史永勝,劉博親,王 凡,左玉潔,符 政

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

0 引言

以鋰離子電池為動(dòng)力源的電動(dòng)汽車(chē),正逐步取代傳統(tǒng)燃油汽車(chē),成為交通運(yùn)輸業(yè)不可缺少的環(huán)節(jié)[1].動(dòng)力電池的峰值功率狀態(tài)反映了電池能夠提供給車(chē)輛的最大放電和充電功率.精確估計(jì)峰值功率,既可極大程度提高電動(dòng)汽車(chē)鋰電池的使用效率,也可有效地保護(hù)電池不受過(guò)度使用而引起損傷,對(duì)提升電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力性能、增加電動(dòng)汽車(chē)電池的使用壽命、保障行駛安全均具有重要意義.此外,在近年興起的車(chē)輛到電網(wǎng)(Vehicle-to-grid,V2G)應(yīng)用中,同樣需要電池功率作為決策參數(shù)[2,3].可見(jiàn)對(duì)動(dòng)力電池峰值功率的估計(jì)是十分必要的.

目前對(duì)動(dòng)力鋰電池峰值功率的研究,主要分為基于參數(shù)模型法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法兩大類(lèi).文獻(xiàn)[4,5]使用基于等效電路模型的方法估算電池功率,由于沒(méi)有考慮到電池狀態(tài)的變化對(duì)電池參數(shù)的影響,導(dǎo)致模型精度尚有提升空間.文獻(xiàn)[6]在建立電池模型時(shí)考慮到了溫度變化的影響,從而提高了模型精度.王春雨等[7]建立了動(dòng)力電池的電熱耦合模型,通過(guò)準(zhǔn)確描述電、熱動(dòng)態(tài)特性從而進(jìn)行峰值功率估算,文獻(xiàn)[8]在預(yù)測(cè)功率時(shí)考慮了電池的老化狀態(tài).文獻(xiàn)[9,10]提出了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的電池可用功率估計(jì)方法,保證了在初始給定參數(shù)誤差較大時(shí)模型仍能具有較好的收斂性,但該方法假定所有的輸入噪聲均是高斯型白噪聲,這與真實(shí)情況相悖并且會(huì)帶來(lái)一定誤差.Li等[11]在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上加入了滾動(dòng)窗口預(yù)測(cè),Zhou等[12]在雙重自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上加入多參數(shù)約束.文獻(xiàn)[13,14]提出了基于電化學(xué)模型的電池功率估計(jì)方法,電化學(xué)模型的精度通常高于等效電路模型,可模型推導(dǎo)復(fù)雜且難以實(shí)時(shí)應(yīng)用.

近年來(lái)隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始使用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行電池峰值功率的預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[15]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)對(duì)電池瞬時(shí)功率進(jìn)行估計(jì).文獻(xiàn)[16,17]分別使用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System,ANFIS)與支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)建立電池峰值功率預(yù)測(cè)模型.文獻(xiàn)[18]使用模擬退火算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過(guò)估算峰值電流進(jìn)而計(jì)算峰值功率,減小了電池歐姆內(nèi)阻的差異性對(duì)估算結(jié)果的影響.

不論是ANN、ANFIS 亦或是SVM,由于使用反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)值與閾值進(jìn)行尋優(yōu),不可避免的存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)[19],大大影響了模型的精確度.基于此,本文將改進(jìn)的量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy Neural Network,FNN)相結(jié)合,利用QPSO 算法出色的全局尋優(yōu)能力,對(duì)FNN 進(jìn)行訓(xùn)練,獲得優(yōu)化后FNN 的參數(shù),構(gòu)建改進(jìn)型QPSOFNN 電池峰值功率預(yù)測(cè)模型,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)電池峰值功率的精確預(yù)測(cè).

1 峰值功率實(shí)驗(yàn)

根據(jù)GBT38661-2020《電動(dòng)汽車(chē)用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件》的規(guī)定,采用恒功率法作為電池峰值功率測(cè)試方法,恒功率測(cè)試法以某一固定放電功率P對(duì)電池進(jìn)行放電直到電池達(dá)到最低工作電壓,記錄功率P與放電時(shí)間t,之后改變放電功率取值得到若干組P-t并繪制成關(guān)系曲線,用插值法即可得到10秒下的峰值放電功率(Pmax,10 s).

