王亞

[摘 要]在深入分析《多邊形的內(nèi)角和》一課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，并觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、對知識的理解程度和數(shù)學(xué)思想方法的運用等情況，以提高數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的適切性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得更好的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實驗;多邊形;內(nèi)角和;適切性

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）21-0010-02

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，指教師以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，以學(xué)生的知識儲備和生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，組織學(xué)生借助相關(guān)的工具進行動手操作，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、分析、歸納等活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、挖掘?qū)W生潛能的師生活動。提高數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的適切性，就是使數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、方式、評價，適合學(xué)生的年齡特征、知識層次和認知水平，有利于學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。我們課題組教師在教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》一課時，通過傳統(tǒng)教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的對比，發(fā)現(xiàn)進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)更適合學(xué)生好動、好玩的天性，獲得好的教學(xué)效果。

一、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》一課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形兩邊之和大于第三邊”“三角形的三個內(nèi)角和等于180°”等知識后的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)。這是一節(jié)探究規(guī)律的活動課，主要通過觀察、操作、歸納等活動，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算方法，明晰多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，本節(jié)數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）借助數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、歸納總結(jié)的過程，理解多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法，能正確計算多邊形的內(nèi)角和;（2）引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力，感悟轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納和概括等能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念;（3）激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實驗的好奇心和興趣，體會到進行數(shù)學(xué)實驗的樂趣。

二、不同教學(xué)的對比

教學(xué)片段A：傳統(tǒng)教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》

1.復(fù)習(xí)引入，提出問題

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)會計算三角形的內(nèi)角和，現(xiàn)在請大家回憶一下，我們是怎么推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和等于180°呢？

生1：用量角器測量銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的三個角，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和都等于180°，所以我們說三角形的內(nèi)角和等于180°。

師：我們借助量角器量出三角形的內(nèi)角和，那么四邊形、五邊形、六邊形等多邊形，它們的內(nèi)角和等于多少呢？這節(jié)課，我們就來研究多邊形的內(nèi)角和。

2.嘗試交流，探索規(guī)律

（1）研究四邊形的內(nèi)角和。

師：同學(xué)們，你們能想辦法求出四邊形的內(nèi)角和嗎？先自己試一試，再與同學(xué)交流。

生2：我們小組先量出四邊形每個角的度數(shù)，再把這四個角的度數(shù)都加起來。同時，我們發(fā)現(xiàn)任意四邊形的內(nèi)角和都是相等的。

生3：我們小組先把四邊形分成兩個三角形，因為一個三角形的內(nèi)角和是180°，所以兩個三角形的內(nèi)角和是360°，那么四邊形的內(nèi)角和就是360°。

（2）探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

師：剛才有同學(xué)想到把四邊形轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形進行探究，這樣計算四邊形的內(nèi)角和就變得簡單了。那么，把五邊形、六邊形各分成幾個三角形后，能簡便地算出它們的內(nèi)角和？請你任意畫一個五邊形或六邊形，想一想：將它怎樣分成三角形，能使內(nèi)角和的計算變得簡便？

生4：我們小組嘗試從邊上出發(fā)拆分三角形和從一個頂點出發(fā)依次連接不同的點拆分三角形，發(fā)現(xiàn)這兩種方法都可以，但是我們認為從一個頂點出發(fā)依次連接不同的點拆分三角形更加簡單。同時，我們發(fā)現(xiàn)五邊形可以分成3個三角形，所以五邊形的內(nèi)角和是540°;六邊形可以分成4個三角形，所以六邊形的內(nèi)角是720°。

（3）研究其他多邊形的內(nèi)角和。

師：知道了四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，那你們能計算出其他多邊形的內(nèi)角和嗎？請任意畫一個多邊形，先分一分、算一算，再把結(jié)果填寫在統(tǒng)計表（略）里。（生操作略）同學(xué)們，觀察統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：我們小組發(fā)現(xiàn)分成的三角形個數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2。

師：那你們能用一個式子表示多邊形內(nèi)角和的計算方法嗎？（生思考）

3.回顧全課，歸納總結(jié)

