蘇朝浩，王俊聰 ，陳慶軍，鄧能濤，王子安，張樞健

引言

在數(shù)學(xué)中，極小曲面是指平均曲率為零的曲面[1]，即是滿足某些約束條件的面積最小的曲面。物理學(xué)中，由最小化面積而得到的極小曲面的實(shí)例包括了沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。晶瑩剔透的皂液膜，是滿足周邊空氣條件和肥皂泡吹制器形狀的表面積最小的表面1）。由于極小曲面種類多樣，且極度輕質(zhì)化，因此而受到了建筑師的青睞。其中，德國人弗雷·奧托（Frei Otto）是最早涉及該領(lǐng)域的先驅(qū)之一2）。1961 年，他開始進(jìn)行了一系列肥皂泡的實(shí)驗(yàn)，以尋求通過最少的材料達(dá)到最大的面積；隨后，將其在張拉結(jié)構(gòu)方面的研究成果應(yīng)用到1972年慕尼黑奧林匹克體育場中[2，18]（圖1）。日本人伊東豐雄與奧雅納事務(wù)所合作，開發(fā)極小曲面的結(jié)構(gòu)技術(shù)[3]，運(yùn)用到臺中歌劇院的設(shè)計(jì)當(dāng)中，產(chǎn)生了戲劇化的空間效果（圖2）。近年來，隨著數(shù)字化設(shè)計(jì)和制造技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字設(shè)計(jì)先鋒開始嘗試發(fā)掘極小曲面的種類和藝術(shù)潛力，將其作為構(gòu)筑物或者建筑空間而轉(zhuǎn)化。法國人馬克·福尼斯（Marc Fornes）及他的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)建造的一系列如Zephyr 涼亭（圖3）的極小曲面裝置，采用雙層3mm 厚的鋁板作為制作材料，推進(jìn)了極小曲面在輕薄特性上的發(fā)展[4]。扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）建筑事務(wù)所和蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院（ETH Zurich）合作采用3D 編織模板制成的雙彎曲混凝土殼體[5]，提高了實(shí)現(xiàn)極小曲面的經(jīng)濟(jì)性（圖4）。與此同時(shí)，國內(nèi)對極小曲面的研究也有所發(fā)展，由南京藝術(shù)學(xué)院徐炯老師帶領(lǐng)的師生團(tuán)隊(duì)建造的雙蕊亭裝置[6]，采用厚度為0.3mm 的鋼板通過材料自承重方式構(gòu)成物化空間形態(tài)（圖5），雖然其整體厚度在輕薄方面有了進(jìn)一步突破，但裝置的尺度規(guī)模也因自承能力的局限而受到限制。從以上數(shù)字化領(lǐng)域的前沿研究成果可見，極小曲面在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用處于一個(gè)探索性的實(shí)驗(yàn)階段，在設(shè)計(jì)與建造方面都有待更深入的探究發(fā)展。其中，從純粹的數(shù)學(xué)模型向有應(yīng)用場景的物理模型的轉(zhuǎn)化方式，以及大尺度模型的經(jīng)濟(jì)性建造方式，是面向現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化和推廣應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

圖2 臺中歌劇院中極小曲面結(jié)構(gòu)模型

圖3 Zephyr 涼亭裝置模型

圖43D 編織模板制作極小曲面模型

圖5 南京雙蕊亭模型

圖6-a 作品“云間玲瓏”位于花城廣場中軸線的實(shí)景照片圖6-b 作品“云間玲瓏”近景照片

極小曲面在建筑領(lǐng)域的大尺度轉(zhuǎn)換和實(shí)現(xiàn)，實(shí)際上可以歸結(jié)為一種結(jié)構(gòu)藝術(shù)[7]，是技術(shù)與藝術(shù)的高度融合的產(chǎn)物。一方面，是新穎的空間藝術(shù)形態(tài)；另一方面，是技術(shù)的層面突破，包括了生形技術(shù)與制作工藝。本文將基于轉(zhuǎn)換的視角，探討其生形方法、構(gòu)造方式、曲面擬合流程以及拼裝方式等問題，并結(jié)合2019 廣州國際燈光節(jié)作品《云間玲瓏》3），展示“極小”和“極薄”背后所蘊(yùn)含的力學(xué)美與空間藝術(shù)魅力（圖6）。

