鄧君明

摘要：數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，能夠有效將抽象知識(shí)變成直觀題目，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)，降低數(shù)學(xué)的難度，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。身為一名初中教師，要學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，并融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，從而培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提升學(xué)生的成績(jī)，加強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用;

引言

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，由于學(xué)科本身的性質(zhì)及較以往知識(shí)容量和難度的增大，初中數(shù)學(xué)始終是令很多學(xué)生倍感頭疼的一門功課。針對(duì)這一問題，初中數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中充分融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)知層面發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，在整體上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得以提升。

一、何為數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最常見、同時(shí)它也是最基本的研究對(duì)象，數(shù)與形存在著很多的聯(lián)系，在一定條件下可以做到互相轉(zhuǎn)換。初中數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象可以分為數(shù)和形兩大類，數(shù)和形之間的聯(lián)系就被叫作為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，將它大致地進(jìn)行分類，大概有兩種應(yīng)用：利用數(shù)的準(zhǔn)確性來表明形的某種屬性，利用形的幾何性來表明與數(shù)之間的某種關(guān)系，粗略地可以分為兩種方式：第一種就是“以數(shù)解形”，第二種就是“以形助數(shù)”。這兩者之間的應(yīng)用都能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中起到很大的作用。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想是教師要重點(diǎn)教學(xué)的，在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合的理論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而能夠幫助學(xué)生更好地去發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在形式，是獲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的動(dòng)力。初中階段所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有很多種類型，其中宏觀思想方法中數(shù)形結(jié)合思想是一種學(xué)習(xí)層次較高的思想方法，教師教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)這種思想方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的導(dǎo)向功能作用。同時(shí)，要讓學(xué)生明白，數(shù)形結(jié)合思想是初中必須掌握的一種思想方法，對(duì)啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和解決問題的實(shí)踐能力都有重要的促進(jìn)意義。因此，教師可以在講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想，利用學(xué)生已掌握的知識(shí)，將待解決問題與其進(jìn)行轉(zhuǎn)化和連接，以此獲得解決問題的方法。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)解分式方程時(shí)，通常會(huì)用去分母法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而解決梯形問題時(shí)通常會(huì)轉(zhuǎn)化為三角形或特殊平行四邊形來解決。通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生建立基礎(chǔ)知識(shí)與圖形的聯(lián)系。以一道例題分析，梯形上底為5cm，下底為7cm，高為4cm，面積是多少？教師可以以問題引導(dǎo)方式提問學(xué)生：若上底為0呢？這時(shí)梯形轉(zhuǎn)化成三角形，若上底為7cm呢？這時(shí)梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。通過這道例題分析，學(xué)生會(huì)從不同圖形和知識(shí)的轉(zhuǎn)化中，建構(gòu)三角形、梯形、平行四邊形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生明確它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）培養(yǎng)良好的畫圖輔助學(xué)習(xí)習(xí)慣

俗話說：授之以魚不如授之以漁，這句話指明了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)題不如幫助學(xué)生掌握做題的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)者在教學(xué)中可以多通過舉例、問題導(dǎo)學(xué)法對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，盡可能地通過數(shù)形結(jié)合的方式將已知條件進(jìn)行畫圖。再根據(jù)圖上所觀察到的信息量解答問題，由此能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。比如，在教學(xué)“二次函數(shù)的性質(zhì)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于二次函數(shù)中擁有著很多的性質(zhì)，學(xué)生在理解時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一定的混淆，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想去畫出二次函數(shù)的圖像，能夠通過畫圖像的鍛煉來培養(yǎng)自己良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在y=5x2+7x+1這個(gè)二次函數(shù)當(dāng)中，教師在培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，然后在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像對(duì)函數(shù)的頂點(diǎn)、坐標(biāo)軸、根、單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行研究，接著教師繼續(xù)舉出其他函數(shù)例子，接著讓學(xué)生畫出圖像，同樣讓學(xué)生去分析這些性質(zhì)，從而能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)理解程度的加深，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）完善課堂教學(xué)的根基

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在形式，是獲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的動(dòng)力。比如在講解“一次函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，教師除了要完成對(duì)課內(nèi)知識(shí)的基本串講，使學(xué)生基本掌握一次函數(shù)的普遍共性，還要在更深層次上帶領(lǐng)學(xué)生思考函數(shù)和函數(shù)圖形之間相應(yīng)的關(guān)系和模式，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到，在一次函數(shù)的表達(dá)式中，常數(shù)的變化對(duì)圖形具體形態(tài)所造成的影響和規(guī)律;從另外一個(gè)角度來看，如果一個(gè)函數(shù)圖形的具體形態(tài)發(fā)生了變化，那么其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式必然會(huì)在常數(shù)方面出現(xiàn)相應(yīng)的變化。在這兩組變化模式中，表達(dá)式———也就是數(shù)字的組合和圖形之間是可以相互推導(dǎo)、彼此反映的，而對(duì)這種聯(lián)動(dòng)關(guān)系的深刻體會(huì)和準(zhǔn)確認(rèn)知，可以幫助學(xué)生在理解和利用數(shù)形結(jié)合方法解題時(shí)形成更加全面的信息考量體系。至此，學(xué)生基本能意識(shí)到在具體的解題過程中，利用函數(shù)圖形和表達(dá)式的相互作用來體現(xiàn)不同的信息變化規(guī)律，從而掌握更有效率和精度的解題方法。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思維以及在數(shù)學(xué)題解過程中的使用，可以稱得上是學(xué)生撬動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的杠桿，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思維不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了解題技巧，還讓學(xué)生答題的準(zhǔn)確率大大提升。初中是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵階段，如果教師能夠采用正確的教學(xué)方法，那么將會(huì)起到事半功倍的效果。熟練掌握數(shù)形結(jié)合思維，可以讓學(xué)生掌握正確的解題技巧，以及科學(xué)的解題思維。因此，教師要通過自己的智慧和學(xué)科素養(yǎng)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行題解。學(xué)生掌握了這一技巧，對(duì)學(xué)生高考、中考以及畢生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。

參考文獻(xiàn)

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