【摘 要】本文論述在高中數(shù)學教學中運用數(shù)學思想的策略，針對部分教師忽略學生數(shù)學思想培養(yǎng)的問題，提出將類比思想、建模思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想等與具體教學相結(jié)合的對策。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)學思想 滲透應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）26-0124-02

如何走出“題海戰(zhàn)術(shù)”怪圈，是學生學習高中數(shù)學需要解決的一個問題。要解決這一問題，教師需要建立數(shù)學思想意識，將各種數(shù)學思想滲透于教學全過程，不斷提高學生的思考能力和學習效率。數(shù)學思想包含著豐富的方法論，教師要以傳授方法為切入口對學生進行引導，讓學生開展科學的學習。高中階段接觸的數(shù)學思想內(nèi)容極為豐富，教師在具體教學實踐中，要根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生學情做好篩選，將數(shù)學思想更好地落實到教學中。

一、類比思想培養(yǎng)學生的鑒別能力

類比思想是最為常見的一種數(shù)學思想。教學中，教師要有意識地滲透類比思想，引導學生對一些類似問題和事物進行歸類，然后進行比較分析，從類比分析中尋找解決問題的一般方法和規(guī)律。要想培養(yǎng)學生的類比思想，教師就要將這種思想滲透到具體的教學環(huán)節(jié)中，通過具體的教學活動指導學生學習、使用這一思想，讓學生能夠自然地進行深度觀察和比較，在求同求異的思考過程中建立起學科學習的基礎(chǔ)。

如人教版高中數(shù)學必修2《直線與平面垂直的判定》一課，本課學習內(nèi)容與初中知識有一定的銜接關(guān)系，教師首先應引導學生復習舊知，找到學習切入點，讓學生對新的知識有初步認識，然后明確如下教學目標：①理解直線與平面垂直的定義和判定定理;②掌握判定直線與平面垂直的方法;③培養(yǎng)學生歸納概括結(jié)論的能力。

在導學環(huán)節(jié)，教師先讓學生列舉生活中存在的直線與平面垂直的例子，如旗桿與地面垂直，窗戶上的豎杠和橫杠、窗臺、桌面等垂直;然后從中選取兩三個學生最為熟悉的案例，讓學生對其進行具體觀察、比較、分析，進一步討論直線與平面垂直的定義;接著，要求學生利用手中的紙張、書本、筆等材料做操作演示、驗證，嘗試說一說直線與平面垂直具有哪些特征、條件。學生完成自學后，教師讓學生組成學習小組，小組成員在本組內(nèi)展示自學所得，然后各組對組員自學成果進行分類、比較，形成本組的實驗方案，再采用多種方法對方案進行推演論證。在此過程中，教師要巡堂觀察學生的操作，適時點撥，并引導學生進行類比思考，然后選出最為科學的實驗方案做推介展示。

通過對學習方案的類比分析，各學習小組都選出了科學合理的實驗方案，如有的學習小組用三角形的紙片做道具，通過折疊操作，然后將折疊后的紙片置于桌面上，觀察哪種情形下紙片是與桌面垂直的，通過實驗驗證了直線與平面垂直的定義（如下圖）。

通過推出實踐操作任務(wù)，讓學生自行設(shè)計實驗方案，然后進行分類比較，從而選出最優(yōu)方案，給學生創(chuàng)造了鍛煉類比思維的機會。從學生的課堂表現(xiàn)可以看出，學習運用類比思想，可以有效提高學生的鑒別能力，幫助學生形成嶄新的學習認知。

二、建模思想培養(yǎng)學生的邏輯能力

數(shù)學建模是指將知識進行抽象化處理，用數(shù)學符號和語言表述數(shù)學知識、數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學實驗、數(shù)學操作等，建立數(shù)學模型以解決實際問題。建模思想是一種集約化邏輯思維方式，就是將零碎的信息進行系統(tǒng)化歸類，將平面知識做立體化設(shè)定，從而構(gòu)建完整的知識體系。