1 藝術(shù)形態(tài)

1.1 混沌中的數(shù)學(xué)美

極小曲面由數(shù)學(xué)算法生成，外觀復(fù)雜而多變的混沌狀態(tài)，實(shí)質(zhì)上是由數(shù)學(xué)公式生成，蘊(yùn)含著一種內(nèi)在的邏輯美感——數(shù)學(xué)之美[8]。這種抽象的數(shù)與形的和諧之美，又帶有一絲東方美學(xué)的意蘊(yùn)：朦朧美；與中國傳統(tǒng)園林中采用的玲瓏石、太湖石有著異曲同工的美學(xué)形態(tài)（圖7）。

圖7 太湖石（左1、2）與小比例3d 打印模型（右1）對比

1.2 新的視覺空間形式動力

區(qū)別于正交坐標(biāo)系標(biāo)識的線性空間，極小曲面在建筑空間創(chuàng)作方面富有全新的形式動力。一方面，提供一個(gè)毫無內(nèi)、外邊界可言的“蟲洞空間”，一種別開生面的空間體驗(yàn)，彌漫著神秘的未來科技感?，F(xiàn)代建筑的“流動空間”將進(jìn)一步走向極致，笛卡爾正交坐標(biāo)系與空間方向性仿佛驟然消失。另一方面，數(shù)學(xué)公式的變換所產(chǎn)生的空間形態(tài)多樣性，將源源不斷地提供建筑空間創(chuàng)作的豐富題材。

1.3 極輕薄的結(jié)構(gòu)藝術(shù)

像肥皂泡那么輕薄到極致，是一種驚艷的自然美學(xué)形態(tài)。隨著算法與參數(shù)的變動，呈現(xiàn)出像云、像霧、像花的輕盈的姿態(tài)。極小曲面趨同于膜、殼等類型的薄壁結(jié)構(gòu)形式，表現(xiàn)出“以較少的材料建構(gòu)較大的空間”的自然法則，是一種高度體現(xiàn)效率、經(jīng)濟(jì)、美觀有機(jī)統(tǒng)一原則的結(jié)構(gòu)藝術(shù)題材。

2 關(guān)鍵問題和挑戰(zhàn)

極小曲面屬于高度復(fù)雜的異規(guī)（Informal）[9]雙曲面，其制作存在著兩方面的技術(shù)挑戰(zhàn)。其一，是力學(xué)性，即輕薄背后起支撐作用的結(jié)構(gòu)邏輯[10]；其二，是工藝性，即如何利用數(shù)控技術(shù)制作異規(guī)雙曲面，并兼顧其效率性與經(jīng)濟(jì)性。

2.1 力學(xué)性：輕薄背后的結(jié)構(gòu)邏輯

極小曲面是純數(shù)學(xué)模型，通過算法生成的形體，并不能完好地適應(yīng)于現(xiàn)實(shí)中的物理工況。譬如，在自重和水平風(fēng)荷載作用下，輕薄的構(gòu)件容易失穩(wěn)而崩塌，承載能力相當(dāng)有限。因此，極小曲面，作為殼體結(jié)構(gòu)[11]，成立的前提是將數(shù)學(xué)模型向力學(xué)模型進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)化。由于非線性、無定型、復(fù)雜化等形態(tài)特征，使得這種力學(xué)轉(zhuǎn)化顯得撲朔迷離、難度極高。因此，如何獲取和建構(gòu)輕薄背后的結(jié)構(gòu)傳力形式[12]，進(jìn)行有效的結(jié)構(gòu)找形，便構(gòu)成了關(guān)鍵問題和挑戰(zhàn)。

