(diào)整講評(píng)內(nèi)容與進(jìn)度等.

試卷講評(píng)的核心是查漏補(bǔ)缺，可建立在學(xué)生解題障礙的基礎(chǔ)上進(jìn)行錯(cuò)題分析. 教師通過(guò)一定的教學(xué)手段，開(kāi)啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的興趣，深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考與探究. 試卷講評(píng)前的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)備工作，就是為達(dá)成預(yù)期講評(píng)目標(biāo)而設(shè)定的.

具體方法

做好試卷講評(píng)準(zhǔn)備活動(dòng)后便進(jìn)入試卷講評(píng)環(huán)節(jié)，教師在此環(huán)節(jié)應(yīng)注意語(yǔ)言的組織、題意的闡述，幫助學(xué)生厘清解題思路，讓學(xué)生在試卷講評(píng)中獲得數(shù)學(xué)思想與方法，掌握一定的審題、解題與辨題技巧，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果. 筆者根據(jù)自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)提出以下幾種試卷講評(píng)的操作方法.

1. 知識(shí)體系的歸納整理？搖

考試一般是對(duì)一個(gè)階段知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)與考核，根據(jù)試卷完成情況能看出學(xué)生對(duì)該階段知識(shí)的掌握程度. 不論是對(duì)一個(gè)單元還是一冊(cè)書(shū)的考試，試卷都具有知識(shí)面廣、內(nèi)容多等特點(diǎn). 在試卷講評(píng)環(huán)節(jié)，教師可將整張?jiān)嚲砜疾榉秶闹R(shí)重點(diǎn)羅列出來(lái)，讓學(xué)生形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，并在教師的引導(dǎo)下嘗試自主歸納與整理此考核階段的知識(shí)體系.

當(dāng)然，這種歸納與整理并不是指眉毛、胡子一把抓——將所有的內(nèi)容拎出來(lái)重新溫習(xí)一遍，而是以題論法，即通過(guò)考卷中的試題聯(lián)系相應(yīng)的知識(shí)模塊，從縱、橫兩方面歸納同類題的通用解題方法及注意點(diǎn)，達(dá)到以點(diǎn)帶面的效果. 同時(shí)，應(yīng)注意到試卷的容量是有限的，不可能兼顧所有的知識(shí)點(diǎn)，所以教師在試卷講評(píng)時(shí)應(yīng)完善知識(shí)點(diǎn). 學(xué)生只有形成完整的知識(shí)體系，才能靈活自如地提取數(shù)學(xué)信息，達(dá)到觸類旁通的效果.

例1 “有理數(shù)”的歸納總結(jié).

有理數(shù)是進(jìn)入初中后首先接觸到的知識(shí)，具有概念多、知識(shí)點(diǎn)碎等特點(diǎn). 教師可在試卷講評(píng)環(huán)節(jié)帶領(lǐng)學(xué)生歸納整理（如圖1），以幫助學(xué)生理清有理數(shù)知識(shí)的脈絡(luò).

通過(guò)一張圖將繁雜的有理數(shù)知識(shí)歸納、整理到一起，能包括考卷中未涉及的知識(shí)點(diǎn)，且無(wú)死角的歸納與整理能全面覆蓋有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn). 當(dāng)然，除了知識(shí)點(diǎn)的歸納與總結(jié)而外，教師還可以根據(jù)試卷中出現(xiàn)的解題方法和數(shù)學(xué)思想等進(jìn)行歸納與整理.

2. 解題過(guò)程的規(guī)范指導(dǎo)

傳統(tǒng)“注入式”的教學(xué)方式帶來(lái)的最大弊端是學(xué)生缺乏自主性. 在新課標(biāo)引領(lǐng)下的現(xiàn)代化教學(xué)理念中，課堂是師生交互的場(chǎng)所，試卷講評(píng)能為學(xué)生提供表達(dá)與參與的機(jī)會(huì)，倡導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主思考與分析提出自己的想法. 從學(xué)生的試卷中我們常發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題：①部分學(xué)生雖然明確知道試題的結(jié)論，卻不會(huì)書(shū)寫解題步驟;②證明題的前因后果混亂;③邏輯思維處于混沌狀態(tài).

為了突破這些問(wèn)題，我們可以從以下幾方面著手：①讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀題、審題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察題設(shè)條件，獲得與結(jié)論相關(guān)的條件，在條件與結(jié)論的聯(lián)想與轉(zhuǎn)化中，運(yùn)用類比、猜想或歸納等方法提出解題方案;②突出學(xué)生解題的探索過(guò)程與解題思路，讓學(xué)生在自我提問(wèn)（通過(guò)什么獲得什么，為什么等）中逐漸暴露解題思維，通過(guò)思維方向的轉(zhuǎn)變、解題方法或策略的調(diào)整，規(guī)范解題過(guò)程.

例2 計(jì)算：-2nm2×（3m-5n）.

