◎ 毛 健

一、實(shí)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的意義

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。過去教學(xué)設(shè)計(jì)多為基于單課時(shí)的研究和探索，深入挖掘某一個(gè)數(shù)學(xué)問題的教學(xué)策略。近年來(lái)，關(guān)于單元教學(xué)設(shè)計(jì)的研究愈加深入，在《初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)指南》中明確指出：“加強(qiáng)對(duì)單元的活動(dòng)設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)的研究，就是對(duì)于如何落實(shí)好‘指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心能力發(fā)展的過程與方法目標(biāo)’與‘彰顯學(xué)科育人價(jià)值的情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)’的深入實(shí)踐?！?/p>

學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力應(yīng)是基于數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化反應(yīng)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。其中，邏輯推理素養(yǎng)在形成人的科學(xué)精神、理性思維等方面起著重要作用。“課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)”在某種程度上，將原本連貫的幾何證明進(jìn)行了分割，使得學(xué)生對(duì)于某些定理的研究路徑和研究結(jié)果“碎片化”，不利于學(xué)生掌握系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)，更不利于學(xué)生掌握遷移和運(yùn)用探究知識(shí)的方法，容易造成學(xué)生狹隘的知識(shí)視野。而“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”則能夠很好地規(guī)避這些問題，整合單元中每個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，使之前后連貫，或教法一致，或內(nèi)容一致，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷鞏固提升，最后內(nèi)化為個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

依據(jù)單元設(shè)計(jì)的教學(xué)模式，能夠更多地關(guān)注到知識(shí)生成的過程與方法，把握學(xué)生思維過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)表達(dá)。教師自身也能從關(guān)注學(xué)科基本知識(shí)和基本技能的掌握，逐漸深化到注重課程意識(shí)和專業(yè)素養(yǎng)的提升。因此，本研究嘗試對(duì)初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行單元教學(xué)研究過程中存在的困難進(jìn)行分析，以滬教版初中數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第十九章“幾何證明”中“證明舉例”單元的任務(wù)設(shè)計(jì)為例，重新建構(gòu)單元框架，重點(diǎn)剖析第七課時(shí)“借助圖形的旋轉(zhuǎn)添加輔助線”的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)，通過探討其設(shè)計(jì)流程、依據(jù)、內(nèi)涵和策略，為教師初探單元教學(xué)視角下的課時(shí)任務(wù)設(shè)計(jì)提供參考。

二、數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)

（一）需重新組合學(xué)習(xí)內(nèi)容

課前精準(zhǔn)分析學(xué)生學(xué)情，一直以來(lái)都是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一。教材教學(xué)內(nèi)容符合大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知需求，但由于班情差異大，實(shí)施教學(xué)過程需要教師根據(jù)學(xué)生學(xué)情，重組學(xué)習(xí)內(nèi)容，保障高效的學(xué)習(xí)。

（二）需重新設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程

在原有的課堂模式下，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了“接受學(xué)習(xí)”和“被動(dòng)學(xué)習(xí)”的模式，不少教學(xué)設(shè)計(jì)也是“牽”著學(xué)生往前走，缺少自主性、探究性和合作性。在單元化教學(xué)中，掌握知識(shí)的研究路徑比掌握知識(shí)本身更加重要，因此，設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)需要讓學(xué)生的主體性得到充分展現(xiàn)，不論是通過自我展示、獨(dú)立探究或是合作交流，將方法遷移和運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)更需要教師的智慧和對(duì)課堂的操控能力。

（三）需重新調(diào)整教學(xué)評(píng)價(jià)

從課時(shí)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)閱卧O(shè)計(jì)，應(yīng)增加與之匹配的長(zhǎng)期型教學(xué)評(píng)價(jià)，采用單課時(shí)作業(yè)和長(zhǎng)課時(shí)作業(yè)統(tǒng)一結(jié)合的方法。每個(gè)單課時(shí)作業(yè)需要結(jié)合前幾個(gè)課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行循序漸進(jìn)式的練習(xí)。長(zhǎng)課時(shí)作業(yè)則需要將多個(gè)課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，采用思維導(dǎo)圖、魚骨圖、表格、探究型問題、分類討論型問題等多種形式，達(dá)到將單元知識(shí)聯(lián)系和區(qū)別的目的。

