張克磊 林昕茜 唐生強

（桂林電子科技大學數(shù)學與計算科學學院 廣西·桂林 541004）

復變函數(shù)是高等學校工科類本科的一門重要的基礎(chǔ)課，其理論和方法在微分方程、積分方程、流體力學、電學、熱學等方面有著重要的應(yīng)用。復變函數(shù)是實變函數(shù)的思想、理論和方法在復數(shù)域上的推廣和發(fā)展，兩者在內(nèi)容上既有一致的地方，又有很大的區(qū)別。復變函數(shù)是我校信息對抗技術(shù)、自動化類、電子信息類等專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，通過本課程的學習，為學生學習后繼專業(yè)課程和解決某些實際問題提供必要的理論和方法，進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、自主學習能力以及綜合運用知識解決實際問題的能力。很多高校對復變函數(shù)課程進行了一些教學改革和實踐。由于復變函數(shù)課程在教學實踐中具有知識點多、難點多、課時少等的特點，導致此課程的教學效果不理想，掛科率高等問題。我校處于西部地區(qū)，面對教學資源相對薄弱和學生水平相對較低的教學狀況，基于教學目標達成度分析和成果導向理念，本文對《復變函數(shù)》課程進行了一些教學方法的改革和實踐。

1 《復變函數(shù)》課程教學目標達成度

根據(jù)我校電子信息類專業(yè)、信息對抗專業(yè)等的畢業(yè)條件和成果導向理念，制定了如下2個課程目標：課程目標1是通過學習本課程，使學生掌握復變函數(shù)的基本理論和方法，能熟練地應(yīng)用所學知識分析、解決專業(yè)課程中的實際問題。課程目標2是通過本課程的學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、抽象思維能力、空間想象能力、辯證思維能力以及綜合運用知識解決工程中的實際問題的能力。通過比較實變函數(shù)與復變函數(shù)的異同，理解對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律，培養(yǎng)學生的辯證思維能力，勇于探索的科學精神，幫助學生樹立科學的價值觀和責任感。課程目標1和課程目標2都是支撐畢業(yè)條件中的指標點1-1，即掌握工科類專業(yè)必需的數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思維。

本文以我校2020—2021學年第1學期的《復變函數(shù)》課程其中一個班級期末考試試題為例。其中期末試卷的題型分布如下：第一大題是填空題，一共6小題，每小題3分，滿分18分，主要考察了定義和重要公式等知識點；第二大題是選擇題，一共4小題，每小題3分，滿分12分，主要考察了相關(guān)概念的理解和相關(guān)定理的靈活應(yīng)用能力；第三大題是計算題，一共3小題，每小題10分，滿分30分，主要考察了利用復變函數(shù)方法進行計算的能力；第五大題是分析題，滿分14分，主要考察了利用復變函數(shù)理論分析和解決問題能力；第一大題、第二大題、第三大題和第五大題對應(yīng)著課程目標1；第四大題是應(yīng)用計算題，一共2小題，每小題10分，滿分20分，主要考察了綜合利用復變函數(shù)理論解決對應(yīng)專業(yè)問題中的實際問題；第六大題是證明題，滿分6分，主要考察了學術(shù)的抽象思維能力和邏輯推理能力；第四大題和第六大題對應(yīng)著課程目標2。我們統(tǒng)計了全班每位學生每道大題的得分情況，并利用Excel軟件進行了數(shù)據(jù)分析，得到了如下課程目標達成情況評價信息表：

