山東省威海市第九中學(xué) 宋秀蘋(píng)

在初中階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容已經(jīng)擁有一定的了解，但初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比小學(xué)階段來(lái)說(shuō)更加復(fù)雜。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很容易遇到阻礙和困難，面對(duì)這一現(xiàn)狀，教師可以將數(shù)形結(jié)合這一思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，讓學(xué)生逐漸了解更多的學(xué)習(xí)方式和解題方法，使學(xué)生能更加深刻地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與真正內(nèi)涵，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這一過(guò)程中，教師可以從多種角度入手去滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能擁有更全面的思維去面對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)題目，以此來(lái)提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新思維。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合在書(shū)中教育有著重要的意義，學(xué)生在初中階段，對(duì)枯燥且煩瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)理解困難。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的技巧，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)間的距離感，將知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與梳理，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)體系中，數(shù)與形占據(jù)著主要的地位。在本質(zhì)上，數(shù)與形又代表著同一種物質(zhì)兩方面的屬性，具有密不可分的關(guān)聯(lián)性。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，利用數(shù)形結(jié)合思想，主要體現(xiàn)數(shù)與形這兩種屬性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體來(lái)講，便是將數(shù)學(xué)知識(shí)中的文字、數(shù)字以一種更直觀(guān)的圖形、位置進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，教師在教學(xué)過(guò)程中，利用這種思想主要是為了提升學(xué)生抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)化能力。同時(shí)在其中，教師需要向?qū)W生展示并講述出數(shù)與形的具體內(nèi)涵以及其轉(zhuǎn)換方式。通過(guò)這種方式能讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更加靈活的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

二、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化措施

數(shù)形結(jié)合這一思想主要體現(xiàn)在數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化。在其轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，教師可以將其方法分為三種：第一種是圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)，第二種是數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，第三種是相互轉(zhuǎn)化。在第一種方法中，教師首先需要對(duì)圖形進(jìn)行觀(guān)察和分析，思考圖形與對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的關(guān)系，用相應(yīng)的數(shù)字把圖形中的特點(diǎn)和信息進(jìn)行充分展現(xiàn)。在第二種方法中，教師需要在深刻理解題目信息的基礎(chǔ)上，利用題目所給的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行圖形的繪制，使圖形所展現(xiàn)的信息能與題目中的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。在第三種方法中，教師需要將給出的圖形信息與數(shù)據(jù)信息相結(jié)合進(jìn)行思考和聯(lián)想，通過(guò)這兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，將原本復(fù)雜、難懂的題目變得更加簡(jiǎn)單化。

三、數(shù)形結(jié)合思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用模式

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式的數(shù)學(xué)問(wèn)題

不等式相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中占據(jù)著重要地位，并且是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的基礎(chǔ)內(nèi)容。若教師只用文字或數(shù)字簡(jiǎn)單的解釋其內(nèi)涵，學(xué)生很難對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入的思考和理解，在很大程度上會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此，在對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，教師便可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。例如，關(guān)于x的不等式0≤x2＋ax＋4≤2有唯一的解，求解a的值。學(xué)生在分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，因?yàn)轭}目中不包含任何明顯的圖形信息，所以學(xué)生很容易就會(huì)直接對(duì)式子進(jìn)行計(jì)算和分析，對(duì)此類(lèi)題目來(lái)說(shuō)，利用數(shù)量解題的這種方式，會(huì)使解題過(guò)程變得十分復(fù)雜，學(xué)習(xí)水平以及計(jì)算能力較差的學(xué)生會(huì)很容易產(chǎn)生思路混淆的情況。因此，在對(duì)此類(lèi)題目進(jìn)行解答時(shí)，教師可以讓學(xué)生從數(shù)形結(jié)合這一角度進(jìn)行分析，讓學(xué)生將式子進(jìn)行拆分，得出y＝x2＋ax＋4，y＝0，y＝2這三個(gè)方程。學(xué)生在看到這三個(gè)方程后，首先就會(huì)想到需要進(jìn)行圖像繪制，學(xué)生在繪制的過(guò)程中，便能清晰地觀(guān)察到這三個(gè)方程之間的關(guān)系，利用之前所學(xué)過(guò)的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相關(guān)內(nèi)容以及對(duì)圖像的分析，學(xué)生可以得出結(jié)論：只要拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有唯一的一個(gè)焦點(diǎn)，即相切，便能實(shí)現(xiàn)題目中有唯一的解，進(jìn)而能使學(xué)生的解題思路變得更加清晰、有條理。在這一過(guò)程中，教師需要讓學(xué)生親自動(dòng)手去進(jìn)行繪制圖形，使學(xué)生的印象更加的深刻。同時(shí)，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的成就感，這就使學(xué)生更愿意使用這種靈活的方式進(jìn)行知識(shí)的探究以及題目的解答。