三、數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)的實(shí)施策略

為了提高數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)的可操作性，通過查閱文獻(xiàn)資料、經(jīng)過教研組合作探究，筆者以“證明舉例”單元為例，進(jìn)行基本設(shè)計(jì)策略的探究。由于幾何證明是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，學(xué)生知道分析幾何問題的一般方法：從條件出發(fā)、從結(jié)論出發(fā)、兩頭湊。但根據(jù)所需結(jié)論可思考怎樣的條件，是大部分學(xué)生的薄弱點(diǎn)。因此，筆者將原本按幾何分析方法分類的7個(gè)課時(shí)轉(zhuǎn)為按照幾何證明結(jié)果分類的8個(gè)課時(shí)。通過拉長(zhǎng)教學(xué)時(shí)間，增加配套練習(xí)，整理證明某一結(jié)論的相關(guān)依據(jù)，與學(xué)生共同探究幾何證明的方法。

（一）把握單元在知識(shí)體系中的主體地位，搭建單元框架體系

1.把握單元來(lái)源，明確單元重點(diǎn)

根據(jù)課本編寫以及知識(shí)之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，我們可以將本章分為三個(gè)單元：命題和證明、證明舉例、直角三角形有關(guān)概念和性質(zhì)（包含閱讀材料二：勾股定理萬(wàn)花筒）。

通過閱讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》可知，本單元對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)主題是圖形與幾何模塊中的“定義、命題、定理”。綜合運(yùn)用六、七年級(jí)所學(xué)習(xí)的“相交線與平行線”“三角形”“圖形的變化”等相關(guān)知識(shí)，知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的形式。

本單元是論證幾何學(xué)的入門，從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的一個(gè)重大跨越。通過直觀觀察和操作實(shí)驗(yàn)形成的幾何直覺是很寶貴的，它能幫助我們洞察幾何圖形的性質(zhì)，做出猜想，給出進(jìn)行演繹推理的目標(biāo)和步驟。論證幾何采用邏輯的方法進(jìn)行嚴(yán)密的推理，使所得的結(jié)論具有高度可靠性。

“證明舉例”單元重點(diǎn)研究教材上的14個(gè)例題，通過這些例題和相應(yīng)的習(xí)題，初步掌握演繹推理的規(guī)則和規(guī)范表達(dá)的格式，如“由因?qū)Ч?“執(zhí)果索因” “兩頭湊”等。而筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決同一問題的過程存在差異，若按照分析路徑來(lái)劃分課時(shí)并不科學(xué)，且課時(shí)與課時(shí)之間缺乏內(nèi)在聯(lián)系。因此，筆者通過對(duì)例題內(nèi)容進(jìn)行劃分，結(jié)合分析策略對(duì)單元進(jìn)行重新建構(gòu)，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，同時(shí)也達(dá)到了演繹證明策略的教學(xué)要求。

2.形成設(shè)計(jì)方案，搭建知識(shí)架構(gòu)

以教學(xué)內(nèi)容分類，本單元共設(shè)計(jì)8個(gè)課時(shí)（見圖1），分別以不同的結(jié)論為載體，將獲得結(jié)論的一般方法和研究路徑進(jìn)行整體總結(jié)，提升學(xué)生思維有效性。

圖1 “證明舉例”單元設(shè)計(jì)課時(shí)安排

本單元重點(diǎn)需要掌握分析幾何問題的一般方法：由“因”導(dǎo)“果”；執(zhí)“果”索“因”；“兩頭湊”。掌握方法是目標(biāo)，掌握的過程則需要借助五個(gè)證明類型的具體實(shí)踐：證明角、線段相等的方法；證明兩直線位置關(guān)系的方法；證明邊邊邊定理的方法；借助圖形運(yùn)動(dòng)的思想添加輔助線：真命題的證明。在第一課時(shí)“證明線段相等的方法”時(shí)，選用教材中的例3和例6，引出三種分析幾何問題的一般方法，并對(duì)證明線段相等的方法進(jìn)行總結(jié)。在后續(xù)的課程中，不斷加強(qiáng)三種分析方法的合理選取，并對(duì)不同證明結(jié)果所需要的幾何條件和思路進(jìn)行總結(jié)。