2.2 工藝性：異規(guī)雙曲面的數(shù)控建造

首先，對于大型的極小曲面殼體的建造，效率和成本的因素是放在第一位的。無論是采用鍛造和人工打磨的傳統(tǒng)工藝，還是采用3D 打印的先進(jìn)技術(shù)，都顯得不切合實(shí)際：時(shí)間周期和成本將遠(yuǎn)大于預(yù)期。其次，連續(xù)性強(qiáng)、曲率變化多、無規(guī)則鏤空分布等非線性形態(tài)特征，使得制作難度極大，還原度低下。這實(shí)際上是強(qiáng)調(diào)從設(shè)計(jì)一直到建造的完整“數(shù)字鏈”[13]，它要求設(shè)計(jì)師在前期設(shè)計(jì)中也可以直接參與并控制最終的加工、建造細(xì)節(jié)。因此，如何找到一種具有制作效率的擬合非規(guī)則雙曲面的數(shù)控方法，構(gòu)成了實(shí)現(xiàn)異規(guī)曲面制作的另一個(gè)關(guān)鍵問題和挑戰(zhàn)。

3 找形方法

找形的方法包括了兩個(gè)部分：（1）基本形的找形；（2）結(jié)構(gòu)的找形。基本形的找形是指極小曲面的參數(shù)化找形方法，是純數(shù)學(xué)模型；而結(jié)構(gòu)的找形是指在基本形的基礎(chǔ)上考慮了力學(xué)條件后的形式重構(gòu)，是數(shù)學(xué)模型向力學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，是本實(shí)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)和關(guān)鍵所在。

3.1 基本形的參數(shù)化找形

通常，極小曲面的參數(shù)化生成有“box 逼近法”和“marching cubes 法”[14]，“box 逼近法”是通過將空間中的點(diǎn)的值分為大于等于0 和小于0 兩個(gè)陣營，然后以點(diǎn)為中心生成小box，再提出box 的貼合面并平滑的方法獲得極小曲面模型；marching cubes 法則是通過判定穿越每個(gè)空間體元中的等值面的形態(tài)，而組合而成由小三角形片構(gòu)成的極小曲面，再同樣進(jìn)行平滑即可獲得極小曲面原形。由潘·米查拉多斯（Panagiotis Michalatos）研發(fā)的Millipede[15，16]插件工具是基于Grasshopper 平臺生形工具，為設(shè)計(jì)師駕馭非線性力學(xué)現(xiàn)象提供了更大的空間，該插件工具實(shí)質(zhì)上屬于marching cubes 法。在Millipede工具的Values 端的輸入值可以是極小曲面的數(shù)學(xué)公式，也可以是自定義干擾點(diǎn)的值來描述極小曲面形態(tài)。

調(diào)整算法：通過基本算法得到的模式較為固定，即使是通過調(diào)整計(jì)算周期得到不同密度形態(tài)，也難以滿足多樣性空間的訴求。因此，基本算法需要進(jìn)行改進(jìn)：將空間內(nèi)的點(diǎn)變成可操控的點(diǎn)，疊加操控這些點(diǎn)的算法和程序，以實(shí)現(xiàn)可大可小、大小相間的具有功能適應(yīng)性的多樣性空間形態(tài)。

3.2 結(jié)構(gòu)找形的思路與方法

基于結(jié)構(gòu)概念的找形，主要解決的是非線性、輕薄的數(shù)學(xué)模型在力學(xué)工況下的轉(zhuǎn)化和建構(gòu)方法問題。輕薄、無規(guī)則以及扭曲的形態(tài)特征，導(dǎo)致了殼體在空間各個(gè)維度的剛度不均衡，難以形成整體的有效剛度與外荷載進(jìn)行抗衡。為了促使極小曲面向力學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，兩個(gè)結(jié)構(gòu)概念的引入顯得非常重要：整體“管狀框架（Tubular frame）”和局部“環(huán)箍效應(yīng)（Cyclo-hoop Effect）”。

