金 遼，廖樂康，王 可，胡吉祥

(長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

防撞裝置是平衡重式升船機(jī)安全保障體系設(shè)計的重要設(shè)備之一[1-2]，本文提出了雙塑性鋼梁船舶失速攔防裝置及其相關(guān)的分析和設(shè)計方法，該系統(tǒng)一方面通過兩根塑性梁的前后布置，形成了對于失速船舶的冗余攔防，即使一根梁完全斷裂，剩下的一根仍然具有設(shè)計攔防能力，增強(qiáng)了攔防的安全性；同時當(dāng)一根防撞梁撞擊受損，系統(tǒng)可繼續(xù)工作直至升船機(jī)機(jī)中檢修，解決了單根塑性梁受損更換影響升船機(jī)正常通航運(yùn)行的問題。在單根塑性梁的設(shè)計公式推導(dǎo)方面，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系依然采用冪律本構(gòu)關(guān)系，本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式根據(jù)鋼材的試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系構(gòu)筑；塑性變形能的計算采用塑性應(yīng)變比能在防撞鋼梁全實(shí)體范圍內(nèi)積分的方法，物理概念更加嚴(yán)謹(jǐn)明確；同時利用泰勒公式和變量變換對相關(guān)表達(dá)式進(jìn)行簡化，使設(shè)計公式簡潔明了，便于設(shè)計者應(yīng)用。

1 工作原理

該防撞系統(tǒng)采用兩級防撞梁前后布置的方式，形成對于失速船舶的兩級攔防。防撞梁采用塑性設(shè)計鋼梁，利用鋼梁的塑性變形能吸收失速船舶的動能[3-4]。每一級防撞梁均具有單獨(dú)吸收船舶全部動能的能力。當(dāng)船舶失速時，與兩級防撞梁的撞擊梁碰撞，從而使撞擊梁產(chǎn)生塑性變形。撞擊梁和安全梁的布置間距保證撞擊梁產(chǎn)生足夠的塑性變形以便完全吸收船舶按設(shè)計速度行駛的動能；安全梁則形成船廂門保護(hù)的安全冗余，即使撞擊梁被失速船舶撞損甚至喪失攔截功能，安全梁仍然以同樣的能力通過塑性變形繼續(xù)吸收剩余的船舶動能。與單塑性鋼梁比較，由于采用雙塑性梁方案產(chǎn)生了較大的安全冗余，因此可降低單根梁的截面尺寸，從而有效降低船舶與塑性梁的碰撞力，降低船舶撞擊防撞梁的撞擊載荷對船廂結(jié)構(gòu)的不利影響(見圖1、圖2)。

圖1 雙塑性鋼梁防撞裝置布置圖

圖2 雙塑性鋼梁防撞裝置端部剖視圖

2 雙梁攔防系統(tǒng)的設(shè)計方法

2.1 塑性鋼梁的吸能原理

如上所述，本文提出的雙塑性鋼梁船舶失速攔防技術(shù)的一個基本原則是每一根防撞梁均具有單獨(dú)吸收船舶全部動能的能力。因此，對于單根塑性鋼梁的設(shè)計方法的建立是該技術(shù)實(shí)施的基本前提。防撞梁和安全梁采用箱形斷面。兩根梁的主體斷面相同，僅在端部結(jié)構(gòu)上有所區(qū)別，因此為敘述方便，此處僅以防撞梁為例進(jìn)行說明。為便于分析，防撞梁的計算模型假定為兩端簡支，在中間斷面承受船舶撞擊力P。

由于考慮利用鋼梁的塑性變形吸收船舶動能，因此鋼梁材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用冪函數(shù)本構(gòu)關(guān)系。冪函數(shù)彈塑性本構(gòu)關(guān)系的形式為[5-6]：

σ=Aεn

(1)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；A、n為表征材料性質(zhì)的常數(shù)，其值可通過所采用材料實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變曲線的某些特征點(diǎn)來確定。

