彭安詠 屈紅春

教師引導(dǎo)學(xué)生利用類比、遷移的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以降低學(xué)生理解新知的難度，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)認(rèn)知，發(fā)展思維的靈活性和敏捷性，提高自主學(xué)習(xí)能力。

運(yùn)算方法的類比、遷移。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生類比整數(shù)除法的計(jì)算方法探究除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。筆者首先出示“6.4÷4=”并提問：“這個(gè)算式和以前學(xué)過的除法算式有什么不同”，然后引導(dǎo)學(xué)生小組合作，運(yùn)用多種策略探究計(jì)算結(jié)果。第一小組用“給問題設(shè)置數(shù)量背景”的方法計(jì)算，如6.4米=64分米，64÷4=16（分米），16分米=1.6米，得出計(jì)算結(jié)果1.6。第二小組運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律計(jì)算：6.4×10=64，64÷4=16，16÷10=1.6，即先把被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，再把得到的商縮小到原來(lái)的[110]，也就是把商的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，得到1.6。第三小組嘗試用列豎式的方法計(jì)算后，從計(jì)數(shù)單位的角度來(lái)解釋算理：①6.4中的6表示6個(gè)1，除以4后，得1個(gè)1、余2個(gè)1，所以商1并寫在個(gè)位上;②余下的2個(gè)1是20個(gè)十分之一，加0.4即4個(gè)十分之一，共計(jì)24個(gè)十分之一，除以4后，商是6個(gè)十分之一，所以商6并寫在十分位上;③在商的個(gè)位“1”和十分位“6”之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，就得到1.6。筆者總結(jié)：像整數(shù)除以整數(shù)一樣，用豎式計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法比較簡(jiǎn)潔，但計(jì)算后要注意點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

抽象方式的類比、遷移。教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系的實(shí)物模型，利用學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解抽象的分?jǐn)?shù)概念。例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)幾分之一》時(shí)，筆者首先借助兩個(gè)人分一塊月餅的情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)1/2，并讓學(xué)生結(jié)合分月餅的過程說一說1/2表示的意思：把一塊月餅平均分成兩份，每一份就是它的二分之一。同樣地，筆者引出切蛋糕的情境，引導(dǎo)學(xué)生說一說“把一個(gè)蛋糕平均分成三份，每一份是它的三分之一”。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用折紙、涂色等方法，表示出一個(gè)圖形的1/4，并說一說它表示的意思。最后，筆者呈現(xiàn)多個(gè)物體，讓學(xué)生表示出這些物體的幾分之一。以上教學(xué)，使學(xué)生結(jié)合不同的情境，從直觀的分物模型中抽象出幾分之一，明確了幾分之一的內(nèi)涵。

在類比、遷移中形成規(guī)律。筆者在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，再利用長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。接著，筆者提出新問題：把圓柱轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，求出它的體積。學(xué)生類比圓的面積的拆分方法，想象把圓柱底面的圓平均分成16個(gè)扇形，沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高，把圓柱切分成大小相等的16塊，并拼接為一個(gè)近似長(zhǎng)方體的圖形，猜想這樣就可以用長(zhǎng)方體體積公式求出圓柱的體積。然后，筆者用課件演示這個(gè)過程，引導(dǎo)學(xué)生初步判斷這種方法的可行性，再用課件演示像這樣把圓柱切分成更多份，拼接為更近似長(zhǎng)方體的圖形的過程。最后，學(xué)生通過觀察明確：拼接成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，該長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，從而得出：圓柱的體積=底面積×高，進(jìn)一步推導(dǎo)出V圓柱=S底×h=πr2h。筆者總結(jié)：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱都是直柱體，因此，我們可以通過類比推理得出：圓柱的體積同長(zhǎng)方體一樣，也能用底面積乘高來(lái)計(jì)算。以上教學(xué)，使學(xué)生將長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積計(jì)算的思想方法融為一體，找出了計(jì)算直柱體體積的一般規(guī)律。

（作者單位：麻城市張家畈鎮(zhèn)中心學(xué)校）

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