張倩倩 邢雪 裴迎迎 張菲菲

摘? ? 要：學(xué)生通過探究的方式去建立數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，可以讓學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律的理解更為深刻、運(yùn)用更為熟練?；谧寣W(xué)生認(rèn)知失衡的思路去尋找探究動(dòng)機(jī)激發(fā)的策略，是一個(gè)重要的思路。沿著這一思路可以引申出比較策略、邏輯梳理策略、同伴互助策略等。數(shù)學(xué)探究作為一個(gè)綜合性較高的過程，學(xué)生在探究過程中表現(xiàn)出來的動(dòng)機(jī)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)探究;探究式教學(xué);探究動(dòng)機(jī)

學(xué)生的學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的影響非常直接，以生為本的教學(xué)理念又是建立在認(rèn)同學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用的基礎(chǔ)之上的，所以在充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生通過探究的方式去建立數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，可以讓學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律的理解更為深刻、運(yùn)用更為熟練。課程改革以來，探究式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用，在取得諸多成績(jī)的同時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生探究動(dòng)機(jī)的缺失是一個(gè)不可忽視的問題。盡管從理論的角度來看，教師一般都知道動(dòng)機(jī)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言非常重要，但是在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)往往又比較忽視，尤其是在基于應(yīng)試需要的課堂上，教師對(duì)課堂、對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有著絕對(duì)的控制權(quán)，這個(gè)時(shí)候不需要學(xué)生太強(qiáng)的動(dòng)機(jī)，也能夠達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。但是很顯然，在沒有學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，當(dāng)學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)時(shí)，自然也就談不上探究式學(xué)習(xí)，因?yàn)樘骄恳欢ㄊ且粋€(gè)主動(dòng)進(jìn)行的過程。所以說在組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)時(shí)，必須讓學(xué)生具有強(qiáng)烈的探究動(dòng)機(jī)。也因此結(jié)合上述實(shí)際情況，可以發(fā)現(xiàn)，探究動(dòng)機(jī)的缺失與探究教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)之間確實(shí)是一個(gè)矛盾，是一個(gè)重大的問題。對(duì)這個(gè)問題，筆者進(jìn)行了研究，并且取得了一定的心得，在此以“菱形的性質(zhì)與判定”（魯教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)）進(jìn)行一個(gè)總結(jié)與同行分享。

一、數(shù)學(xué)探究質(zhì)量取決于學(xué)生探究動(dòng)機(jī)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究（本文簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)探究）的質(zhì)量，與學(xué)生探究動(dòng)機(jī)之間有著密切的關(guān)系。對(duì)這一關(guān)系的梳理，首先要認(rèn)識(shí)到探究是教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所起的作用，研究表明，探究式教學(xué)能夠提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，養(yǎng)成學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣。這些習(xí)慣如果能夠真正養(yǎng)成，那教學(xué)的質(zhì)量自然能夠得到一個(gè)飛躍式的提升，而習(xí)慣養(yǎng)成的前提就是探究動(dòng)機(jī)的激發(fā)，即在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)習(xí)探究的動(dòng)機(jī)。

可以通過一則案例來梳理其中的邏輯關(guān)系，“菱形的性質(zhì)與判定”知識(shí)中，探究菱形的性質(zhì)與判定法則是兩個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于菱形的性質(zhì)，學(xué)生在探究的時(shí)候要著力于解決這樣幾個(gè)問題：一是認(rèn)識(shí)到菱形是特殊的平行四邊形，并猜想菱形可能具有的性質(zhì);二是通過體驗(yàn)性活動(dòng)以及基于邏輯推理的證明，驗(yàn)證菱形的性質(zhì)。后者雖然與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)重合度較高，但是實(shí)際上也可以視作是數(shù)學(xué)探究的一部分。

