馬蘇婉

【摘 要】小學低年段學生的思維主要以具象思維為主，對稍復(fù)雜問題的理解與消化能力較弱。在解決問題教學中，教師要善于引導學生借助幾何直觀，把抽象的問題簡單化、直觀化，找到解決問題的突破口，架起學生行與思的橋梁，提高低年段學生解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 低年段 解決問題

所謂幾何直觀，主要是指借助圖形分析來解決問題。幾何即是圖形，包含點子圖、線段圖等。圖形是數(shù)學直觀化的語言，利用圖形發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)系，從而幫助我們化難為易，找到解決問題的方法;直觀是對圖形表象特征的感知，通過圖形洞察事物的本質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。借助幾何直觀解決數(shù)學問題是小學低年段學生常用的一種手段，在數(shù)學解題過程中有著重要的地位和意義。

從小學一年級開始，解決問題就在數(shù)學教材中占據(jù)著重要的地位，它既是教學的重點，也是教學的難點?，F(xiàn)行的蘇教版一、二年級教材解決問題的題目類型雖經(jīng)常輔以形象的實物圖或情境圖表達數(shù)學內(nèi)容，但是也穿插著一些抽象的文字描述，與小學生認知水平有差距，從而成為低年段學生學習數(shù)學道路上的“攔路虎”。教師應(yīng)巧妙借助幾何直觀訓練學生動手畫圖，層層深入，分階段實施畫圖訓練，加強畫圖的系統(tǒng)性學習，從而提高學生的幾何直觀能力。

一、初試幾何直觀，畫簡圖知概念

低年段學生最先接觸“數(shù)”的概念，教師要以此為切入點，逐步滲透，教會學生學會將實物圖符號化。學生經(jīng)歷將情境實物圖抽象成直觀圖，再抽象到數(shù)的過程，實現(xiàn)“實物圖→幾何直觀圖→數(shù)”的轉(zhuǎn)化，為學生今后理解、分析題目中的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)。

【案例1】蘇教版一年級上冊第27頁的例題1“1～5的認識”（如圖1），教師出示情境圖，讓學生先數(shù)一數(shù)，然后用點子圖來畫一畫，最后抽象出數(shù)。

在整個教學過程中，通過畫一畫建立數(shù)感、符號感是重要目標之一。因為在第一課時“數(shù)一數(shù)”中學生已初步認識點子圖，教師要有意識地引導學生用點子圖來表示這些物體，進一步體會復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學思想。

縱觀整個“數(shù)”概念教學過程，教師引導學生通過幾何直觀來表示1～5這些數(shù)字，用圖畫式來溝通實物圖與數(shù)兩者之間的聯(lián)系，完善“數(shù)”概念的教學。久而久之，學生也就慢慢感受到幾何直觀的好處，培養(yǎng)畫圖意識。

二、細品幾何直觀，畫算式明意義

低年段學生對加減乘除運算意義的理解程度直接關(guān)系到他們?nèi)蘸罄脭?shù)學知識解決問題的能力。許多學生在解決實際問題時，經(jīng)常是看到數(shù)字直接運算，而忽略了分析題意這一環(huán)節(jié)。究其原因，主要有兩點：一是低年段學生認知能力較弱，沒有從根源上理解算式的含義;二是教師沒有有意識地引導學生畫幾何直觀圖理解分析題意，學生未形成畫圖的好習慣。

1.“式”由圖“生”，探究本源

在之前由實物圖抽象出點子圖的基礎(chǔ)上，教師可以引導學生嘗試將圖與圖之間進行整合，理清其中關(guān)系，再用算式表示，完成“點子圖→關(guān)系圖→算式”的有效推進，幫助學生深刻理解算式的由來，明白圖形與算式之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【案例2】蘇教版一年級上冊第46頁例題2“5以內(nèi)的減法”（如圖2）。

這類問題雖然較簡單，但在實際教學中有學生列式卻是這樣的：5-3=2。怎樣讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤呢？在學生列出此算式后，教師可以提問：“你能試著用圖把題目中的意思畫出來嗎？”此時，學生根據(jù)情境圖畫出題意（如圖3）。

生1：

生2：

生3：

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，學生能用簡單的直觀圖畫出題目的意思，并用畫線的方式表示走掉的人數(shù)，沒畫線的則表示剩下的人數(shù)，理清單一圖形之間的關(guān)系。教師要在此基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學生建構(gòu)減法模型（如圖4），加深對其意義的理解。

通過這一系列的操作，學生很清楚地明白為什么應(yīng)該列成5-2=3這一算式，就不會出現(xiàn)把問題的答案寫在算式中這樣的情況。

2.“圖”現(xiàn)式“清”，理解含義

畫圖可以幫助學生區(qū)分差異、理解意義，并根據(jù)四則運算的具體含義選擇正確的運算方法，

例如，在教學蘇教版二年級下冊第21頁的例2后，學生對于乘法的含義有了一定的認識，但是對于畫圖思想印象不深，還需設(shè)計題目充實，通過圖真正理解算式含義。設(shè)計出示2×5，讓學生獨立畫圖來表示此算式。有的學生畫圓形來表示，有的學生畫正方形來表示，有的學生畫三角形來表示;有的人畫3個6，有的人畫6個3。此時讓學生看圖說一說“算式中的3表示什么？6又表示什么？你能編一道題用此算式解答嗎？”，學生利用畫圖，把文字符號轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，由抽象回到直觀，深刻理解乘法的意義，幫助學生進一步感受到畫圖的好處。