高中學生數(shù)學思維基礎(chǔ)較好，非常適合開展建模思想培養(yǎng)。在具體施教前，教師要做好充分的學情調(diào)查，根據(jù)學生實際設(shè)計相應的教學環(huán)節(jié)，及時投放任務(wù)，引導學生開展多種形式的建模實踐，在主動探索和不斷體驗、改進過程中建立學科的認知體系。如在教學《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》時，教師引導學生對相關(guān)概念做梳理后，為學生提供了一組立體圖形和數(shù)據(jù)，讓學生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)，逐步將學生引入空間幾何體的學習情境。在此基礎(chǔ)上，教師進一步要求學生繪制表格，將相關(guān)數(shù)據(jù)與對應圖形分類填入表格，以此引導學生構(gòu)建相應的數(shù)學模型，讓學生自然進入模型構(gòu)建學習。

在這個過程中，學生經(jīng)歷了從形象圖形到抽象概念的建模過程，通過觀察、分類、歸納、抽象、概括、歸結(jié)等思維活動，逐步建立起關(guān)于空間幾何體的認知體系。在課堂教學的最后階段，教師進一步給出棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、球體等幾何體，要求學生對這些實物幾何體做更細致的觀察、研究，結(jié)合教材相關(guān)內(nèi)容進行分析，逐漸形成實踐性認知。在整個教學過程中，教師通過提供實物和數(shù)據(jù)，讓學生進行觀察、實驗，將實物、數(shù)據(jù)與課本知識進行對接處理，從而形成了較為完善的空間幾何體的認知模型。

三、數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學生化繁為簡的能力

數(shù)形結(jié)合思想是常見的數(shù)學學習方法之一，其主要特點是將文字、數(shù)據(jù)等與相關(guān)圖形結(jié)合，將抽象的文字、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為形象的圖象，從而更有效地解決數(shù)學難題，為學生順利展開深度學習創(chuàng)造條件。數(shù)形之間是可以互相轉(zhuǎn)換的，既可以將復雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為簡單的圖形，也可以將復雜的圖形轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)據(jù)，以達到化繁為簡的目標，提高學生的學習效率。

簡而言之，應用數(shù)形結(jié)合思想就是為了“化簡”。但由于學生的學科知識水平存在一定差異，所以在培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想時，教師要做好分層處理，根據(jù)不同學生群體的實際提供不同的學法指導，讓每一名學生都能獲得運用數(shù)形結(jié)合思想的實踐機會。

如在教學《直線的方程》時，教師首先重點講解直線的點斜式、斜截式、兩點式等，分析直線與二元一次方程的對應關(guān)系，指導學生在梳理出直線與二元一次方程對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，歸結(jié)出直線方程的幾種形式特點。接著，教師列舉了幾個典型案例，讓學生應用數(shù)形結(jié)合思想對案例進行分析。在這個學習過程中，學生用圖形呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，將難以用語言描述清楚的“直線與二元一次方程的對應關(guān)系”的概念，轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，讓學生對這一知識有更加深入的理解，取得了良好的教學效果。

其實，學生很早便接觸過數(shù)形結(jié)合思想，對于如何應用也已經(jīng)比較熟悉，在高中階段的數(shù)學教學中，教師需要做的是讓學生學會對接處理的方法，即如何將圖形與數(shù)據(jù)進行對接，讓學生懂得借助相關(guān)圖形處理相關(guān)數(shù)據(jù)，將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為學生的學習行為。

四、化歸思想培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識

所謂“化歸思想”，是將未知、復雜的問題做演繹歸納處理，得出熟悉、簡單的問題?？梢哉f，化歸思想是一種典型的化難為易的學習方法。在數(shù)學學科學習中，常常會遇到一些復雜的數(shù)學問題，這時候就需要學生學會運用化歸思想對這些復雜問題進行簡單化處理。

在介入化歸思想時，教師需要做好必要的教學調(diào)研，對學生的接受能力做出理性判斷，為學生創(chuàng)造轉(zhuǎn)化的機會，給出具體的轉(zhuǎn)化程序，讓學生在實際操作中形成化歸思想。如教學《圓的方程》一課時，教師首先向?qū)W生呈現(xiàn)學習目標，然后借助具體的案例做對接講解，引導學生找到列出圓的方程的基本方法，最后要求學生根據(jù)實驗操作進行歸結(jié)，寫出歸結(jié)方法，為參與班級展示活動打好基礎(chǔ)。在學生完成上述學習步驟后，教師進一步要求學生將歸結(jié)所得的結(jié)論，轉(zhuǎn)化應用到圓的方程的求解中。從中，學生得到了多種圓的方程的求解方法，如有的學生運用幾何知識求解圓的方程：首先利用弦的中垂線確定圓心的坐標，然后求出圓的半徑，最后寫出圓的標準方程。同時，有些學生運用待定系數(shù)法展開思考和歸結(jié)，最終也順利求出圓的方程。