圖3為鋼材Q355D的材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。紅色曲線為Q355鋼實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變曲線[7]。根據(jù)該文獻(xiàn)資料提取的兩組數(shù)據(jù)，求得Q355的冪律本構(gòu)關(guān)系參數(shù)為：n=0.21；A=873.7 N/mm2。因此其對應(yīng)的冪律本構(gòu)關(guān)系為

σ=873.7ε0.21

(2)

其本構(gòu)關(guān)系曲線如圖3中的藍(lán)色曲線。從圖3可以看出，采用冪律本構(gòu)關(guān)系的塑性應(yīng)變比能小于試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系下的塑性應(yīng)變比能。因此本文采用冪律本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)的設(shè)計公式在防撞梁的強(qiáng)度計算方面是偏于安全的。

圖3 Q355的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線和冪率本構(gòu)關(guān)系曲線

箱形斷面為雙腹板焊接件，其中上、下翼緣尺寸相同。截面參數(shù)：b為翼緣高度；δ為翼緣厚度；h為腹板高度；t為腹板厚度。

由于防撞梁的撓度相對于梁跨度較小，為便于分析，假定防撞梁滿足小變形假設(shè)，此時，中心性軸長度不發(fā)生改變。假定防撞梁在x處曲率半徑為R(x)，在該處取微段dx，可以求得處在距中性軸y處的梁纖維的應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

式中：κ(x)=1/R(x)為梁的中性軸曲率；θ為微段dx與曲率對應(yīng)的轉(zhuǎn)角。將式(3)代入式(1)，得

σ=Aκ(x)nzn

(4)

截面彎矩為

(5)

根據(jù)泰勒展開公式，當(dāng)h?x時

式中，Rn為余項(xiàng)。

將上式中的f(x)以(x/2)n+2代之，可得

(6)

將式(6)代入式(5)，可得

M(x)=Dκ(x)n

(7)

式中：

(8)

令

(9)

則

(10)

式中，Sd為箱形梁的折算面積。

對于塑性防撞梁，由于是按設(shè)計船型的載重量來確定撞擊質(zhì)量的[8]，而設(shè)計船型的寬度只是略小于船廂有效寬度。因此可合理地假定撞擊力作用在中間斷面。由于防撞梁為兩端簡支，因此，當(dāng)x≤L/2，其截面彎矩亦為

(11)

式中，P為船舶與防撞梁之間的撞擊力。

將式(7)代入式(11)，可求得

(12)

將式(12)代入式(3)，得

(13)

防撞梁的塑性應(yīng)變能為應(yīng)變能密度在梁整個體積V內(nèi)的積分

(14)

考慮結(jié)構(gòu)的對稱性，防撞梁的塑性應(yīng)變能為

(15)

假設(shè)設(shè)計船舶(最大排水量)以設(shè)計允許的最大速度撞擊防撞梁，則防撞梁與防撞梁之間產(chǎn)生最大撞擊力Pmax，在其中斷面(x=L/2)的最外側(cè)(z=H/2)產(chǎn)生最大應(yīng)力或最大應(yīng)變。假設(shè)該應(yīng)變?yōu)棣舖ax，則根據(jù)式(13)，最大應(yīng)變?yōu)?/p>

(16)

根據(jù)式(16)可求出最大撞擊力為

(17)

將式(17)表示的Pmax值取代式(15)中的撞擊力P，則求得防撞梁的最大應(yīng)變能為

(18)

根據(jù)式(10)

(19)

式中，ξ=h/H為箱形梁腹板高度與梁高之比。

將式(19)代入式(18)，得

(20)

假定船舶失速的動能全部轉(zhuǎn)化為防撞梁彈塑性應(yīng)變能，即Tmax=Wmax，則根據(jù)式(20)

(21)

則防撞梁最大應(yīng)變?yōu)?/p>

(22)

式(17)碰撞力可作如下改變

(23)

根據(jù)防撞梁的小變形假設(shè)，由式(12)

(24)

