摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“四學(xué)”模式，即“預(yù)學(xué)—研學(xué)—固學(xué)—延學(xué)”，能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)如何正確使用“延學(xué)”，從而促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的不斷提高呢？教師應(yīng)延知識(shí)的本質(zhì)，延問(wèn)題的探索，延數(shù)學(xué)的應(yīng)用……要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，教師要有“延學(xué)”的意識(shí)，建構(gòu)高效課堂，促進(jìn)學(xué)生思維的不斷發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);延學(xué);邏輯推理能力;理性思維;應(yīng)用意識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2021）28-0036-02

引? 言

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典（第7版）》中關(guān)于“延”字的解釋是：延長(zhǎng);向后推遲。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“延學(xué)”，是指學(xué)習(xí)的延續(xù)、延伸。基于此，首先，教師在教學(xué)時(shí)要有整體意識(shí)，課堂時(shí)間的結(jié)束不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束，學(xué)生的思維并沒(méi)有就此而停止。其次，教師應(yīng)讓學(xué)生帶著更深層次的問(wèn)題在課后繼續(xù)思考、延續(xù)學(xué)習(xí)，或探究知識(shí)的背景，或探索知識(shí)的本源，或探究知識(shí)的關(guān)聯(lián)，或探索知識(shí)的應(yīng)用……“延學(xué)”實(shí)際上是鼓勵(lì)學(xué)生改變傳統(tǒng)的認(rèn)知方式，基于對(duì)學(xué)科系統(tǒng)知識(shí)的把握進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)科素養(yǎng)。

一、延知識(shí)的本源，融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常常呈線性推進(jìn)，如果對(duì)知識(shí)點(diǎn)的探究浮于表面，將不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)本源的探究[1]。問(wèn)題是思維的開(kāi)始，教師在教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生，還要善于把握教材，只有對(duì)教材的本質(zhì)及知識(shí)架構(gòu)做到了然于胸，才能抓住核心問(wèn)題。

例如，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元“比例的基本性質(zhì)”一課的教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)“舉例—觀察—猜想—驗(yàn)證”，歸納比例的基本性質(zhì)。但教學(xué)不能就此止步，教師應(yīng)在課后進(jìn)行“延學(xué)”，讓學(xué)生思考：為什么比例的基本性質(zhì)是成立的，可以怎么驗(yàn)證？這樣直指本質(zhì)的問(wèn)題能夠引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深入。有的學(xué)生從等式的性質(zhì)出發(fā)，由“a∶b=c∶d”可得“a÷b×b×d=c÷d×b×d”，從而得到“a×d=c×b”;有的學(xué)生從比例的定義“表示兩個(gè)比相等的式子是比例”進(jìn)行推理驗(yàn)證：=，比值相等，可以看作由的分子和分母同時(shí)放大或縮小相同的倍數(shù)得到，則可以寫(xiě)成的形式，那么內(nèi)項(xiàng)積與外項(xiàng)積均是nab，所以相等。等式的性質(zhì)，商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)……借助延學(xué)，教師可以喚起學(xué)生對(duì)舊知的記憶，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生抓住知識(shí)的本質(zhì)。這樣的問(wèn)題不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，還能讓學(xué)生主動(dòng)思考知識(shí)的內(nèi)涵，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。這有利于學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升。

二、延知識(shí)的關(guān)聯(lián)，縱向深入

教師在單元備課時(shí)若具備整體意識(shí)，設(shè)計(jì)好每節(jié)課的延學(xué)問(wèn)題，便能更好地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)與理性思維。例如，蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè)第二單元“圓柱和圓錐”的教學(xué)中，教師可以設(shè)置如下延學(xué)問(wèn)題（見(jiàn)表1）。

很多時(shí)候，教師的教學(xué)止步于教材，未能為學(xué)生提供發(fā)散思維的機(jī)會(huì)。教師要想培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，就應(yīng)通過(guò)延學(xué)問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生剖析問(wèn)題本源的意識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)一系列、有計(jì)劃的猜想、驗(yàn)證，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和理性思維，發(fā)展其空間觀念。