（1） 由均質(zhì)泡沫向整體管狀框架的異規(guī)轉(zhuǎn)化。

首先，從均質(zhì)的泡沫狀連續(xù)曲面單元，向集聚狀態(tài)的管狀物體進(jìn)行變形；第二，將空間分布的管狀物進(jìn)行連接，形成互相拉結(jié)的異規(guī)管狀空間框架；最后，對異規(guī)管狀空間框架進(jìn)行調(diào)適，形成一種樹狀的傳力模式：由枝丫-次干-主干-地面進(jìn)行傳力。

從技術(shù)操作層面上，則是通過上一個(gè)步驟中參數(shù)化生形的控制點(diǎn)，進(jìn)行有導(dǎo)向性地移動，將平均分布的極小曲面單元轉(zhuǎn)化為管狀物和空間框架。

（2） 發(fā)揮空間抵抗作用的薄壁構(gòu)件的形態(tài)轉(zhuǎn)化。

輕薄與扭曲是形成結(jié)構(gòu)剛度的不利因素，因此，需要對薄壁構(gòu)件的形態(tài)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，形成有效的空間抵抗作用。一方面，利用環(huán)箍效應(yīng)生成類桶狀體，環(huán)向的約束可以大大提升薄壁構(gòu)件在縱向上的承載力和穩(wěn)定性。另一方面，利用具有正反高斯曲率的曲面單元在管狀物之間進(jìn)行加強(qiáng)連接，以提升整體穩(wěn)定性。具有正反高斯曲率的曲面單元，呈現(xiàn)出空間抵抗的力學(xué)機(jī)制，當(dāng)一個(gè)方向發(fā)生變形，將由另一個(gè)相反方向上的變形進(jìn)行反向約束，從而形成空間抵抗作用[10]。

（3） 多工況驗(yàn)證與反復(fù)調(diào)試。

通過結(jié)構(gòu)概念的植入而轉(zhuǎn)化的力學(xué)模型，每一個(gè)步驟都需要通過量化的有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證和調(diào)適；而整體模型又需要考慮水平荷載等多工況所產(chǎn)生的影響，綜合評價(jià)后反復(fù)調(diào)試，直至滿足結(jié)構(gòu)性能要求。

4 制作方法

數(shù)字建構(gòu)的過程中，形式的“生成”與物質(zhì)化的“建造”需通過數(shù)字技術(shù)結(jié)合起來[17]?；谛逝c成本控制的考慮，利用CNC4）技術(shù)進(jìn)行制作是優(yōu)于鍛造和3D 打印的首選方法。

4.1 曲面擬合原理

曲面擬合的原理：先將曲面平面化，以適應(yīng)CNC 工藝的高效率生產(chǎn)，進(jìn)而通過平板的彎折拼裝以擬合原來的異規(guī)雙曲面。

4.2 制作流程

具體方法：首先，將異規(guī)雙曲面進(jìn)行網(wǎng)格化，當(dāng)網(wǎng)格足夠多，單元尺寸足夠小，即可無限接近于原始曲面；第二，將網(wǎng)格進(jìn)行條幅式分解，便于展開為平面；第三，對條幅單元之間的連接方式進(jìn)行設(shè)計(jì)；第四，將帶連接方式的條幅式單元進(jìn)行拍平和排版，通過CNC 技術(shù)進(jìn)行切割；第五，標(biāo)注網(wǎng)格之間的角度，進(jìn)行彎折和拼裝擬合。

5 “云間玲瓏”的實(shí)驗(yàn)

5.1 找形

“云間玲瓏”作品采用由潘·米查拉多斯（Panagiotis Michalatos）研發(fā)的Millipede 插件工具進(jìn)行生形（軟件平臺為Rhino 及插件Grasshopper，圖8、9）。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步編制程序，實(shí)現(xiàn)對控制點(diǎn)的有導(dǎo)向性操控。

