王春妹　周健婷　湯獲

摘 要：近年來，各地區(qū)中考數(shù)學試卷中涉及數(shù)學文化內(nèi)容的試題越來越多，滲透到各類題型中。本文通過梳理近5年赤峰市中考數(shù)學試卷中有關(guān)數(shù)學文化內(nèi)容的試題，從題型、背景、類型、運用水平以及考查知識點等方面進行分析，并選取相關(guān)數(shù)學文化試題進行賞析，為今后數(shù)學中考命題者提出以下建議：挖掘數(shù)學文化歷史，體會數(shù)學本質(zhì)魅力;加強與實際生活聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用價值;關(guān)注最新科技成果，領(lǐng)悟數(shù)學文化精神;注重與其他學科融合，感受數(shù)學文化內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化;中考數(shù)學試題;滲透

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）10-0001-04

中考是義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，也是建立在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上的高中選拔性考試^[1]。數(shù)學教育本質(zhì)上就是數(shù)學文化的教育^[2]。有關(guān)數(shù)學文化一詞，至今沒有一個統(tǒng)一的界定，不同學者對于數(shù)學文化的界定不同。王憲昌教授認為數(shù)學文化是數(shù)學史、數(shù)學與文化學、社會學的交叉學科^[3]。代欽教授則認為“數(shù)學文化是數(shù)學知識、思想方法及其在人類活動的應(yīng)用以及與數(shù)學有關(guān)的民俗習慣和信仰的總和”^[4]。本文采取顧沛教授對于數(shù)學文化的理解，數(shù)學文化主要是指數(shù)學的思想、精神，其次也包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美等數(shù)學的人文成分^[5]。數(shù)學文化具有學術(shù)形態(tài)、課程形態(tài)和教育形態(tài)^[2]。在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版，2020年修訂）》中明確要求將數(shù)學文化融入課程內(nèi)容^[6]，從而使數(shù)學文化從學術(shù)形態(tài)進入到課程形態(tài)。數(shù)學文化要從課程形態(tài)進入教育形態(tài)，真正發(fā)揮數(shù)學文化的育人價值，則必須在中考中加強對數(shù)學文化的考查，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。因此，近些年的中考數(shù)學試題中不斷涌現(xiàn)出數(shù)學文化試題，這對數(shù)學文化教育具有很好的促進作用。

本文通過2017-2021年（以下簡稱近5年）赤峰市中考數(shù)學試卷中的數(shù)學文化試題，分析數(shù)學文化試題的分布特點，并對不同數(shù)學文化類型試題進行賞析，為今后數(shù)學中考命題者命制數(shù)學文化試題提出一些建議。

1 近5年赤峰市中考試卷數(shù)學文化內(nèi)容的分布特點

在數(shù)學文化類型的分類上，本文采用了張維忠等人關(guān)于高考數(shù)學試題中數(shù)學文化的分類標準，將數(shù)學文化分為數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科技、數(shù)學與人文藝術(shù)4類^[7]。在數(shù)學文化運用水平的分類上，采用了沈春輝等人的分類標準，依據(jù)數(shù)學知識與數(shù)學文化之間的關(guān)聯(lián)度，將數(shù)學文化的運用水平進行劃分，具體分為外在型與內(nèi)在型，其中內(nèi)在型又分為可分離型與不可分離型[8]。

本文以近5年赤峰市中考數(shù)學試卷中數(shù)學文化試題為研究對象，從題型、背景、類型、運用水平以及考查知識點等方面進行具體分析。為了更直觀地呈現(xiàn)數(shù)學文化內(nèi)容的分布特點，列出圖表如下（見表1;圖1-圖3）。

由表1可以看出，近5年赤峰市中考試卷有關(guān)數(shù)學文化的試題共有34道，其內(nèi)容分布具有以下特點：

（1）從試題數(shù)量來看，每年中考試卷共有26道題，其中2017-2018年涉及數(shù)學文化的試題都有5道，占19.2%;2019-2021年都有8道，占30.8%（見圖1）。整體上看，近5年中考試卷中所含數(shù)學文化試題只增不減，說明數(shù)學文化類試題越來越受到中考試卷命題者的重視。

