張超東， 黎劍安， 張 浩

(1. 深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 城市智慧交通與安全運(yùn)維研究院，廣東 深圳 518060；2. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

車輛荷載是在役公路橋梁所承受的主要活荷載之一。移動(dòng)車輛通過橋梁時(shí)，橋梁受到車輛激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)，反過來也對(duì)車輛產(chǎn)生激勵(lì)，兩者相互耦合相互影響，被稱為車橋耦合振動(dòng)。近年來，由于組合結(jié)構(gòu)、預(yù)應(yīng)力等新結(jié)構(gòu)形式及高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)和高性能混凝土等新材料的應(yīng)用，我國公路橋梁的跨度不斷增大，向更輕、更柔性的方向發(fā)展。加之車輛行車速度提高、載質(zhì)量增加，公路橋梁因車橋耦合作用而產(chǎn)生的車輛荷載放大效應(yīng)也不斷凸顯。在路面粗糙度較差的情況下，車橋耦合作用下的車輛荷載可能是車體自身質(zhì)量的2～4倍[1]，獲取車橋耦合荷載對(duì)于車輛超載預(yù)警和橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估具有重要的意義。由于測量手段的限制、測量環(huán)境的惡劣以及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等諸多因素，車輛與橋梁之間的相互作用力通常難以直接測量[2]，識(shí)別橋梁受到的車輛荷載日益成為橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和安全評(píng)估的關(guān)鍵。

目前對(duì)車輛荷載進(jìn)行監(jiān)控的主要手段是橋梁動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)(bridge weigh-in-motion，B-WIM)，其利用壓電線圈或橋梁動(dòng)力響應(yīng)反演橋面移動(dòng)車輛等效靜荷載。B-WIM已經(jīng)在實(shí)體橋梁上得到了較多應(yīng)用，但仍然存在一些不足。B-WIM通常基于Moses[3]靜態(tài)算法，其假設(shè)移動(dòng)荷載將導(dǎo)致橋梁與荷載大小成比例的彎曲，沒有考慮車輛與橋梁之間動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)，因此無法識(shí)別移動(dòng)車輛荷載。

近年來大量考慮橋梁動(dòng)態(tài)特性的移動(dòng)荷載識(shí)別(moving force identification，MFI)方法被提出。此類方法以橋梁上動(dòng)力響應(yīng)(加速度、彎矩等)作為已知輸入，利用理論分析或有限元計(jì)算得到移動(dòng)荷載與橋梁動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而將移動(dòng)荷載識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為最小二乘求解問題。目前方法主要有兩類：時(shí)域法[4]和頻域法[5]。時(shí)域法基于運(yùn)動(dòng)方程，通過荷載與響應(yīng)的卷積積分來確定移動(dòng)荷載。頻域法在頻域中求解移動(dòng)荷載，然后通過傅里葉逆變換確定荷載時(shí)程。與頻域法相比，時(shí)域法擁有更高的精度，適用范圍也更廣。基于這兩類方法，近年來很多移動(dòng)荷載識(shí)別的新方法被提出來了。Liu等[6]基于混合數(shù)值方法，應(yīng)用格林函數(shù)和Heaviside階躍激勵(lì)的響應(yīng)函數(shù)來確定復(fù)合材料表面的線荷載。Chan等[7]基于歐拉梁的運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合模態(tài)疊加法求解移動(dòng)荷載。

作為一個(gè)典型的振動(dòng)第二逆問題，移動(dòng)荷載識(shí)別是一個(gè)典型的不適定性問題，即測量響應(yīng)含有微小噪音可能引起識(shí)別的移動(dòng)荷載中出現(xiàn)不可接受的偏差。目前該研究的熱點(diǎn)在于克服反問題的不適定性，基函數(shù)法[8]、正則化方法[9-10]等是最為常用的方法。潘楚東等[11]提出了考慮初始條件的荷載識(shí)別方法，該方法利用冗余字典和稀疏正則化方法求解荷載并得到了不錯(cuò)的精度。Asnachinda等[12]基于有限元建模，提出了將更新靜態(tài)分量的方法應(yīng)用到連續(xù)橋上識(shí)別移動(dòng)荷載。Zhu等[13]提出了基于狀態(tài)空間法和正則化方法求解移動(dòng)荷載的方法，但精度容易受到傳感器位置的影響。Qiao等[14]利用三次B樣條函數(shù)和小波分析提出了一種拓展基函數(shù)荷載識(shí)別算法。Busby等[15]將基于L曲線的正則化方法首次應(yīng)用在移動(dòng)荷載識(shí)別，開拓了采用正則化方法解決移動(dòng)荷載識(shí)別的研究方向。Zhong等[16]提出了基于L1范數(shù)的稀疏正則化的方法，利用試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法并取得了不錯(cuò)的精度。

