陳光

【摘要】估算作為一種重要的計(jì)算方式，是綜合運(yùn)用推理、判斷、比較、概括等技能，對計(jì)算結(jié)果形成指向性的思維推理。估算能力既體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)感及靈活的運(yùn)算策略，也反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)關(guān)系的整體把握水平，嫻熟的估算技巧在學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中具有重要的實(shí)用價(jià)值。良好的估算意識和估算能力，能讓學(xué)生在充分理解數(shù)理邏輯和計(jì)算原理的基礎(chǔ)上，熟練運(yùn)用計(jì)算法則和技巧，靈活地猜測計(jì)算結(jié)果區(qū)間或判斷結(jié)果的正確指向，從而引導(dǎo)解決問題的思路和策略。

【關(guān)鍵詞】估算;小學(xué)數(shù)學(xué);估算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“教師應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?！惫浪闶菍κ挛锏挠?jì)量和計(jì)算結(jié)果做出相應(yīng)的粗略推斷或預(yù)測，體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把控能力，是學(xué)生推理思維的重要組成部分。

一、培養(yǎng)小學(xué)生估算意識的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，從低年級開始，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性或多或少地約束了學(xué)生思維的開放性和靈活性。估算內(nèi)容和方法在教材中并沒有過多明確要求，導(dǎo)致很多教師不夠重視估算，對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)力度也參差不齊。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師加強(qiáng)對學(xué)生估算能力和估算意識、習(xí)慣的培養(yǎng)，有助于學(xué)生養(yǎng)成用定向、定量的思維方式來整體把握問題的思維習(xí)慣，能使學(xué)生逐漸養(yǎng)成明確理解數(shù)理結(jié)構(gòu)、主動(dòng)探究問題發(fā)展導(dǎo)向的直覺思維品質(zhì)[1]。

鑒于此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)緊密結(jié)合生活實(shí)例，創(chuàng)造性地使用教材，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣，使其感受到估算在學(xué)習(xí)、生活中無處不在，同時(shí)增強(qiáng)他們的數(shù)感。教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的思維更縝密，使其逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用估算的情境

（一）四則運(yùn)算計(jì)算結(jié)果區(qū)間的估算

在計(jì)算加、減、乘、除四則運(yùn)算時(shí)，學(xué)生可以先估后算，也可以先算后估。先估后算可將計(jì)算結(jié)果界定在一個(gè)合理的范圍，不會(huì)偏離精確值太遠(yuǎn);先算后估則可通過比對計(jì)算精確值和估算值區(qū)間，而檢驗(yàn)出計(jì)算過程中是否有偏差。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的估算

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中穿插了很多實(shí)踐活動(dòng)題目，更加接近生活實(shí)際，學(xué)生在解決這類題目時(shí)，能學(xué)以致用，深刻地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，比如，通過一塊瓷磚的面積乘教室鋪的瓷磚塊數(shù)估算出教室的面積等。

還有一類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是旅游費(fèi)用的計(jì)算。比如，某景區(qū)推出了針對成人、兒童、家庭及團(tuán)隊(duì)等不同人員組合的票價(jià)方案，教師可以讓學(xué)生根據(jù)不同的人員組合情況考慮應(yīng)分別采取哪種買票策略最省錢。首先，教師要讓學(xué)生在理清信息的基礎(chǔ)上思考票價(jià)、成人和兒童數(shù)量差異的關(guān)系;其次，通過估算向著省錢的方向探究買票策略;最后明確省錢與單價(jià)、成人和兒童的人數(shù)相關(guān)。如果兒童多，就單獨(dú)買票;如果成人多，就買團(tuán)體票。

三、結(jié)合不同的問題情境合理選擇估算方式和策略

估算是在較短時(shí)間內(nèi)的思維推理，一般不需要精準(zhǔn)計(jì)算，但要求估算結(jié)果具有合理性。為了提高學(xué)生的估算能力，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，把一些基本的估算方法、思路教給他們，創(chuàng)設(shè)典型問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析、對比，掌握合理的估算策略和技巧。

（一）用近似值估算結(jié)果的取值范圍

求近似值是估算的基礎(chǔ)。求一個(gè)數(shù)的近似值和估算不完全相同，求近似值是把當(dāng)前的數(shù)字簡化或者看成與它數(shù)值接近的數(shù)字;估算的實(shí)質(zhì)是估相關(guān)數(shù)量的近似值，以便更容易算出結(jié)果[2]。在學(xué)習(xí)和生活中，求近似值主要有以下幾種情況。

（1）去尾法和進(jìn)一法。這一方法是指把每個(gè)數(shù)的尾數(shù)去掉或向前一位進(jìn)一，取整數(shù)計(jì)算。例如，計(jì)算教室需用多少塊瓷磚鋪地，根據(jù)生活實(shí)際，都是盡量保證每塊瓷磚的完整性。所以計(jì)算長和寬的塊數(shù)如果出現(xiàn)小數(shù)都需要進(jìn)一，才能保證瓷磚夠用。又如，在計(jì)算從大塊的棉布上剪下正方形做手帕，最多可以做多少塊時(shí)，因?yàn)橛嘞碌倪吘壊糠郑疾荒芗舫鐾暾恼叫?，所以要用去尾法把余?shù)部分舍去。

（2）四舍五入法。在計(jì)算某些數(shù)值較大的題目時(shí)，可以用四舍五入法，即取整十或整百數(shù)計(jì)算。比如，59904÷ 312≈60000÷300≈200，精確結(jié)果應(yīng)該接近200，且比200小一點(diǎn)。

（3）取中間近似數(shù)估算。比如，求28、26、24、23這四個(gè)數(shù)的和，因這四個(gè)數(shù)均接近25，所以取中間數(shù)25，25×4=100，以此估算出四個(gè)數(shù)的和約為100。

