王雪薇

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育離不開對數(shù)學(xué)問題的思考、分析與探究。學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題所完整經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題和回顧問題的過程，也是其拓寬數(shù)學(xué)視野、發(fā)散數(shù)學(xué)思維及提高數(shù)學(xué)能力的過程。因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可巧借數(shù)學(xué)問題啟思促學(xué)，在問題探究中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);問題探究;素養(yǎng)培育

核心素養(yǎng)是近年來教育研究的熱點(diǎn)?！吨袊鴮W(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出：“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?！睌?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展作為核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體落實(shí)，往往融會貫通于豐富多樣的數(shù)學(xué)問題解決中。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了四大方面的課程目標(biāo)：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決與情感態(tài)度。其中，問題解決層面強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的意識與能力，使其獲得解決問題的基本方法，發(fā)展合作交流能力，形成評價反思意識。由此可見，教師可以立足數(shù)學(xué)問題的探究，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角出發(fā)，認(rèn)識數(shù)學(xué)，思考數(shù)學(xué)，體悟數(shù)學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力發(fā)展，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、以問題啟思，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感

親歷問題研究的過程、探尋問題解決的方法及明晰問題的價值內(nèi)涵是問題探究的重要組成部分。在課堂教學(xué)中巧妙利用問題啟思，以問促研，有助于學(xué)生萌發(fā)學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)激情，同時能為后續(xù)數(shù)學(xué)知識的深入探索奠定良好的基礎(chǔ)。

一方面，問題啟思可以簡潔化?！笆鞘裁?？為什么？怎么做？”作為認(rèn)知事物的普遍線索與一般過程，同樣可運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，以此激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深入探究的愿望。

以“解決問題的策略——畫示意圖”一課為例，根據(jù)課題開門見山：

師：根據(jù)課題，你想到了什么？

生1：示——表示，意——意思，示意圖就是表示一定意思的圖。

生2：也就是要根據(jù)反映信息的圖來幫助解決問題。

生3：應(yīng)該是先根據(jù)問題梳理信息并以圖的形式呈現(xiàn)，再借圖解決問題。

生4：需要根據(jù)問題畫圖呈現(xiàn)條件再解決，說明題中信息較復(fù)雜，直接思考可能有困難。

……

沒有從問題情境出發(fā)，直接根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容嘗試剖析課題，簡潔的問題有效明確了學(xué)習(xí)方向，也初探了思考途徑，緊接著研究例題，自然就水到渠成了。問題看似簡單，重在聚焦學(xué)習(xí)重點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)效能。

另一方面，問題啟思需要層次性。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)難度等不同，可以設(shè)計層次性的活動以促進(jìn)問題的有效探索。

比如“平均數(shù)”一課中，教材呈現(xiàn)問題：“男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些？你想怎樣比？”從問題出發(fā)，結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，可設(shè)計層次性探究活動：

（1）獨(dú)立思考，記錄想法;

（2）小組交流，分享想法;

（3）再次判斷，調(diào)整想法;

（4）班級交流，呈現(xiàn)想法。

通過“自主思考，直觀判斷→交流經(jīng)驗(yàn)，借鑒他人→合理調(diào)控，改善己見→集體交流，優(yōu)化思路”，逐層深入的探究過程有效引領(lǐng)學(xué)生從較為感性的判斷（直接根據(jù)總數(shù)判斷，根據(jù)最大值判斷，或女生中去掉一人判斷等）發(fā)展成較為理性的思考（移多補(bǔ)少、先總后分等方法），再上升到數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知（感悟方法雖不同，本質(zhì)卻相通）。這樣的問題探究過程充分發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，更真實(shí)有效地啟發(fā)了其數(shù)學(xué)思維。

二、借問題深耕，挖掘知識本原，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

陶行知先生說：“創(chuàng)造始于問題，有了問題才會思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能?！彪S著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展需要借助問題指引方向，更需要借助探究觸動思考，探尋方法。

以三年級下冊“認(rèn)識一個整體的幾分之一”一課的教學(xué)為例。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要集中于：①單位“1”的內(nèi)涵從“一個物體或一個圖形等”擴(kuò)展到“由許多物體組成的一個整體”;②平均分后，每份的數(shù)量往往是整數(shù)，學(xué)生需準(zhǔn)確區(qū)分表示每一份的具體數(shù)量與相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，明確分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系。為突破教學(xué)難點(diǎn)，探究分?jǐn)?shù)本質(zhì)，教師在教學(xué)中多次借助問題設(shè)計了由淺入深、由易到難的探究活動：