以上所述的移動(dòng)車輛荷載識(shí)別方法仍存在三方面的不足：①基于最小二乘框架下的移動(dòng)荷載識(shí)別通常涉及到系統(tǒng)矩陣偽逆操作，不適定性問題突出，即荷載識(shí)別結(jié)果很容易受到噪聲的擾動(dòng)而導(dǎo)致結(jié)果誤差很大甚至發(fā)散；②此類方法需使用批量響應(yīng)序列識(shí)別車輛荷載形成超靜定方程組，因而無法在線識(shí)別荷載；③目前的移動(dòng)車輛荷載識(shí)別方法一般僅建立橋梁結(jié)構(gòu)模型，采用假定車輛荷載動(dòng)態(tài)作用力，未充分考慮車橋耦合振動(dòng)效應(yīng)，也無法討論路面不平度對(duì)荷載識(shí)別的影響。

為充分考慮車橋耦合作用下的移動(dòng)荷載識(shí)別，需建立車橋耦合振動(dòng)方程。車橋耦合模型由車輛荷載模型和橋梁模型組成，目前的文獻(xiàn)中已有多種橋梁-車輛耦合模型。鑒于三維橋梁模型的復(fù)雜性，目前移動(dòng)荷載研究采用的橋梁模型仍以二維的簡支梁橋或連續(xù)梁橋模型為主。車輛模型主要包括移動(dòng)恒載模型、移動(dòng)簡諧荷載模型[17]、移動(dòng)質(zhì)量塊模型[18]、彈簧質(zhì)量模型[19]、1/4車輛模型[20]、半車模型[21]以及三維車輛模型[22]。早期的荷載模型相對(duì)較簡單，并不能較好地反映車輛與橋梁之間相互作用的真實(shí)情況。彈簧質(zhì)量模型、1/4車輛模型和半車模型則能相對(duì)較好地反映車輛與橋梁之間的動(dòng)態(tài)效應(yīng)而且計(jì)算量也相對(duì)較??；三維車輛模型雖能更完整地反映車輛與橋梁之間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但建模過程相對(duì)復(fù)雜且計(jì)算成本較大。

本文基于車橋耦合系統(tǒng)模型，提出基于增秩Kalman濾波的移動(dòng)車輛荷載在線識(shí)別算法。首先建立能考慮路面不平整度的車橋耦合振動(dòng)方程，計(jì)算車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)以及車橋相互作用力，即車輛荷載。其次，建立橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間方程，將移動(dòng)車輛荷載與狀態(tài)向量聯(lián)立構(gòu)成增秩狀態(tài)向量?；谠鲋菿alman濾波算法，利用少量測點(diǎn)處的橋梁振動(dòng)響應(yīng)，實(shí)時(shí)遞歸迭代獲得增秩狀態(tài)向量的無偏最小方差估計(jì)，實(shí)現(xiàn)車輛荷載實(shí)時(shí)識(shí)別。相較于現(xiàn)有的車輛荷載識(shí)別算法，本文所提出的基于增秩Kalman濾波算算法具有突出的優(yōu)勢：首先，利用增秩Kalman算法獲得移動(dòng)車輛荷載最佳估計(jì)，避免了直接求解反問題帶來的不適定性，因此荷載識(shí)別精度較高，且結(jié)果相對(duì)較穩(wěn)定。其次，增秩Kalman濾波算法能融合多種響應(yīng)測量值(如加速度和應(yīng)變)并聯(lián)合模型預(yù)測給出增秩狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)，可同時(shí)考慮觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲，因此對(duì)測量噪音和系統(tǒng)誤差有較強(qiáng)的魯棒性。

