林小春

（福建省建寧縣第一中學(xué)，福建建寧 354500）

引 言

計算在數(shù)學(xué)學(xué)習中至關(guān)重要，學(xué)生具備較強的計算能力，才能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決具體問題。隨著新課程改革的不斷深入，教師在培養(yǎng)學(xué)生計算能力方面也面臨著比以往更高的要求，因此，教師必須關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的計算錯誤，通過科學(xué)分析把握其成因，并采取有針對性的策略，幫助學(xué)生盡可能地減少計算錯誤，提高計算能力，從而實現(xiàn)促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的目的。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤的原因分析

（一）未能深刻理解基礎(chǔ)知識

準確進行數(shù)學(xué)計算的前提條件是深刻理解相應(yīng)基礎(chǔ)知識，這是因為開展數(shù)學(xué)計算通常需要依據(jù)具體的概念、定義、定理及公式，如果學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解存在偏差，就可能出現(xiàn)一系列計算錯誤[1]。例如，已知邊長為1的等邊三角形ABC，求與的值。解答此題時，學(xué)生對向量的夾角定義容易理解錯誤，誤把60°當成向量夾角。當前，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解不夠深入、全面，未能準確把握其內(nèi)涵與外延，導(dǎo)致在計算時經(jīng)常出現(xiàn)盲目縮小或擴大公式應(yīng)用范圍、錯誤選用公式等情況，進而出現(xiàn)計算錯誤。

（二）未能養(yǎng)成良好的解題習慣

數(shù)學(xué)習題通常使用較為抽象的文字語言和符號語言進行表述，題目中信息量較大，包含著諸多隱含條件，部分習題雖然配有圖形語言，但所給出的圖形通常較為復(fù)雜，只有對其進行進一步的分析處理，才能獲取題目所傳遞的全部信息。許多高中生因為沒有養(yǎng)成良好的審題習慣，所以常常不能完全提煉出題目的隱含信息。例如，當點P（3，2）到直線mx-y+1-2m=0的距離最大時，求m的值。有些學(xué)生沒有提煉題目所給出的直線過定點（2，1）這個隱含信息，在進行計算時并未考慮題中的全部條件，自然會使計算過程變得復(fù)雜，甚至出現(xiàn)錯誤。

（三）整體計算思維水平不高

學(xué)生計算思維的發(fā)展水平直接影響著數(shù)學(xué)計算：整體思維影響計算效率，縝密思維影響計算精確性，發(fā)散思維影響計算合理性，逆向思維影響計算簡便性。當前，從整體上看，高中生的計算思維發(fā)展水平亟待提升。由于計算思維水平不高，他們在計算過程中很容易出現(xiàn)錯誤。與“概率”相關(guān)的數(shù)學(xué)計算通常遵循“正難則反”這一原則，例如，已知3名射手射擊同一目標，命中率分別為0.6、0.7和0.8，若各射擊一次，求目標被擊中的概率。若學(xué)生具備一定的逆向思維能力，則能夠較為快速地得到計算結(jié)果，即用1減去目標不被擊中的概率。而若學(xué)生不具備逆向思維能力，他們在正向計算的過程中就很容易出現(xiàn)錯誤。

（四）數(shù)學(xué)計算訓(xùn)練缺乏實效

計算能力需要通過反復(fù)的練習才能得到提高，而練習內(nèi)容必須具備教學(xué)針對性，符合新課標所提出的相關(guān)要求，才能獲得良好的訓(xùn)練效果。然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往不重視合理設(shè)計計算訓(xùn)練內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生的計算訓(xùn)練量雖然較大，但通常缺乏實效，不僅枯燥無味、容易造成學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習和思考的興趣，還無法高效達到幫助學(xué)生提高計算能力的目的。

（五）未能及時進行總結(jié)反思

如果教師能夠在學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤后，及時引導(dǎo)學(xué)生對錯誤成因進行深刻反思，就能有效降低其在后續(xù)計算實踐中出現(xiàn)同類型錯誤的可能性，達到提高計算準確率的目的。然而，部分高中數(shù)學(xué)教師缺少組織學(xué)生反思錯誤成因的意識，導(dǎo)致學(xué)生在計算中不斷出現(xiàn)同類型錯誤，這一現(xiàn)象顯然不利于學(xué)生計算能力的提升。究其原因，主要在于教師沒有意識到錯誤也可以成為一種教學(xué)資源，沒有對錯誤資源加以合理利用，也未能重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用錯題本進行總結(jié)的良好習慣。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中減少學(xué)生計算錯誤的對策