師：誰來說說這節(jié)課，自己有什么收獲？

生6：我們應(yīng)該從簡單的問題想起，有序思考，這是探索規(guī)律的有效方法。

……

教學(xué)片段B：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

課件播放動畫：一天，圖形王國里發(fā)生了爭吵。三角形大聲說道：“在這里，我的內(nèi)角和是最大的?！彼倪呅尾桓适救醯卣f：“我的邊比你多，怎么可能你的內(nèi)角和比我大呢？我的內(nèi)角和才是最大的！”這時，五邊形也來了，一聽它們在比內(nèi)角和，連忙拍胸脯說：“你們哪能跟我比，我的內(nèi)角和比你們都要大！”三角形著急了，跺跺腳說：“我知道我的內(nèi)角和是180°，你們知道自己的內(nèi)角和是多少度嗎？”四邊形和五邊形你看看我、我看看你，一臉茫然。

師：同學(xué)們，你們知道四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和嗎？今天，我們就來研究多邊形的內(nèi)角和。

2.自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學(xué)們，老師為每個小組都準(zhǔn)備了一張實驗報告單（略），請大家先在小組里商量分工情況。

生1：我們小組是這樣分工的：××同學(xué)計算四邊形和五邊形的內(nèi)角和，×××同學(xué)計算六邊形的內(nèi)角和，我計算七邊形的內(nèi)角和，最后一位同學(xué)根據(jù)我們?nèi)说慕Y(jié)果寫出多邊形內(nèi)角和的計算公式。

師：每個小組都有了自己的分工，開始做多邊形內(nèi)角和的探究實驗吧！（生探究略）

生2：我先來匯報四邊形內(nèi)角和的計算方法。無論是長方形、正方形，還是梯形，都可以分成2個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和=180°×2=360°。

生3：我來匯報五邊形內(nèi)角和的計算方法。我畫了好幾個不同形狀的五邊形，發(fā)現(xiàn)五邊形可以分成3個三角形，所以五邊形的內(nèi)角和=180°×3=540°。

生4：我來匯報六邊形和七邊形內(nèi)角和的計算方法。因為六邊形可以分成4個三角形，所以六邊形的內(nèi)角和=180°×4=720°;因為七邊形可以分成5個三角形，所以七邊形的內(nèi)角和=180°×5=900°。

生5：我們小組發(fā)現(xiàn)分成的三角形個數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2，即多邊形的內(nèi)角和=180°×三角形個數(shù)=180°×（多邊形的邊數(shù)-2）。

生6：我有補充。我們小組發(fā)現(xiàn)，從一個頂點出發(fā)依次連接不同的點拆分三角形更加方便……

3.應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)

師：也就是說，知道三角形的個數(shù)或者多邊形的邊數(shù)，就能計算出多邊形的內(nèi)角和。

出示題目：（1）2008年北京成功舉辦了奧運會，有一位同學(xué)想畫一個內(nèi)角和是2008°的多邊形作為紀念，他的想法能實現(xiàn)嗎？（2）十邊形的內(nèi)角和是多少？

師：我們先看第（1）小題。請同學(xué)們先獨立計算，再在小組里討論。

生7：2008÷180+2，因為2008÷180除不盡，所以他的想法不能實現(xiàn)。

……

三、教學(xué)后測與反思

我們課題組教師在兩個班級進行傳統(tǒng)教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，并進行了后測，結(jié)果如下表。

通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和對教學(xué)后測的分析，發(fā)現(xiàn)進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)具有以下優(yōu)勢。

1.提高教學(xué)的適切性

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)與人本主義理念相一致，與數(shù)學(xué)的學(xué)科特點及兒童的年齡特征、知識層次和認知水平相符。由于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)形象直觀，所以深受學(xué)生的喜愛，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

2.促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師通過問題讓學(xué)生先獨立思考，再進行小組合作交流，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的整體性思考，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識從特殊到一般的分析與歸納過程，實現(xiàn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

綜上所述，數(shù)學(xué)課堂中，雖然我們平時不可能全部運用數(shù)學(xué)實驗進行教學(xué)，但是每個星期安排一兩節(jié)數(shù)學(xué)實驗課，不僅能保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得更好的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）