1 車橋耦合模型

本文采用的車橋耦合系統(tǒng)模型示意圖，如圖1所示，其中橋梁模型選用歐拉-伯努利簡支梁橋，車輛模型選用擁有一個(gè)自由度的彈簧質(zhì)量模型。圖1中：m1和m2分別為車輪質(zhì)量和彈簧上物體質(zhì)量；c和k分別為懸掛系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；z為彈簧質(zhì)量的豎向位移；ρ為橋梁每延米的質(zhì)量；EI為橋梁的抗彎剛度；L為橋梁的長度；v為車輛的移動(dòng)速度；g為重力加速度；橋面在x處的豎向撓度為yb(x,t)，其中x=vt。

圖1 車橋耦合系統(tǒng)Fig.1 Vehicle bridge interaction system

1.1 路面不平度模擬

路面的粗糙度是影響動(dòng)態(tài)效應(yīng)的重要因素，在ISO 8608：2016標(biāo)準(zhǔn)[23]中，路面不平度被劃分為從A級(jí)(最好)～H級(jí)(最差)8個(gè)等級(jí)。鑒于橋梁表面的粗糙度相對(duì)較好，本文的路面不平度分析僅采用該標(biāo)準(zhǔn)中的前5個(gè)等級(jí)。路面不平度的表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：r(x)為路面不平度信號(hào)；N為路面離散點(diǎn)的數(shù)量；Gk為路面不平度的功率譜密度函數(shù)；nk為空間頻率；Δn為空間頻率的間距，Δn=(nu-nl)/N，一般地，nl=0.011 m-1，nu=2.83 m-1；n0為參考空間頻率，一般取0.1 cycles/m；x為橋梁的橫坐標(biāo)；φk為滿足(0,2π)的均勻分布數(shù)列；G0的取值需要參考路面不平度的等級(jí)。

1.2 橋梁運(yùn)動(dòng)方程

建立圖1中簡支梁的有限元模型，其運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

H(t)=[0…Ψ(x0,t) …0]T

(4)

在矩陣H(t)中，移動(dòng)荷載所作用的單元用形函數(shù)Ψ(x0,t)表示，其他單元全用零矩陣代替，從而表示出移動(dòng)荷載的位置。由于移動(dòng)車輛的位置在不斷變化，所以每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)都需要對(duì)矩陣H(t)進(jìn)行更新。fint(t)為作用在橋梁上的移動(dòng)車輛荷載[25]，其表達(dá)式如式(5)所示

(5)

圖2 車輛荷載力學(xué)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of vehicle load mechanics model

yb[x(t),t]=HT(t)yb(t)

(6)

模態(tài)疊加技術(shù)可大大提高計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的效率，橋梁的位移矩陣用模態(tài)疊加法可表示為

yb(t)=Φ(t)q(t)

(7)

式中：Φ(t)為橋梁的振型矩陣；q(t)為模態(tài)坐標(biāo)向量。

1.3 車輛運(yùn)動(dòng)方程

圖1中的車輛模型用運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(8)

該車輛模型只有一個(gè)自由度，故車輛模型不采用模態(tài)疊加法。

1.4 車橋耦合振動(dòng)方程

Zhu等[27]指出車橋耦合方程的解法有兩種：一種是在兩個(gè)的子系統(tǒng)中分別求解車輛方程和橋梁方程；另一種方法是將車輛方程和橋梁方程聯(lián)立求解。本文采用第2種方法求解，聯(lián)立式(3)和式(8)得到車橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)方程如式(9)所示

(9)

其中，

利用Newmark-β逐步積分法或者離散狀態(tài)空間法對(duì)式(9)迭代可以求解車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而可將部分響應(yīng)作為觀測量用于識(shí)別移動(dòng)車輛荷載。

根據(jù)式(5)可以計(jì)算出車輛荷載的真實(shí)值，其可作為標(biāo)準(zhǔn)與識(shí)別到的車輛荷載進(jìn)行比較，以評(píng)價(jià)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文接下來的第2章將進(jìn)一步闡述基于AKF算法的移動(dòng)荷載識(shí)別原理。

2 基于AKF的移動(dòng)車輛荷載識(shí)別

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間方程

根據(jù)式(3)建立橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間方程為

(10)

其中，

式中，I為單位矩陣。

將式(10)離散化，并施加系統(tǒng)的過程噪聲，過程噪聲用ωk表示

Xk+1=AdXk+Bdpk+ωk

(11)

其中，

建立系統(tǒng)的測量方程，并施加測量噪聲，測量方程的形式為

dk=CdXk+Ddpk+ξk

(12)

