朱以威
(宿遷經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)黃河小學(xué),江蘇 宿遷 223800)
空間觀念養(yǎng)成的基礎(chǔ)是空間知覺,表現(xiàn)在學(xué)生的腦海中具有直觀性,可以為原本缺乏感性經(jīng)驗的理解思維做出轉(zhuǎn)變,幫助學(xué)生形成直接經(jīng)驗,逐漸養(yǎng)成良好的空間觀念。
空間觀念是指在大量空間基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關(guān)系的印象,即留在頭腦中的表象。它是一種比較復(fù)雜的知覺過程,一般分為形狀知覺、大小知覺、深度知覺、方位知覺。空間觀念是從現(xiàn)實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發(fā),從經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來的。所謂形狀知覺,是指對物體的幾何形狀的知覺,是以視覺為主,包括動覺、觸覺在內(nèi)的復(fù)合感知。
大小知覺是指學(xué)生不僅能熟練地用目測和比較測量進(jìn)行直覺判斷,而且還逐漸運用推理進(jìn)行判斷。方位知覺則是指對上下、左右、前后等各個方位的感知。一般學(xué)生在幼兒園時期就能辨別圓形、正方形、長方形和三角形,并進(jìn)行圖形的拼合。而進(jìn)入小學(xué)階段的低年級學(xué)生在形成形狀知覺時通常是將幾何圖形與具體事物相聯(lián)系而進(jìn)行理解與認(rèn)知。剛進(jìn)入小學(xué)階段的學(xué)生一般能很好地辨認(rèn)前后、上下和遠(yuǎn)近,但是對左右方位的辨認(rèn)還不完善,常常需要通過與具體事物聯(lián)系起來才能更好地辨認(rèn)。如果在教學(xué)過程中教師不采用具體情境的教學(xué)方式,學(xué)生則會對左右的概念造成誤差,不能更好地分辨左右。因此,教師在教學(xué)中要有針對性地培養(yǎng)學(xué)生空間觀念,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展。
培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,是實施新課程改革背景下數(shù)學(xué)教師最重要的一項教學(xué)任務(wù)。發(fā)展學(xué)生的空間觀念需要教師的不斷引導(dǎo)。在教學(xué)過程中,教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平,堅持采用由易到難的教學(xué)原則,靈活運用各種手段及教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動多種感官積極主動地參與到教學(xué)過程中,使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映,將培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念落到實處。教師在教學(xué)過程中具體可以運用各類教學(xué)工具,將教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系實際,通過觀察進(jìn)行對比,加強操作進(jìn)行感知,利用多媒體課件深化空間觀念等方式,促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。具體實施方式如下:
數(shù)學(xué)知識本身便具有抽象性,小學(xué)生并不具有良好的抽象思維和邏輯思維能力,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候會感覺到十分困難。所以教師在具體教學(xué)期間,要綜合運用多種教學(xué)工具和教學(xué)方案,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生將對于數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。
在學(xué)習(xí)長方體與正方體的時候,這部分屬于幾何知識,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)期間要充分認(rèn)識和掌握長方體和正方體的棱長概念、面積概念和頂點概念。教師教學(xué)期間要引導(dǎo)學(xué)生從六個方向觀察與認(rèn)識長方體和正方體,分別是上面、下面、前面、后面、左面和右面,若是在觀察長方體和正方體的時候僅僅是從一個角度或者幾個角度進(jìn)行,將會造成對于物體的認(rèn)識不夠完整,甚至不能認(rèn)清長方體或者正方體的全部頂點、棱和面。在課程開始之前,教師可以專門針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,巧妙地制定出一些長方體或者是正方體學(xué)習(xí)工具,讓學(xué)生從多個角度和多個方位進(jìn)行觀察與分析,讓學(xué)生充分掌握長方體和正方體的概念。在課程開始之前,教師要讓學(xué)生觀察生活中常見的長方體物體和正方體物體,利用生活中常見的物體展開學(xué)習(xí),學(xué)生在理解的時候?qū)眯膽?yīng)手很多。
以《圓柱的體積》教學(xué)為例。因為圓柱體的體積計算公式的推導(dǎo)過程比較復(fù)雜,需要用轉(zhuǎn)化的方法思考,推導(dǎo)過程要有一定的邏輯推理能力和空間想象能力。因此,圓柱體的體積公式的推導(dǎo)過程是本節(jié)課的教學(xué)難點。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師先運用多媒體播放生日快樂歌曲,然后出示亮亮和爺爺同一天過生日的情境圖,并讓學(xué)生說一說通過觀察發(fā)現(xiàn)了什么?想到了什么?目的是使學(xué)生了解到兩個蛋糕都是圓柱形的,爺爺?shù)纳盏案獯螅褪堑案獾捏w積大。初步感受認(rèn)識圓柱的體積,同時進(jìn)行情感教育。然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)習(xí)過的知識大膽猜測進(jìn)行推導(dǎo),接著讓學(xué)生小組合作,動手實驗,利用手中的圓柱體學(xué)具把一個圓柱體等分成16 份拼成一個近似的長方體,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“拼成的長方體和圓柱體有什么關(guān)系?”教師要給學(xué)生充分的時間和空間進(jìn)行組內(nèi)交流,得出結(jié)論,并引導(dǎo)學(xué)生通過合理猜想、獨立操作、仔細(xì)觀察、集體討論、交流總結(jié),學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題。