圖8 在不同函數(shù)約束下的形態(tài)對比

圖9 從均質(zhì)泡沫向管狀框架轉(zhuǎn)化的過程

第一，從無規(guī)則的連續(xù)面單元，向管狀的空間形態(tài)變形，形成互相拉結(jié)的變異空間框架，從而形成有主體框架的整體性空間抵抗作用。從技術(shù)操作層面上，則是通過上參數(shù)化生形的控制點(diǎn)，進(jìn)行有導(dǎo)向性地移動，將平均分布的極小曲面單元轉(zhuǎn)化為管狀物和空間框架。在數(shù)學(xué)模型的調(diào)適以過渡到合理的力學(xué)模型過程中，需要進(jìn)行反復(fù)的力學(xué)概念判斷、測試和驗(yàn)算（圖10）。圖中可看到，從均質(zhì)泡沫到管狀物框架逐漸轉(zhuǎn)化成型的過程中，由于輕薄導(dǎo)致屈曲的區(qū)域數(shù)量逐漸減少，變形量變小，應(yīng)力集中的現(xiàn)象也逐漸消失，結(jié)構(gòu)的性能趨向優(yōu)化。

第二，利用環(huán)箍效應(yīng)生成類桶狀體，以提升薄壁構(gòu)件的承載力和穩(wěn)定性。一方面，提取模型中若干組異形桶狀物進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，雖然非嚴(yán)苛意義上的桶狀體，應(yīng)力分布會受到扭曲的干擾，但是通過觀察計(jì)算結(jié)果可清晰看到環(huán)向和豎向上主應(yīng)力的傳遞路徑（如圖10-a），環(huán)箍的作用依然有效。這個(gè)效應(yīng)也可通過簡單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證（圖10-b）。當(dāng)通過程序生成的類桶狀體數(shù)量逐漸增加，局部剛度得到了逐步加強(qiáng)，整體的穩(wěn)定性也得到了有效保證。

圖10-a 幾種異形桶狀物的環(huán)箍效應(yīng)驗(yàn)算-應(yīng)力矢量圖；10-b環(huán)箍效應(yīng)測試

第三，找尋合理的支撐條件，將重心控制在幾個(gè)支座的幾何中心附近，規(guī)避大尺度的懸挑和坍塌（圖11）

圖11 物理中心與底座的關(guān)系

第四，多工況驗(yàn)證。經(jīng)過一系列的優(yōu)化環(huán)節(jié)后，將過程曲面模型導(dǎo)入到有限元軟件（ABAQUS）中，輸入相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)行重力和風(fēng)力工況下的力學(xué)計(jì)算及驗(yàn)算（圖12-a、圖12-b），評判極限應(yīng)力與變形值，最終形成了具有良好結(jié)構(gòu)性能的目標(biāo)模型：高度7.8m、直徑7.6m 的大尺度模型，所用鋁板厚度只有1.5mm（厚度約為球體直徑的1/5000），重量只有750kg，可以說是輕薄到了極致。

5.2 數(shù)字化制作

5.2.1 網(wǎng)格化

細(xì)分級別越高時(shí)，細(xì)分后得到的三角形網(wǎng)格數(shù)量越多，網(wǎng)格曲面模型就越順滑真實(shí)；反之，級別越低時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量越少，網(wǎng)格曲面模型越失真。網(wǎng)格化的單元數(shù)量及尺寸大小，一方面跟曲面的曲率相關(guān)，另一個(gè)方面跟制作的效率相關(guān)。當(dāng)曲率很大時(shí)，曲面彎曲扭轉(zhuǎn)急劇，那么網(wǎng)格單元就需要數(shù)量越大和尺度越小，以逼近原有的曲面；然而，當(dāng)數(shù)量太大之后，連接單元增加、彎折角度數(shù)量增加，導(dǎo)致后續(xù)擬合環(huán)節(jié)的效率降低。因此，網(wǎng)格化，是還原度與效率之間的一種平衡的結(jié)果（云間玲瓏作品的最終模型劃分為16000 多個(gè)三角形網(wǎng)格）。

5.2.2 條幅式展開

為了實(shí)現(xiàn)在機(jī)床上進(jìn)行平板化生產(chǎn)，網(wǎng)格化后的整體必須進(jìn)行離散，條幅式離散是其中一種有效的方式。通過編制程序，將相鄰的連續(xù)三角面單元選擇出來，并按照一定的長度范圍形成條幅式單元（需要控制一張標(biāo)準(zhǔn)板的尺度范圍內(nèi)，通常為1.22m×2.44m）；因?yàn)樵陂L度方向上只有一列三角面單元，所以，只需要將相鄰三角面之間的角度拍平，即可將彎折狀態(tài)的條幅式單元展開為平板，方便切割。（如圖13 中步驟3～4）

