陳果

【摘要】“三教”教育理念自提出以來指導(dǎo)了眾多教學(xué)實踐并取得了良好的成績.在“三教”教育理念的視角下如何讓學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，本文以《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1（人教社A版）》第三章第一節(jié)第一課時“方程的根與函數(shù)的零點”授課為例，以各個環(huán)節(jié)的設(shè)計說明“三教”視域下學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的促進(jìn).

【關(guān)鍵詞】“三教”教育理念;數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí);積極思考;自主構(gòu)建;反思總結(jié)

一、前言

在全面深化課程改革的今天，過分重視知識灌輸?shù)慕虒W(xué)時代已經(jīng)過去，取而代之的是對學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注，課堂教學(xué)的重心由重視知識講授轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)生的個體發(fā)展.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，課堂教學(xué)應(yīng)該摒棄對公式定理的死記硬背，應(yīng)超越對知識符號的表層認(rèn)識，達(dá)到對知識的深度理解.唯有如此學(xué)生才能不斷地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此，學(xué)生傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式已經(jīng)不足以支持時代的發(fā)展對教育提出的更高要求，這種傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式還處于較淺的層面，而學(xué)生的學(xué)習(xí)，應(yīng)該向更深的層次邁進(jìn)，達(dá)到數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

“三教”教育理念由貴州師范大學(xué)呂傳漢教授于2014年提出，自提出以來在眾多的教學(xué)實踐中取得了優(yōu)異的成績.作為一種教育理念，“三教”能夠通過影響教師的觀念進(jìn)而影響教學(xué)的設(shè)計，同時也能間接地在教學(xué)中實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的引領(lǐng).所以，我們在“三教”的視角下實施教學(xué)干預(yù)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)將會是可行的、有意義的舉措.

二、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

馬云鵬教授從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度提出，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容，組織學(xué)生在深度探究中發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.呂亞軍等人從初中的角度提出，初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，向探究式學(xué)習(xí)、發(fā)展高階思維能力、構(gòu)建拓展抽象型知識結(jié)構(gòu)三方面轉(zhuǎn)化，主動建構(gòu)并進(jìn)行有效遷移的過程.翟雯從高中數(shù)學(xué)的角度認(rèn)為數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解、提升數(shù)學(xué)思維能力、促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)獲得的過程.劉曉玫教授則認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題和任務(wù)，全身心參與學(xué)習(xí)活動，開展運算推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問題解決等為重點的思維活動，從而獲得數(shù)學(xué)核心知識、提高思維能力、形成核心素養(yǎng)的過程.基于以上研究的整理，這里將數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)定義為：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為載體，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育為導(dǎo)向，學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極思考、自主構(gòu)建、反思總結(jié)，獲得核心知識、提升關(guān)鍵能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過程.

三、“三教”教育理念能促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生

“三教”教育理念主張：教思考，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維分析世界，學(xué)會“想數(shù)學(xué)”;教體驗，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)會“做數(shù)學(xué)”;教表達(dá)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，學(xué)會“說數(shù)學(xué)”.之所以說“三教”教育理念能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，這是由于“三教”的內(nèi)涵與數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵有共通之處.“三教”主張：教思考、教體驗、教表達(dá)，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)主張學(xué)生積極思考、自主構(gòu)建、反思總結(jié)，這里教思考與積極思考，教體驗與自主構(gòu)建，教表達(dá)與反思總結(jié)在本質(zhì)上有著相似的地方.“三教”教育理念通過影響教師對課堂教學(xué)的設(shè)計來實現(xiàn)教師對學(xué)生的引領(lǐng)，這種引領(lǐng)不僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得，更是學(xué)生傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的變革，最終使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式達(dá)到一定的深度.

四、“三教”教育理念促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)措施

“三教”教育理念促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)措施與“三教”的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵都密切相關(guān).因為“三教”教育理念與數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是一種間接的關(guān)系，它需要借助教師對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計，所以“三教”教育理念促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)措施主要是圍繞教學(xué)設(shè)計的制定而展開的，因此，“三教”教育理念對于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的促進(jìn)就需要下放到每一堂課中具體數(shù)學(xué)核心知識和各個環(huán)節(jié)的處理上.