當學生經(jīng)常自主探究算式的由來，經(jīng)常將文字轉(zhuǎn)換為圖形來理解算式含義，幾何直觀圖在學生面前出現(xiàn)的次數(shù)達到一定程度時，一旦遇到稍微有難度的問題，學生就會第一時間想到畫幾何直觀圖，以幫助其理解意思，解決問題。

三、知味幾何直觀，畫數(shù)量顯關(guān)系

解決問題教學最能體現(xiàn)學生的幾何直觀訓練成效，其考查的是學生理清題目中數(shù)量關(guān)系的能力，借助幾何直觀策略展示所要表達的信息，化難為易，進而分析數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法。

1.善用線段圖，簡化數(shù)量關(guān)系

隨著年級的升高，知識量不斷增多，問題中的數(shù)量越來越多，數(shù)量關(guān)系也越來越復(fù)雜，不可能用符號一一表示出來，這時，可以借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。但是線段圖在中高年級才會學習，低年級教學并未涉及線段圖。那么如何在低年級教學中逐步滲透畫線段圖的意識與方法呢？

例如，在蘇教版二年級上冊教材中，教學“把兩個大小不同的數(shù)量擺成同樣多的問題”，習題中已出現(xiàn)以長方形的長短來表示數(shù)據(jù)的大小。因此，在教學例題時，很有必要將例題延伸，以引發(fā)學生的思維碰撞，從而逐步引出線段圖的雛形。

【案例3】 蘇教版二年級上冊第6頁例題3（如圖5）。

（1）畫圖：小軍有8個彩珠，用8個紅色圓片來表示;芳芳有12個彩珠，用12個藍色圓片來表示。

（2）分析：讓學生說一說，芳芳比小軍穿的是哪一部分？

（3）變形：若用這個長方形表示小軍穿的個數(shù)（長方形遮住圓片），那么這個長方形表示多少？（8個）同樣，用一個長方形遮住芳芳穿的個數(shù)，那么這個長方形又表示多少呢？（12個）。你能指出哪一部分是芳芳比小軍多的嗎？形成如6圖所示：

（4）理解：兩個長方形各表示什么？各表示多少？

（5）練習：出示習題——蘇教版二年級上冊教材第7頁看圖填空（如圖7）。

（6）對比：你覺得哪種畫圖方式比較好？

從點子圖到色條圖的過程，是學生認識線段圖的一大跨越。學生通過畫線段圖的雛形將抽象的問題直觀化，化繁為簡，從而突破思維的瓶頸，提高解題的挑戰(zhàn)性。

線段圖雛形建立后，到二年級后續(xù)學習線段就可以直接將色條圖簡化成用線段表示，幫助學生建構(gòu)完整的線段圖體系，為中高年級學習線段圖打下基礎(chǔ)。

2.借用示意圖，分析數(shù)量關(guān)系

當學生單從讀題不能清晰地分析出題目中的數(shù)量關(guān)系時，教師要引導學生借助幾何直觀還原出題目的原始脈絡(luò)，通過觀察、思考來解決問題。

例如，二年級下冊有一道習題：水果店有一批桃子，第一天賣出一半，第二天賣出剩下的一半，這時水果店里還剩下5個桃子。水果店原來共有多少個桃子？

學生讀題結(jié)束，有的抓耳撓腮，有的一臉茫然。這時教師可以適當引導學生：“你能把這道題的意思用圖畫出來嗎？也許你會打開新的思路?！庇谑菍W生開始在紙上涂一涂、畫一畫，只聽見“哦”“原來這樣”“我會了”的聲音此起彼伏。

通過畫圖（如圖8），學生很快就找到了題目中的數(shù)量關(guān)系，并列出算式，甚至有的學生還能夠借助所畫的圖，生動有趣地講解題目的解決方法，自由地闡述自己的思維過程和結(jié)果。同樣一道題，學生運用了不同的幾何直觀圖，展現(xiàn)了不同的思維品質(zhì)。學生已經(jīng)能夠選擇個性化的圖形進行畫圖分析，這是學生思維的真實展現(xiàn)。

生1：

生2：

生3：

生4：

教師應(yīng)將學生的成果展示給全班同學，對他們進行充分的鼓勵和肯定，并可適當引導學生發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化幾何直觀圖的畫法。通過堅持這樣長期的訓練與比較，畫圖一定會成為學生的一種良好學習習慣。

幾何直觀訓練在我們的教學實踐中已有成效，經(jīng)過兩學年的努力，學生解決問題的能力進一步提升，碰到稍復(fù)雜的問題就會自然而然地想到用畫圖的方法解決，多數(shù)學生已經(jīng)能自如地以圖促思、以圖求解，體會“畫圖方法”的優(yōu)越性，輕松實現(xiàn)文圖轉(zhuǎn)換，提升解題有效性。

總之，在小學數(shù)學解決問題的教學中，幾何直觀的策略運用無疑給學生提供了更多的思路和解題方法，有助于學生更準確地接受新的知識，突破重難點，正確理解數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力。因此，教師應(yīng)將幾何直觀訓練貫穿于整個小學數(shù)學教學中，特別是在低年段，要不斷引導學生體會幾何直觀的價值和作用，使他們養(yǎng)成畫圖的好習慣。