楊德軍

【摘要】本文首先從內(nèi)涵、理論、特征等方面對(duì)化歸意識(shí)簡(jiǎn)要闡述，并從數(shù)學(xué)化、熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化等方面闡述化歸意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的原則，然后從公式推導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合、圖形轉(zhuǎn)化、歸納總結(jié)等方面闡述化歸意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的體現(xiàn)，最后從挖掘教材中的化歸意識(shí)、明確化歸意識(shí)的意義、結(jié)合教學(xué)揭示化歸過程、反思化歸意識(shí)應(yīng)用的不足、加強(qiáng)練習(xí)提高化歸能力等方面闡述化歸意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略，并從教材解讀、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程實(shí)施、教學(xué)課后反思等方面闡述九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸意識(shí)的活用案例.

【關(guān)鍵詞】九年級(jí)數(shù)學(xué);化歸意識(shí);教學(xué)

一、引言

數(shù)學(xué)教學(xué)中思想和思維層面的教學(xué)比解題技巧的教學(xué)更為重要，當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師為了直接提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，并沒有重視對(duì)數(shù)學(xué)思想和思維的教學(xué)，雖然短時(shí)間內(nèi)提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力越來越低.學(xué)生想要在數(shù)學(xué)學(xué)科中走得更遠(yuǎn)，必須從初中開始重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、思維的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，其中化歸意識(shí)就是最重要、最核心的一種數(shù)學(xué)思想.

二、化歸意識(shí)內(nèi)涵及其理論分析

（一）化歸意識(shí)的內(nèi)涵

化歸意識(shí)是一種在解決數(shù)學(xué)問題過程中有目標(biāo)、有選擇地將復(fù)雜的、難以解決的問題轉(zhuǎn)化成相對(duì)容易解決的問題的數(shù)學(xué)思維形態(tài).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不可避免地會(huì)遇到一些難以解決的復(fù)雜問題，對(duì)該數(shù)學(xué)問題的分析需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，而且理清問題之后也很難應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)理論和公式找到問題的答案，此時(shí)學(xué)生運(yùn)用化歸意識(shí)可以按照問題的結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃并將其拆解成不同階段的小問題，然后再對(duì)各個(gè)階段的小問題與最終問題進(jìn)行分析和聯(lián)系即可應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)理論和公式，最后可以利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理論和知識(shí)求出復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的答案，這就是化歸意識(shí)的內(nèi)涵[1].

（二）化歸意識(shí)的理論

化歸意識(shí)中體現(xiàn)了遷移理論、經(jīng)驗(yàn)整合理論、認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論、思維發(fā)展理論.遷移理論指的是學(xué)生利用化歸意識(shí)解決出一種類型的問題之后，在解決其他類型的問題時(shí)會(huì)嘗試用化歸意識(shí)進(jìn)行解決;經(jīng)驗(yàn)整合理論指的是學(xué)生在運(yùn)用化歸意識(shí)解決數(shù)學(xué)問題之后，會(huì)不斷對(duì)化歸經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合，最終，學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)可以直接發(fā)現(xiàn)該問題與多種數(shù)學(xué)理論及公式的聯(lián)系;認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論指的是學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中，會(huì)下意識(shí)地將該問題化歸成自己認(rèn)知方面的不同數(shù)學(xué)問題;思維發(fā)展理論指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)不斷向化歸意識(shí)發(fā)展，單純地套用理論和公式的情況越來越少[2].