以其中“借助圖形運(yùn)動(dòng)的思想添加輔助線”課時(shí)為例，圖形運(yùn)動(dòng)分為旋轉(zhuǎn)和翻折兩個(gè)部分，兩個(gè)課時(shí)的教法均是利用圖形的運(yùn)動(dòng)把一些分散的元素集中在一個(gè)圖形中，體會(huì)在圖形運(yùn)動(dòng)思想的指導(dǎo)下添置輔助線的方法和構(gòu)造基本圖形的方法。

（二）課時(shí)任務(wù)設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)單元任務(wù)設(shè)計(jì)

1.整體規(guī)劃

本單元注重于調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和建立必要的邏輯知識(shí)基礎(chǔ)，架起從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生平穩(wěn)過渡，讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理證明的初步訓(xùn)練。本單元安排了14道例題，落實(shí)到每一課時(shí)中，例題的組織，循序漸進(jìn)，由易到難。前一個(gè)課時(shí)的結(jié)論能夠?yàn)橄乱粋€(gè)課時(shí)做鋪墊，前一個(gè)課時(shí)的研究方法能夠沿用到下一個(gè)課時(shí)。

2.同類型任務(wù)設(shè)計(jì)的多課時(shí)沿用

針對(duì)本單元的每一個(gè)課時(shí)，筆者均以五個(gè)任務(wù)為設(shè)計(jì)鏈，由淺至深，由特殊到一般，從個(gè)人思考到團(tuán)隊(duì)合作，從學(xué)生小結(jié)到教師總結(jié)。接下來(lái)，筆者以本單元第7課時(shí) “借助圖形的旋轉(zhuǎn)添加輔助線”為例，大致講述任務(wù)設(shè)計(jì)的方法和目的。

（1）任務(wù)一：利用等腰三角形的三線合一條件重組導(dǎo)出疑惑。

導(dǎo)入：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，可以得到哪些結(jié)論？

已知：如圖2所示，在ΔABC中，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙铝袟l件中任選兩個(gè)作為已知條件：a. AD⊥BC；b.∠1=∠2；c. BD=CD。

圖2 示意圖

求證：AB=AC。

① 選取條件，分析依據(jù)。

② 個(gè)人感悟：證明線段相等的方法是構(gòu)造全等三角形（或利用等腰三角形的判定）。

③ 提出問題：可否根據(jù)∠1=∠2，BD=CD，得到AB=AC？

學(xué)生從自己熟知的知識(shí)進(jìn)行分析，在等腰三角形的前提下，在三個(gè)條件中，任意結(jié)合一個(gè)條件，就可推出另外兩個(gè)，那如果把這三個(gè)條件任意結(jié)合兩個(gè)，是否能得出兩邊相等呢？學(xué)生通過獨(dú)立思考，很快解決了情況1和情況2，而且都是通過全等或是等角對(duì)等邊進(jìn)行證明的，但第三種情況就遇到了困難，沒有恰當(dāng)?shù)娜热切?，那就要繼續(xù)進(jìn)行任務(wù)了。

（2）任務(wù)二：以問題為中心的小組討論。

已知：如圖3所示，在ΔABC中，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，∠1=∠2且BD=CD。

圖3 示意圖

求證：AB=AC。

①獨(dú)立思考：尋求解決問題的方法。

②小組討論（任務(wù)單）：交流困難→互助解決→完善過程→小組匯報(bào)。

這個(gè)任務(wù)的作用是進(jìn)行新知構(gòu)建，也就是引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行推理論證的。所以是在獨(dú)立思考后進(jìn)行有任務(wù)的小組合作，把任務(wù)作為支持工具，促進(jìn)不同層次的學(xué)生都積極參與活動(dòng)，提高單元活動(dòng)的效益。

（3）任務(wù)三：提供再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。

已知：如圖4所示，在ΔABC中，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，∠1=∠2，BD=CD。

