徐媛

摘 要：在中職數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)中，筆者踐行《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的“低起點(diǎn)、重銜接、小梯度”的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，取得了較好的教學(xué)效果。在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，筆者就面向中職會(huì)計(jì)專業(yè)學(xué)生開展的“函數(shù)的概念”的教學(xué)實(shí)踐，闡述中職數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的思路和方法，提出在“低起點(diǎn)、重銜接、小梯度”的教學(xué)策略，有助于教師更好地開展“函數(shù)的概念”教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有更清晰的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);概念課教學(xué);“函數(shù)的概念”

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定了中職數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)，明確了課程內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求。在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，以深化中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提升教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革在各中職學(xué)校悄然展開。目前在概念課教學(xué)中，讓學(xué)生在理解掌握數(shù)學(xué)概念過(guò)程中形成的思維方式和習(xí)慣是中職數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地開展概念課教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)不可或缺的一環(huán)。

一、課前準(zhǔn)備——低起點(diǎn)

新課標(biāo)明確要求，理解用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系定義的函數(shù)概念。針對(duì)中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，反復(fù)接觸所學(xué)內(nèi)容是加深知識(shí)理解的一個(gè)重要手段。因此，教師都要設(shè)計(jì)和利用課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)每個(gè)環(huán)節(jié)。信息化工具和手段的運(yùn)用為課堂的延伸提供了保障，針對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生能接受的程度，提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，能較好地提升教學(xué)效果。

（一）了解函數(shù)概念的發(fā)展史

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程性質(zhì)中指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，課程目標(biāo)中也提出“加深對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值”的認(rèn)識(shí)。函數(shù)概念從最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲提出到集合論確定后形成的近代函數(shù)的定義，前后經(jīng)歷了300余年的發(fā)展。學(xué)生在學(xué)完集合這一章節(jié)之后學(xué)習(xí)集合對(duì)應(yīng)觀下的函數(shù)概念也是知識(shí)的自然過(guò)渡。課前，學(xué)生通過(guò)函數(shù)發(fā)展史的微課視頻，了解函數(shù)概念的發(fā)展史，了解各個(gè)時(shí)期函數(shù)概念發(fā)生變化的背景。借助發(fā)展史，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、探究的科學(xué)精神及運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的唯物主義觀。

（二）了解學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)

學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過(guò)“變量觀”的函數(shù)定義并學(xué)習(xí)了幾個(gè)基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單函數(shù)。筆者在授課之前針對(duì)函數(shù)的概念在學(xué)生和非數(shù)學(xué)專業(yè)教師群體中做了簡(jiǎn)單的調(diào)查，絕大多數(shù)人認(rèn)為函數(shù)就是兩個(gè)變量或者函數(shù)就是一個(gè)式子，甚至有學(xué)生認(rèn)為函數(shù)就是數(shù)。可見，函數(shù)到底是什么，它有哪些形式是教師在課堂上需要關(guān)注的？在課前預(yù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中所學(xué)的基于變量觀的函數(shù)概念，根據(jù)函數(shù)的概念在《基礎(chǔ)會(huì)計(jì)》中尋找會(huì)計(jì)學(xué)習(xí)中所用到的函數(shù)關(guān)系。

二、課中教學(xué)——重銜接、小梯度

（一）借助實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

為了順利過(guò)渡到集合對(duì)應(yīng)觀下的函數(shù)概念，從學(xué)生熟悉的生活情景切入，設(shè)置問題。

小美畢業(yè)后選擇了自主創(chuàng)業(yè)，開了家小店，主營(yíng)童裝。

（1）小美最近進(jìn)了200件某品牌童裝上衣，每件售價(jià)為100元，賣出的上衣件數(shù)為[x]件，銷售額為[y]元，則[y=100x]，[0

（2）為方便顧客，小美制作了該童裝身高尺碼[y]和年齡尺碼[x]的對(duì)照表，[y]是[x]的函數(shù)嗎？

（3）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，小美發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫差較大時(shí)，銷售量就高，為此，查詢氣溫成了小美每天的習(xí)慣，下圖是小美查詢的某日的氣溫圖，時(shí)間[x]（h），溫度[y]（℃），[y]是[x]的函數(shù)嗎？

學(xué)生根據(jù)初中函數(shù)的定義，對(duì)以上三組變量是否存在函數(shù)關(guān)系作出判斷，說(shuō)出理由。以學(xué)生感興趣的畢業(yè)生創(chuàng)業(yè)的實(shí)例引入函數(shù)關(guān)系容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)三個(gè)實(shí)例，既鞏固初中所學(xué)函數(shù)的定義，也為從不同角度刻畫函數(shù)關(guān)系做好鋪墊，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然過(guò)渡。

（二）小組合作，探究討論，重述概念

針對(duì)以上三個(gè)函數(shù)關(guān)系，提問：（1）以上三個(gè)函數(shù)，變量關(guān)系分別是通過(guò)什么形式來(lái)呈現(xiàn)？（2）“某個(gè)范圍”用什么數(shù)學(xué)工具可以更為準(zhǔn)確的描述？

