韓付功

[摘? 要] 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)課堂既要在“教”上下功夫，也要在學(xué)生“學(xué)”上下功夫，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以學(xué)定教.

[關(guān)鍵詞] 關(guān)注學(xué)生;課堂教學(xué);數(shù)學(xué)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展. 這就要求教師在教學(xué)過程中體現(xiàn)“以人為本”的理念，關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)、疑難問題、課堂生成、自我評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮學(xué)生的主體地位.

關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)

科學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)一條新的信息，看一遍能夠記住百分之二十，說一遍可以記住百分之七十，而親身體驗(yàn)了一遍，就可以記住百分之九十. 所以我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、討論、質(zhì)疑、探究主動(dòng)參與課堂，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程.

在一次教研活動(dòng)中，聽了候?qū)W清和張俊峰兩位老師的課，至今讓我記憶猶新. 侯老師講授的課是“二元一次方程組的應(yīng)用”，有一道例題是這樣的：

甲、乙兩人相距4千米，以各自的速度同時(shí)出發(fā)，如果同向而行，甲2小時(shí)追上乙. 如果相向而行，半小時(shí)相遇，試問兩人的速度各是多少？

以前聽老師在講這道題目的時(shí)候，會(huì)畫線段圖讓學(xué)生感知運(yùn)動(dòng)的過程，從而找出線段之間的等量關(guān)系，或者用動(dòng)畫展示這一過程，而侯老師先是讓學(xué)生齊讀，然后讓學(xué)生想象這一過程，再由兩位同學(xué)到講臺(tái)表演，有了這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在歡快的氣氛中感受到了其中的等量關(guān)系. 如此一來，學(xué)生對(duì)線段圖的認(rèn)識(shí)就更加深刻，這道題也迎刃而解.

張老師講授的是“幾何圖形第一課時(shí)”，他通過一些實(shí)物（有的是自己做的教具），讓學(xué)生把玩，讓學(xué)生在體驗(yàn)中獲得知識(shí)，收到很好的效果.

總之，兩位教師，都做到充分關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)融入生活，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，這樣的教學(xué)學(xué)生參與度高，興趣高漲，這樣培養(yǎng)出的學(xué)生才會(huì)學(xué)以致用，成為對(duì)社會(huì)有用的人.

關(guān)注學(xué)生的疑難問題

問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程. 但是若疑而不釋，就會(huì)造成學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的偏差，對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的畏懼，老師應(yīng)該“知學(xué)生所疑”，給予他們恰到好處的解釋，使學(xué)生思維頓悟，豁然開朗. 那么學(xué)生都是在哪些地方產(chǎn)生疑問，又該如何破解難題呢？

1. 對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，比如，ax2+bx+c=0是一元二次方程的條件：a≠0;同位角相等的條件：兩直線平行;韋達(dá)定理的條件：Δ≥0;三角形全等的條件：SAS、SSS、AAS、ASA、HL.

2. 對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，比如，在講解二次根式的性質(zhì)3：如果a≥0，b≥0，那么有 · = 時(shí)，老師一味地探究公式的嚴(yán)密證明，很容易讓學(xué)生覺得索然無味. 但是，如果先通過簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程;然后歸納、猜想出結(jié)果，讓他們獲得成功的愉悅后再去證明，就會(huì)讓教學(xué)活動(dòng)輕松自如，也能讓不同程度的學(xué)生有不同的收獲.

3. 對(duì)數(shù)學(xué)難題的鋪墊，比如“利用配方法解一元二次方程”這節(jié)課，學(xué)生問“為什么當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，要配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，這時(shí)，我們不妨讓學(xué)生先計(jì)算：（x+a）2，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)（x+a）2=x2+2ax+a2，常數(shù)項(xiàng)確實(shí)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方就是這個(gè)公式的逆用. 再如，利用二次根式的雙重非負(fù)性解決問題：若實(shí)數(shù)a，b滿足（a+b-2）2+ =0，求2b-a+1的值. 對(duì)此，教師可以先設(shè)計(jì)一個(gè)引例：若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=0，求a，b的值，再歸納非負(fù)數(shù)的表現(xiàn)形式有a2，a， ，這樣，學(xué)生掌握到的就是一類知識(shí).

關(guān)注學(xué)生的課堂生成

數(shù)學(xué)課堂中的“精彩”很多時(shí)候都是來自課堂中的“意外”的“生成”資源. 教師應(yīng)該做到充分預(yù)設(shè)，關(guān)注生成，順著學(xué)生的思路，從容地處理每個(gè)環(huán)節(jié)，充分展示學(xué)生思考、探索、交流的過程，使數(shù)學(xué)課堂中的一次次“意外”變成一幕幕“精彩”.

