連繼瑩

摘要：構造法作為初中數(shù)學常用解題方法，其目的就是為了培養(yǎng)學生在解題中能夠擁有創(chuàng)新意識。由于構造法解題具有獨立性，有助于學生靈活應用到各類題型當中，屬于綜合性解題方法。為此，數(shù)學教師應將該種解題方法廣泛應用到各類數(shù)學習題當中，讓學生通過實際運用，掌握初中數(shù)學構造法解題過程。

關鍵詞：初中數(shù)學;解題方法;構造法;應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）09-114

知名數(shù)學家喬治波利亞曾經(jīng)說過，構造輔助問題是極為重要的思維活動，該種思維方式就是數(shù)學解題中的構造法。該種構造法是較為常用的數(shù)學基本思想，學生通過認真觀察分析，將所要解決的數(shù)學問題進行轉(zhuǎn)化，讓學生能夠在構造的輔助下找到有效解決問題的方法，從而提高學生解決數(shù)學問題的能力。

一、構造法概述

在初中數(shù)學解題中，合理運用構造法既能讓數(shù)學習題變得簡潔明快，還能起到出奇制勝的解答效果，對培養(yǎng)學生抽象思維能力有著極其重要的數(shù)學價值。數(shù)學中所使用的構造法主要體現(xiàn)了歸元思想，構造法的運用常常將過于淺表的知識聯(lián)系在一起，然后通過適當?shù)臄?shù)學處理，對現(xiàn)有知識進行歸認，以此所形成的解題方法就是構造法。另外，構造法中還體現(xiàn)了創(chuàng)新性思想，鼓勵學生將自己的想法用于實踐，讓學生在解題中激發(fā)創(chuàng)造性思維。同時構造法還體現(xiàn)了美的思想，學生在解題時通過一步步簡短的解題步驟，使完美的數(shù)學形式予以呈現(xiàn)，使學生在解題中獲得優(yōu)美的解題思路。與此同時，數(shù)學構造法在應用過程中還滲透著多種數(shù)學思想。倘若學生用構造法解決問題，可以鍛煉學生解決問題的能力，讓學生將自己構造出來的新問題同原有問題進行相互關聯(lián)，使其在新問題的輔助下能順利解決原有問題。

二、構造法在初中數(shù)學中的應用

1.構造函數(shù)。

在解決數(shù)學問題時，教師需要引導學生構造一個適當函數(shù)，將原有問題轉(zhuǎn)化成解決函數(shù)性質(zhì)的輔助工具，該種數(shù)學解題思維又被稱作構造函數(shù)思維。函數(shù)作為數(shù)學知識中的基礎部分，教師可以讓學生將方程看作一個獨立整體的函數(shù)值，然后將不等式看作兩個函數(shù)之間的不等關系，這樣學生在解題時就可以將函數(shù)圖像作為解決函數(shù)性質(zhì)的輔助工具。構造函數(shù)法主要是運用函數(shù)的概念進行輔助解題，教師在帶領學生構造函數(shù)以前，需要對函數(shù)概念予以準確掌握，并且對函數(shù)基本性質(zhì)予以熟知，學生才能在構造函數(shù)過程中，敏銳判斷出所要選擇的函數(shù)圖像。然而有些函數(shù)問題，教師只需要指導學生對題目中的某些變化量搭建出相關聯(lián)系，這樣就能構造出所需要的輔助函數(shù)，然后再借助函數(shù)基本性質(zhì)解決數(shù)學問題。在構造一次函數(shù)時，教師應要求學生觀察該函數(shù)習題的題設與結論，尤其對于一次未知函數(shù)的式子應給予細致思考，然后通過構造一次函數(shù)的方式解決此類問題。

2.構造圖形。

圖形是數(shù)學中各個關系之間的綜合反映。在解決幾何數(shù)學題時，各類幾何習題大多是以圖形形式呈現(xiàn)，學生在驗證這類數(shù)學題時容易遇到諸多困難。教師可以引導學生根據(jù)數(shù)學習題要求巧妙構造出相關幾何圖形，然后利用所構造出來的圖形性質(zhì)進行解題。在解題過程中，學生應通過觀察、想象、聯(lián)想等方式拓展解題思路。另外，構造圖形對解決數(shù)學問題尤為重要，尤其對某些本身不具備數(shù)學圖形的數(shù)學習題，教師可以指導學生借助數(shù)學習題中的已知關系量解決幾何問題，因為這些關系量中具有顯著的幾何意義，所以當學生將該種幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何圖形式，就會從中獲得解答習題的方法。構造圖形的教學方式，可以讓抽象的數(shù)學知識變得直觀具體，方便學生理清題目內(nèi)容，幫助學生形成良好的邏輯思維。例如學生遇到不能理解的學習問題時，教師可以引導學生將題目進行劃分為多個圖形進行分解，也可以讓學生繪制思維導圖，讓學生理清題目中內(nèi)容的邏輯關系，以更好地進行分析解答。

3.構造例子。

在學生解答數(shù)學題時應透過現(xiàn)象看本質(zhì)，直接剖析數(shù)學問題的核心，然后利用構造例子的方法解答數(shù)學習題，該種解題方式常?？梢浴耙徽衅茢场?，尤其在解答選擇題與判斷題方面，能夠?qū)⒃具^為復雜的問題轉(zhuǎn)變得較為淺顯易懂。在構造符合題設的特殊常數(shù)時，學生可以巧妙利用已知條件中的特殊常數(shù)進行解題，該種解題方法不但應用廣泛，而且解題原則簡單易懂，學生在運用此類構造解題方法時題目中的特殊常數(shù)，通常這些常數(shù)是構造例子的解題關鍵。例如在解答數(shù)學應用題或幾何題的時候，往往需要學生在腦海中創(chuàng)建相關情景內(nèi)容，然后再根據(jù)自身的理解進行一步步拆解。這樣的解題方法會帶有個人主觀意識，很容易造成解題方向或過程的錯誤，但是通過構造例子，學生可以將腦海中的情景變成現(xiàn)實，成為實踐解題模式，讓解題過程變得具體真實，為學生提供正確的解題思路，有效提高數(shù)學解題效率和正確率。

綜上所述，構造法在數(shù)學中應用極為廣泛，并且該種解題方法靈活多變，學生只要在解題時扎實掌握數(shù)學基礎知識，并擁有一定解題技巧，就能透過數(shù)學新問題看到其原有本質(zhì)，在現(xiàn)有已知條件上進行知識遷移重組，從而順利解答各類數(shù)學習題。總之，構造解題法并沒有統(tǒng)一的具體模式，學生在使用時需要針對不同類型的習題，采用不同的解題構造法，以此培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維能力，讓學生在數(shù)學王國中感受數(shù)學的趣味性，為打造高效數(shù)學課堂奠定基礎。

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（作者單位：山東省淄博市臨淄區(qū)第二中學，山東 淄博255000）