李文杰

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，首先要讓學(xué)生知道“數(shù)學(xué)是什么”，其次要讓學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律之間建立有機的聯(lián)系，必要時應(yīng)以核心概念引導(dǎo)其他概念的生成. 理解數(shù)學(xué)還有一個重要的內(nèi)涵，那就是學(xué)生所理解的內(nèi)容，既包括數(shù)學(xué)知識，也包括數(shù)學(xué)思想方法. 引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，離不開對教材的研究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);理解數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的思考是豐富的，數(shù)學(xué)教師在課堂上通過什么樣的途徑來培育核心素養(yǎng)，這是一個值得認(rèn)真思考的問題. 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)與理解常常起到一定的示范作用，因此筆者以為，基于核心素養(yǎng)培育的需要去尋找初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑，應(yīng)當(dāng)立足于傳統(tǒng)與現(xiàn)代的結(jié)合，既需要繼承數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)理論，又需要瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)培育的目標(biāo). 只有形成這樣的教學(xué)思路，數(shù)學(xué)教師才能在教學(xué)傳統(tǒng)與核心素養(yǎng)之間找到一個科學(xué)的銜接點.

在傳統(tǒng)的教學(xué)理論當(dāng)中，有一個基本的判斷——為理解而教. 這一判斷有兩層含義：一層含義是對教師而言的，教師要立足于讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并且在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)，只要能夠促進學(xué)生在課堂上理解數(shù)學(xué)知識，那這樣的教學(xué)就是有效的;另一層含義是對學(xué)生而言的，學(xué)生要在課堂上理解教師所教授的內(nèi)容，并且在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念規(guī)律的建構(gòu)與知識體系的建立，只要在教師的引導(dǎo)之下理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，那這樣的學(xué)習(xí)就是有效的. 核心素養(yǎng)強調(diào)培育學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 核心素養(yǎng)是屬于學(xué)生的，但核心素養(yǎng)在學(xué)生身上如何落地卻取決于教師. 將核心素養(yǎng)與理解數(shù)學(xué)結(jié)合起來，就可以發(fā)現(xiàn)兩者有著很高的契合度. 一般認(rèn)為，理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握概念的多元聯(lián)系表示，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊含的科學(xué)方法、理性精神等價值觀資源. 而只要學(xué)生真正達到了這些目標(biāo)，核心素養(yǎng)乃至數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地就會變得觸手可及. 本文試在核心素養(yǎng)視角下對“理解數(shù)學(xué)”這一話題談?wù)劰P者的一些觀點.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生“理解數(shù)學(xué)”

必須開宗明義的是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué). 學(xué)生只有理解了數(shù)學(xué)，才不至于在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中有意無意地墮入機械訓(xùn)練，甚至是機械記憶的窠臼. 那么，如何引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)呢？筆者以為要回答這個問題，至少要思考以下兩個方面的內(nèi)容.

其一，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，首先要讓學(xué)生知道“數(shù)學(xué)是什么”. 這看起來是一個很容易回答的問題，但從學(xué)生的角度來看，教師不宜將“數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科”直接告知學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去進行相應(yīng)的體驗，在體驗的過程中讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上就是研究數(shù)與形及其關(guān)系的過程. 對初中生而言，這樣的教學(xué)目標(biāo)是可以達成的，因為初中生已經(jīng)具備一定的思考與辨析能力. 比如學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線的性質(zhì)”時，讓學(xué)生理解“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”，其實就是用數(shù)描述形的過程——學(xué)生大腦當(dāng)中形成的是類似于圖1的表象，同時建立AP=BP的等量關(guān)系. 這樣，數(shù)與形的關(guān)系同時存在于學(xué)生的思維當(dāng)中，可以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

其二，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律之間建立有機的聯(lián)系，必要時還應(yīng)當(dāng)以核心概念引導(dǎo)其他概念的生成. 經(jīng)驗表明，相當(dāng)一部分教師在教學(xué)中往往只關(guān)注孤立的概念，而忽視概念與概念之間的聯(lián)系，這是一種“只見樹木，不見森林”的意識，不利于對學(xué)生進行理解數(shù)學(xué)的引導(dǎo). 反之，如果找到核心概念，那就可以以核心概念來驅(qū)動數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu). 例如，教學(xué)“線段的垂直平分線的性質(zhì)”時，“軸對稱”其實是一個核心概念，用軸對稱來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“線段的垂直平分線的性質(zhì)”，往往可以起到引導(dǎo)學(xué)生有效猜想并找到正確證明思路的作用，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

核心素養(yǎng)視角下“理解數(shù)學(xué)”的教學(xué)實踐

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，在核心素養(yǎng)的視角之下，要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，需要以科學(xué)理解為前提. 有了科學(xué)的理解，在具體的教學(xué)實踐中，教師就可以結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，去設(shè)計并組織教學(xué). 在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)建模是一個很重要的要素，數(shù)學(xué)建模的過程可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，而無論是數(shù)學(xué)模型的建立還是運用，都能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很重要的一個任務(wù)就是幫助學(xué)生構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，并通過模型的程序操作最終解決問題.