圖12-a：重力作用下應(yīng)力云圖，12-b：水平x 方向荷載作用下應(yīng)力云圖

圖13 擬合流程

5.2.3 連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

連接節(jié)點(diǎn)指的是相鄰條幅式單元邊緣之間的相互搭接方式。連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的邏輯是考慮到搭接邊緣的適應(yīng)性，將三角形單元每個(gè)邊緣長度進(jìn)行五等分，并在中間的四個(gè)節(jié)點(diǎn)處向外延伸出一定距離的正方形耳板，再對耳板的四個(gè)角進(jìn)行圓角處理，最后在耳板范圍內(nèi)挖出兩個(gè)4mm 圓形孔洞以便鉚釘打入。通過耳板設(shè)計(jì)而實(shí)現(xiàn)的密縫對接構(gòu)造，一方面具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)固性，另一方面也較為隱秘，達(dá)到較好的美觀程度。

材料名稱厚度硬度脆性透光耐候性優(yōu)缺點(diǎn)對比PE1.5mm 柔軟，易彎曲 過度彎折易斷裂 具有很好的光暈效果良好抗老化能力優(yōu)點(diǎn)：光暈效果理想缺點(diǎn)：較軟，剛度不足PVC 1.5mm 中等，易彎曲 過度彎折易斷裂透光率大長時(shí)間暴曬結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定優(yōu)點(diǎn)：可透光，有層次感；缺點(diǎn)：較脆、剛度不足鋁合金 1.5mm堅(jiān)硬有韌性，不易折斷不透光良好優(yōu)點(diǎn)：強(qiáng)度大、剛度好，韌性大缺點(diǎn)：不透光

5.2.4 拍平、排版和切割

拍平展開即將三維的數(shù)字模型拍平成若干個(gè)零散的二維平面構(gòu)成元件，這個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜三維向簡單二維的轉(zhuǎn)化。將帶有耳板的條幅式單元進(jìn)行平面展開，便于CNC 工藝的二維加工，從而獲得制作效率。經(jīng)過條幅式展開后生成的若干“肋條”二維單元，需要

根據(jù)二維單元的形狀和大小、數(shù)控加工機(jī)床和材料面幅尺寸來進(jìn)行排版，達(dá)到節(jié)省材料和時(shí)間的目的。在材料選擇和建造工具平臺確定之后，數(shù)控機(jī)床將根據(jù)排版好的CAD 圖紙進(jìn)行精準(zhǔn)切割。

5.2.5 拼裝擬合

分解網(wǎng)格曲面后生成的是若干個(gè)帶狀排列的三角形網(wǎng)格曲面單元，為了便于后期高效加工生產(chǎn)和搭接工序，需對每個(gè)三角形網(wǎng)格曲面單元進(jìn)行編號。同時(shí)，每個(gè)三角形網(wǎng)格面之間都有一定的夾角，這些夾角的角度標(biāo)識對后期搭接拼裝來說是十分重要的，也是后期將二維材料加工成三維材料的依據(jù)，因此在編號的同時(shí)也要進(jìn)行角度標(biāo)識。

根據(jù)編號找到加工完成的鋁合金板，此時(shí)的鋁合金板為二維面板，需要根據(jù)角度標(biāo)識來對鋁合金板進(jìn)行彎折處理，彎折位置為三角形面與面之間交接的邊緣線，使二維面板彎折成三維鋁板材料。最后，再用鉚釘穿過兩個(gè)對位準(zhǔn)確的耳板圓形孔洞，將兩個(gè)三維鋁板單元固定拼合在一起，以此類推拼合還原整體，擬合流程如（圖13 中步驟8）。

