柳程程

【摘要】模型思想是數(shù)學(xué)思想方法體系中的有機(jī)組成部分，它可引領(lǐng)教師對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新，讓學(xué)生利用模型思想高效地解決數(shù)學(xué)問題.因此，數(shù)學(xué)教師將模型思想融入自身教學(xué)之中，這是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的一個關(guān)鍵性教學(xué)舉措.本文將以人教部編版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討教師在課堂中融入數(shù)學(xué)模型思想的重要意義，并提出以模型思想為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，以期推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的創(chuàng)新變革，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的整體教學(xué)實(shí)效.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;模型思想;教學(xué)方法

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與邏輯性非常明顯，這些特征對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與知識應(yīng)用能力都提出了較高的要求.這意味著學(xué)生能否掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訣竅，能否靈活運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題，成了影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵因素.為此，在查閱相關(guān)資料，組織多次理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，我們提出了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想來提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和課堂教學(xué)效率的研究課題，并就模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和融入策略展開了一系列教學(xué)研究，初步取得了一些有益于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究成果.

一、模型思想的基本概述

“模型思想”是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或某個情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號對數(shù)學(xué)問題的數(shù)量變化、變量規(guī)律等進(jìn)行有效表示的過程和方法.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號建立不等式、建立函數(shù)表達(dá)式、建立方程等解決數(shù)學(xué)問題的過程，都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用[1].只是目前有的小學(xué)生缺乏良好的模型思想應(yīng)用意識，使其在分析數(shù)學(xué)問題、表達(dá)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的過程中會遇到不少困難，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入模型思想的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教師將模型思想融入自身課堂之中，可發(fā)揮多方面的教學(xué)意義：從學(xué)生的認(rèn)知角度來看，學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很少會將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，只是單純地為了“學(xué)”而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并不能很好地認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.數(shù)學(xué)模型思想的滲透與運(yùn)用，卻可克服學(xué)生這方面的認(rèn)知問題，讓學(xué)生既認(rèn)識了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，又學(xué)會了根據(jù)這一緊密聯(lián)系探索解決數(shù)學(xué)問題的有效方法.從數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)模型可反映某個特定的數(shù)學(xué)問題，或者反映特定事物與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，這可幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)問題，并從難點(diǎn)問題中獲取更深奧的數(shù)學(xué)知識.同時，教師開展的數(shù)學(xué)教學(xué)也不再限于淺層的知識傳授教學(xué).總體來說，數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的滲透，可有效提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的深度學(xué)習(xí)能力[2].從發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力這一角度來看，建立模型是學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維、解決數(shù)學(xué)問題的重要環(huán)節(jié).目前，數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的融入力度還不夠大，教師應(yīng)著重思考如何將模型思想有機(jī)地滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加高效.

三、模型思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合運(yùn)用方法

數(shù)學(xué)模型教學(xué)在當(dāng)前受到了廣大數(shù)學(xué)教師的高度關(guān)注，教師在課堂中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)模型思想，可幫助學(xué)生克服一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，使其學(xué)會通過建立數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)教師可立足于數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)價值，采取以下幾種方法：

（1）將模型思想融入情境導(dǎo)入

課堂導(dǎo)入是一節(jié)課程正式開始的標(biāo)志，良好的課堂導(dǎo)入能夠使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師可在導(dǎo)入新課的過程中滲透模型思想，讓數(shù)學(xué)模型思想隨著教學(xué)活動的開展逐漸融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，這可有效提高模型思想在數(shù)學(xué)課堂上的融合運(yùn)用力度.因此，教師可選用一個科學(xué)、新型的新課導(dǎo)入教學(xué)法，輔助教師有機(jī)地滲透模型思想[3].比如，教師可引入情境導(dǎo)入法，通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的課堂情境，使學(xué)生懷揣充足的興趣探索數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法與運(yùn)用技巧，帶領(lǐng)學(xué)生逐步摸索數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用方法.

以人教部編版教材中“10的加減法”一課為例，教師可在多媒體設(shè)備上為學(xué)生放映生動的情境圖.其中第一幅圖畫面顯示的是8名小學(xué)生正在超市選購學(xué)習(xí)用品;第二幅圖則是商店里只剩下4名小學(xué)生還在挑選學(xué)習(xí)必需品.教師可讓學(xué)生瀏覽情境圖，使其走進(jìn)相應(yīng)的情境之中，挖掘情境圖中蘊(yùn)含的信息，然后將這些信息轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學(xué)問題：8名小學(xué)生周末到附近的超市購買學(xué)習(xí)用品，其中4名小學(xué)生很快挑選好合適的商品，付費(fèi)之后帶著購買好的東西回家去了，這個時候商店里還剩下多少名小學(xué)生？學(xué)生在教學(xué)情境中將數(shù)學(xué)問題抽象出來，建立計(jì)算等式時，可有效感知到教學(xué)情境之中蘊(yùn)含的模型思想.

（二）在動手操作活動中滲透模型思想

動手操作活動是數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力的重要教學(xué)活動，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用價值不低、教學(xué)比重也不小，所以不少教師越來越注重開展動手操作活動，旨在通過動手操作活動，使學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生深刻的印象，從而在不斷的回顧與練習(xí)中掌握知識的應(yīng)用方法.為了最大限度地發(fā)揮“手腦聯(lián)盟”的作用，教師還可以將動手操作與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，解放學(xué)生的雙手，讓學(xué)生在具有較強(qiáng)實(shí)踐性的動手操作活動中，不斷提高自己對數(shù)學(xué)模型思想方法的認(rèn)知能力，學(xué)會通過建立數(shù)學(xué)模型的方法來分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題[4].以人教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱的表面積”教學(xué)為例，教師可組織學(xué)生通過動手操作了解圓柱體的基本特征.為了讓學(xué)生推導(dǎo)出圓柱表面積的計(jì)算公式，教師應(yīng)在動手操作活動中滲透模型思想.教師可先指導(dǎo)學(xué)生用小剪刀將先前制作好的圓柱體拆解開，對照實(shí)物繪制平面展開圖，并對圖形進(jìn)行觀察.通過動手操作與細(xì)致的觀察，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)圓柱體的展開圖包含一個長方形、兩個圓.教師可滲透數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生將圓柱體表面積的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為簡單的兩個問題，即長方形的面積計(jì)算問題、底面圓形面積的計(jì)算問題，然后根據(jù)兩個簡化的數(shù)學(xué)問題，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程中，其解題思路逐漸清晰，加快了學(xué)生推導(dǎo)圓柱體表面積計(jì)算公式的過程，即學(xué)生快速解決了長方形的面積計(jì)算問題、底面圓形面積的計(jì)算問題之后，可推導(dǎo)出圓柱體的側(cè)面積計(jì)算公式，即圓柱體的側(cè)面積=底面周長×高.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可將圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式與底面圓形面積計(jì)算公式整合起來，建構(gòu)一個新的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得出圓柱體表面積的計(jì)算公式，即圓柱體表面積=圓柱體側(cè)面積+兩個圓柱體底面積.在這一數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中，教師有效滲透了數(shù)學(xué)模型思想，而學(xué)生也在數(shù)學(xué)模型思想的引領(lǐng)下，學(xué)會運(yùn)用建模方式分析和解決數(shù)學(xué)問題，有效鍛煉了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的思維能力，也提高了學(xué)生自身對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力.