具體實(shí)驗(yàn)對(duì)象為10 節(jié)三星公司生產(chǎn)的INR18650-30Q 動(dòng)力鋰電池并聯(lián)的電池組,單體電池最低工作電壓2.5 V,標(biāo)稱容量為3 000 m Ah.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由上位機(jī)、BTS-750V/80A 充放電測(cè)試儀與CK-800G 恒濕恒溫箱構(gòu)成,如圖1所示.通過(guò)該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲取電池放電時(shí)的電壓、電流、歐姆內(nèi)阻、溫度、荷電狀態(tài)(State of Charge,SOC)、峰值功率六大參數(shù),考慮到動(dòng)力電池工作的實(shí)際情況,溫度變化范圍取5 ℃～35 ℃,每隔10 ℃設(shè)一個(gè)溫度點(diǎn),SOC變化范圍取0.2～1,每隔0.01設(shè)置一個(gè)SOC點(diǎn).

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2 改進(jìn)型QPSO-FNN 模型的實(shí)現(xiàn)

2.1 確定輸入變量

電池放電時(shí)的峰值功率是關(guān)于電壓電流、溫度、內(nèi)阻與SOC的非線性函數(shù),若將影響峰值功率的所有因素均作為輸入,則會(huì)給數(shù)據(jù)獲取與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型訓(xùn)練帶來(lái)巨大的負(fù)擔(dān).本文從數(shù)據(jù)與工程實(shí)際兩個(gè)角度考慮,對(duì)輸入變量進(jìn)行篩選.

Pearson相關(guān)系數(shù)適合對(duì)連續(xù)變量做相關(guān)性分析,符合所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn),計(jì)算電池放電電流(I)、放電電壓(U)、溫度(T)、歐姆內(nèi)阻(R)、荷電狀態(tài)(SOC)、峰值功率(Pmax)之間的皮爾森相關(guān)系數(shù),如表1所示.

表1 變量相關(guān)系數(shù)表

由表1所示,峰值功率與溫度、歐姆內(nèi)阻、SOC的相關(guān)性最高,從數(shù)據(jù)角度證明了應(yīng)該將溫度、內(nèi)阻與SOC作為輸入變量.從工程實(shí)際角度考慮,電動(dòng)汽車(chē)行駛時(shí)電池端電壓變化劇烈,并不適合作為輸出,在實(shí)際應(yīng)用中SOC可以通過(guò)SOC-OCV曲線在線檢測(cè)插值得到,歐姆內(nèi)阻也可以進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),通過(guò)溫度傳感器即可獲得電池溫度數(shù)據(jù),證明了數(shù)據(jù)獲取的現(xiàn)實(shí)性.至此,確定了本文所用預(yù)測(cè)模型的輸入為溫度、歐姆內(nèi)阻、SOC,輸出為10秒對(duì)應(yīng)的放電峰值功率.

2.2 確定網(wǎng)結(jié)結(jié)構(gòu)

模糊推理對(duì)不確定事物具有較好的表達(dá)能力,但缺乏自學(xué)習(xí)能力,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí),卻無(wú)法理解模糊知識(shí).模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了模糊推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn),使自身具有良好的學(xué)習(xí)能力以及模糊信息處理能力[20],由于運(yùn)行機(jī)制具有模糊化的特點(diǎn),使得容錯(cuò)能力得到顯著加強(qiáng),并且在學(xué)習(xí)時(shí)間、訓(xùn)練步數(shù)及計(jì)算精度等方面都優(yōu)于常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[21].典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有5層,如圖2所示.

圖2 典型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

第一層輸入層.用于信息的傳入,輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入信息維數(shù)一致,即N1=n.

第二層模糊化層.用于計(jì)算輸入信息的隸屬度函數(shù)=(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊分量,即節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)mi與模糊分級(jí)個(gè)數(shù)xi相等,模糊化層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N2選取高斯型隸屬度函數(shù)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算,其表達(dá)式見(jiàn)式(1):

式(1)中:cij與σij是隸屬度函數(shù)的中心位置與寬度.