（2）從題型設(shè)置來看，2017-2018年主要以選擇題和解答題為主，填空題、證明題與計算題都沒有涉及;2019-2021年在以選擇題和解答題為主的基礎(chǔ)上又增加了填空題的考查，每年題型的側(cè)重基本相同，主要是在選擇題中進行考查。

（3）從背景來看，選題主要來自生產(chǎn)生活實際、社會熱點話題、中國最新的科技成果以及赤峰市的地域文化。比如脫貧致富、垃圾分類、北斗系統(tǒng)、天問一號等社會熱點話題以及赤峰市地域文化特征。

（4）從類型來看，數(shù)學與生活類的試題最多，共有24道，占70%;數(shù)學與人文藝術(shù)類有4道，占12%;數(shù)學與科技類有6道，占18%。但通過觀察發(fā)現(xiàn)，近5年赤峰市中考數(shù)學試卷都沒有設(shè)置數(shù)學史類型試題（見圖2）。

（5）從運用水平來看，試題主要以內(nèi)在型中的不可分離型為主，共有26道，占76。5%，這類試題所要解決的問題往往是情境中固有的。但從表1看出，近5年赤峰市中考數(shù)學試卷都沒有設(shè)置外在型試題，這說明將數(shù)學文化融入試題中的形式恰當，能夠更深層次的傳遞數(shù)學文化（見圖3）。

（6）從考查知識點來看，每年試題考查的知識點和題型基本相同，考查內(nèi)容涉及科學記數(shù)法、三角函數(shù)、方程與不等式、統(tǒng)計與概率等方面，題型分別為選擇題、填空題、解答題、解答題。另外，從表1看出，科學計數(shù)法知識點基本是在選擇題的第2題出現(xiàn)。

2 近5年試題中數(shù)學文化試題賞析

2.1 以數(shù)學與人文為背景

例1 （2021年赤峰市中考試卷第22題）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進四大名著：《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》。第一次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元;第二次購進《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元。

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元。

（2）青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元。如果《西游記》比《三國演義》每本售價多十元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少十元，要使先后購進的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套）。那么這次最多購買《西游記》多少本？

賞析 中國古典小說四大名著在中國乃至世界文學史上都有著極其高的藝術(shù)成就和文學水平，是中國古典文學不可多得的好作品。其中的故事情節(jié)、人物場景、思想哲理等都深深地影響著中華兒女的價值取向，深受國內(nèi)外讀者的喜愛并被廣泛傳播和閱讀。為傳承中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，本題以中國古典小說四大名著價格為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，考查了方程與不等式的應(yīng)用。主要考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析的能力，在體現(xiàn)數(shù)學文化的人文價值，提升學生的人文底蘊的同時，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學與文學的聯(lián)系，也是對學生多讀經(jīng)典名著的督促與期盼。

2.2 以數(shù)學與生活為背景

例2 （2020年赤峰市中考試卷第21題）國家為了實現(xiàn)2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施，使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高，某旗縣為了全面了解貧困戶對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查。分為四個類別：A.非常滿意，B.滿意，C.基本滿意，D.不滿意。依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖4和圖5的統(tǒng)計圖（不完整）。

根據(jù)以上信息，解答下列問題。

（1）將圖一補充完整。

（2）通過分析貧困戶對扶貧工作的滿意度（AB C視為滿意）是? ? ? ?。

（3）扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶，乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中隨機抽取2戶進行滿意度回訪，求這2戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率。

賞析 數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活。精準扶貧是我國當前重點關(guān)注并實施的一項重要理念，對于我國全面建設(shè)小康社會有著極大的促進作用。黨和國家一直非常重視扶貧工作，從改革開放以來，在全國范圍內(nèi)實行的有組織有計劃的大規(guī)模開發(fā)式扶貧，使得我國的貧困人數(shù)驟減，一些貧困地區(qū)也發(fā)生了非常明顯的變化。本題以精準扶貧為大背景，主要考查統(tǒng)計圖的識別方法以及概率的求法，同時考查了數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析這一能力。希望學生在解題的過程中，了解國家的一些理念和舉措，感悟數(shù)學的應(yīng)用價值以及文化價值。

2.3 以數(shù)學與科技為背景

例3 （2021年赤峰市中考試卷第2題）截至北京時間2021年1月3日6時，我國執(zhí)行首次火星探測任務(wù)的“天問一號”火星探測器已經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離火星約830萬公里。數(shù)據(jù)8300000用科學計數(shù)法表示為（? ）。

