廣東省深圳市桂園中學(xué) 張海芳

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)的靈魂，更是問題解決的核心。老師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，能夠真正將數(shù)量關(guān)系與空間形式相互轉(zhuǎn)化、相互利用，這是學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方式，更是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生接觸簡(jiǎn)單的圖形文字，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，溝通數(shù)學(xué)元素之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，提升日常教學(xué)實(shí)效。

一、對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵的認(rèn)知

數(shù)，是數(shù)量關(guān)系的集中體現(xiàn)；形，是空間形式的集中體現(xiàn)。兩者是數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象，兩者之間是矛盾的，同時(shí)又是統(tǒng)一的。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，更是精髓與靈魂。數(shù)形結(jié)合是貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的一條主線，能夠使得抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀，一方面，通過圖形的直觀顯示，借助于圖形的性質(zhì)，能夠?qū)⒏鞣N抽象性的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理簡(jiǎn)單化、直觀化，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散、開發(fā)學(xué)生的知識(shí)潛能具有重要意義；另一方面，將圖形與代數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能夠通過抽象的數(shù)字促進(jìn)學(xué)生理解相關(guān)的幾何問題，兩者之間相互轉(zhuǎn)化、相互滲透，能夠開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，又能夠真正為學(xué)生研究探討數(shù)學(xué)問題提供一條便捷的道路。

二、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的必要性

通過數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用，能夠?qū)⒊橄笮缘臄?shù)學(xué)問題變成簡(jiǎn)單形象的圖形，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生輕松解題具有重要意義。通過直觀的圖形，能夠給學(xué)生展示層次分明的思維訓(xùn)練，這對(duì)于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象性的恐懼感具有重要意義。抽象性、邏輯性決定了數(shù)學(xué)學(xué)科的難度，通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠讓學(xué)生利用數(shù)字解釋圖形，同時(shí)又能夠用圖形詮釋數(shù)學(xué)概念，這對(duì)于輔助學(xué)生的知識(shí)概念學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力具有重要意義。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透實(shí)踐

將數(shù)形結(jié)合思想滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，老師應(yīng)該從多角度、多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，創(chuàng)造條件，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形兩者之間的統(tǒng)一與融合，助力學(xué)生思維更具靈活性、開闊性、創(chuàng)造性、辯證性。利用數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生接受數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，培養(yǎng)解決問題能力、創(chuàng)新能力，以助推學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

1.立足教材教學(xué)，代入數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)包含豐富的知識(shí)點(diǎn)，只有實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合，老師才能夠引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘初中數(shù)學(xué)教材中的基本知識(shí)，了解基礎(chǔ)知識(shí)的奧秘，從而提升教學(xué)效率。

以“一次函數(shù)和反比例函數(shù)”的教學(xué)為例，老師就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握該知識(shí)，并且將這一重要思想運(yùn)用到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際問題解決中，既引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)該部分知識(shí)的認(rèn)知，又促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。又如，在“直線與圓的關(guān)系”中有這樣的題目：已知⊙O的半徑為10 cm，如果一條直線和圓心O的距離為10 cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置是（ ）；A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）。在這一類型問題的解答中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生依托平面直角坐標(biāo)系作出符合條件的直線與圓，在此過程中，恰到好處地將數(shù)形結(jié)合思想方法傳遞給學(xué)生，當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題的思考、探究、解決時(shí)，就感受到了這種思想的妙處。通過以形助教、以形助解的方法，能夠讓學(xué)生直觀地感受圖形問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、問題解決，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)水平也得到了相應(yīng)的提升，簡(jiǎn)化了教學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升。

2.設(shè)計(jì)相關(guān)問題，引導(dǎo)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

“授之以魚不如授之以漁”，老師應(yīng)該真正賦予學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生才能形成正確的解題思路，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。比如，絕對(duì)值問題是學(xué)生在初一年級(jí)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，更是易錯(cuò)點(diǎn)，在布置這部分的數(shù)學(xué)練習(xí)題時(shí)，老師可以有意識(shí)地針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)習(xí)題，如：請(qǐng)用數(shù)軸表示-1 的絕對(duì)值，或是一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1，那么這個(gè)數(shù)是多少，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上進(jìn)行表示。又如，在二元一次方程組的學(xué)習(xí)中，老師可以布置這樣的具體問題：直線kx-3y=8 與2x+5y=-4 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則k的值為（）。老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行問題的解決，根據(jù)直線解析式繪制一次函數(shù)的圖像，之后觀察總結(jié)，這樣問題就得到了合理的解決，也能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力。

3.結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)，提升解題能力

更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)功能和作用，老師應(yīng)該重視現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的運(yùn)用，通過動(dòng)感、直觀、形象的表示方法給學(xué)生帶來更加真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，也能夠讓學(xué)生真正理解數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的價(jià)值，既能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，從而提升教學(xué)效果。例如，在絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)的教學(xué)過程中，老師就可以利用多媒體的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將解題步驟更加清晰地展示在學(xué)生面前，促進(jìn)學(xué)生感受絕對(duì)值的意義與內(nèi)涵，這樣抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)直觀，老師用趣味化的教學(xué)語言加以引導(dǎo)，學(xué)生在多媒體和數(shù)形結(jié)合的輔導(dǎo)下感受絕對(duì)值問題的解決，從而提升學(xué)習(xí)能力。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的解題方法，更是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的重要思想方法。老師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合在日常教學(xué)中的運(yùn)用，運(yùn)用形象直觀的圖形將抽象性、邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)問題展示出來，促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)理念，展開深度學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。