第三層模糊推理層.用于計(jì)算模糊規(guī)則的適應(yīng)度,同時(shí)將模糊規(guī)則與模糊化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配,適應(yīng)度計(jì)算公式為:

第四層歸一化層.用于將第三層計(jì)算的適應(yīng)度值進(jìn)行歸一化:

第五層輸出層.也叫反模糊化層,用于計(jì)算模型最終的輸出:

式(4)中:yi為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果,ωij為輸出層權(quán)值.

2.3 量子粒子群及其改進(jìn)算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法,具有代碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,收斂速度快的優(yōu)勢(shì),但由于粒子群算法以軌道形式進(jìn)行收斂,且粒子最大速度受到制約,所以不能以概率1全局收斂[22].為了解決這一問(wèn)題,江南大學(xué)學(xué)者孫俊[23]提出了量子粒子群(QPSO)算法,該算法認(rèn)為粒子不能同時(shí)具有準(zhǔn)確的位置與速度信息,并賦予粒子量子行為.

在解空間中,以概率密度表示粒子出現(xiàn)在某一點(diǎn)的概率,滿足聚集態(tài)性質(zhì)的粒子可以在整個(gè)解空間內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu),由于受到概率密度的約束,粒子并不會(huì)發(fā)散到無(wú)窮遠(yuǎn)處.QPSO 算法認(rèn)為每個(gè)粒子會(huì)不斷的收斂于吸引子pi,而吸引力來(lái)自于pi點(diǎn)建立的δ勢(shì)阱,吸引子pi的坐標(biāo)為:

式(5)中:Pi,j(t)與Gi,j(t)表示粒子個(gè)體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置,φi,j(t)∈U(0,1).通過(guò)求解粒子在δ勢(shì)阱中的薛定諤方程,可得:

式(6)中:L表示δ勢(shì)阱的特征長(zhǎng)度,與普朗克常數(shù)以及量子質(zhì)量有關(guān),Y=X-p,p為吸引子,X為粒子位置.通過(guò)(5)、(6)兩式可以得到概率密度函數(shù),對(duì)概率密度函數(shù)使用蒙特卡洛變換,可以得到:

引入平均最好位置mbest對(duì)L進(jìn)行評(píng)價(jià):

式(9)中:α為收縮-擴(kuò)張系數(shù),是QPSO 算法除去群體規(guī)模外唯一的參數(shù),u(t)∈U(0,1).式(9)即為最終推導(dǎo)出的粒子位置方程.

QPSO 算法全局尋優(yōu)能力強(qiáng)于PSO 算法,但由于受到粒子聚集程度的隨機(jī)性和粒子本身記憶性的限制,QPSO 算法與其他群體智能算法一樣,并未從根本上解決自身“早熟收斂”的問(wèn)題.通過(guò)對(duì)經(jīng)典QPSO 算法的分析,本文提出改進(jìn)型QPSO算法,具體改進(jìn)思路如下:

(1)權(quán)系數(shù)的引進(jìn)

經(jīng)典的QPSO 算法在計(jì)算mbest時(shí),第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Pi(t)前的系數(shù)總為1,也就意味著每個(gè)粒子對(duì)mbest的值的影響是相同的.這里mbest決定著群體的搜尋范圍,然而一樣的權(quán)重在實(shí)際問(wèn)題中是不符合的,在此借用精英文化的思想,設(shè)計(jì)一種新的帶權(quán)系數(shù)的量子粒子群.將精英與粒子的適應(yīng)度聯(lián)系起來(lái).適應(yīng)度越大,粒子越重要.首先根據(jù)粒子的適應(yīng)度值對(duì)其進(jìn)行降序排列.然后給每個(gè)粒子分配一個(gè)權(quán)系數(shù),權(quán)系數(shù)隨粒子的等級(jí)遞減,即越接近最優(yōu)解,權(quán)系數(shù)越大.因此,平均最佳位置mbest計(jì)算如下:

將Pi(t)按適應(yīng)度函數(shù)排序,之后分配權(quán)系數(shù)αi.適應(yīng)度為個(gè)體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置的距離誤差函數(shù),適應(yīng)度數(shù)值越大代表個(gè)體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置相差越遠(yuǎn),權(quán)系數(shù)從1.5～0.5線性遞減.