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，調(diào)動學(xué)習(xí)投入，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

我們要明確數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的目的，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不是為了情境而創(chuàng)設(shè)情境，而是為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)而創(chuàng)設(shè)情境.數(shù)學(xué)情境的功能主要是引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)投入，這是從學(xué)習(xí)的功能上進(jìn)行闡述的.就數(shù)學(xué)本身而言，數(shù)學(xué)情境還需要蘊含適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，有相應(yīng)的“數(shù)學(xué)味”，這是從數(shù)學(xué)知識的層面進(jìn)行闡述的.另外，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)下的數(shù)學(xué)情境，應(yīng)該是一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)任務(wù)，正如之前概念所說的，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是圍繞一系列的具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題和任務(wù)展開的.

（二）巧用問題驅(qū)動，緊扣知識本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)體驗

問題驅(qū)動體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)層面，是保證學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的前提.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般都具有目的性，那就是以問題解決為目標(biāo).即使在學(xué)習(xí)新知識時，學(xué)生通過對已有的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行分析之后，也往往把數(shù)學(xué)情境當(dāng)作是一個綜合的、亟待解決的問題或任務(wù)進(jìn)行求解.因此，數(shù)學(xué)情境中所蘊含的數(shù)學(xué)問題便是驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行思考的主要動力.同時，問題驅(qū)動的另一功能是幫助學(xué)生抓住知識的本質(zhì)，從本質(zhì)的角度進(jìn)行驅(qū)動，最終幫助學(xué)生深入地認(rèn)識知識.

（二）鼓勵交流互動，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)反思，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)

教表達(dá)，旨在讓學(xué)生學(xué)會“說數(shù)學(xué)”.數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)下的“說數(shù)學(xué)”不是對數(shù)學(xué)知識、思想方法的簡單闡述，而是通過生生之間、師生之間的交流互動發(fā)展學(xué)生的反思意識和批判能力.通過學(xué)生的“說”，教師能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)的情況有一定的了解，便于其開展具有針對性的教學(xué);同時，不同的學(xué)生也能夠借鑒不同的經(jīng)驗、思想，相互得到啟發(fā)，看到別人的優(yōu)點和不足的同時也能夠?qū)ψ约旱膬?yōu)點進(jìn)行發(fā)揚，對自己的缺點進(jìn)行改正.而在這種傾聽他人或自我訴說的過程中，學(xué)生的反思意識和批判能力就能夠自然而然地培養(yǎng)起來.在這種不斷反思和批判的過程中，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和思想方法能夠得到不斷的加深和鞏固.

五、“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的要求，我們將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：

①通過對函數(shù)圖像進(jìn)行分析，自然地引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)零點的概念;

②通過對幾類簡單方程與相應(yīng)函數(shù)圖像之間關(guān)系的分析，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點的概念;

③通過對函數(shù)圖像進(jìn)行分析，將函數(shù)零點所在區(qū)間兩端點函數(shù)值進(jìn)行相乘，引導(dǎo)學(xué)生得出零點存在性定理;

④以典型的例題對學(xué)生的知識進(jìn)行鞏固，深化學(xué)生對零點概念以及零點存在性定理的認(rèn)識;

⑤以1個情境、7個探究為載體，鼓勵學(xué)生積極思考、勤于動手、敢于交流的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生學(xué)會“想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)”.

（二）教學(xué)重難點

重點：

函數(shù)零點的概念;函數(shù)零點與其對應(yīng)方程根之間的關(guān)系;零點存在性定理.

難點：

函數(shù)零點概念的理解;函數(shù)零點存在性定理的理解;函數(shù)零點以及零點存在性定理的靈活運用.

（三）教學(xué)流程

（四）教學(xué)過程分析

創(chuàng)設(shè)情境：

你能夠求方程x3+2x+1=0的近似解嗎？

設(shè)計意圖：此方程是三次方程，截至目前學(xué)生對方程的解法僅僅停留在二次方程的層面.雖然學(xué)生沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)三次方程的解法，但仍然有同學(xué)投入該挑戰(zhàn)之中.在之前“集合”一章中學(xué)生就遇到了不少有關(guān)二次不等式的解法，學(xué)生已經(jīng)初步具備將解不等式、解方程轉(zhuǎn)化到求相應(yīng)函數(shù)交點的問題的能力，教師只需做好引導(dǎo)過渡工作.同時，教師可以利用多媒體展示三次方程解法的數(shù)學(xué)歷史，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

問題驅(qū)動：

探究1：一元一次方程的根與一次函數(shù)圖像的關(guān)系.

