徐慧利

[摘 要]新課標背景下，核心素養(yǎng)被推向前所未有的高度.營造自然、高效課堂，能實現(xiàn)數(shù)學育人的核心任務(wù)，讓培養(yǎng)核心素養(yǎng)有效落地.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學;核心素養(yǎng);一元二次方程

教師的教學設(shè)計與教師堅持的教學觀、學生觀與教育觀密切相關(guān).培養(yǎng)學生的思維，應當追求自然生長，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，同樣如此.營造自然、高效課堂，才能實現(xiàn)數(shù)學育人的核心任務(wù)，讓培養(yǎng)核心素養(yǎng)有效落地.

一、教學基本情況

學生是筆者一路帶上來的，師生關(guān)系比較和諧.學生數(shù)學基礎(chǔ)較好，抽象、推理、運算能力較強.《一元二次方程》的內(nèi)容包括：一元二次方程的定義、解法、根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系和一元二次方程應用.其中，一元二次方程的解法有直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法四種.

一元二次方程是初中數(shù)學的重要內(nèi)容.通過學習一元二次方程，讓學生一方面鞏固一元一次方程、二次根式、平方根式的意義，另一方面為二次函數(shù)的學習打下了基礎(chǔ).用配方法解一元二次方程，建立在用直接開平方法解方程的基礎(chǔ)上，同時，又是用公式法解方程的基礎(chǔ).初中階段的數(shù)學思想，如類比、轉(zhuǎn)化等在一元二次方程中都有體現(xiàn).其中解一元二次方程的基本思想降次，就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

教學目標：（1）了解用配方法解一元二次方程的基本步驟，能夠用配方法解一元二次方程;（2）知道配方是一種重要的數(shù)學思想方法;（3）經(jīng)歷用配方法將一元二次方程變形的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)數(shù)學應用意識與能力;（4）會根據(jù)實際問題，驗證結(jié)果的合理性.

教學重點：用配方法解一元二次方程的一般步驟.

教學難點：如何用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程.

二、教學過程

1.回顧舊知

師：如果一個數(shù)的平方等于100，那么這個數(shù)是多少？如果一個數(shù)的平方等于10，那么這個數(shù)是多少？一個正數(shù)的兩個平方根是什么關(guān)系？

學生：如果一個數(shù)的平方等于100，那么這個數(shù)是10或-10;如果一個數(shù)的平方等于10，那么這個數(shù)是[10]或-[10]，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).

師：因式分解中的完全平方式用字母如何表示？

2.探究新知

教師：如何解下列一元二次方程？請談?wù)勀愕目捶?

設(shè)計意圖：一次項系數(shù)由偶數(shù)到奇數(shù)，由數(shù)字到字母.學生逐步認識到，只有加上一次項系數(shù)一半的平方，才能配成完全平方式，而括號里的第二項就是一次項系數(shù)的一半，從第4小題的配方可以清楚地看到，為配方法解一元二次方程做好了準備.

3.例題解析

教師：這種將方程的一邊配成完全平方式，方程另一邊是非負數(shù)，從而求一元二次方程的方法叫作配方法.此種解法的一般步驟是什么？其關(guān)鍵是什么？

學生：配方法的一般步驟是：（1）方程兩邊除以二次項系數(shù);（2）將常數(shù)項移項;（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;（4）寫成完全平方式;（5）用直接開平方法解方程.

學生：其關(guān)鍵是當二次項系數(shù)為1時，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，當二次項系數(shù)不為1時，先在方程的兩邊除以二次項系數(shù)，再配方.

設(shè)計意圖：通過例題的教學與解析，在師生共同努力與探討下，學生掌握了配方法解一元二次方程的一般步驟和關(guān)鍵.在總結(jié)解法步驟的過程中，培養(yǎng)了學生歸納總結(jié)能力;在分類說明配方法的關(guān)鍵中，培養(yǎng)了學生分類討論的數(shù)學思想.

4.活學活用

5.布置作業(yè)（略）

三、教學感悟

1.問題螺旋式設(shè)置，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)

教師使用教材時，不是教教材，而是用教材教，教師要根據(jù)學生的實際情況進行調(diào)整.學生已經(jīng)掌握了完全平方公式及開平方運算，教師應從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過簡單的問題引入配方法.學生掌握了配方法之后，應重點放在配方法運用上，讓學生體悟從特殊到一般的過渡過程.在回顧舊知與探究新知環(huán)節(jié)，問題的螺旋式設(shè)置，由數(shù)字到字母的逐步演變，學生經(jīng)歷了由特殊到一般的數(shù)學思想，體悟到數(shù)學的本質(zhì)，較好地發(fā)展了數(shù)學抽象核心素養(yǎng).

2.自查互糾，培養(yǎng)數(shù)學運算能力

新課標指出，應注重培養(yǎng)學生的運算能力.本節(jié)課雖然學習用配方法解一元二次方程，但是也考查了完全平方式，直接開平方法解一元二次方程，開平方運算，等等.在課堂教學的各環(huán)節(jié)中，學生運算難免會出錯，但筆者始終以學生為主體，提倡在學生與學生之間的相互糾錯中溫習運算法則，讓學生在質(zhì)疑、驚喜、感嘆的心理變化中發(fā)展數(shù)學運算能力，這比教師一直講，學生一直學顯然有效得多.

總之，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的落地，并非一蹴而就.教學中，教師應以學生為主體，講究教學設(shè)計，聚焦學生的核心素養(yǎng).

（責任編輯 黃桂堅）