式(24)對x積分，可求得

(25)

防撞梁為受對稱載荷簡支梁，其邊界條件為中部轉(zhuǎn)角為零和端部撓度為零。根據(jù)中部轉(zhuǎn)角為零條件，求得

(27)

根據(jù)端部撓度為零條件，求得

C2=0

(28)

將式(27)和式(28)代入式(26)，求得

(29)

梁的最大撓度發(fā)生在中部，將x=L/2，P=Pmax代入式(29)，求得撞擊梁最大撓度為

(30)

根據(jù)式(17)

(31)

將式(31)代入式(30)，得

(32)

2.2 計算實(shí)例

以三峽升船機(jī)為例進(jìn)行計算。設(shè)計船型最大排水量(亦即船舶總質(zhì)量)為ms=3 000 t，船舶在船廂行駛速度為0.5 m/s。防撞梁支承間距為L=18 m。

塑性鋼梁采用Q355材料，并采用如圖3所示的箱型斷面，其尺寸為H=660 mm，h=560 mm，t=40 mm，δ=50 mm，b=760 mm，ξ=0.848 5。根據(jù)式(9)，求得Sd=96 271.5 mm2。將Q355的材料數(shù)據(jù)代入，并考慮物理量的量綱和船舶及其附連水體總質(zhì)量按2倍的設(shè)計船舶總質(zhì)量確定[9-10]，根據(jù)式(22)，得

式中，[ε]為最大允許發(fā)生塑性應(yīng)變。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]給出的Q355鋼工程應(yīng)力應(yīng)變?nèi)秶€，該鋼材在斷裂時的塑性應(yīng)變達(dá)到60%。為保證鋼梁不發(fā)生斷裂破壞，最大允許發(fā)生塑性應(yīng)變應(yīng)遠(yuǎn)小于鋼材強(qiáng)度極限所對應(yīng)的塑性應(yīng)變。本文推薦最大允許發(fā)生塑性應(yīng)變不超過2%。

根據(jù)式(23)

式中，[P]為許用碰撞力。

將該載荷值平均分配至防撞梁的兩端，用以計算雙塑性鋼梁組的支承構(gòu)件與船廂主縱梁內(nèi)腹板的連接焊縫。考慮4條長度為400 mm、高度為24 mm的剪切焊縫，并考慮1.5的應(yīng)力分布不均，求得焊縫剪應(yīng)力為53.8 N/mm2。說明碰撞力滿足要求。

根據(jù)式(32)

取撞擊梁和安全梁的最小間距為390 mm。按照該設(shè)計布置的雙塑性鋼梁防撞裝置滿足三峽升船機(jī)廂頭布置和船廂有效長度要求。

3 結(jié) 語

1)本文針對現(xiàn)有單塑性梁防撞系統(tǒng)需在撞擊后即時更換從而影響升船機(jī)通航的缺點(diǎn)，提出了雙塑性鋼梁冗余攔防的船舶失速防撞系統(tǒng)設(shè)計概念，闡述了該系統(tǒng)的設(shè)備布置和工作原理，并提出了該系統(tǒng)的設(shè)計控制條件。

2)在塑性鋼梁吸能原理計算方面，利用冪律塑性本構(gòu)關(guān)系，采用塑性應(yīng)變比能在塑性鋼梁全體積域內(nèi)積分的方法計算鋼梁塑性應(yīng)變能，并通過動能與鋼梁塑性應(yīng)變能相等的原則，推導(dǎo)了單根塑性鋼梁的設(shè)計計算公式。同時利用泰勒公式和變量變換對相關(guān)表達(dá)式進(jìn)行簡化，使設(shè)計公式簡潔明了，便于設(shè)計者應(yīng)用。

3)通過對三峽升船機(jī)防撞系統(tǒng)的實(shí)例計算，說明雙塑性鋼梁冗余攔防在升船機(jī)的應(yīng)用具有可行性，可供升船機(jī)設(shè)計人員參考。