（三）化歸意識(shí)的特征

化歸意識(shí)具有多向性、層次性和重復(fù)性特征.多向性特征指的是數(shù)學(xué)問題的化歸可以從多個(gè)方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而不必糾結(jié)于在過程轉(zhuǎn)化還是在結(jié)果轉(zhuǎn)化;層次性特征指的是數(shù)學(xué)問題在高層次方面是一種常用的數(shù)學(xué)方法，很多理論方面的研究都需要將其他理論成果轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)工具輔助理論方面研究，而低層次方面的化歸意識(shí)是比較常用的數(shù)學(xué)思想、思維，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常需要利用化歸意識(shí)對(duì)問題類型進(jìn)行轉(zhuǎn)換;重復(fù)性特征指在一個(gè)數(shù)學(xué)問題中可能需要在多個(gè)數(shù)學(xué)階段進(jìn)行反復(fù)轉(zhuǎn)換，最終才能夠節(jié)省大量的過程求出問題的答案[3].

三、化歸意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的原則

（一）數(shù)學(xué)化原則

數(shù)學(xué)化原則指的是學(xué)生在化歸意識(shí)的引導(dǎo)下會(huì)將所有類型的問題都轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，最終利用數(shù)學(xué)理論和公式對(duì)一切問題進(jìn)行求解.有些時(shí)候，學(xué)生自己都沒有認(rèn)識(shí)到化歸意識(shí)的存在，但是從分析和解決問題的角度來看，這就是化歸意識(shí)的體現(xiàn)[4].

（二）熟悉化原則

熟悉化原則指的是學(xué)生在解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)自主地將不熟悉且復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成熟悉且簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理論和公式.

（三）簡(jiǎn)單化原則

簡(jiǎn)單化原則指的是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化是為了將其變成更簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，如果經(jīng)過轉(zhuǎn)化之后，求解難度大大增加，則學(xué)生并不會(huì)對(duì)該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

（四）直觀化原則

直觀化原則指的是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)將不容易理解的問題轉(zhuǎn)化成比較容易理解的問題，例如，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成圖像.

四、化歸意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的體現(xiàn)

（一）公式推導(dǎo)

化歸意識(shí)在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)教學(xué)中的應(yīng)用比較常見，例如，推導(dǎo)梯形面積公式和平行四邊形面積公式時(shí)，學(xué)生可以將其先轉(zhuǎn)化成矩形，因?yàn)榫匦蚊娣e計(jì)算比較容易，最后即可得到梯形或者平行四邊形的面積計(jì)算公式.

（二）數(shù)形結(jié)合

化歸意識(shí)在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用更為常見，例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生可以將數(shù)字轉(zhuǎn)換成三角形或者將三角形轉(zhuǎn)換成數(shù)字，即可直觀地得到答案.

（三）圖形轉(zhuǎn)化

化歸意識(shí)在圖形轉(zhuǎn)化教學(xué)中的應(yīng)用適合解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，例如，二次函數(shù)與一元二次方程之間可以相互轉(zhuǎn)化，很多一元二次方程問題看起來比較復(fù)雜，將其轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)圖像之后則非常直觀、簡(jiǎn)單.

（四）歸納總結(jié)

化歸意識(shí)在歸納總結(jié)教學(xué)中的應(yīng)用也是非常常見的數(shù)學(xué)思維.很多數(shù)學(xué)問題的解并不唯一，學(xué)生應(yīng)該對(duì)該問題按照不同情況進(jìn)行分解，最后將不同條件下求得的解歸納總結(jié)，即可解答比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

五、化歸意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略

（一）挖掘教材中的化歸意識(shí)

學(xué)生是否能夠在求解數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)用化歸意識(shí)，主要看教師對(duì)教材中的化歸意識(shí)挖掘得是否足夠深入.教師應(yīng)該在講解數(shù)學(xué)理論、公式的過程中不斷將化歸意識(shí)滲透到教學(xué)中，然后學(xué)生在理解數(shù)學(xué)理論、公式的過程中即可潛移默化地具備化歸意識(shí)，從而在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單、直觀的問題進(jìn)行解答.如果教師在課堂教學(xué)過程中沒有將化歸意識(shí)融入其中，那么學(xué)生在遇到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)可能就不具備將其拆分轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題的意識(shí)，因此，教師挖掘教材中的化歸意識(shí)對(duì)學(xué)生來說非常重要.