從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中可以將生活中常見的現(xiàn)象進(jìn)行抽象化理解,在生活中還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的具象化運用。以數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實知識之間的關(guān)系為依據(jù),教師要積極參與到學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)指導(dǎo)工作,引導(dǎo)學(xué)生將實際生活和數(shù)學(xué)知識相互聯(lián)系,不僅可以幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識,還可以讓學(xué)生學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的問題,逐步養(yǎng)成學(xué)生良好的空間觀念。
例如在學(xué)習(xí)“植樹問題”課程的時候,為了讓學(xué)生對植樹問題形成比較深入的理解,教師可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)期間,將其理解成為體育課的站隊問題。這樣一來,學(xué)生便會對相鄰的兩棵樹之間的間隔問題有了一個較直觀的理解,間隔的數(shù)量始終比人數(shù)少一。另外,教師還可以讓學(xué)生根據(jù)教室中學(xué)生的排位情況理解間隔問題,讓學(xué)生根據(jù)教室內(nèi)同學(xué)的排位情況為依據(jù)展開想象,思考在不同的情況下面臨的植樹問題。比如循環(huán)植樹、雙邊植樹和單邊植樹。在想象雙邊植樹和單邊植樹的時候,還可以將其劃分成為三個不同的情況,分別是兩端都不種植樹木、只有一端種植樹木和兩端都種植樹木、通過實踐結(jié)果證明,讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系實際生活,可以幫助學(xué)生展開豐富的想象力,讓學(xué)生牢牢地掌握住植樹問題的各類問題解答方案,潛移默化地延伸學(xué)生空間觀念。
以《認(rèn)識體積和容積》的教學(xué)為例。體積與容積的學(xué)習(xí)是在學(xué)生認(rèn)識了長方體和正方體的特點以及長方體和正方體的表面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這一內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)了體積的計算方法等知識的基礎(chǔ),也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。教師首先通過學(xué)生熟悉的童話故事《烏鴉喝水》進(jìn)行課程導(dǎo)入,將數(shù)學(xué)與童話故事聯(lián)系起來,并運用這個故事使學(xué)生能直觀地感受到是石子占用了空間,把水“擠”上來了,為下一步學(xué)習(xí)做了鋪墊。教師在為學(xué)生講述故事的基礎(chǔ)上直接提出問題“烏鴉為什么能喝到水了?”“瓶子里的水為什么升高了?”“小烏鴉為什么要放許多小石子?”從而將學(xué)生的思維集中到對問題核心的思考和理解上,聯(lián)系故事情境和問題,在獨立思考問題的基礎(chǔ)上組織學(xué)生交流,讓學(xué)生運用生活語言敘述事件表象的基礎(chǔ)上逐步運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。然后教師將教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系生活,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過實驗理解問題?!罢垖⑻易?、荔枝、小西紅柿依次放進(jìn)杯子中,觀察誰占的空間大?誰占的空間?。俊苯處熇脤W(xué)生動手實驗進(jìn)一步把“占空間”“大小”這些詞語學(xué)生的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來,引導(dǎo)學(xué)生初步理解體積的含義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力。教師通過調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗,將抽象的知識內(nèi)容更加具體化,幫助學(xué)生加強對知識的理解,促進(jìn)學(xué)生知識的內(nèi)化與吸收。
空間觀念是人們在對物體進(jìn)行感知以后在腦海中停留的幾何特征表象,而最直接的獲取方式是觀察。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時恰當(dāng)?shù)乩脠D形,可以實現(xiàn)空間觀念養(yǎng)成。學(xué)生在對物體進(jìn)行觀察的時候,不能夠只是停留在幾何模型或者物體上,而是要將其延伸到抽象圖形層面。需要觀察的圖形往往與提供的圖形之間存在著一定的差異性。標(biāo)準(zhǔn)圖形最主要的特點是具有良好的穩(wěn)定性,諸如直角三角形和等腰三角形,均不是標(biāo)準(zhǔn)圖形,而是變式圖形。在建立表象的前期階段,教師要盡量地為學(xué)生提供標(biāo)準(zhǔn)圖形,這樣有助于學(xué)生快速掌握圖形的本質(zhì)特征,對圖形的實質(zhì)和內(nèi)涵作出解釋。當(dāng)學(xué)生能夠初步了解和掌握圖形的特征以后,教師要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圖形提供多種多樣的相同構(gòu)成和相同性質(zhì)的變式圖形,讓學(xué)生可以掌握標(biāo)準(zhǔn)圖形的外延,深度領(lǐng)悟和感受圖形的內(nèi)涵。圖形運動和變化觀察期間,對固定圖形展開觀察,總體感覺較呆板,甚至對視覺產(chǎn)生的刺激比較弱。若是讓圖形動起來,將會增強視覺效果,對了解不同圖形的聯(lián)系和區(qū)別有著很大的幫助。在認(rèn)識射線的時候,要將點和射的過程展示出來,在認(rèn)識平行四邊形期間,可以將長方形木板進(jìn)行拉動,較直觀地展示出長方形的特性。