（二）利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題

素質(zhì)教育倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。教師應(yīng)幫助學(xué)生理解課程中較難理解的內(nèi)容，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，應(yīng)開(kāi)展有效的教學(xué)方式，切實(shí)幫助學(xué)生提升自身的核心素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)抓住學(xué)生的年齡特點(diǎn)與數(shù)形結(jié)合相聯(lián)系，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合，分析數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)。幾何相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)初中生來(lái)說(shuō)十分的重要，這方面知識(shí)能在很大程度上提升學(xué)生的空間思維和想象能力。初中階段的幾何知識(shí)是在學(xué)生之前所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容基礎(chǔ)上加深了難度，其中的題型大多都是以文字?jǐn)⑹鰹橹?，為了考查學(xué)生的想象力。因此，教師便可以利用數(shù)形結(jié)合這一思想，讓學(xué)生通過(guò)繪制相關(guān)的圖形，對(duì)題目所給出的文字信息或數(shù)量信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)題目的簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化。例如，教師在講解“勾股定理”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以向?qū)W生提出問(wèn)題：在四邊形ABCD中，三角形ABC和三角形ACD為直角三角形且AC為公共邊，∠ABC＝∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，BC＝3，則AB的長(zhǎng)是多少？在這一問(wèn)題的解答過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題中的信息進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，否則學(xué)生在進(jìn)行大量信息的理解時(shí)，很容易就會(huì)產(chǎn)生混亂的思維，而學(xué)生將題中所給的信息轉(zhuǎn)換成圖形后，便能得出解題思路，使學(xué)生的解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單，促使學(xué)生在解題時(shí)更加喜歡利用數(shù)形結(jié)合這一思想理念。

（三）利用數(shù)形結(jié)合的思想分析位置與坐標(biāo)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合顧名思義便是數(shù)量與圖形之間進(jìn)行的融合。利用直觀(guān)的形象思維將復(fù)雜煩瑣的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，呈現(xiàn)在初中學(xué)生眼前。促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的同時(shí)，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，將枯燥的幾何問(wèn)題，在腦海中形成趣味性的圖形，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在利用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，教師需要保證學(xué)生將數(shù)字與圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性。若是學(xué)生在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么在接下來(lái)對(duì)問(wèn)題的分析和解題過(guò)程將毫無(wú)用處，因此，轉(zhuǎn)換的過(guò)程是解題的關(guān)鍵。于是，教師需要讓學(xué)生形成更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思路，對(duì)題目信息進(jìn)行全面深刻的理解。例如，教師在講解“位置與坐標(biāo)”相關(guān)問(wèn)題時(shí)，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題：在比例尺為1∶500的地圖上，圖書(shū)館在小明家北偏東50°，距離20cm處。那么小明家相對(duì)在圖書(shū)館的方向和距離分別為多少？學(xué)生在面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題解答時(shí)，很容易就會(huì)想到將相關(guān)信息轉(zhuǎn)化為圖像。但是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，存在一部分基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱的學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確畫(huà)出其中的位置關(guān)系。因此，教師此時(shí)就可以讓這部分學(xué)生根據(jù)題中的信息到講臺(tái)前進(jìn)行位置的確定，使這部分學(xué)生能更加深入理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并使其能正確畫(huà)出圖像。