探究2：一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像的關(guān)系.

探究3：判斷函數(shù)f（x）=x-2在區(qū)間[0，3]上是否有零點，且f（0）與f（3）的乘積如何？

探究4：判斷函數(shù)f（x）=x2-3x-4在區(qū)間[-2，2]、[3，5]上是否有零點，f（-2）與f（2）乘積如何？f（3）與f（5）呢？

探究5：判斷函數(shù)f（x）=x2-2，x≤0，

x+2，x>0在區(qū)間[-1，1]上是否有零點，f（-1）與f（1）乘積如何？

探究6：函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[0，2]上有零點，f（0）·f（2）小于零嗎？

探究7：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在零點，滿足什么條件時該零點只有一個？

設(shè)計意圖：七個探究分層設(shè)計，探究1與探究2能夠驅(qū)動學(xué)生得出零點的概念以及函數(shù)零點與對應(yīng)方程的關(guān)系，探究3、探究4以及探究5能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生驅(qū)動，幫助學(xué)生構(gòu)建零點存在性定理，而探究6、探究7的設(shè)計則是驅(qū)動學(xué)生深化對零點存在性定理的理解.7個探究，7個問題形成一條嚴(yán)密的探究路線，不僅能夠提供給學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的機會，還能夠促進(jìn)學(xué)生對知識的深度認(rèn)識.

課堂練習(xí)：1.判斷下列說法是否正確.

（1）函數(shù)f（x）=x（x-3）的零點分別是（3，0）和（0，0）.

（2）函數(shù)f（x）=x（x-3）的零點分別是x=3和x=0.

2.求函數(shù)f（x）=x2+6x-5的零點.

3.判斷函數(shù)f（x）=log 3x+2x-4的零點個數(shù).

4.若函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在[0，1]內(nèi)恰有一個解，求a的取值范圍.

設(shè)計意圖：四道習(xí)題的設(shè)置遵循本節(jié)課知識發(fā)生發(fā)展的順序，它們涵蓋了本節(jié)課的核心知識，同時難度系數(shù)也逐漸增加.每道題都鼓勵學(xué)生積極分享自己的思路和解答過程，這樣既可以有助于教師了解學(xué)生本節(jié)課知識學(xué)習(xí)的基本情況，也能夠使學(xué)生學(xué)到不同的思路.很重要的是，讓學(xué)生思考、做題、講解這一過程能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)體驗、數(shù)學(xué)表達(dá)的提示，學(xué)生在分享的過程中更能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的深度認(rèn)識.

反思小結(jié)：問題1：同學(xué)們，這節(jié)課學(xué)了哪些知識？

問題2：方程的根與函數(shù)的零點有什么關(guān)系？

問題3：怎樣去判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點？何時存在一個？

問題4：你們現(xiàn)在可以判斷函數(shù)f（x）=x3+2x+1有幾個零點，并且可以去試試求方程x3+2x+1=0的近似解嗎？

設(shè)計意圖：反思小結(jié)以問題的形式驅(qū)動學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，加深學(xué)生的思考，又深化學(xué)生的表達(dá)，將本節(jié)課的知識以及知識的運用聯(lián)系起來，這樣既幫助學(xué)生回顧了本節(jié)課的核心知識，又幫學(xué)生回顧了知識的運用.同時問題4的設(shè)計緊扣本節(jié)課的數(shù)學(xué)情境，使得課程首尾呼應(yīng)，另外，還鼓勵學(xué)生積極探究方程的近似解，這樣既鞏固了本節(jié)課的知識又為下節(jié)課“用二分法求方程的近似解”做好鋪墊.

六、結(jié)束語

“三教”教育理念通過作用于教師的課堂教學(xué)設(shè)計，不僅可以使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識達(dá)到深層次的認(rèn)識，同時也能夠在教學(xué)中以引導(dǎo)學(xué)生“想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)”的方式促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.當(dāng)然，“三教”教育理念促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的結(jié)果如何，還應(yīng)當(dāng)有科學(xué)的、完備的評價體系，接下來我們還將注重對本模塊的深入研究.

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