一位老師在講多邊形的性質(zhì)這節(jié)課時(shí)，先帶領(lǐng)學(xué)生探討了正五邊形的性質(zhì)，最后給出如下問題：

如圖1，連接正五邊形各對(duì)角線，AC，AD與BE分別交于P，Q兩點(diǎn)，求證：（1）BQ=AB;（2）BQ2=BP·BE.？搖？搖

這道題通過求出正五邊形內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，說明△ABQ為等腰三角形，△BAP∽△BEA，從而得到了答案. 這時(shí)，有同學(xué)突然說P點(diǎn)是BE的黃金分割點(diǎn). 顯然在備課時(shí)老師并沒有仔細(xì)觀察題目中的結(jié)論，也沒有對(duì)正五邊形的性質(zhì)做深入探究. 重新審視這道題，再次把問題拋給了學(xué)生：同學(xué)們還能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論嗎？一起來討論一下. 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被再次激發(fā)出來，在討論中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)（1）Q是BE的黃金分割點(diǎn)，（2）△ABQ，△APE與△ACD是黃金三角形，（3）BP=QE，BQ=PE.

課堂是師生對(duì)話的場(chǎng)所，其教學(xué)效果就在對(duì)話中不斷生成與建構(gòu)，當(dāng)課堂中出現(xiàn)一點(diǎn)波瀾，切莫急于找回原有的思路，要冷靜思考，及時(shí)引導(dǎo)，給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間去思考，去交流，去嘗試，去感悟. 也給自己一點(diǎn)時(shí)間去傾聽學(xué)生的內(nèi)心世界，走進(jìn)學(xué)生的思維過程，讓課堂收獲別樣的美麗.

關(guān)注學(xué)生的自我評(píng)價(jià)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、認(rèn)識(shí)的主體、發(fā)展的主體，也應(yīng)該是評(píng)價(jià)的主體. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教師、家長(zhǎng)、學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者. 學(xué)生的自我評(píng)價(jià)的過程是自我分析、自我識(shí)別、自我反省、自我調(diào)節(jié)及自我激勵(lì)的過程. 教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己進(jìn)行合理正確的評(píng)價(jià). 比如，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)中的收獲，對(duì)某一問題的想法，哪里容易出錯(cuò)，哪里是問題的關(guān)鍵，如果改變某個(gè)條件又會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果……

講評(píng)試卷后，要求學(xué)生自我總結(jié)，分析成績(jī)背后的原因，或是成功經(jīng)驗(yàn)，或是失敗教訓(xùn)，以便改進(jìn)今后的學(xué)習(xí).

不同的學(xué)習(xí)階段，讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷與學(xué)習(xí)結(jié)果，評(píng)價(jià)自己在學(xué)習(xí)上的投入和收獲，得到哪些啟示，應(yīng)該樹立怎樣的學(xué)習(xí)觀.

自我評(píng)價(jià)不僅指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)什么知識(shí)，更重要的是向?qū)W生灌輸了一種理念，讓學(xué)生明白如何去對(duì)待學(xué)習(xí)，如何勇敢地表達(dá)自己的感受，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.

關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是一種理性的精神，是一種追尋和探索真理，積累數(shù)學(xué)思想方法的過程，本質(zhì)上就是一種文化. 數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、過程的簡(jiǎn)單堆砌與疊加，教師充分挖掘數(shù)學(xué)課程所特有的文化價(jià)值和意義，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)和文化底蘊(yùn).

例如，在講解勾股定理時(shí)，讓學(xué)生欣賞美麗的勾股樹，讓學(xué)生了解趙爽弦圖和《周脾算經(jīng)》中有關(guān)勾股定理的記載，讓他們?cè)诟惺軘?shù)學(xué)美的同時(shí)，增強(qiáng)民族自豪感. 當(dāng)引入一個(gè)概念時(shí)，可以通過一首詩(shī)（列方程，求年齡：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物. 而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù). 十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符. 哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？），或一個(gè)實(shí)例（二元一次方程組的應(yīng)用：雞兔同籠;三視圖：飛機(jī)的圖紙），或一段歷史（數(shù)的擴(kuò)充：由計(jì)數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù) 1、2、3，…→由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù) 0→由分物、測(cè)量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù) ， …→像天氣預(yù)報(bào)圖、地形圖、比賽凈勝球數(shù)、企業(yè)產(chǎn)值表等那樣，出現(xiàn)了比0小的數(shù)，用帶“-”號(hào)的數(shù)表示，于是我們引入了負(fù)數(shù);整式乘法的拓展：楊輝三角），讓學(xué)生自然地感受概念引入的重要性.

通過在數(shù)學(xué)課上，有針對(duì)性地介紹一些數(shù)學(xué)課程和人文學(xué)科的例子，既開闊了學(xué)生的視野，又感受到了數(shù)學(xué)文化的魅力. 我們只有從數(shù)學(xué)文化的角度來審視自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一個(gè)完整而深刻的理解，才能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值.