簡翠萍

表象指感知過的客觀事物在人腦中再現(xiàn)的形象，是直觀感知到抽象思維的過渡?！督堑某醪秸J(rèn)識》的教學(xué)要求通過指角、找角、做活動角、比角、畫角等操作活動，讓學(xué)生認(rèn)識角，建立角的正確表象。二年級學(xué)生以形象思維為主，如何巧妙地利用學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生有效地建立角的表象呢？筆者以蘇明杰老師執(zhí)教的《角的初步認(rèn)識》為例，淺析其選取、運用教學(xué)素材的有效策略。

一、“因事制宜”取角，以舊引新感知形象

生活中很多物體的表面有角。教學(xué)時，教師一般由生活引入，以觸摸桌角、三角尺、紅領(lǐng)巾等實物角開課，或者通過從教材的校園生活情境圖中找出“角”的活動引入新課。但這節(jié)課要認(rèn)識的角是數(shù)學(xué)圖形意義下的角，而非生活意義上的角。學(xué)生是在認(rèn)識了長方形、正方形、三角形、圓的基礎(chǔ)上繼續(xù)認(rèn)識角這種平面圖形的。為了讓學(xué)生直接認(rèn)識“數(shù)學(xué)的角”，本案例執(zhí)教者從學(xué)生的知識基礎(chǔ)入手展開教學(xué)，充分利用學(xué)生已有的舊知，引發(fā)他們對新圖形的感知。

課上，教師在黑板上貼出中間被遮住、只露出角（分別露出4個角、3個角）的兩個紙片制成的圖形，讓學(xué)生猜一猜它們是什么圖形。學(xué)生猜是長方形和三角形。教師讓學(xué)生說一說理由。學(xué)生說是根據(jù)露在外面的角來推斷的，露出4個角的是長方形，露出3個角的是三角形。為了便于觀察和研究，教師把這些“長”在圖形中的角“取下來”，從長方形和三角形紙片教具上剪下7個角（有意剪出3類角，且角的開口方向、邊的長度都不同），讓學(xué)生觀察這7個角是否一樣，它們有什么相同的地方。學(xué)生討論、總結(jié)得出：角的共同特點是都有一個頂點、兩條邊。教師適時在黑板上標(biāo)出角的各部分名稱。最后，教師出示幾個典型圖形（如下圖），讓學(xué)生判斷哪些是角，哪些不是角。在判斷說理的過程中，學(xué)生完善了對角的認(rèn)識，直觀感知到角的兩條邊必須是直的。

像這樣讓學(xué)生觀察已學(xué)平面圖形中的角，直接從圖形中“取下”角，觀察、交流、總結(jié)得出角的共性特征的做法，凸顯了角的本質(zhì)屬性，將角與平面圖形建立起聯(lián)系。這個過程就是引導(dǎo)學(xué)生直接認(rèn)識“數(shù)學(xué)的角”，形成角的直觀形象的過程，能幫助學(xué)生化解對數(shù)學(xué)中的角的理性認(rèn)知與對實物角的感性認(rèn)識之間的矛盾。

二、“因勢利導(dǎo)”畫角，借助想象形成表象

畫角是教科書例2的教學(xué)內(nèi)容。日常教學(xué)中，有的教師讓學(xué)生自主嘗試畫一個角并總結(jié)畫法，再按正確方法畫一個角;也有教師用語言介紹或課件播放正確畫角的視頻后，讓學(xué)生按照正確畫法畫角。本案例執(zhí)教者另辟蹊徑，將畫角與空間想象相結(jié)合，幫助學(xué)生建立圖形的表象，發(fā)展幾何直觀。

在學(xué)習(xí)判斷角之后，教師首先請學(xué)生把眼睛閉上，在腦中想象一個角，說一說想象的角是什么樣子的，接著用手指比畫腦中想象的角，邊比畫邊口述角由哪幾個部分組成。然后，教師讓學(xué)生用鉛筆、尺子把腦中想象的角畫出來，并和同桌交流畫法。最后，教師提問：你自己畫的角與同桌畫的一模一樣嗎？有什么不一樣？學(xué)生邊觀察邊交流，總結(jié)得出：雖然畫的角張口大小、開口方向不一樣，邊的長度也不一樣，但它們都有一個頂點、兩條邊。

