王瑞哲，韋先濤，王中平

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) a.信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院;b.物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，安徽 合肥 230041)

智能手機(jī)的普及為人們的學(xué)習(xí)和生活提供了越來越多的便利，手機(jī)內(nèi)部裝載了許多具有較高精度的智能傳感器，如光傳感器、壓強(qiáng)傳感器、磁傳感器等. 這些傳感器可以為物理實(shí)驗(yàn)中物理量的測量提供方便，使很多居家物理實(shí)驗(yàn)成為可能[1-3].

在日常學(xué)習(xí)或工作中有這樣的現(xiàn)象：光線太強(qiáng)時(shí)，使人眼花而不舒適；光線太弱時(shí)，導(dǎo)致眼前的內(nèi)容看不清，影響學(xué)習(xí)工作效率. 這些現(xiàn)象與人眼對于光照強(qiáng)度的需求有關(guān)[4]，照度定律給出了影響光照強(qiáng)度的因素. 本文設(shè)計(jì)了居家實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，對照度定律進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 照度定律

照度定律[5-6]描述了點(diǎn)光源的發(fā)光本領(lǐng)、影響照明效果的因素與光照度之間的關(guān)系，如圖1所示,即：

其中,r為光源到面S中心的距離，θ為面S與垂直光線方向的夾角即入射角(當(dāng)面平行于光線時(shí)，θ=π/2，照度為0).總結(jié)出如下2條定律：

照度第一定律：在用點(diǎn)光源照明時(shí)，和光線垂直的物體表面上的照度與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比，與被照亮的面到光源的距離平方成反比.

照度第二定律：用平行光線照射物體時(shí)，物體表面上的照度與入射角的余弦成正比.

圖1 照度定律的各物理量示意

1.2 Phyphox光傳感器

手機(jī)物理工坊Phyphox中的“照度(illumination)”選項(xiàng)，可以利用手機(jī)自帶的感光面和內(nèi)置的光傳感器，顯示感光面上的光照強(qiáng)度.

圖2為光傳感器的演示圖,將其置于日光燈管下，系統(tǒng)開始讀取照度并顯示在坐標(biāo)圖上，如圖2(a)所示，照度值會(huì)在一定范圍內(nèi)有小幅波動(dòng). 約30 s后遮住感光面，如圖2(b)所示，可以看見照度迅速下降并趨于0.

1.3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

考慮分別驗(yàn)證照度第一定律和第二定律：驗(yàn)證第一定律時(shí)，只需保持點(diǎn)光源與手機(jī)的感光面在同一條直線上，不斷改變手機(jī)和光源的距離，測出對應(yīng)的光照強(qiáng)度；最終對多組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，檢驗(yàn)是否滿足平方反比關(guān)系.

(a) (b)圖2 光傳感器演示組圖

驗(yàn)證第二定律時(shí)，需要保證光源與感光面距離不變，改變墊板(可用書本充當(dāng))的數(shù)目或厚度，使手機(jī)與水平面呈不同的角度，從而改變?nèi)肷浣? 注意此時(shí)感光面的高度不能變化，手機(jī)須以通過感光面的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)不同的角度. 測量多組數(shù)據(jù)，擬合分析，檢驗(yàn)照度與入射角余弦值是否滿足線性關(guān)系.

實(shí)驗(yàn)時(shí)還需要注意以下細(xì)節(jié)：

1)本實(shí)驗(yàn)對光源很敏感，所以要排除外界環(huán)境光源的影響. 故選擇在晚上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(排除自然光影響)，同時(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)關(guān)閉家中其他光源，并移走實(shí)驗(yàn)裝置附近可能反光的物體. 人來回走動(dòng)操縱手機(jī)也會(huì)遮擋光線，故采用電腦遠(yuǎn)程控制Phyphox來獲取數(shù)據(jù).

2)讀取照度數(shù)據(jù)：考慮到數(shù)值波動(dòng)較大且讀取精度有限，本實(shí)驗(yàn)不采用Phyphox提供的簡明值數(shù)據(jù)，而是截取30 s內(nèi)的曲線圖，對所有采集到的照度數(shù)據(jù)取平均值，得到最終的照度值.

3)關(guān)于光路準(zhǔn)直：本實(shí)驗(yàn)需要保證光線垂直入射感光面，實(shí)驗(yàn)過程中采用激光筆輔助校準(zhǔn)光路，有助于減小誤差.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)步驟

2.1 驗(yàn)證照度第一定律

1)搭建實(shí)驗(yàn)器材，如圖3所示. 左側(cè)為已拆除裝飾外殼的臺(tái)燈，裸露在外的圓形燈泡可近似為點(diǎn)光源；右側(cè)為支撐手機(jī)的支架，調(diào)節(jié)下方所墊書本的厚度和數(shù)目，使感光面和光源在同一水平線上；

圖3 驗(yàn)證照度第一定律實(shí)驗(yàn)器材

2)關(guān)閉所有外界光源，并打開光傳感器，確認(rèn)接收到的照度為0 lx. 然后打開臺(tái)燈，待光線穩(wěn)定后利用電腦遠(yuǎn)程控制開啟Phyphox，等待30 s，導(dǎo)出并下載光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)源表，留待后續(xù)數(shù)據(jù)操作時(shí)使用，關(guān)閉燈泡；

3)用卷尺測量光源到感光面之間的距離，由于光源具有一定的大小，待用卷尺測量距離時(shí)毫米位已開始出現(xiàn)明顯誤差，所以在數(shù)據(jù)記錄時(shí)只保留到了毫米位；

4)將手機(jī)適當(dāng)遠(yuǎn)離光源一定距離，保持光源和感光面在同一水平面上；

5)重復(fù)2)～4)操作20次，記錄下多組數(shù)據(jù)待用.