例如，在探究上述“圓柱體積”的延學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通過(guò)梳理、轉(zhuǎn)化，可以得到柱體的體積都可以用底面積乘高求得，表面積都包含一個(gè)側(cè)面積和兩個(gè)底面積。這些知識(shí)將為探究后續(xù)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。在探究“整理與練習(xí)”中的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生一般會(huì)用一張長(zhǎng)方形紙的具體數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算得到結(jié)論，但要想進(jìn)一步提升學(xué)生的素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)個(gè)例，挖掘其背后的普遍規(guī)律。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：同一張紙圍成的立體圖形中，短粗圓柱的表面積最大（側(cè)面積一樣，比底面積，而底面周長(zhǎng)相同的情況下，圓柱的表面積最大），短粗圓柱的體積最大。在驗(yàn)證為什么短粗圓柱的體積更大的過(guò)程中，有的學(xué)生用具體的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，從而得到結(jié)果;有的學(xué)生用代數(shù)式進(jìn)行推算（見(jiàn)圖1）。

延學(xué)到此，就結(jié)束了嗎？當(dāng)然不是，教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受到知識(shí)的聯(lián)系：回顧圓柱體積的轉(zhuǎn)化過(guò)程，思考圓柱的體積為什么是底面積乘高？若將長(zhǎng)方體按照?qǐng)D2這樣放置呢？此時(shí)體積不變，仍是底面積乘高，底面積是圓柱側(cè)面積的一半，高是圓柱的底面半徑。

那么，同一張紙圍成的兩個(gè)圓柱：側(cè)面積相同，底面半徑大的體積大（見(jiàn)圖3）。

學(xué)生恍然大悟，原來(lái)只要換個(gè)角度思考，就能輕松、巧妙地得出結(jié)論。這樣的延學(xué)能夠讓學(xué)生感受到知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)從具體運(yùn)算到邏輯推理的演繹，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生獲得成就感、愉悅感，從而延伸學(xué)生的思維廣度，提高學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生感受到空間能力的嚴(yán)密性，極大地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

三、延知識(shí)的應(yīng)用，提升意識(shí)

“延學(xué)”不是重復(fù)性、題海式的作業(yè)，而是基于學(xué)生“研學(xué)”中產(chǎn)生的問(wèn)題。在“延學(xué)”中，學(xué)生能夠在生活中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠帶著問(wèn)題進(jìn)行思考、想象、實(shí)踐和創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，教師可以設(shè)置延學(xué)問(wèn)題：“如果你是店長(zhǎng)，想要包裝一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你會(huì)怎么選擇包裝紙的尺寸？說(shuō)說(shuō)你的想法?！薄?2盒同樣的長(zhǎng)方體肥皂盒，怎樣包裝，用料最省？”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還應(yīng)包括動(dòng)手實(shí)踐、探索發(fā)現(xiàn)?！把訉W(xué)”能夠把知識(shí)的求解與實(shí)踐探索結(jié)合在一起，生成真實(shí)、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而使學(xué)生更好地發(fā)揮主觀能動(dòng)性，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

結(jié)? 語(yǔ)

綜上所述，“延學(xué)”將一堂課的終點(diǎn)視為新的問(wèn)題的起點(diǎn)。教師在課堂上應(yīng)充分利用學(xué)生的探究欲望，將探究的思維點(diǎn)集中起來(lái)，向課后延伸，借問(wèn)延學(xué)，讓學(xué)科知識(shí)往深處、廣處延展，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)、自主學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展[2]。

[參考文獻(xiàn)]

羅鳴亮.做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)教師[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（01）：35-37.

作者簡(jiǎn)介：葉菲菲（1983.9-），女，福建福安人，本科學(xué)歷，高級(jí)教師。