學(xué)生想象角、比畫角，把自己想象的角畫出來。一連串因勢利導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計，把上一個教學(xué)環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)素材——平面圖形中看得見的角，變成了學(xué)生頭腦中抽象的角和筆下直觀的角，進(jìn)一步完善了學(xué)生對角的特征的認(rèn)識，使他們初步建立了角的表象。在比較所畫角的相同點與不同點的過程中，學(xué)生既關(guān)注到角的各種非本質(zhì)屬性，又有效凸顯了角的本質(zhì)屬性。

三、“因陋就簡”擺角，動靜結(jié)合深化表象

知道角有大小，體會角的大小與它兩條邊張開的程度有關(guān)是教學(xué)的重點和難點。學(xué)生往往錯誤地認(rèn)為角的邊越長、兩邊之間的“面”越大，角就越大。實踐中，教師往往采用活動角、折扇等學(xué)習(xí)素材引導(dǎo)學(xué)生比較角的大小。本案例執(zhí)教者采取了不同的做法，借助學(xué)生都有且隨手可取的鉛筆，設(shè)計了緊扣教學(xué)核心的擺角活動，使學(xué)生在操作中完善了對角的本質(zhì)屬性的認(rèn)知，深化了角的表象。

教師首先讓學(xué)生拿出兩支鉛筆，在桌面上擺一個角，再讓學(xué)生想辦法把這個角變大，操作并觀察、交流變的過程中，角的什么變了、什么沒變，最后思考如何讓擺出的角變小。學(xué)生操作并交流后發(fā)現(xiàn)：角變大時，角的兩條邊（兩支筆）的長度沒有變，張開的程度變大了;把兩條邊的開口變小一點，角就變小了。接著，教師讓學(xué)生把角變大、變小的過程再操作幾次，以進(jìn)行驗證。然后，教師讓學(xué)生想辦法用兩支鉛筆在桌面上擺出2個角、4個角，觀察這2個角、4個角的大小關(guān)系，什么情況下大小一樣，什么情況下大小不一樣。以上教學(xué)，教師利用隨手可取的教學(xué)素材，通過層層深入的操作活動，使學(xué)生對角的認(rèn)知由靜態(tài)轉(zhuǎn)向動態(tài)，激發(fā)了學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生對角的認(rèn)識由記憶表象向想象表象過渡。

四、“因地制宜”找角，聯(lián)系生活切換表象

呈現(xiàn)學(xué)校生活情境圖，以圖中的剪刀、鐘面、三角尺等作為素材，引導(dǎo)學(xué)生從實物中抽象出角是教材的編排特點。而結(jié)合生活實例認(rèn)識角，讓學(xué)生經(jīng)歷角的抽象過程，感受數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實性，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的意識和能力，提升學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣。

本案例執(zhí)教者將聯(lián)系實物找角的一般教學(xué)活動適當(dāng)后移，在引導(dǎo)學(xué)生初步建立角的表象后，設(shè)計了從學(xué)過的圖形、身邊的物體上找角的活動，引導(dǎo)學(xué)生按“平面圖形—立體圖形—身邊的物體”的順序找角。課上，教師依次出示長方形、正方形、平行四邊形和長方體、正方體等學(xué)過的圖形，讓學(xué)生在圖形中找出角，指出它的頂點和兩條邊，把角“還回”平面圖形和立體圖形中，鞏固學(xué)生對角的表象的認(rèn)知。接著，教師指著數(shù)學(xué)書、文具盒、橡皮擦、課桌、黑板等學(xué)生熟悉、可見的物體，讓學(xué)生找出物體表面的“角”，并完整地指出它的各個部分。這樣教學(xué)，使學(xué)生將數(shù)學(xué)中的角與生活中的物建立聯(lián)系，巧妙地將體、面、角的表象聯(lián)結(jié)起來，為學(xué)生搭建起從直觀感知到抽象思維的橋梁。

（作者單位：宜昌市夷陵區(qū)教研中心）

責(zé)任編輯? 劉佳