2.2 驗(yàn)證照度第二定律

1)搭建實(shí)驗(yàn)器材，如圖4所示. 為了保證改變手機(jī)傾角時(shí)感光面的高度不受影響，可利用膠帶將1根筷子固定在手機(jī)背部，筷子和感光面等高，以此筷子為轉(zhuǎn)軸；將筷子兩端搭在2個(gè)相同的凳子上，這樣當(dāng)通過改變下面墊的書本數(shù)量或厚度來改變傾角時(shí)，感光面的高度就不會(huì)發(fā)生變化.

(a)平視

(b)俯視圖4 驗(yàn)證照度第二定律器材

2)設(shè)置并讀取感光面傾角. 通過在下方墊書本來使手機(jī)與水平面成一傾角，傾角的數(shù)值可由Phyphox的“斜面”功能讀取. 該功能可以通過手機(jī)內(nèi)置傳感器讀取手機(jī)與水平面之間的角度，如圖5所示.

(a)

(b)圖5 利用Phyphox讀取傾角

3)關(guān)閉所有環(huán)境光源，打開光傳感器確認(rèn)接收到的照度為0 lx，然后打開臺(tái)燈，待光線穩(wěn)定后，利用電腦遠(yuǎn)程控制開啟Phyphox，等待30 s，導(dǎo)出并下載光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)源表，留待后續(xù)數(shù)據(jù)操作時(shí)使用，關(guān)閉臺(tái)燈.

4)通過改變下面墊的書本數(shù)量或厚度來改變傾角，同時(shí)感光片的高度不變.

5)重復(fù)2)～4)操作10次，記錄下多組數(shù)據(jù)待用.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理

3.1 驗(yàn)證照度第一定律數(shù)據(jù)

重復(fù)測量20次，將實(shí)驗(yàn)所得到的距離r和照度E數(shù)據(jù)如表1所示.表1中同時(shí)計(jì)算了r-2，以便于后續(xù)進(jìn)行E-r-2的線性擬合.其中照度值為30 s內(nèi)照度計(jì)計(jì)量的平均值.

表1 驗(yàn)證照度第一定律數(shù)據(jù)表

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)作出E-r圖像，如圖6所示，可以看出該曲線與平方反比曲線十分相似.為了進(jìn)一步確認(rèn)二者的關(guān)系，將E-r-2進(jìn)行線性擬合，擬合的圖形如圖7所示.其中R2=0.999 2，說明E與r-2之間具有很好的線性關(guān)系，驗(yàn)證了照度第一定律.

圖6 驗(yàn)證照度第一定律E-r圖像

圖7 驗(yàn)證照度第一定律E-r-2圖像

3.2 驗(yàn)證照度第二定律數(shù)據(jù)

表2記錄了10次實(shí)驗(yàn)所得到的照度E和傾角α.此處的傾角為手機(jī)與水平面之間的夾角，由Phyphox測出(與θ角互余)，求入射角則需取其余角，再計(jì)算出其余弦值.

表2 驗(yàn)證照度第二定律數(shù)據(jù)表

對表2中入射角余弦值cosθ和照度E進(jìn)行線性擬合，如圖8所示，得到：E=48.3cosθ-6.0,其中R2=0.997，表明E與cosθ之間具有很好的線性關(guān)系，在一定誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了照度第二定律.

圖8 驗(yàn)證照度第二定律E-cos θ圖像

由于擬合所得到的直線截距并不為零，而是負(fù)值，說明測量過程中存在偏差. 特別是在對角度的測量中，中心點(diǎn)的等高、地面的水平等因素都會(huì)帶來測量誤差，導(dǎo)致測得角度與實(shí)際角度之間出現(xiàn)偏差. 如果手機(jī)光傳感器的感光面與轉(zhuǎn)軸不平行，或者光源中心與感光面中心連線與轉(zhuǎn)軸不垂直，也會(huì)導(dǎo)致角度測量出現(xiàn)偏差.

4 結(jié)束語

光照強(qiáng)度在建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)和日常生活中有著重要的影響. 建筑物內(nèi)的照度需要保證住戶宜居，農(nóng)業(yè)中照度則是農(nóng)作物生長的重要調(diào)控因素之一. 日常生活中學(xué)習(xí)和工作時(shí)，人眼能獲得最佳感受的照度范圍為300～400 lx. 據(jù)此可以根據(jù)照度定律，調(diào)節(jié)臺(tái)燈到被照明物體之間的距離，或適當(dāng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)燈燈管(尤其是有燈罩或者直型的燈管)改變?nèi)肷浣谴笮?，來調(diào)節(jié)光照強(qiáng)度，使眼睛不至于過度疲勞.