5.3 材料選擇與擬合測試

在材料選擇上，進(jìn)行了三種材料的試驗(yàn)，分別是PE板材料、硬質(zhì)PVC 板材料和鋁合金材料，并做了縮尺試樣模型來比較（表1）。PE 板材料（圖14）和硬質(zhì)PVC板材料（圖15），屬于半結(jié)晶性材料，具有低透明度、低光澤度、低剛性、脆性的特性。在試樣模型中的效果如圖，整體效果較為順暢，透光率低但營造出了柔和的光感效果，視覺效果上達(dá)到了目標(biāo)要求，但應(yīng)對外界壓力時(shí)容易出現(xiàn)彎曲形變，因此不宜作為空間管狀框架部分的結(jié)構(gòu)材料，可作為邊緣非主體結(jié)構(gòu)部分的材料。鋁合金材料具有耐高溫、耐腐蝕、強(qiáng)度高等特點(diǎn)，因此，作為管狀框架部分的結(jié)構(gòu)材料的首選（圖16）；然而，由于不具備透光性，需要對其表面進(jìn)行開洞處理以達(dá)到預(yù)期藝術(shù)效果。

圖14 PE 板材料

圖15 PVC 板材料

圖16 鋁合金板材料

針對于鋁合金板材的還原制作，將平面材料彎折擬合為三維狀態(tài)時(shí)必須考慮其原有曲面的曲率因素。假設(shè)兩個(gè)三角折面之間的夾角為α（圖17），反映出原有曲面的不平坦程度，也就是曲率的大小。經(jīng)試驗(yàn)表明：當(dāng)α=170-180°時(shí)，在加工時(shí)可免去對折痕標(biāo)記處的彎折，鋁合金板具有一定的韌性能夠適應(yīng)一定范圍內(nèi)的誤差，從而擬合的曲面更為平滑；當(dāng)120°＜α ＜170°時(shí)，則在加工時(shí)候需要對折痕標(biāo)記處進(jìn)行機(jī)械彎折；當(dāng)α ＜120°時(shí)，則需要考慮重新優(yōu)化局部形態(tài)以規(guī)避形態(tài)扭曲導(dǎo)致整體剛度的下降。針對于PVC 和PE 材料兩種彈性材料（可彎曲，但無法彎折），則需要在設(shè)計(jì)階段嚴(yán)格控制夾角α，當(dāng)α ＜150°時(shí)，拼裝擬合原有曲面的難度將變得非常大，誤差被放大，導(dǎo)致整體無法擬合。

圖17 圖左為網(wǎng)格三角面夾角與折痕示意圖，圖右邊為折痕照片

5.4 拼裝

對7.8m 高、直徑7.6m 的大尺度異規(guī)曲面模型進(jìn)行拼裝，將面臨兩個(gè)難題：第一，由于非常輕薄，整體未成型之前結(jié)構(gòu)剛度低，變形大，而單元之間的拼接螺絲孔直徑只有4mm，精準(zhǔn)的高空作業(yè)是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)；第二，由于運(yùn)輸條件限制，拆分的數(shù)量與組裝的效率是一對矛盾體。

針對于第一個(gè)問題，采用的施工方案是：先組裝管狀框架，以產(chǎn)生一定的空間剛度，再以管狀框架為依托，輔助周邊的腳手架進(jìn)行外圍次一級結(jié)構(gòu)的組裝，最后結(jié)合吊車或者龍門架進(jìn)行高空部分的作業(yè)（圖18）。

圖18 實(shí)驗(yàn)室組裝搭建試驗(yàn)

針對于第二個(gè)問題，首先充分評估組裝時(shí)序中每個(gè)階段狀態(tài)的結(jié)構(gòu)安全性，在此基礎(chǔ)上，參考集裝箱的國際標(biāo)準(zhǔn)尺寸要求，將整體模型劃分為若干個(gè)組塊，并參照40GP 的集裝箱容量進(jìn)行堆疊擺放模擬；在實(shí)驗(yàn)室中，對劃分不同組塊數(shù)量的方案進(jìn)行拼裝演練和優(yōu)選評估，最終確定為38 組，確保運(yùn)輸?shù)目尚行耘c組裝的效率性（圖19、20）。