【活動1】呈現(xiàn)：

問題研究：將一盤桃平均分給2只小猴，哪幅圖可能是1只小猴分到的？為什么？每只小猴分到這盤桃的幾分之幾？為什么都是1/2？

【活動2】表示出一盤桃（4個）的1/2。

問題研究：表示1/2，為什么要涂2個桃？

【活動3】創(chuàng)作一盤桃（學(xué)生自定義桃的數(shù)量）1/2的。

問題研究：桃的總個數(shù)不一樣，每份個數(shù)也不一樣，為什么都可以用1/2表示？

【活動4】把一盤桃（6個、9個、12個）平均分成3份。（分法不同）

問題研究：每份是這盤桃的幾分之幾？為什么？

【活動5】表示出12個桃的幾分之一。

問題研究：同樣是12個桃，為什么表示每一份的分?jǐn)?shù)卻不一樣？

……

由“表”及“里”，學(xué)生在活動1、2的問題研究中，從感官經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，初步實(shí)現(xiàn)從“一個物體”到“一些物體”的拓展;再借活動3、4的問題研究，真實(shí)感知表示每一份的分?jǐn)?shù)與物體的具體數(shù)量無關(guān);最后通過活動5的問題研究，明確無論是什么物體，無論數(shù)量有多少，只要把這些物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。在這一系列問題串的深耕細(xì)作下，教師借由關(guān)鍵性數(shù)學(xué)問題的設(shè)計與探索，有效引領(lǐng)了學(xué)生剝離數(shù)學(xué)知識中的非本質(zhì)屬性，逐步把握知識實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了幾何直觀、創(chuàng)新意識等多維數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了有意義、有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、由問題追溯，內(nèi)省思維過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)體系

借助問題及時進(jìn)行追本遡源，既有利于幫助學(xué)生回味知識發(fā)生發(fā)展的過程，把握知識自然生長的規(guī)律，也有利于學(xué)生基于自身知識系統(tǒng)，結(jié)合問題反思，建構(gòu)更加全面、更加完善的數(shù)學(xué)知識體系。縱觀教材編排，問題的回顧與反思比比皆是。如計算教學(xué)中“和同學(xué)說一說，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法可以怎樣計算”，反思計算過程，探尋計算算理;解決問題中“回顧解決問題的過程，你有什么體會”，反思方法策略，聚焦思維梳理;規(guī)律探索中“回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你的體會”，反思探究過程，形成一般方法……問題反思的價值一目了然。

例如“認(rèn)識多位數(shù)”的回顧與整理一課中，教師可引入問題：“你能任意報出一個比較大的多位數(shù)嗎？”借問題回顧反思，學(xué)生自然從數(shù)的分級、數(shù)位、計數(shù)單位、讀寫、組成、改寫等多方面入手，反省知識內(nèi)容，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

再如“相遇問題”：“兩人同時從家出發(fā)走向?qū)W校，4分鐘后在校門口相遇。一人平均每分鐘走70米，另一人平均每分鐘走60米，他們倆家相距多少米？”探究中引導(dǎo)學(xué)生反思類似“兩隊合開一條隧道，分別從隧道的一端同時向中間開鑿，若干天后正好鑿?fù)ǎ笏淼篱L度”和“看一本若干頁的故事書，前幾天平均每天看幾頁，剩下的準(zhǔn)備幾天看完，平均每天要看多少頁？”這樣的問題為什么也安排在本節(jié)知識的學(xué)習(xí)中。學(xué)生回顧反思解決問題的過程，舉一反三，剝離具體情境，感悟此類問題在數(shù)量關(guān)系上的一致性，初步建立“相遇問題”模型。憑借這樣的問題回溯，學(xué)生脫離了單一的問題解決，實(shí)現(xiàn)了由具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)換，初步探索了數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵，有效發(fā)展了自身模型思想等素養(yǎng)。

綜上所述，以問題為“點(diǎn)”，可激發(fā)興趣，啟發(fā)思考;借問題從“點(diǎn)”到“線”，可研究過程，追尋本質(zhì);再析問題由“線”及“面”，能反思方法，建構(gòu)體系。由此，問題探究的過程自然成為學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)視野、發(fā)散數(shù)學(xué)思維及提高數(shù)學(xué)能力的過程，也自然實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育和發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

林崇德.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.