式中，Cd和Dd分別為狀態(tài)空間的觀測矩陣和前饋矩陣，可由式(10)構(gòu)建，用以輸出所需的動(dòng)態(tài)響應(yīng)dk。ξk為觀測噪聲。橋梁狀態(tài)空間方程詳細(xì)的建立過程可參考文獻(xiàn)[28]。

2.2 移動(dòng)車輛荷載識(shí)別

利用式(12)求解移動(dòng)荷載pk的過程中，由于觀測值dk并不包含所有節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，只能通過部分的觀測值求解移動(dòng)荷載，所以直接求解是困難的。并且由于觀測值含有觀測噪聲以及系統(tǒng)模型的建立含有一定的偏差，求解結(jié)果容易因?yàn)檩p微的干擾而產(chǎn)生很大的誤差。AKF利用最優(yōu)估計(jì)的方法求解反問題，求解過程結(jié)合觀測噪聲和模型噪聲，其結(jié)果不容易因?yàn)閿?shù)據(jù)的波動(dòng)而產(chǎn)生較大誤差，適合用于求解移動(dòng)荷載。

假設(shè)荷載pk在第k個(gè)時(shí)間步的增量為ηk，則荷載pk的遞推關(guān)系式可表示為

pk+1=pk+ηk

(13)

聯(lián)立式(11)和式(12)，并將pk作為狀態(tài)變量增廣到狀態(tài)向量Xk中，得到車橋系統(tǒng)的增秩狀態(tài)空間方程為

(14)

dk=CaXk+ξk

(15)

其中，

利用AKF算法求解車輛荷載分為兩個(gè)部分[29]：

(1) 預(yù)測部分

(16)

(17)

(2) 更新部分

(18)

(19)

(20)

在式(17)和式(18)中

(21)

式中： E 為取數(shù)學(xué)期望；T為ζk的協(xié)方差矩陣，表示系統(tǒng)模型的誤差；R為ξk的協(xié)方差矩陣，表示觀測值的誤差。AKF算法通過聯(lián)合T和R給出狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)：T越小表明模型誤差越小，Kalman增益就越信任預(yù)估計(jì)；反之則越信任觀測值。

(22)

圖3 基于AKF的車橋耦合荷載識(shí)別流程圖Fig.3 Flow chart of vehicle-bridge interaction load identification based on AKF

3 車橋耦合系統(tǒng)數(shù)值模擬

為驗(yàn)證本文所提方法的可行性，以圖1所示的簡支梁-彈簧質(zhì)量組成的車橋耦合模型為例進(jìn)行數(shù)值模擬。車輛的參數(shù)如下：m1=3 000 kg，m2=31 700 kg，c=8.6×104N·s/m，k=9.12×106N/m。橋梁的參數(shù)如下：L=40 m，EI=2.3×1010N·m2，每延米的質(zhì)量ρ=5×103kg/m，所有模態(tài)的阻尼比均為2%。

將簡支梁劃分為40個(gè)等長度梁單元，建立該橋梁的有限元模型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅考慮豎向位移和轉(zhuǎn)角，忽略軸向位移。將高斯白噪聲作為測量噪聲加入到純凈的仿真響應(yīng)中，用以模仿包含噪聲的測量數(shù)據(jù)，施加噪聲的公式為

(23)

為評(píng)價(jià)車輛荷載的識(shí)別精度，將識(shí)別誤差[30]定義為

(24)

式中：ε為識(shí)別誤差；Ωtrue為橋梁受到的真實(shí)荷載，由式(5)計(jì)算得出，用作評(píng)定識(shí)別荷載的標(biāo)準(zhǔn)；Ωid為識(shí)別荷載，由AKF算法利用橋梁振動(dòng)識(shí)別得出； ‖·‖2為目標(biāo)數(shù)列的L2范數(shù)。

如表1所示，C1～C5為本文討論到的傳感器組合，數(shù)量依次遞增，傳感器的安裝位置可參考圖4。在圖4中，位移傳感器和加速度傳感器分別安裝在橋梁1/4跨、1/2跨和3/4跨處，其中D代表位移傳感器；A表示加速度傳感器。

表1 傳感器組合Tab.1 Sensor combination

圖4 傳感器布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of sensor layout

下文對(duì)影響車輛荷載識(shí)別精度的各項(xiàng)因素進(jìn)行了探討，在未經(jīng)申明的情況下，默認(rèn)車速取30 m/s，噪聲取5%，路面不平度取A級(jí)，采樣頻率取1 000 Hz，傳感器組合取C5組合。