基于這樣的認(rèn)識，教學(xué)“線段的垂直平分線的性質(zhì)”時，筆者進行了這樣的設(shè)計：

首先，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗體驗作一條線段的垂直平分線的過程. 在這個過程中，從軸對稱的概念切入，然后在線段的垂直平分線上任取3～4個點，連接這些點與線段的端點. 如此就形成一個如圖2所示的圖形. 隨后提出一個問題：如果沿直線l折疊，你覺得可能會出現(xiàn)什么情形？

其次，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，建構(gòu)對“線段的垂直平分線的性質(zhì)”的初步認(rèn)識. 上一環(huán)節(jié)學(xué)生通過動手畫圖并折疊，借助軸對稱知識并通過猜想得出了結(jié)論“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”，猜想之后就是證明，根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，大多數(shù)學(xué)生都可以想到用全等三角形去證明，而這個思路一旦清晰，結(jié)論的得出就可以說是輕而易舉了.

最后，引導(dǎo)學(xué)生反思證明過程，形成模型認(rèn)知. 數(shù)學(xué)中的模型不同于實物模型，一般認(rèn)為當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律能夠進行直覺的認(rèn)知與運用時，這些概念或規(guī)律就對應(yīng)著模型認(rèn)知. “線段的垂直平分線的性質(zhì)”作為一種數(shù)學(xué)規(guī)律表述，自然具有數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵. 當(dāng)學(xué)生達到上面提到的“數(shù)”與“形”對應(yīng)的時候，就可以認(rèn)為模型認(rèn)知比較成熟了.

在這樣的一個教學(xué)案例當(dāng)中，實際上是借助數(shù)學(xué)建模去促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)，這本質(zhì)上也是一種教學(xué)策略的運用. 事實證明，理解數(shù)學(xué)視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要高度重視教學(xué)策略的運用. 只有策略得當(dāng)，理解數(shù)學(xué)才有可能真正實現(xiàn).

用“理解數(shù)學(xué)”驅(qū)動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地

既然教師立足于為理解而教，而學(xué)生為理解而學(xué)，那師生就是圍繞“理解數(shù)學(xué)”這樣一個共同的目標(biāo)而努力. 今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)明確了將核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中則對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 基于傳統(tǒng)與現(xiàn)代銜接的思路，用理解數(shù)學(xué)去驅(qū)動核心素養(yǎng)落地，從理論上來說是可行的，從實踐的角度來看是可以實現(xiàn)的.

理解數(shù)學(xué)還有一個重要的內(nèi)涵，那就是學(xué)生所理解的內(nèi)容既包括數(shù)學(xué)知識，也包括數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)教師的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識的載體，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，離不開對教材的研究. 研究教材實際上是研究教材編寫者的思路，并將教材編寫者的思路融入自己的教學(xué)思路. 課程改革中早就提出了“用教材教”的理念，這實際上是要求教師在教學(xué)中不僅要理解教材，挖掘教材中的知識層次與深度，還要能活化教材，使學(xué)習(xí)內(nèi)容問題化，當(dāng)然更要能超越教材，使教材的知識結(jié)構(gòu)更加合理. 只有這樣，才能更好地引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)方法，鑒賞數(shù)學(xué)之美，追求數(shù)學(xué)精神，提升思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總的來說，無論是核心素養(yǎng)還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，它們的落地總需要一個有效的路徑. 路徑是教學(xué)理念的外顯，“理解數(shù)學(xué)”作為核心素養(yǎng)落地路徑的內(nèi)在精華，決定著數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方向，決定了數(shù)學(xué)教師在課堂上的行為指向. 認(rèn)識到這一點，才能將理解數(shù)學(xué)與核心素養(yǎng)較好地結(jié)合起來，從而使得兩者之間能夠真正相輔相成、相得益彰. 這是筆者在教學(xué)實踐中形成的初步思考，現(xiàn)整理成文以請教于同行.