【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“錯(cuò)誤”往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤往往貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師若能將學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成一種教學(xué)資源，對(duì)其加以巧妙利用，引領(lǐng)學(xué)生探究，那么課堂教學(xué)就會(huì)因“錯(cuò)誤”而精彩。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;解題素養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）22-0171-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤是一種常見(jiàn)現(xiàn)象，教師要充分利用這種錯(cuò)誤資源，使學(xué)生的錯(cuò)誤“來(lái)源于學(xué)生，服務(wù)于學(xué)生”，成為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要資源。以下是筆者在教學(xué)中巧用錯(cuò)誤資源，提升學(xué)生解題素養(yǎng)的實(shí)踐與探索。

學(xué)生在解題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有以下四種：①見(jiàn)到題目無(wú)從下手，感覺(jué)對(duì)這個(gè)知識(shí)很陌生，這種為知識(shí)性錯(cuò)誤。②對(duì)于一些綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生往往考慮問(wèn)題不夠全面，只能得出片面的答案，可稱(chēng)之為邏輯性錯(cuò)誤。③對(duì)于一些幾何圖形問(wèn)題，經(jīng)常需要添加輔助線(xiàn)進(jìn)行解答，如果輔助線(xiàn)處理不當(dāng)就會(huì)增加解題難度甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤，可以稱(chēng)之為策略性錯(cuò)誤。④學(xué)生經(jīng)常會(huì)看錯(cuò)題目，甚至在抄寫(xiě)答案時(shí)寫(xiě)錯(cuò)位置，這類(lèi)問(wèn)題越到大考越明顯，這種為心理性錯(cuò)誤。針對(duì)以上這幾種錯(cuò)誤，教師可以找出學(xué)生的錯(cuò)誤根源，再加以例題訓(xùn)練，有針對(duì)性地提升學(xué)生的解題素養(yǎng)[1]。

1? ?類(lèi)比易混錯(cuò)誤，厘清概念本質(zhì)

類(lèi)比思想是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間的某些相同或相似的屬性，推出它們存在其他相同或相似的屬性的思維方法。而有一些數(shù)學(xué)概念很相近，但卻是完全不同的兩個(gè)概念，如去分母和通分是分?jǐn)?shù)和分式學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要的概念，學(xué)生經(jīng)?；煜?。這就要求教師從概念入手，幫助學(xué)生厘清這兩個(gè)概念，認(rèn)清它們的本質(zhì)特征[2]。

如在解分式方程?1=時(shí)，學(xué)生將方程移項(xiàng)得到?=1，然后習(xí)慣性將作為公因式提出來(lái)，得到（2x?1）=1，這樣增加了計(jì)算量，而在計(jì)算時(shí)，卻反而將式子轉(zhuǎn)化為2a?（a+2），丟了分母。出現(xiàn)這種情況的原因在于學(xué)生沒(méi)有厘清去分母和通分的概念，去分母是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，它只適用于等式，而通分是分式的基本性質(zhì)，只對(duì)分子分母進(jìn)行同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。?/p>

2? ?利用漏解錯(cuò)誤，培養(yǎng)嚴(yán)密思維

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅是傳授學(xué)生知識(shí)，更重要的是給學(xué)生提供思考和探究的機(jī)會(huì)。教師在教學(xué)中可留意學(xué)生的一些錯(cuò)誤，對(duì)一些有代表性、拓展性、“錯(cuò)的有道理”的錯(cuò)誤進(jìn)行挖掘，將其開(kāi)發(fā)成教學(xué)資源，因?yàn)閷W(xué)生都想知道錯(cuò)在哪里，自然學(xué)習(xí)興趣濃厚，教學(xué)效果往往超過(guò)預(yù)期[3]。如解一元二次方程是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)重點(diǎn)，但學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)漏解的情況，合理運(yùn)用解一元二次方程的四種方法對(duì)解方程問(wèn)題有很大的幫助。

如（3x?4）2=（4x?3）2這道題目，筆者發(fā)現(xiàn)本班有十幾位學(xué)生只考慮到兩底數(shù)相等的情況得3x?4=4x?3，得出x=?1。這時(shí)要進(jìn)一步探究一元二次方程解的個(gè)數(shù)情況，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)解，從而得出漏掉兩底數(shù)相反數(shù)的情況，像這種情形可以先認(rèn)清方程結(jié)構(gòu)，移項(xiàng)后利用平方差公式的方法防止漏解，得（3x?4）2?（4x?3）2=0，進(jìn)而得出[（3x?4）+（4x?3）][（3x?4）?（4x?3）]=0，又得（3x?4）+（4x?3）=0，（3x?4）?（4x?3）=0兩個(gè)方程，這樣就不會(huì)出現(xiàn)漏解的情形了。因此，通過(guò)深入探究和拓展學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生順著自己錯(cuò)誤不斷探究，從而得出正確的結(jié)論和錯(cuò)誤的原因，能夠生成有價(jià)值的認(rèn)知，把學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源，在探究與比較的過(guò)程中提升了學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)密性。

通過(guò)以上分析，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷總結(jié)、挖掘問(wèn)題，然后解決問(wèn)題的過(guò)程。教師在講解一些比較難的問(wèn)題時(shí)，可先用一些淺顯易懂的問(wèn)題引入，然后逐步滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)方法。