(2)收縮擴(kuò)展系數(shù)的優(yōu)化

收縮擴(kuò)張系數(shù)α是QPSO 算法的核心參數(shù),對(duì)全局尋優(yōu)、局部尋優(yōu)、收斂速度與精度都起著至關(guān)重要的影響.α可以理解為搜索的細(xì)致程度,在算法尋優(yōu)初期,由于全局最優(yōu)位置與粒子個(gè)體最優(yōu)位置相差較大,此時(shí)需要較大速度全局尋優(yōu),故α應(yīng)取較大數(shù)值;而在算法后期,粒子個(gè)體最優(yōu)位置接近全局最優(yōu)位置后,應(yīng)該放慢尋優(yōu)速度,進(jìn)行局部尋優(yōu),故應(yīng)適當(dāng)減小α的取值以提高算法精度.經(jīng)典QPSO 算法的收縮擴(kuò)張系數(shù)線性減小導(dǎo)致其無(wú)法根據(jù)算法運(yùn)行情況自動(dòng)協(xié)同全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力,在此提出一種新的收縮擴(kuò)張系數(shù)確定方法,公式為:

式(11)中:α0與αe為收縮擴(kuò)張系數(shù)的初值與終值,α0通常取1;αe通常取0.5,k為α變化速 率調(diào)節(jié)系數(shù),f(xi)為當(dāng)前粒子的適應(yīng)函數(shù)值,fgbest為群體最優(yōu)位置的適應(yīng)函數(shù)值,fgworst為群體最差位置適應(yīng)函數(shù)值.式(11)所展示方法不僅能根據(jù)粒子適應(yīng)度情況非線性調(diào)整收縮擴(kuò)張系數(shù)取值,實(shí)現(xiàn)“變速尋優(yōu)”;還能賦予每一個(gè)粒子獨(dú)立的α值,解決了經(jīng)典QPSO 算法中,忽略粒子差異性將同一α值應(yīng)用于所有粒子而導(dǎo)致的尋優(yōu)效率不佳的弊端,實(shí)現(xiàn)了每個(gè)粒子根據(jù)自身距離群里極值點(diǎn)的遠(yuǎn)近,對(duì)其α值進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié);最終做到了收縮擴(kuò)展系數(shù)非線性、自適應(yīng)調(diào)整,在提高收斂速度的同時(shí),改善了算法后期容易陷入局部最優(yōu)的狀況.

2.4 改進(jìn)型QPSO-FNN 模型

本節(jié)介紹如何將改進(jìn)型的QPSO 算法與FNN 相結(jié)合.在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定的情況下,FNN 的預(yù)測(cè)精度取決于隸屬度函數(shù)的中心位置cij、寬度σij以及輸出層權(quán)值ωij,而傳統(tǒng)FNN 需要根據(jù)使用者經(jīng)驗(yàn)確定cij與σij的取值,同時(shí)通過(guò)反向傳播與梯度下降算法確定ωij取值.經(jīng)驗(yàn)取值法在面對(duì)全新映射關(guān)系時(shí)無(wú)從參考,難以得到最優(yōu)解,梯度下降算法在網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較多時(shí)會(huì)出現(xiàn)梯度消失與梯度爆炸,很大程度制約了FNN 的性能.因此,本文將cij、σij、ωij取值作為優(yōu)化 對(duì)象,通過(guò)改進(jìn)型QPSO算法對(duì)其尋優(yōu),尋優(yōu)粒子的每一維分量都對(duì)應(yīng)著優(yōu)化對(duì)象中的一個(gè)參數(shù),將尋優(yōu)后的參數(shù)賦予FNN,優(yōu)化后的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力,預(yù)測(cè)精度也得到提升.改進(jìn)型QPSO-FNN模型的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化:確定輸入輸出變量,每個(gè)輸入變量對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù).