3.1 路面不平度的影響

路面不平度是影響車輛荷載大小的重要指標(biāo)，也會(huì)影響到接觸力的識(shí)別精度。本文取ISO標(biāo)準(zhǔn)路面不平度的前5個(gè)等級(jí)(即A～E級(jí))作為路面不平度討論因素。

圖5為各等級(jí)路面不平度下，車輛荷載與靜載(車體自質(zhì)量)的比值的箱線圖，其中“S”表示完全光滑的路面類型。從圖5中可以看出，在各等級(jí)的路面不平度下，荷載比值的中位數(shù)基本上維持在1處，這是因?yàn)檐囕v是圍繞靜載波動(dòng)的，中位數(shù)也就與靜載相接近。隨著路況變差，路面不平度增大，移動(dòng)車輛荷載的分布范圍變大，波動(dòng)更為劇烈。表明移動(dòng)車輛動(dòng)態(tài)效應(yīng)越顯著，車輛與橋梁之間的車輛荷載就越大。而箱線圖中的最大值則更直觀地表現(xiàn)了車輛荷載與靜載的關(guān)系，如E級(jí)路面下，車輛荷載的最大值達(dá)到了靜載的4倍，這表明橋梁受到的車輛荷載是不容忽視的?？梢哉f，路面不平度越差，橋梁受到的車輛荷載就越大，進(jìn)而使橋梁更容易受到損傷,這也體現(xiàn)了識(shí)別車橋耦合車輛荷載對(duì)于橋梁健康監(jiān)測的重要性。

圖5 各等級(jí)路面下車輛荷載與靜載比值箱線圖Fig.5 Box plot of the ratio of dynamic load to vehicle weight for each road surface level

圖6為A級(jí)路面不平度條件下車輛荷載的識(shí)別結(jié)果，識(shí)別誤差為1.32%。圖7為E級(jí)路面不平度條件下車輛荷載的識(shí)別結(jié)果，識(shí)別誤差為5.26%。相比于圖6，圖7的誤差雖然有所增加，但仍然處于較低的水平。值得注意的是，圖7中的車輛荷載明顯大于圖6中的車輛荷載，這進(jìn)一步說明路面粗糙度會(huì)明顯影響到車輛荷載的大小。

圖6 A級(jí)路面不平度的車輛荷載識(shí)別圖Fig.6 Identification diagram of vehicle load for A level pavement

圖7 E級(jí)路面不平度的車輛荷載識(shí)別結(jié)果Fig.7 Identification diagram of vehicle load for E level pavement

圖8為不同路面粗糙度下車輛荷載的識(shí)別誤差曲線，隨著路面粗糙度變差，車輛荷載的識(shí)別誤差也越來越大，但是增量并不明顯，在最不利的路面下誤差僅有5.26%，這樣的增幅是可接受的。由于橋梁表面的不平整度一般不會(huì)太差，故無需考慮E級(jí)路面之后的荷載識(shí)別情況了。

圖8 不同路面不平度下車輛荷載的識(shí)別誤差Fig.8 Identification error of vehicle load under different road roughness

3.2 車速的影響

圖9展示了車輛在A級(jí)不平度的路面上，車速處于10～100 m/s時(shí)識(shí)別誤差的變化曲線。可以看出，車速的變化對(duì)識(shí)別精度的干擾很小，誤差值雖然呈緩慢上升的趨勢，但上升幅度非常小，即使在100 m/s的車速下，識(shí)別誤差依然能保持在3%以內(nèi)。需要說明的是普通汽車的速度一般在40 m/s以下，此時(shí)誤差值在2%以內(nèi)，這說明所提方法的識(shí)別結(jié)果對(duì)車速不敏感。

圖9 不同車速下車輛荷載識(shí)別誤差Fig.9 Identification error of vehicle load at different speeds

3.3 噪聲的影響

圖10～圖12分別展示了噪聲在2%，15%和40%時(shí)的荷載識(shí)別結(jié)果，誤差分別是1.12%，1.78%和3.29%。從圖中可以看出，三種情況下荷載識(shí)別精度都相對(duì)較高。如圖12所示，即使是在40%噪聲的干擾下，識(shí)別荷載與真實(shí)荷載依然達(dá)到了相對(duì)較高的重疊程度，但在橋梁兩端處，荷載的識(shí)別精度較差。這一現(xiàn)象在文獻(xiàn)[31]中也有見到。