3? ?巧借解題挫折，滲透化歸思想

化歸思想是一種重要的解題思想和思維方式，尤其在解答綜合型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，化歸思想顯得尤為重要。應(yīng)用化歸思想往往能將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，然后逐步攻克每一個(gè)小問(wèn)題，最后達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的[4]。此外，學(xué)生最怕的就是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，這種題型往往比較抽象，學(xué)生很難把握要點(diǎn)，這就需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法進(jìn)行分析，將問(wèn)題畫(huà)成線(xiàn)段圖、借助坐標(biāo)系等。初中生在計(jì)算中經(jīng)常會(huì)遭遇挫折，出現(xiàn)突然算不下去的情況，如用方程解應(yīng)用題，方程已經(jīng)列出來(lái)，卻解不出方程。

如題：據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車(chē)擁有量為15萬(wàn)輛，而截止到2010年底，全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛。求2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率。當(dāng)列出方程15（1+x）2=21.6后，有些學(xué)生習(xí)慣于將方程展開(kāi)進(jìn)行求解，15+30x+15x2=21.6，這樣用不了幾步就會(huì)出現(xiàn)解不下去的情況。對(duì)于這種情況，教師首先可向?qū)W生強(qiáng)調(diào)直接開(kāi)平方法的應(yīng)有的結(jié)構(gòu)為（x+m）2=n（n ≥ 0），從而將方程轉(zhuǎn)化為（1+x）2=1.44，就能輕松地得出x=0.2。處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)不要盲目地展開(kāi)求解，要先觀仔細(xì)察方程結(jié)構(gòu)，再對(duì)照解一元二次方程的幾種常用方法，選擇合適的方法，突出數(shù)學(xué)化歸思想，從而讓學(xué)生在遭遇“解題挫折”時(shí)豁然開(kāi)朗。

學(xué)生解題出錯(cuò)或者方法繁瑣難解，是學(xué)生必然要經(jīng)歷的過(guò)程。此時(shí)教師要正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，適當(dāng)配以例題教學(xué)和拓展練習(xí)，讓學(xué)生正確理解相同類(lèi)型題目的解題思路，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握解題方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，達(dá)到幫助學(xué)生熟練掌握解題策略的目的。

4? ?運(yùn)用計(jì)算技巧，實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)

初中生在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些計(jì)算量大而繁雜的題目，很多學(xué)生常常半途而廢，這主要是因?yàn)閷W(xué)生的計(jì)算能力不強(qiáng)。學(xué)生想要具備比較扎實(shí)的計(jì)算能力，一定先要掌握常用的定理、口訣、公式，如三角函數(shù)公式、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓的垂徑定理等，學(xué)生在記憶這些公式時(shí)，還要弄清公式的來(lái)源。

如題：如圖1，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，，CE=1，AB=6，求弦AF的長(zhǎng)。

本題考查圓的性質(zhì)和有關(guān)的計(jì)算。通過(guò)Rt?AOE的三邊關(guān)系，確定半徑OA=OB=5，AE=BE=3，下面就是針對(duì)線(xiàn)段AM靈活運(yùn)用勾股定理，單靠一次勾股定理無(wú)法得出AM的長(zhǎng)，必須借助Rt?ABM和Rt?AOM兩次勾股定理，即AB2?BM2=AM2，AO2?OM2=AM2，從而得出AB2?BM2=AO2?OM2，62?（5?OM）2=52?OM2。這里的計(jì)算量較大，要求學(xué)生熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及完全平方公式的展開(kāi)式。得出OM=后，教師進(jìn)一步提問(wèn)，如何求AM的長(zhǎng)，學(xué)生異口同聲AM2=AO2?OM2，但接下來(lái)大家都愣住，因?yàn)槭阶又谐霈F(xiàn)AM2=52?（）2，有學(xué)生看到分?jǐn)?shù)的平方就產(chǎn)生畏難情緒，做不下去了，索性放棄。還有學(xué)生采用平方差公式，AM2=×=進(jìn)行開(kāi)方，還是無(wú)法得出結(jié)果。出現(xiàn)這種情形，不妨先觀察幾個(gè)數(shù)字的結(jié)構(gòu)，5可以看作，由此可以聯(lián)想到常用的勾股數(shù)7、24、25，因此可以直接確定AM的值是。從這道例題可以看出，計(jì)算不僅需要有扎實(shí)的基本功和較好的心理素質(zhì)，還要掌握一定技巧，而這種技巧來(lái)源于數(shù)學(xué)知識(shí)的積累。

初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诤艽蟪潭壬先Q于解題能力的強(qiáng)弱，而解題能力不是一朝一夕就能提高的，要靠學(xué)生平時(shí)的積累和教師適時(shí)的引導(dǎo)。學(xué)生解題時(shí)要多觀察，多思考，找出規(guī)律。教師也要讓學(xué)生通過(guò)一些相應(yīng)的練習(xí)鞏固知識(shí)，讓學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

總之，筆者通過(guò)多年的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，善于利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有很大的幫助。教師可引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)學(xué)習(xí)階段中的錯(cuò)題按選擇題、填空題和解答題劃分，集合成一個(gè)錯(cuò)題庫(kù)。在階段測(cè)試時(shí)，教師讓學(xué)生在自己的錯(cuò)題庫(kù)中挑選一些題目制成一份試卷，這種方法能讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題有更深的認(rèn)識(shí)，有效提升學(xué)生的解題素養(yǎng)。

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[3]李娜.注重反思，發(fā)揮錯(cuò)題效益[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017（5）：7-8.

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（8）：20-22.

【作者簡(jiǎn)介】

呂學(xué)兵（1977～），男，漢族，江蘇蘇州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。