（四）導(dǎo)入學(xué)生趣味性的教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教材的編排、內(nèi)容的學(xué)習(xí)、題目的設(shè)問(wèn)、問(wèn)題的求解等都十分具有邏輯性，因此教師要站在一定的高度，提綱挈領(lǐng)地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。比如，講解概念定理時(shí)，教師要注重公式的推理過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)范的推理原則進(jìn)行證明；引導(dǎo)學(xué)生一題多解，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生探索不同于教師的思路和視角分析問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑。合理的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)形結(jié)合教學(xué)成功的前提，是促使學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基石。因此，教師要科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)合的教學(xué)價(jià)值。新課改背景下課堂教學(xué)的中心是學(xué)生。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常出現(xiàn)一種現(xiàn)象，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，就會(huì)對(duì)以往學(xué)習(xí)的舊的知識(shí)自動(dòng)遺忘，或者對(duì)老舊的知識(shí)記憶并不深刻，這樣的學(xué)習(xí)成果會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維和完整數(shù)學(xué)體系的構(gòu)建。對(duì)此，教師在教學(xué)中要注重反復(fù)地強(qiáng)化鞏固數(shù)形結(jié)合思想，避免單一的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想鞏固教學(xué)有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)與探索數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主思考與學(xué)習(xí)能力得到提升，其學(xué)習(xí)方法會(huì)高于死記硬背的數(shù)學(xué)公式，更加有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力水平。所以，教師需要深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)掌握的程度，趣味化數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建通常是教師根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和心理并采用合適的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的過(guò)程，對(duì)提高他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動(dòng)力具有重要的指導(dǎo)意義。與此同時(shí)，在趣味化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要促使學(xué)生步步深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)效率。例如，在教學(xué)“平方根”時(shí)，為了使學(xué)生高效掌握平方根的概念和性質(zhì)，同時(shí)掌握數(shù)學(xué)思維方法，提高數(shù)學(xué)探究與歸納表達(dá)能力，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合理念，為學(xué)生導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容：張揚(yáng)準(zhǔn)備參加學(xué)校的繪畫(huà)比賽，他準(zhǔn)備了一塊面積為25厘米的畫(huà)布用來(lái)參賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)該取多少？這個(gè)問(wèn)題的探索及思考不僅可以讓學(xué)生回顧已學(xué)的正方形面積知識(shí)，而且可以幫助學(xué)生建立數(shù)與圖形知識(shí)之間的聯(lián)系，提高舊知轉(zhuǎn)新知的能力。如學(xué)生在進(jìn)一步思考和解析時(shí)，假設(shè)了正方形的面積分別為1、9、16、36厘米，以此求出邊長(zhǎng)分別為1、3、4、6厘米。在求出邊長(zhǎng)后，學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察這些數(shù)字，發(fā)現(xiàn)其共同點(diǎn)，總結(jié)出這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求解正數(shù)，從而引出算數(shù)平方根的概念。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到引導(dǎo)與培養(yǎng)，其思維會(huì)更加靈活，也會(huì)更為自主地探索問(wèn)題，掌握對(duì)問(wèn)題的處理方法，有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。初中數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)習(xí)中會(huì)涉及很多的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)中如果對(duì)數(shù)學(xué)概念無(wú)法完全理解，會(huì)影響學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，不利于保障學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平，課堂教學(xué)質(zhì)量也得不到保障。對(duì)此，教師在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中要融入數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而將數(shù)學(xué)概念直觀(guān)地展示在學(xué)生面前，學(xué)生能更為靈活的思考與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，更利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，其課堂教學(xué)質(zhì)量也能得到保障。由此可見(jiàn)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合理念，可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，打造精彩的數(shù)學(xué)課堂。

四、結(jié)語(yǔ)

本文在一開(kāi)始主要敘述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵以及轉(zhuǎn)化措施。之后，針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用這一主題，提出了相關(guān)的建議和處理方法，包括解決不等式問(wèn)題、幾何這一數(shù)學(xué)問(wèn)題、位置與坐標(biāo)問(wèn)題等。希望能對(duì)初中數(shù)學(xué)教師提供一些幫助，使學(xué)生能在教師的幫助和引導(dǎo)下，更加喜愛(ài)使用數(shù)形結(jié)合這一思想理論，進(jìn)而能以不同的角度去對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和思考，有效地增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的豐富性與靈活性。