2 課程目標達成情況分析及存在的問題

表1中的分項評價達成度和總評價達成度的數(shù)值范圍都是介于0與1之間，數(shù)值越接近于1，說明越接近于全部完成該目標，數(shù)值越小，說明完成情況越不好。表1中的標準差越大，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大，數(shù)值越小，說明大部分數(shù)值和其平均值之間差異較小。課程目標1主要目的是考查學生運用復變函數(shù)相關(guān)定義、定理解決簡單問題的能力，其總評價達成度為0.67表明學生基本已經(jīng)具備該能力。課程目標2主要考查學生運用綜合應(yīng)用復變函數(shù)相關(guān)理論解決綜合問題的能力，其總評價達成度為0.3，表明大部分學生不具備該能力。值得注意的是分項評價達成度中第四大題的達成度是0.343，倒數(shù)第二，第六大題的達成度是0.135，倒數(shù)第一，表明大部分學生只會簡單套公式計算，對知識的綜合應(yīng)用能力掌握的不好，沒有真正理解相關(guān)定義和定理，分析問題和解決問題能力仍不足，有待于進一步的提高。從標準差的結(jié)果來看差別比較大的有平時成績、計算題等，說明學生平時的基礎(chǔ)或努力程度差別比較大，需要監(jiān)督和督促他們的學習。

表1：課程目標達成情況評價信息

3 持續(xù)改進措施

根據(jù)上面的達成度分析，本課程在下面幾個環(huán)節(jié)進行了改進。

3.1 數(shù)學軟件Maple的使用與教材相結(jié)合，提升學習興趣

利用Maple軟件進行輔助教學，Maple軟件具有強大的運算、畫圖等功能，可以通過圖形使學生直觀上理解復變函數(shù)中抽象的概念，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的動手能力。例如，在實變函數(shù)中，正弦函數(shù)是有界函數(shù)且，而在復變函數(shù)中正弦函數(shù)是無界函數(shù)。為了幫助學生理解的無界性，畫出復變函數(shù)的圖形如下：

圖1：正弦函數(shù)

3.2 挖掘復變函數(shù)在工科專業(yè)中的應(yīng)用，增加工程意義

我們主動和本校對應(yīng)工科專業(yè)的專職教師進行討論，討論在哪些專業(yè)課程中用到復變函數(shù)，具體是哪一部分知識點，并充分利用好圖書館的資源，查閱相關(guān)書籍和文獻，深度挖掘復變函數(shù)在工科專業(yè)中的應(yīng)用，在講授時根據(jù)專業(yè)特點，進行了重點講解，從而讓學生自發(fā)認為復變函數(shù)這門課對他們的后繼專業(yè)課學習是有幫助的，復變函數(shù)具有重要的工程意義。

3.3 增加課后分層輔導，因材施教

通過上述的達成度分析可以發(fā)現(xiàn)，有部分同學基礎(chǔ)薄弱且缺乏努力，完全沒有入門，還有部分同學雖然努力了，但對復變函數(shù)許多重要概念和定理一知半解，只是機械式和被動地學習，所以針對不同基礎(chǔ)和學習態(tài)度的學生，采取分層輔導方法，輔導內(nèi)容的深刻和廣度也不一樣，使大家都能積極參與到討論中，都能看見自己的進步。

3.4 融入思政元素，提升育人效果

推進課程思政，形成專業(yè)課程和思想政治理論課的協(xié)同效應(yīng)，實現(xiàn)課程的育人功能，是高校教學改革的重要內(nèi)容。復變函數(shù)課程是落實立德樹人根本任務(wù)的主要渠道之一，在課程中貫穿能力培養(yǎng)、知識傳授以及價值塑造，構(gòu)建全課程育人格局，最終實現(xiàn)立德樹人。在課程中，注意將數(shù)學史平行融入到教學中，培養(yǎng)學生的科學精神；在學習的過程中，注意比較高等數(shù)學與復變函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，將唯物辯證法滲透進教學，培養(yǎng)學生的辯證唯物觀；將社會主義核心價值觀體現(xiàn)在教學各環(huán)節(jié)中，全面提高學生素質(zhì)和健全人格；教師講授知識的同時有意識地培養(yǎng)學生刻苦鉆研的精神和創(chuàng)新意識，鼓勵學生多嘗試、多思考、攻堅克難、堅持不懈、勇于創(chuàng)新。