從探究動(dòng)機(jī)激發(fā)的角度來看，學(xué)生最初對(duì)菱形的性質(zhì)產(chǎn)生興趣，又是探究動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)習(xí)心理的基本規(guī)律，對(duì)于初中生而言，打破他們的認(rèn)知平衡是激發(fā)探究動(dòng)機(jī)的最好方式之一。在這里筆者進(jìn)行了這樣一步設(shè)計(jì)：給學(xué)生分別提供一個(gè)剪好的普通的平行四邊形與一個(gè)菱形形狀的紙片，讓學(xué)生去嘗試折疊，看看有什么發(fā)現(xiàn)。處于初中數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)生，往往不會(huì)任意折疊，自然會(huì)沿著對(duì)角線折疊，或者嘗試將對(duì)角重疊進(jìn)行折疊，通過這種體驗(yàn)性的操作之后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果都沿著對(duì)角線折疊，那菱形就會(huì)完全重合，而平行四邊形則不會(huì)——這種重疊可以讓學(xué)生從邊和角的角度，去初步構(gòu)建起菱形的相關(guān)性質(zhì)，尤其是“菱形對(duì)角線平分角”等，在這個(gè)猜想的過程中，學(xué)生的探究興趣也就慢慢地形成了。

二、數(shù)學(xué)探究中激發(fā)學(xué)生探究動(dòng)機(jī)策略

數(shù)學(xué)探究是通過教師引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)踐，發(fā)展數(shù)學(xué)能力的一種新型教學(xué)組織形式。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)、組織學(xué)生開展各種探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)。具體到數(shù)學(xué)探究的過程中，基于讓學(xué)生認(rèn)知失衡的思路去尋找探究動(dòng)機(jī)激發(fā)的策略，是一個(gè)重要的思路。沿著這一思路可以引申出如下一些動(dòng)機(jī)激發(fā)策略：

策略一：比較策略。學(xué)生在生活中已經(jīng)形成了較強(qiáng)的比較能力，運(yùn)用到學(xué)習(xí)中就可以通過比較來引發(fā)認(rèn)知失衡，比如上面例子中就是這樣的策略，通過這一教學(xué)策略的運(yùn)用，學(xué)生所形成的認(rèn)知失衡，可以形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，這種動(dòng)機(jī)會(huì)引導(dǎo)探究過程的發(fā)生。大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)都表明，對(duì)于探究動(dòng)機(jī)的激發(fā)而言，比較策略是一種效果理想、成本較低的教學(xué)策略，學(xué)生在生活中形成的比較意識(shí)與能力，能夠直接遷移到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中來，可以幫助學(xué)生順利地打開探究學(xué)習(xí)的大門。

策略二：邏輯梳理策略。有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，初中生在遇到問題無法解決但又感覺解決在望的時(shí)候，學(xué)生往往有解決問題的動(dòng)機(jī)。在初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，要善于利用學(xué)生的這一心理去設(shè)計(jì)教學(xué)。

例如，在“菱形的判定”這一知識(shí)的教學(xué)中，學(xué)生在建構(gòu)菱形定義的時(shí)候，普遍能夠接受四邊相等的四邊形是菱形、鄰邊相等的平行四邊形是菱形。這時(shí)教師提出“有沒有其他的方法判定菱形”，這時(shí)學(xué)生大腦中就會(huì)自然浮現(xiàn)菱形的相關(guān)性質(zhì)，然后嘗試通過性質(zhì)逆推菱形的判定方法。而學(xué)生產(chǎn)生這個(gè)想法，就意味著已經(jīng)形成了探究動(dòng)機(jī)，這個(gè)探究動(dòng)機(jī)的形成，還可以通過后面的探究過程來驗(yàn)證。比如，有學(xué)生在探究“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”時(shí)，好多學(xué)生都首先采用邏輯推理的方法，這是一種非常重要的探究思路，先觀察一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線關(guān)系，然后在大腦中想象如果對(duì)角線慢慢變得垂直，那相應(yīng)的平行四邊形是否會(huì)變成菱形;借助于直觀想象初步肯定自己的猜想之后，學(xué)生會(huì)自動(dòng)選擇證明，表現(xiàn)出很好的探究學(xué)習(xí)的形態(tài)。