學(xué)生在問題引導(dǎo)下，初步感知函數(shù)常用的三種表示法，通過(guò)合作探究，從“變量說(shuō)”出發(fā)，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言分析三個(gè)實(shí)例的共同特征，表述變量之間的關(guān)系，從而概括出集合對(duì)應(yīng)觀下的函數(shù)的概念。學(xué)生在重新刻畫函數(shù)概念的過(guò)程中，體驗(yàn)函數(shù)概念的本質(zhì)，初步感知構(gòu)成函數(shù)的基本要素，邏輯推理素養(yǎng)得以鍛煉。

（三）模擬情境，加強(qiáng)體驗(yàn)，理解概念

對(duì)于中職學(xué)生來(lái)講，理解集合對(duì)應(yīng)觀下的函數(shù)概念，尤其是概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是困難的。只有提煉概念中的核心點(diǎn)，用學(xué)生能聽得懂的方式進(jìn)行教學(xué)，才有助于學(xué)生深刻理解概念。

首先是對(duì)符號(hào)[y=f（x）]的理解，對(duì)于已經(jīng)掌握的知識(shí)，人們?nèi)菀桩a(chǎn)生思維定式。對(duì)比初中的函數(shù)解析式[y=kx+b]（其中，[k]，[b]為常數(shù)），如果不注明兩個(gè)常數(shù)，是很難知道三個(gè)參數(shù)中哪個(gè)是自變量，而[f（x）=kx+b]，直觀顯示自變量為[x]，這就是數(shù)學(xué)的抽象。

其次，對(duì)應(yīng)關(guān)系是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵。最早翻譯函數(shù)概念并將它引入中國(guó)的清代數(shù)學(xué)家李善蘭先生用“寄信”解釋函數(shù)概念，于是，在課堂上模擬“寄快遞”，還原數(shù)學(xué)家的思想并在本次課中承擔(dān)了厘清概念的功能。

現(xiàn)場(chǎng)模擬快遞投遞，請(qǐng)三位學(xué)生扮演需要寄出的三件快遞，三位學(xué)生扮演快遞公司，將快遞進(jìn)行編號(hào)看成一個(gè)整體記為集合[A]，將快遞公司編號(hào)后看成一個(gè)整體記為集合[B]。

在這個(gè)實(shí)例中，投寄快遞，快遞和快遞公司都必不可少，這就保證了兩個(gè)數(shù)集必須是非空的。通過(guò)“一對(duì)一”“多對(duì)一”的演示，學(xué)生領(lǐng)會(huì)到不同的投遞就是不同的對(duì)應(yīng)，由于一個(gè)快遞只能有一個(gè)地址，也就是只能由一家快遞公司來(lái)攬收，這就決定了兩個(gè)數(shù)集之間不可能存在“一對(duì)多”的對(duì)應(yīng)。通過(guò)形象的實(shí)例，將抽象問題具體化、生活化，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解數(shù)學(xué)的直觀想象，突破了概念的難點(diǎn)。學(xué)生在模擬“寄快遞”的過(guò)程中，輕松理解并歸納出函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則三要素。

（四）問題變式，層層遞進(jìn)，鞏固概念

推送三道練習(xí)題，通過(guò)學(xué)生的答題情況，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解了怎樣的對(duì)應(yīng)才是函數(shù)。練習(xí)題的設(shè)置從直觀的數(shù)集的元素之間的對(duì)應(yīng)到圖像的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，再到抽象的解析式，層層遞進(jìn)，講練結(jié)合的方式，讓學(xué)生始終能參與到課堂中來(lái)，促進(jìn)學(xué)生深刻理解函數(shù)概念。

（五）理實(shí)結(jié)合，解決問題，加深理解

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)生活中解決問題的重要工具。學(xué)習(xí)代入法求函數(shù)值，理解對(duì)應(yīng)法則在函數(shù)中所起的作用，求值的過(guò)程中，注重?cái)?shù)學(xué)的運(yùn)算。結(jié)合課前學(xué)生根據(jù)初中的函數(shù)概念，搜集會(huì)計(jì)學(xué)習(xí)中的函數(shù)關(guān)系的案例，在深入學(xué)習(xí)函數(shù)概念之后，再次對(duì)案例進(jìn)行分析。學(xué)生在反復(fù)螺旋式地接觸中，加強(qiáng)概念的理解，深化數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模，學(xué)會(huì)用函數(shù)思想解決實(shí)際生活中的問題。

三、知識(shí)小結(jié)，分享收獲，課后提升

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“函數(shù)的概念”的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)、分享收獲，既達(dá)到了知識(shí)梳理的目的，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力。知識(shí)的歸納與應(yīng)用是為了學(xué)生將新學(xué)的知識(shí)整合到舊的知識(shí)體系，形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。布置契合學(xué)生實(shí)際的、有梯度的分層課后練習(xí)，目的是進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

在“低起點(diǎn)、重銜接、小梯度”的教學(xué)策略的指導(dǎo)下開展“函數(shù)的概念”教學(xué)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有了更清晰的認(rèn)識(shí)。85%的學(xué)生在判斷各種對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的練習(xí)中做到完全正確，100%的學(xué)生掌握了代入法求函數(shù)值，但個(gè)別學(xué)生還需提高計(jì)算準(zhǔn)確度。通過(guò)課堂觀察表，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)建模等方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到鍛煉和提升。

在概念教學(xué)中，教師要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念的具體要求，從生活中、工作中多積累素材，深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材進(jìn)行再處理，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與過(guò)程中體驗(yàn)，在積極的思考中完成知識(shí)的自主建構(gòu)，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力。