圖10 噪聲為2%時(shí)車輛荷載識(shí)別誤差Fig.10 Identification error of vehicle load at (2% noise)

圖11 噪聲為15%時(shí)車輛荷載識(shí)別誤差Fig.11 Identification error of vehicle load at (15% noise)

圖12 噪聲為40%時(shí)車輛荷載識(shí)別誤差Fig.12 Identification error of vehicle load (40% noise)

需要指出的是：多數(shù)文獻(xiàn)的數(shù)值算例中，引入的噪聲比例不會(huì)超過15%。本文最多考慮了40%噪聲，強(qiáng)大的處理噪聲的能力是所提方法區(qū)別于其他現(xiàn)有方法的優(yōu)勢。

圖13展示了噪聲從2%～40%的誤差曲線，隨著噪聲的增加，誤差曲線呈緩慢上升的趨勢。即使是在40%的噪聲條件下，識(shí)別誤差依然能保持在3%左右，可以說本文提出的方法具有強(qiáng)大的抵抗噪聲干擾的能力。這是因?yàn)锳KF算法聯(lián)合系統(tǒng)估計(jì)誤差和觀測誤差，將最優(yōu)估計(jì)的理論誤差降到最小，以此達(dá)到過濾噪聲的目的。

圖13 不同噪聲下的車輛荷載識(shí)別誤差Fig.13 Identification error of vehicle load under different noises

3.4 傳感器配置的影響

很多論文都將傳感器的數(shù)量納入影響荷載識(shí)別精度的指標(biāo)，傳感器數(shù)量越多，采集到的數(shù)據(jù)就越完善，計(jì)算的結(jié)果也就越接近真實(shí)值。但是傳感器是昂貴的，其數(shù)量越多經(jīng)濟(jì)成本就越大，所以用盡量少的傳感器進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測日益成為學(xué)者們研究的方向。本文討論了表1所示的5組傳感器組合、最多6個(gè)傳感器對(duì)荷載識(shí)別精度的影響。

圖14展示了C1組合下，車輛荷載的識(shí)別結(jié)果，可以看出誤差主要集中在橋梁兩端，而荷載處于中間時(shí)誤差較小。圖15展示了5種組合傳感器組合的識(shí)別誤差。傳感器數(shù)量最少的C1組合識(shí)別誤差是最大的，誤差值為5.93%，依然處于比較小的誤差水平。圖15中各工況下的誤差值均處于7%以內(nèi)，這說明了本文所提的方法能用較少的傳感器完成車輛荷載的識(shí)別，但采用的傳感器數(shù)量越少，荷載識(shí)別誤差也越大。

圖14 C1組合下車輛荷載識(shí)別結(jié)果Fig.14 Identification result of vehicle load (case: C1)

圖15 各傳感器組合下車輛荷載識(shí)別誤差Fig.15 Identification error of vehicle load under each sensor case

3.5 采樣頻率的影響

采樣頻率是影響荷載識(shí)別精度的重要指標(biāo)，當(dāng)采樣頻率只有100 Hz的時(shí)候，所提方法在默認(rèn)工況下識(shí)別車輛荷載的誤差在8%左右，依然處于相對(duì)較低的誤差水平。如圖16所示，提高采樣頻率能明顯改善荷載識(shí)別精度，當(dāng)采樣頻率達(dá)到1 000 Hz的時(shí)候，識(shí)別精度的提升則顯得相對(duì)微弱了。這說明過低的采樣頻率會(huì)影響到所提方法的準(zhǔn)確性，但采樣頻率達(dá)到200 Hz或以上時(shí)，荷載識(shí)別精度相對(duì)可靠。

圖16 各采樣頻率的誤差對(duì)比Fig.16 Error comparison of each sampling frequency

3.6 與現(xiàn)有方法對(duì)比

基于車橋耦合的移動(dòng)車輛荷載識(shí)別的相關(guān)文獻(xiàn)比較有限，本節(jié)將本文所提的方法與模型相近的文獻(xiàn)[32]相對(duì)比。文獻(xiàn)所提的方法(加權(quán)L1范數(shù)正則化方法，W-L1R)精度較高，具有一定的參考性。