(2)改進(jìn)型QPSO 的初始化:確定尋優(yōu)粒子的個(gè)數(shù),每個(gè)粒子的維數(shù)N,最大迭代次數(shù),以及粒子個(gè)體最優(yōu)位置P(t)與全局最優(yōu)位置G(t).其中粒子維數(shù)N等于cij、σij與ωij數(shù)量之和,初始的P(t)、G(t)均為N維0向量.

(3)輸入訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用FNN 進(jìn)行預(yù)測(cè),使用預(yù)測(cè)誤差F作為評(píng)價(jià)函數(shù),評(píng)價(jià)函數(shù)用于確定粒子不同位置的優(yōu)越程度.

式(12)中:X為訓(xùn)練樣本數(shù),qij為模型的期望輸出值,yij為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值.

(4)計(jì)算當(dāng)前每個(gè)粒子不同位置的評(píng)價(jià)函數(shù),誤差最小者確定為當(dāng)前最好位置pbest,將歷史上所有時(shí)刻的pbest作比較,誤差最小者確定為群體最好位置gbest.

(5)判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或模型精度已滿足要求,如果滿足要求則轉(zhuǎn)入步驟(6);如果不滿足要求則按照式(9)改變尋優(yōu)粒子位置,之后轉(zhuǎn)入步驟(4).

(6)將記錄下的群體最好位置gbest的各分量值賦與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

(7)用訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè).

3 電池峰值功率預(yù)測(cè)

3.1 模型的訓(xùn)練

在2.1節(jié)中確定了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出變量.根據(jù)輸出變量的值域確定對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù):溫度變量、內(nèi)阻變量、SOC變量分別為4、4、5.則模糊推理層節(jié)點(diǎn)數(shù)為:4×4×5=80個(gè),模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)為:3-13-80-80-1.由于每個(gè)隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)Cij、σij兩個(gè)尋優(yōu)參數(shù),ωij個(gè)數(shù)等于歸一化層節(jié)點(diǎn)數(shù),則尋優(yōu)參數(shù)一共有(4+4+5)×2+80=106個(gè),改進(jìn)型QPSO 算法粒子維數(shù)N=106.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 用于峰值功率預(yù)測(cè)的FNN 結(jié)構(gòu)

通過(guò)峰值功率實(shí)驗(yàn)獲得324組數(shù)據(jù)(每個(gè)溫度梯度下81 組)作為訓(xùn)練集,如圖4 所示,SOC以1%為單位,電池并聯(lián)后阻值減小,為展現(xiàn)其變化趨勢(shì)故以0.1 mΩ 為單位.

圖4 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)

在訓(xùn)練開(kāi)始前任意設(shè)置初始的隸屬度函數(shù)參數(shù),以驗(yàn)證改進(jìn)型QPSO 算法對(duì)Cij與σij的尋優(yōu)能力.圖5展示了訓(xùn)練前后的隸屬度函數(shù)變化情況,在隨意設(shè)置初始隸屬度函數(shù)的情況下,QPSO 算法仍能根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系,合理確定各變量的隸屬度函數(shù),由于輸入數(shù)據(jù)的等差關(guān)系較強(qiáng),訓(xùn)練后的隸屬度函數(shù)呈現(xiàn)均勻分布,在實(shí)際使用中數(shù)據(jù)變化情況復(fù)雜,人腦難以判別其規(guī)律,此時(shí)QPSO 算法會(huì)發(fā)揮出更大的優(yōu)勢(shì).

圖5 隸屬度函數(shù)變化

圖6與圖7 展示了改進(jìn)型QPSO-FNN 模型對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)情況及相對(duì)誤差.從圖7可以看出,預(yù)測(cè)誤差在低溫段(5 ℃)較高,最大相對(duì)誤差超過(guò)6%,當(dāng)溫度大于15 ℃時(shí),相對(duì)誤差基本保持在3%以內(nèi),這是由于低溫低SOC狀態(tài)下,電池峰值功率會(huì)產(chǎn)生大幅下降,影響了預(yù)測(cè)精度.

圖6 訓(xùn)練集真實(shí)值與模型預(yù)測(cè)值

圖7 訓(xùn)練集峰值功率相對(duì)誤差

3.2 模型的驗(yàn)證與分析

用同樣的測(cè)試方法另取80 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集,其中每個(gè)溫度梯度下包含20組數(shù)據(jù)以保證樣本的均勻性,使用不同的模型進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8～10所示.從最大誤差、平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、擬合優(yōu)度(R2)四個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果如表2所示.