（4）典型算式參照。比如，計(jì)算124×8，就可以想到125× 8=1000，所以結(jié)果接近并小于1000。

（二）用估算推理計(jì)算結(jié)果的指向性

1.遵照運(yùn)算規(guī)律估算

不論精算還是估算，有關(guān)的運(yùn)算規(guī)律是不可違反的。比如，當(dāng)一個(gè)因數(shù)小于1，那么積一定小于另外一個(gè)因數(shù);除數(shù)大于1，商一定小于被除數(shù)。

2.依據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算

例如，判斷265+378-359=264是否正確時(shí)，可根據(jù)“減去的數(shù)比加上的數(shù)小，其結(jié)果應(yīng)比原數(shù)大”判斷出“264”是錯(cuò)誤的。

3.以整體估部分和以部分估整體

在估算時(shí)，如果遇到數(shù)量大小懸殊，難以估算，可先估算整體或部分，再按照整體與部分的關(guān)系，估算部分或整體的數(shù)量。

4.計(jì)算結(jié)果的數(shù)位估算

當(dāng)計(jì)算多位數(shù)整數(shù)乘、除法時(shí)，根據(jù)算式中各數(shù)的位數(shù)，因數(shù)位數(shù)的和的位數(shù)或比和的位數(shù)少1位就是積的位數(shù);被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)差或比位數(shù)差多1位則是商的位數(shù)。

（三）用估算驗(yàn)證運(yùn)算策略的合理性

（1）聯(lián)系實(shí)際估算。人數(shù)、棵數(shù)、輛數(shù)等數(shù)量一定為整數(shù);合格率、發(fā)芽率都不可能大于100%。

（2）以合適的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算。比如，一列火車可運(yùn)送貨物多少噸，而不是多少千克等。

（3）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。例如，一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要5天，甲、乙工程隊(duì)同時(shí)施工需要幾天？根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，甲乙同時(shí)做肯定比甲或乙單獨(dú)做要快。如果算成4+5=9天，那一定是錯(cuò)誤的。

四、對小學(xué)生數(shù)學(xué)估算能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)思考

（一）通過精算與估算相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

不管先估后算，還是先算后估，估算結(jié)果只是近似的。估算的目的不在于估值有多么精準(zhǔn)，而是通過估算方法來確定精準(zhǔn)值的范圍。學(xué)生可把精算結(jié)果和估算結(jié)果進(jìn)行比對，檢驗(yàn)估算結(jié)果是否有效，而估算則可以推斷精算結(jié)果是否正確。因此，為培養(yǎng)估算能力，學(xué)生需要理解數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律，通過仔細(xì)觀察數(shù)量關(guān)系中的數(shù)字，思考數(shù)字的表示意義，去理解運(yùn)算中某個(gè)數(shù)量的變化會(huì)對結(jié)果產(chǎn)生什么影響，進(jìn)而延伸到對“運(yùn)算中的數(shù)字變化引起估值變化”規(guī)律有更深入的理解。學(xué)生估算的經(jīng)歷會(huì)加深他們對數(shù)字的理解，以及對數(shù)字處理的靈活性，能使他們逐漸形成數(shù)量意識和數(shù)感[3]。

（二）避免估值的多次疊加造成估算結(jié)果偏離

估算在分析計(jì)算結(jié)果、整理數(shù)理關(guān)系方面有著巨大的作用。在處理較簡單的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以使用估算方法對事物做出快速、粗略的判斷。但我們也要注意一點(diǎn)，在解決較復(fù)雜的綜合問題時(shí)，如果每一步都去估算，且下一步都在利用上一步的估算結(jié)果再進(jìn)行估算，幾步下來，最終的結(jié)果可能與精算的結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，從而失去了估算的意義。比如，在計(jì)算1.235×1.143×1.3÷0.92時(shí)，如果每個(gè)數(shù)都按近似數(shù)1去估算，最后結(jié)果就約等于1，這與實(shí)際結(jié)果就有了很大的偏離。

（三）估算能力是通過大量實(shí)踐和思考形成的基本素養(yǎng)

估算能力不是與生俱來的天賦，而是通過充分的實(shí)踐練習(xí)和分析思考慢慢形成的一種思維品質(zhì)。學(xué)生估算能力的提高特別依賴于對基本的數(shù)的常識、數(shù)字的感官比較及對各類運(yùn)算性質(zhì)規(guī)律的把握，以靈活的方式對以上幾種感知能力進(jìn)行綜合應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)過長期的感知、思考和潛意識訓(xùn)練，能逐步形成個(gè)性化的估算思維品質(zhì)。在培養(yǎng)學(xué)生估算能力時(shí)，教師可根據(jù)問題的需要，引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇估算方式。至于學(xué)生用什么方法估算、如何在估算時(shí)分解和重組數(shù)字、使用何種算法規(guī)則是沒有固定標(biāo)準(zhǔn)的，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注估算結(jié)果是否合理、估算方法是否科學(xué)，而不是要求學(xué)生使用統(tǒng)一的估算策略流程，學(xué)生只需快捷、合理地估值即可。良好的估算和計(jì)算習(xí)慣，都有助于學(xué)生形成對數(shù)、問題及結(jié)果的直覺認(rèn)知。在估算過程中，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)明新的估算方法以提升估算速度，這對學(xué)生的數(shù)理思維發(fā)展也將有深刻的影響。

小學(xué)生估算意識和能力的形成，并不是一蹴而就的，需要教師的耐心培養(yǎng)。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)典型豐富的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生估算的興趣，使其運(yùn)用估算策略解決生活實(shí)際問題，如此才能使學(xué)生將估算轉(zhuǎn)化為一種自覺意識，從而提升學(xué)生的估算能力。

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