兩者的仿真模型的主要區(qū)別在于：①Pan等采用的是模擬的帶有沖擊效果的簡諧荷載，而本文采用的是基于彈簧質(zhì)量模型的車橋耦合荷載，更能反映車輛與橋梁之間的實(shí)際作用；②Pan等沒有考慮橋面的不平順，本文考慮了橋面不平順且發(fā)現(xiàn)橋面不平順對(duì)荷載的識(shí)別精度是有影響的。

表2為參考Pan等研究中的各方法識(shí)別荷載的誤差對(duì)比結(jié)果。統(tǒng)一用橋梁的跨中加速度響應(yīng)和1/4跨處彎矩響應(yīng)來識(shí)別移動(dòng)車輛荷載。由表2可知， W-L1R方法識(shí)別車輛荷載精度稍好于本文做提的基于 AKF的方法；而AKF的方法明顯好于L1范數(shù)正則化和Tikhonov正則化移動(dòng)荷載識(shí)別方法。

表2 各方法的識(shí)別誤差對(duì)比Tab.2 Error comparison of methods %

表3為不同測點(diǎn)下，本文所提方法(AKF)和Pan等所提方法(W-L1R)的誤差對(duì)比，其中1/4m表示1/4跨彎矩測點(diǎn)，1/2a表示跨中加速度測點(diǎn)。當(dāng)測點(diǎn)僅選用1/4m的時(shí)候，W-L1R方法識(shí)別車輛荷載精度稍好于基于AKF的方法，而當(dāng)測點(diǎn)選用1/2a的時(shí)候，基于AKF的方法識(shí)別車輛荷載精度稍好于W-L1R方法。

表3 不同測點(diǎn)的識(shí)別誤差對(duì)比Tab.3 Error comparison of different measurements %

綜上所述，傳感器的種類和位置對(duì)不同方法識(shí)別移動(dòng)車輛荷載影響不同。僅從誤差上看，本文所提的基于AKF算法識(shí)別移動(dòng)車輛荷載與W-L1R識(shí)別精度相當(dāng)，都優(yōu)于L1范數(shù)正則化和Tikhonov正則化車輛荷載識(shí)別算法。但是需要指出的是，基于本文所用的荷載模型考慮了橋面不平整度，同時(shí)所提的算法是一種遞歸算法可以實(shí)現(xiàn)車輛荷載在線識(shí)別。

4 結(jié) 論

為驗(yàn)所提方法的可行性和準(zhǔn)確性，本文基于由簡支梁橋-彈簧質(zhì)量模型構(gòu)成的車橋耦合系統(tǒng)，詳細(xì)討論了路面粗糙程度、車速、噪聲、傳感器配置和采樣頻率對(duì)車輛荷載識(shí)別誤差的影響，列出了詳細(xì)的工況并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論：

(1) 基于AKF的移動(dòng)荷載識(shí)別方法能利用較少數(shù)量的傳感器獲得的橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)有效地識(shí)別移動(dòng)車輛與橋梁之間的接觸力。

(2) 所提方法對(duì)車速和噪聲不敏感。隨著噪聲的增加，所提方法的識(shí)別誤差小幅增加，當(dāng)噪聲為40%時(shí)，識(shí)別誤差僅為3%左右。所提方法受車速影響也不明顯，隨著車速的增加，所提方法的識(shí)別誤差緩慢增加，最高僅為2%左右。

(3) 傳感器的配置和采樣頻率是重要的影響因素。當(dāng)所用到的傳感器數(shù)量過少或者采樣頻率太低時(shí)，所提方法的識(shí)別精度較低。

(4) 較差的路面不平度不但會(huì)明顯增大車橋相互作用力，而且會(huì)降低基于AKF的車輛荷載識(shí)別的精度。但數(shù)值結(jié)果表明，在路面狀況較差的情況下，所提的方法識(shí)別車輛荷載仍較小(E級(jí)路面荷載識(shí)別誤差為5.26%)。

(5) 所提的方法采用逐步迭代的方法識(shí)別車輛荷載，無需提前獲取結(jié)構(gòu)的全時(shí)程響應(yīng)，為車輛荷載的實(shí)時(shí)識(shí)別提供新的方法。

(6) 仿真結(jié)果顯示，在荷載進(jìn)入橋梁時(shí)，荷載未能得到良好的識(shí)別效果，這是該方法較為明顯的不足，也是我們接下來的研究方向。