圖19 海心沙現(xiàn)場施工過程

結(jié)語

通過數(shù)學(xué)公式生成的極小曲面，具有特殊的數(shù)學(xué)美與建筑空間藝術(shù)感染力。將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行力學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，是實(shí)現(xiàn)大尺度極小曲面殼體建造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一；而在異規(guī)雙曲面的制作當(dāng)中，考慮經(jīng)濟(jì)性和工藝性等因素的制約，通過參數(shù)化設(shè)計(jì)與CNC 加工技術(shù)的緊密結(jié)合進(jìn)行曲面還原，是一個(gè)行之有效的成本可控的制作方法；在組裝的過程中，則需充分評估和確保各個(gè)組裝階段狀態(tài)下的臨時(shí)結(jié)構(gòu)剛度，以應(yīng)對輕薄與柔軟所帶來的高空精準(zhǔn)作業(yè)的挑戰(zhàn)。2019廣州燈光節(jié)作品《云間玲瓏》僅為極小曲面實(shí)驗(yàn)性作品中的個(gè)例，創(chuàng)作和研究中存在諸多不足之處,譬如如何實(shí)現(xiàn)極小曲面向力學(xué)模型轉(zhuǎn)化的自動生形，又如在網(wǎng)格面的彎折步驟中如何結(jié)合機(jī)器人實(shí)現(xiàn)更加智能、高效的建造，等。以2019 廣州國際燈光節(jié)為契機(jī)，大型極小曲面殼體作為燈光藝術(shù)的一個(gè)全新的載體，展現(xiàn)出獨(dú)特的數(shù)字建筑空間魅力，希望借此拋磚引玉，期待業(yè)界在該領(lǐng)域推陳出新，涌現(xiàn)更多佳作！

圖、表來源

圖1 ～5：作者根據(jù)項(xiàng)目圖片改繪；

圖20 完工狀態(tài)

圖6： 廣州市銳豐文化傳播有限公司提供；

文中其他圖片：由作者繪制或拍攝。

注釋

1）在“科普中國”科學(xué)百科詞條編寫與應(yīng)用工作項(xiàng)目中提到極小曲面的物理學(xué)概念。

2）建筑師弗雷·奧托(Frei Otto，1925.5.31– 2015.3.9)的作品從自然現(xiàn)象中尋找建造的靈感，采用模擬自然現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)方法來確定形式的過程，也是對自然現(xiàn)象的規(guī)律考察的過程。

3）項(xiàng)目信息：項(xiàng)目名稱：2019 廣州國際燈光節(jié)作品“云間玲瓏、海心之珠”項(xiàng)目地址：中國廣州天河區(qū)花城廣場海心沙設(shè)計(jì)方：華南理工大學(xué)·何鏡堂建筑創(chuàng)作研究院/數(shù)字設(shè)計(jì)研究中心 & 4D 夢工坊設(shè)計(jì) & 完成時(shí)間：2019 年9-11 月設(shè)計(jì)主創(chuàng)：蘇朝浩、鄧能濤、王俊聰、王子安、吉儒剛結(jié)構(gòu)技術(shù)：陳慶軍、何永鵬燈光設(shè)計(jì)：楊慧、麥松盛、關(guān)詩敏燈光、音樂互動設(shè)計(jì)：克萊蒙·恩伯（法），黃則玄作品尺寸：高度7.8m，直徑7.6m作品材料：鋁合金（厚度1.5mm）、PVC、鉚釘、蝴蝶釘合作方：廣州精宏建設(shè)有限公司、廣州名實(shí)照明設(shè)計(jì)有限公司、廣州夢工坊數(shù)字科技有限公司、廣東盛世飛揚(yáng)光電科技有限公司、佛山速派篷房有限公司、廣州萬林?jǐn)?shù)字科技有限公司

4）CNC，數(shù)控機(jī)床技術(shù)，英文名稱為Computerised Numerical Control。

5）感謝華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室支持。