學(xué)生的錯(cuò)解：原式=-6m3n-10n2m2.

本題發(fā)生這種錯(cuò)解的主要原因是，在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算中，分不清楚所得項(xiàng)的符號(hào). 這種符號(hào)類錯(cuò)誤在運(yùn)算中屢見(jiàn)不鮮，究其根源，主要是負(fù)數(shù)是初中之后才接觸的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)它的使用還不夠熟練. 同時(shí)，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，沒(méi)有提前涉及這部分內(nèi)容，無(wú)法實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移. 因此，教師在講評(píng)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)特別注意解題的規(guī)范性指導(dǎo)，確保每一步運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

3. 解題能力的強(qiáng)化訓(xùn)練

從建構(gòu)主義的角度來(lái)看，學(xué)生知識(shí)的獲得只有小部分來(lái)自教師的傳授，更多的是借助教學(xué)情境、資料或師生的幫助自主建構(gòu)而得. 由此可見(jiàn)，學(xué)生才是學(xué)習(xí)真正的主人，所以試卷講評(píng)中也要凸顯學(xué)生的主體地位. 教師可通過(guò)一些知識(shí)的拓展與延伸訓(xùn)練，幫助學(xué)生獲得自主分析與解決問(wèn)題的技能.

例3 菱形的對(duì)角線相乘，積的一半就是這個(gè)菱形的面積. 那么，對(duì)角線互相垂直的所有四邊形的面積都有這個(gè)特征嗎？

要解決這個(gè)問(wèn)題，教師可鼓勵(lì)學(xué)生先從特殊情況思考：

（1）經(jīng)計(jì)算，滿足這個(gè)條件的四邊形的面積______（填“>”“<”或“=”）對(duì)角線乘積的 .

（2）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O（O與四個(gè)頂點(diǎn)不重合），則符合條件的四邊形是否存在？說(shuō)明理由.

在以上兩問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD，BD⊥AC. 若梯形ABCD的面積是18，求BD的長(zhǎng).

拓展訓(xùn)練：如圖3，點(diǎn)C在△ABD內(nèi)，AC⊥BD，已知BD=8，AC=5，求圖中陰影部分的面積.

教師根據(jù)試卷中的一道題，提出探究菱形面積的思考方向，遵循從特殊到一般的歸納與推理過(guò)程，幫助學(xué)生構(gòu)建基本模型. 在此基礎(chǔ)上，提出相應(yīng)的應(yīng)用問(wèn)題與拓展延伸問(wèn)題，供學(xué)生自主探究. 學(xué)生在知識(shí)的不斷深入、拓展與遷移中能獲得良好的解題能力.

4. 數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是人類思維活動(dòng)的成果，反映了物體的數(shù)量關(guān)系與空間形式. 掌握了數(shù)學(xué)思想，便獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓. 一般用來(lái)考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的內(nèi)容會(huì)分散在零散的試題中，若按照試題逐題講評(píng)，學(xué)生的思維會(huì)被試題牽著走. 為了讓學(xué)生在試卷講評(píng)中取得良好的數(shù)學(xué)思想方法滲透效果，教師可將易混淆或含同類數(shù)學(xué)思想的題目集中，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主分析、思考、總結(jié)與歸納，將這種數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為自己新的認(rèn)知.

在試卷講評(píng)中，教師可抓住一切時(shí)機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握自主解題的思想方法，這比教師手把手傳授每一題的解題方法有價(jià)值. 因?yàn)?，授人以魚(yú)，不如授人以漁，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法是刷多少道題都無(wú)法比擬的. 學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想方法，那一切問(wèn)題都將變得有跡可循.

例4？搖 圖4是一個(gè)由兩塊草坪（直角三角形）和一個(gè)花壇（正方形）組成的苗圃. 若兩草坪斜邊的長(zhǎng)分別為6米和9米，那么草坪部分（圖中陰影部分）的面積是多少平方米？

講評(píng)這道題時(shí)，教師只要引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)變換的角度去思考，問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單很多. 此題若將圖4中的小三角形繞兩個(gè)三角形的公共頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到一個(gè)直角邊為9米與6米的直角三角形，草坪的面積也一目了然了. 本題涉及旋轉(zhuǎn)變換數(shù)學(xué)思想，教師講評(píng)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生自主探索這個(gè)變化，以充分感知這種數(shù)學(xué)思想對(duì)解題的幫助. 學(xué)生在自主探索中能獲得新的數(shù)學(xué)思想，將來(lái)遇到類似試題，便不再感到棘手.

總之，考試只是檢驗(yàn)階段性教學(xué)成效的基本手段，并不是教學(xué)的主要目的，它能讓學(xué)生查漏補(bǔ)缺，發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)掌握的薄弱環(huán)節(jié)以及思維的缺陷. 試卷講評(píng)活動(dòng)的開(kāi)展，能在歸納與總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，有效地規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想，提高教學(xué)效能.