表2 不同模型的誤差比較

圖8為使用FNN 模型的峰值功率預(yù)測(cè)情況,可以看出對(duì)于偏僻點(diǎn)位(第20號(hào)樣本)的預(yù)測(cè)誤差較大,達(dá)到52.49 W,平均相對(duì)誤差為2.4%,圖9為QPSO-FNN模型的預(yù)測(cè)情況,對(duì)偏僻點(diǎn)位預(yù)測(cè)誤差為39.73 W,平均誤差與平均相對(duì)誤差小于FNN 模型,擬合優(yōu)度R2=0.978,擬合效果優(yōu)于FNN模型.

圖8 FNN 模型預(yù)測(cè)情況

圖9 QPSO-FNN 模型預(yù)測(cè)情況

圖10為使用本文提出的改進(jìn)型QPSO-FNN模型預(yù)測(cè)情況,擬合優(yōu)度R2為0.991,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的跟隨程度好,二者曲線基本擬合,對(duì)于偏僻點(diǎn)位也能準(zhǔn)確估計(jì),通過(guò)計(jì)算可得最大誤差僅為19.08 W,在大于15 ℃時(shí)相對(duì)誤差均小于4%,平均相對(duì)誤差僅為1.2%,驗(yàn)證了該模型在高峰值功率預(yù)測(cè)場(chǎng)景下具有較好的精度.在實(shí)際使用中,即便是偶發(fā)性的預(yù)測(cè)誤差較大,也會(huì)對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的安全行駛帶來(lái)惡劣影響,QPSO-FNN 模型與FNN模型在中高溫情況下預(yù)測(cè)誤差尚可,但是在低溫情況下顯然不能滿足安全行駛的要求.由于三種模型的訓(xùn)練均在10秒內(nèi)完成,故在此對(duì)其收斂步數(shù)與訓(xùn)練時(shí)間等進(jìn)行對(duì)比意義不大,不再贅述.

圖10 改進(jìn)型QPSO-FNN 模型預(yù)測(cè)情況

選取30組樣本對(duì)改進(jìn)型QPSO-FNN 模型的預(yù)測(cè)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖11所示.其中,最大預(yù)測(cè)時(shí)間為39.6 ms,最小預(yù)測(cè)時(shí)間為25.7 ms,平均預(yù)測(cè)時(shí)間為31.6 ms,均符合電池管理系統(tǒng)的要求,驗(yàn)證了算法的實(shí)時(shí)性.

圖11 改進(jìn)型QPSO-FNN 模型預(yù)測(cè)時(shí)間

綜上可以看出,本文所提出的改進(jìn)型QPSOFNN 電池峰值功率預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)誤差明顯小于FNN 模型與QPSO-FNN 模型,可操作性好,推廣應(yīng)用價(jià)值高,可用于電池峰值功率的在線估計(jì),為電池管理系統(tǒng)提供可靠參數(shù).

4 結(jié)論

(1)通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法證明了電池的溫度、內(nèi)阻、SOC與峰值功率相關(guān)性較強(qiáng).本文所提改進(jìn)型QPSO-FNN 模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于FNN 與QPSOFNN 模型,驗(yàn)證了改進(jìn)型QPSO 算法的可行性和優(yōu)越性.

(2)改進(jìn)型QPSO-FNN 模型從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)角度出發(fā)對(duì)電池放電峰值功率進(jìn)行預(yù)測(cè),避免了傳統(tǒng)電池機(jī)理模型參數(shù)辨識(shí)復(fù)雜的弊端,保證了預(yù)測(cè)的精確性、高效性、實(shí)時(shí)性,為電動(dòng)汽車(chē)的安全運(yùn)行提供保障.

(3)由于電池的健康狀態(tài)(State of Health,SOH)對(duì)峰值功率有一定影響,后期研究擬將SOH 作為輸入變量,探究電池SOH 與峰值功率的關(guān)系,進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)模型的精確度.