策略三：同伴互助策略。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)相互討論的兩個(gè)學(xué)生的水平略有差異時(shí)，雙方之間能夠形成較好的探究動(dòng)機(jī)，這是因?yàn)樗铰愿哒呦鄬?duì)自信，因而愿意主動(dòng)探究，而水平略低者愿意學(xué)習(xí)且不至于喪失自信，這樣就形成了一對(duì)較好的互助探究關(guān)系。在探究式教學(xué)中用好這個(gè)關(guān)系，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究錦上添花。相比較而言，同伴互助在激發(fā)學(xué)生探究動(dòng)機(jī)方面，作用也是顯著的，尤其是同伴互助中學(xué)生之間表現(xiàn)出觀點(diǎn)不同且引發(fā)爭(zhēng)論的時(shí)候，為了強(qiáng)調(diào)自己的觀點(diǎn)，學(xué)生總會(huì)想方設(shè)法去尋找有利于自己的邏輯，這種邏輯的建立以及邏輯關(guān)系從模糊變得清晰，都是一個(gè)顯著的探究過程，能夠表現(xiàn)出學(xué)生探究動(dòng)機(jī)激發(fā)之后形成的較好探究學(xué)習(xí)狀態(tài)。

三、強(qiáng)烈的探究動(dòng)機(jī)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)

核心素養(yǎng)正引領(lǐng)包括初中數(shù)學(xué)在內(nèi)的學(xué)科教學(xué)發(fā)展，雖然說數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有專門的6個(gè)要素，但是筆者以為數(shù)學(xué)探究作為一個(gè)綜合性較高的過程，學(xué)生在探究過程中表現(xiàn)出來的動(dòng)機(jī)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，這是因?yàn)樘骄縿?dòng)機(jī)是探究的前置性條件，是否具有探究能力，往往是從探究動(dòng)機(jī)來判定的。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生必須具有數(shù)學(xué)眼光，能夠用數(shù)學(xué)眼光去看待事物，比較數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低不同的學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有沒有數(shù)學(xué)眼光與有沒有數(shù)學(xué)探究的動(dòng)機(jī)密切相關(guān)。當(dāng)學(xué)生具有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)探究動(dòng)機(jī)時(shí)，無論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是數(shù)學(xué)問題的解決，都能夠進(jìn)行得比較順利;相反如果學(xué)生缺少數(shù)學(xué)探究動(dòng)機(jī)，那么在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，就會(huì)表現(xiàn)出更多的被動(dòng)式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在“菱形的判定”探究過程中，借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思路，用一個(gè)皮筋圍成四邊形，用兩個(gè)細(xì)棒分別當(dāng)做四邊形的對(duì)角線，然后調(diào)節(jié)兩個(gè)細(xì)棒的關(guān)系，同時(shí)觀察四邊形的形狀，由此思考菱形的判定。由于學(xué)生在體驗(yàn)的過程當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)多種情形，因此學(xué)生越操作就會(huì)發(fā)現(xiàn)越有趣，越有趣動(dòng)機(jī)也就越強(qiáng)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過調(diào)節(jié)兩個(gè)細(xì)棒的關(guān)系得到不同的四邊形，而如果滿足一定的關(guān)系，則可以得到相對(duì)特殊的四邊形時(shí)，他們會(huì)在動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)之下形成一些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的形成，可以奠定菱形的判定的基礎(chǔ)。

很顯然從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，這樣一步設(shè)計(jì)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生先經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程——將自己的操作過程抽象成菱形判定的過程。從教學(xué)實(shí)踐的角度來看，學(xué)生在這樣的過程中有強(qiáng)烈的興趣與動(dòng)機(jī)，興趣與動(dòng)機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象過程，而數(shù)學(xué)抽象又可以打開學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)形成的大門。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用探究式教學(xué)可以提升教學(xué)質(zhì)量，而激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)是高效探究的基礎(chǔ)與前提，教師必須為此付出努力。尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景之下，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，夯實(shí)學(xué)生的探究能力基礎(chǔ)，一定是核心素養(yǎng)落地的重要途徑。

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■ 編輯/魏繼軍