A.8.3×10⁶

B.8.3×10⁵

C.83×10⁵

D.0.83×10⁴

賞析 “天問一號”探測器成功著陸火星，是我國首次實現(xiàn)的外行星著陸，中國成為世界上第二個成功著陸火星的國家，極大地增強了民族自信心以及自豪感^[9]。同時也創(chuàng)造了中國火箭飛行的速度之最，高度之最?！疤靻栆惶枴钡某晒χ懣梢允谷藗儷@得很多新的認知，新的發(fā)現(xiàn)，同時也給我們帶來了很多新技術(shù)，這些新技術(shù)反過來應(yīng)用于人們的日常生活。中國的首次火星探測任務(wù)，實際上不單單是研究火星，很多的是研究太陽系的起源和演變，由此激發(fā)了人們濃厚的興趣，探索宇宙的奧秘，是人類一種不懈的追求。本題以“天問一號”的成功著陸為背景，考查了學生的數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生在做題的同時感受到身為中國人的驕傲。

3 總結(jié)與建議

通過對近5年赤峰市中考數(shù)學試卷中數(shù)學文化試題分析發(fā)現(xiàn)，滲透在中考試題中的數(shù)學文化內(nèi)容逐漸增多，但數(shù)學文化的類型分布并不均衡，基本都以數(shù)學與生活類試題為主，其他類型試題很少，甚至都沒有涉及有關(guān)數(shù)學史的試題，這值得引起中考數(shù)學命題者的思考。針對以上問題，筆者對中考數(shù)學命題者提出以下建議：

3.1 挖掘數(shù)學文化歷史，體會數(shù)學本質(zhì)魅力

命題者要依據(jù)數(shù)學教材，將教材中所蘊含的數(shù)學文化元素都挖掘出來，將其融入中考試題中。古今中外，有很多優(yōu)秀的數(shù)學家和數(shù)學成果，如趙爽的《周髀算經(jīng)》、歐幾里得的《幾何原本》、唐漢時期的《算經(jīng)十書》、笛卡爾的《幾何學》等，都可作為數(shù)學文化素材融入到中考試題中，使學生能夠了解古代數(shù)學史的輝煌，感受數(shù)學本質(zhì)魅力。還可增加一些古代典籍、金石文化、祖暅原理等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果，旨在引導(dǎo)學生繼承并發(fā)揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

3.2 加強與實際生活聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用價值

命題者要善于發(fā)現(xiàn)在學生的實際生活中所蘊含的數(shù)學問題，與學生實際息息相關(guān)，從中挖掘數(shù)學文化元素，將其滲透在中考試題中。例如，各種古建筑物中的對稱問題;產(chǎn)品銷售中的打折問題;期中期末考試成績的數(shù)據(jù)分析等等，讓學生感受到生活中處處是數(shù)學。同時，還可增加一些趣味性的游戲試題，引起學生的興趣。

3.3 關(guān)注最新科技成果，領(lǐng)悟數(shù)學文化精神

命題者可以在中考試題中增加我國最新科技成果，比如5G技術(shù)、3D打印、神舟十二號載人飛船發(fā)射成功、中國芯片的問世、核聚變研究的突破、重載鐵路技術(shù)、“祖沖之號”的誕生、新冠疫苗的研發(fā)應(yīng)用等都可成為中考數(shù)學文化試題的素材，這些不僅突出了新時代的氣息以及特色，更凸顯出我國的強大，增強學生身為中國人的自豪感。

3.4 注重與其他學科融合，感受數(shù)學文化內(nèi)涵

數(shù)學文化不僅體現(xiàn)在數(shù)學領(lǐng)域，還體現(xiàn)在其他學科領(lǐng)域，如美術(shù)、體育、音樂、建筑、物理等。因此，巧妙地加強數(shù)學與其他學科間的融合，能夠讓學生認識到數(shù)學是科學的語言和工具，感受數(shù)學文化的豐富內(nèi)涵。例如，將美術(shù)中的“黃金分割”、奧運會體育項目、鋼琴鍵的設(shè)計、天安門的建筑特征以及量子力學等內(nèi)容融入中考數(shù)學試題中，讓學生感受到各學科的發(fā)展不是獨立、封閉的，而是相互促進、彼此作用的。

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