圖4 示意圖

求證：AB=AC。

① 這樣做輔助線的作用是什么？

② 這樣做輔助線的依據(jù)是什么？

這個(gè)任務(wù)的作用是進(jìn)行小結(jié)提升，也就是通過追問引導(dǎo)學(xué)生如何合理添加輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行推理論證，以及這樣添加的作用和依據(jù)。為學(xué)生提供合適的“再創(chuàng)造”情境，把分散條件進(jìn)行集中，獲得全等三角形或等腰三角形，目的是讓學(xué)生有機(jī)會(huì)了解數(shù)學(xué)結(jié)論背后的豐富內(nèi)涵——線段的中心對(duì)稱性，對(duì)自己的思維層次進(jìn)行一次提升。

（4）任務(wù)四：方法遷移。

已知：如圖5所示，AD‖BC，E是線段CD的中點(diǎn)，AE平分∠BAD。

圖5 示意圖

求證：BE平分∠ABC。

歸納添加輔助線的一般方法：依據(jù)線段中點(diǎn)，借助圖形的旋轉(zhuǎn)添置輔助線，構(gòu)造基本圖形。這個(gè)支架的作用是將掌握的方法運(yùn)用到一般的圖形中去，讓學(xué)生了解“倍長(zhǎng)中線”只是借助旋轉(zhuǎn)添加輔助線的方法之一，其本質(zhì)為已知“中點(diǎn)”構(gòu)造旋轉(zhuǎn)，找到合適的方式添加輔助線。把分散條件進(jìn)行集中，獲得全等三角形或等腰三角形，將特殊問題一般化。

（5）任務(wù)五：從一般問題中提煉一般方法。

已知：如圖6所示，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B與∠D互補(bǔ)。

圖6 示意圖

求證：CA平分∠BCD。

歸納添加輔助線的一般方法：依據(jù)線段相等，借助圖形的旋轉(zhuǎn)添置輔助線，構(gòu)造基本圖形。這個(gè)任務(wù)的作用是讓學(xué)生了解“中點(diǎn)”的本質(zhì)在于線段相等，線段的中點(diǎn)是特殊的旋轉(zhuǎn)中心，而根據(jù)一般的線段相等和特殊的角的關(guān)系，我們同樣可以借助旋轉(zhuǎn)，添加輔助線，構(gòu)造基本圖形。將特殊的“中點(diǎn)”情況一般化，尋求普遍方法來(lái)解決問題。

四、數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)的基本原則

（一）立足學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，借助學(xué)科基本要求

教師的主要任務(wù)是將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。課程標(biāo)準(zhǔn)、基本要求、教學(xué)參考，都是我們研究單元教學(xué)設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)。脫離理論的實(shí)踐往往是魯莽的，而脫離實(shí)踐的理論是不可靠的。我們進(jìn)行單元設(shè)計(jì)之前，既要縱觀整個(gè)單元在初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的地位，胸懷全局，高屋建瓴；又要把握學(xué)情，積極解決重難點(diǎn)問題。

（二）落實(shí)同伴互助學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)

由于學(xué)生之間存在一定差異，在單元設(shè)計(jì)中更需要關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。探究性自主學(xué)習(xí)對(duì)于部分后進(jìn)生而言，確實(shí)比較困難，因此分課時(shí)設(shè)置個(gè)人使用任務(wù)單和小組合作任務(wù)單，明確小組合作的內(nèi)容和要求，通過小組代表匯報(bào)促進(jìn)組內(nèi)交流，實(shí)現(xiàn)有效果、有目的、實(shí)際發(fā)生的小組合作探究學(xué)習(xí)模式，能夠讓不同層次學(xué)生共同進(jìn)步。

（三）注重交流表達(dá)，突出思維過程

從“說(shuō)理”推進(jìn)到“演繹證明”，并且最終的學(xué)習(xí)是落實(shí)到“證明”。這是高層次的幾何學(xué)習(xí)，不僅注重于運(yùn)用邏輯推理的方法獲得更系統(tǒng)的幾何學(xué)知識(shí)，而且將成為一種極為重要的思維方式，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的非常好的時(shí)機(jī)。

單元化的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，能避免“只見樹木不見森林”的教學(xué)誤區(qū)，提高教學(xué)的有效性和數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性，整體為學(xué)生謀發(fā)展。