運用化歸思想的難點在于歸納并轉(zhuǎn)化應用，學生必須具備一定的歸結(jié)能力、轉(zhuǎn)化應用能力。在本課教學中，教師沒有直接給出圓的方程的求解方法，而是通過讓學生分析多個實際案例，從案例分析中自主歸納出一般性方法，再讓學生用這些方法去解決實際問題，學生自主歸納并轉(zhuǎn)化運用了圓的方程的求解方法，培養(yǎng)了學生的化歸思想。從學生在課堂上的表現(xiàn)情況能夠看出，大多數(shù)學生能夠順利找到正確的操作方向，歸納出正確的方法并學會運用方法解決問題。

五、整體思想培養(yǎng)學生的集成能力

從知識的整體性出發(fā)，對相關(guān)問題做結(jié)構(gòu)化處理，通過對問題進行整體性、系統(tǒng)化研究，形成集約性認知，在歸結(jié)整合中建立起認知網(wǎng)絡(luò)，這就是整體思想。在數(shù)學學習中，我們常常需要將一些式子、圖形看成一個整體，通過整體帶入、整體運算、整體設(shè)元，解決相關(guān)數(shù)學問題。整體思想能訓練學生的大局觀，促進其系統(tǒng)認知的形成。

高中數(shù)學具有較強的抽象性、邏輯性等特點，教師在組織具體教學時，要注重培養(yǎng)學生的整體思想，讓學生在零碎的知識學習中獲取感性認知，然后引導學生將零碎的感性認識進行整合處理，逐漸建立整體思想，形成集成內(nèi)化的能力。如《空間直角坐標系》一課的教學目標是，學生深入了解空間直角坐標系建立的背景，掌握空間直角坐標系的建立方法和空間點的坐標表示。為了較好地達成教學目標，在情境導入環(huán)節(jié)，教師組織學生對學過的相關(guān)知識進行集體討論，完成新舊知識的對接;在空間直角坐標系構(gòu)建環(huán)節(jié)，教師利用多媒體投放相關(guān)圖形，要求學生細致觀察，確認坐標系原點，設(shè)定x軸、y軸、z軸，得出3個坐標平面，獲得空間直角坐標系的感性認識;在歸納提升環(huán)節(jié)，教師讓學生對3個坐標平面分別進行分析，梳理知識，歸結(jié)出空間直角坐標系構(gòu)建的操作規(guī)程，獲得整體認知。

由于學生對空間直角坐標系比較陌生，因此教師首先設(shè)計了新舊知識對接環(huán)節(jié)，然后有針對性地展示相關(guān)圖形，對空間直角坐標系構(gòu)成和組建程序做演示操作，讓學生對空間直角坐標系的構(gòu)建有了初步認識，再繼續(xù)讓學生分析實際案例，最終歸納出直角坐標系構(gòu)建的流程和方法。

高中數(shù)學學習涉及了類比思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、整體思想等眾多數(shù)學思想，教師需要培養(yǎng)自身的數(shù)學思想意識，并在教學中主動為學生創(chuàng)造學習、運用數(shù)學思想的機會，引導學生在實際應用中完成數(shù)學思想的內(nèi)化，促進學生學科核心素養(yǎng)的順利形成。

【參考文獻】

[1]彭雪峰.高中數(shù)學解題課中數(shù)學思想方法教學的策略[J].數(shù)理化解題研究，2021（12）.

[2]李杰.高中數(shù)學解題教學中思想方法的滲透：以構(gòu)造法為例[J].中學數(shù)學教學參考，2021（9）.

【作者簡介】王明建（1966— ），男，山西方山人，大學本科學歷，高級教師，現(xiàn)就職于山西省呂梁市方山縣高級中學，主要研究方向為基于高中數(shù)學“深度教學”理念的學科教學設(shè)計。

（責編 施景茗）