（一）加強基礎(chǔ)知識教學(xué)，提升學(xué)生理解水平

教師在教學(xué)實踐中必須重視幫助學(xué)生構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)知識體系，引導(dǎo)其全面、深刻地對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行理解，注意圍繞知識的內(nèi)涵與外延進行拓展，從而提升學(xué)生的學(xué)習效率，使其在計算實踐中合理地應(yīng)用公式和定理。例如，在進行三角函數(shù)的相關(guān)計算時，由于公式很多，學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用容易出現(xiàn)錯誤，因此教師應(yīng)對三角函數(shù)各個公式要點進行深入的講解，指導(dǎo)學(xué)生通過畫公式思維導(dǎo)圖的方式，系統(tǒng)地理解和理清公式之間的區(qū)別與聯(lián)系，確保在計算時正確選用公式，達到提高計算正確率的目的。

（二）重視良好習慣培養(yǎng)，優(yōu)化問題解決流程

培養(yǎng)學(xué)生形成良好的計算習慣，是減少計算錯誤的重要措施。為此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決流程進行優(yōu)化，在這一過程中加強習慣培養(yǎng)。第一步，審題，學(xué)生在審題時必須保持充分的耐心和細心，明確題目所給出的已知條件和未知條件，并挖掘隱含信息，根據(jù)所得信息正確選擇解題方法。第二步，計算，按照所選擇的解題方法進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)計算。第三步，驗算，注意將計算結(jié)果代入原題之中，確保其符合題目要求。第四步，完成驗算后，工整謄寫計算過程和計算結(jié)果，這一步驟中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生工整書寫、不重不漏的良好習慣，避免因漏寫或抄錯解題步驟而丟分。

（三）培養(yǎng)計算思維，提高學(xué)生思維水平

提升學(xué)生的計算思維發(fā)展水平，對提高其計算準確性而言，有十分顯著的影響。為此，教師需要根據(jù)計算要求和實際教學(xué)目標精選例題，注重培養(yǎng)學(xué)生的整體思維、縝密思維、發(fā)散思維和逆向思維，以達到提升學(xué)生運算效率與能力的目的。例如，求y=sin2x+2sinx+3的值域。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體思想出發(fā)，將sinx看作一個整體，對函數(shù)整體形式進行“換元”，令sinx=t∈[-1，1]，以達到簡化的目的，降低學(xué)生出現(xiàn)錯誤的概率。

（四）完善計算訓(xùn)練設(shè)計，增強計算訓(xùn)練實效

優(yōu)化計算訓(xùn)練內(nèi)容設(shè)計，注意選擇具有代表性的題目作為練習題，是提高學(xué)生計算能力的重要途徑。為此，首先，教師需要對教學(xué)內(nèi)容進行深入研讀，結(jié)合教學(xué)大綱的要求，對各類習題進行甄別和篩選，選擇最符合教學(xué)需求的題目作為練習內(nèi)容，以幫助學(xué)生鞏固相應(yīng)知識并提升其計算實踐能力。其次，教師應(yīng)注意整合容易混淆的計算問題，設(shè)計對比性練習題，增強學(xué)生的辨別能力和審題能力，使其根據(jù)題目中給出的信息合理選擇解題方法。最后，注意強化應(yīng)用題練習，在培養(yǎng)學(xué)生計算能力的同時，提高其應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

（五）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，避免出現(xiàn)同類錯誤

在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生不可避免地會出現(xiàn)各類計算錯誤，教師要將錯誤看作一類重要的教學(xué)資源，通過引導(dǎo)學(xué)生對計算錯誤進行總結(jié)和反思，達到培養(yǎng)其良好解題習慣和避免后續(xù)出現(xiàn)同類錯誤的目的。為此，教師可以讓學(xué)生準備一個錯題本，用于記錄錯題、總結(jié)錯因。例如，對于同一道題，學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤的原因可能是對相關(guān)知識點的理解不深、沒有認真挖掘題目中所包含的隱含條件等，在記錄和反思錯題時，學(xué)生不僅要詳細地總結(jié)錯誤原因，還需要標注好與錯題相關(guān)的知識點，并記錄正確的解題方法，從而達到鞏固基礎(chǔ)知識、強化計算思維的目的。

結(jié) 語

高中生出現(xiàn)數(shù)學(xué)計算錯誤的主要原因有未能深刻理解基礎(chǔ)知識、未能養(yǎng)成良好解題習慣、計算思維水平不高、計算訓(xùn)練實效性不足、未能及時進行總結(jié)反思等，對此，教師應(yīng)在教學(xué)實踐中落實強化基礎(chǔ)知識教學(xué)、加強解題習慣培養(yǎng)、注意培養(yǎng)計算思維、改善計算訓(xùn)練設(shè)計、引導(dǎo)學(xué)生對計算錯誤進行總結(jié)和反思等策略，力求提高學(xué)生的計算能力。