同時,觀察也是打開學(xué)生思維的窗戶,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要有計劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,讓學(xué)生在大腦中有了清楚了表象后,再將空間觀念運用到現(xiàn)實生活中,學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察世界。例如在“體積的概念”教學(xué)中,為了讓學(xué)生能夠通過具體的現(xiàn)象正確了解體積是指物體所占空間的大小這一概念,教師可以在一個盛滿水的杯中投放一塊小石頭,引導(dǎo)學(xué)生觀察杯中的水是否會溢出來,并分析其原因?或者準(zhǔn)備一個碗和一個杯子,將杯子中的水全部倒入碗中,觀看水的體積有沒有變化?并分析出原因。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生觀察鼓起來的文具和放滿書本的書包,感知物體所占空間有大有小。這一系列的活動通過給予學(xué)生充分觀察、對比、判斷、分析、表達(dá)的機會,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察思考問題,在豐富的感知活動中形成空間觀念。
小學(xué)階段學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生理解與認(rèn)知是要基于一定實踐基礎(chǔ)上的,同時,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出,在教學(xué)過程中教師要加強學(xué)生實踐能力的培養(yǎng),使學(xué)生能將所學(xué)知識運用到實際生活中。因此,在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過程中,教師不僅要傳授相關(guān)理論知識,引導(dǎo)學(xué)生積極觀察,還必須引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作,讓學(xué)生通過畫、折、拼、比、剪等多種手段開展觀察、測量以及實驗等活動,充分調(diào)動學(xué)生的各個感官進(jìn)行感知,在實踐活動過程中促進(jìn)知識內(nèi)化,最終提升空間觀念。
例如,在《面積單位》教學(xué)過程中,教師首先調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗導(dǎo)入課題,拉近所學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知之間的距離,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探索面積的概念環(huán)節(jié),教師可以分兩步完成。
第一步即是認(rèn)識面積。首先讓學(xué)生通過用手觸摸物體表面,如書本的封面、課桌的表面、作業(yè)本的封面感知物體表面的大小,從而得知物體的表面有大有小的概念。緊接著再組織學(xué)生繪畫平面圖形,讓學(xué)生自由繪畫,再進(jìn)行展示,讓學(xué)生進(jìn)一步掌握平面圖形也有大有小的觀點。然后教師在讓學(xué)生為不同面積大小起個名稱,最后教師與學(xué)生一同給面積進(jìn)行定義。在認(rèn)識面積的教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師通過讓學(xué)生動手感知熟悉的事物調(diào)動學(xué)生的探索興趣,然后再通過動腦思考、嘴巴表述的方式讓學(xué)生參與到面積定義形成的探索環(huán)節(jié)中,進(jìn)一步豐富了學(xué)生的表象,加深學(xué)生對面積定義的理解。
第二步則是在認(rèn)識面積的基礎(chǔ)上進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。在這個教學(xué)過程中,教師首先出示一個長方形和一個正方形,引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個圖形,并比較這兩個圖形面積的大小。通過觀察的方式學(xué)生較艱難地獲得了問題的答案,為了進(jìn)一步確定答案的準(zhǔn)確性,教師可以讓學(xué)生動手疊一疊,并進(jìn)行比較,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。在進(jìn)行了上述兩個環(huán)節(jié)后,教師再出示PPT 課件,出示與剛才相同的長方形與正方形,在長方形與正方形中畫上同樣大小的小方格,讓學(xué)生通過數(shù)小方格的數(shù)量比較兩個圖形的大小,讓學(xué)生明白方格數(shù)量越多面積就越大。在學(xué)生擁有了這一認(rèn)知后,教師再運用游戲的方式比較同樣的圖形,使學(xué)生產(chǎn)生矛盾,激發(fā)學(xué)生的求知欲,接著再引出面積單位的概念,讓學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探索學(xué)習(xí)。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,概念、公式等內(nèi)容的教學(xué)既是重點,也是難點,因為概念、公式的內(nèi)容較抽象,如果采用“說教法”“填鴨式”等靜態(tài)的教學(xué)方法,容易讓學(xué)生對概念的理解上只流于表面,不能深刻地理解知識內(nèi)涵將其運用進(jìn)實踐操作過程中,而且還會為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)造成一定的影響。而在教學(xué)過程中采用動態(tài)、有趣的教學(xué)方式通過聲音、畫面、形狀的變更,生動地展示知識的發(fā)生過程,更容易吸引學(xué)生的注意力,幫助學(xué)生降低知識難度。
以《角的認(rèn)識》教學(xué)為例。在日常生活中隨處可見“角”,如數(shù)學(xué)書的角、教室一角、長方形五星紅旗的角等,但是要將生活中隨處可見的角轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)中的角往往存在著一定的難度。因此,教師在“角”的相關(guān)知識教學(xué)中,為了加深學(xué)生對角的知識的理解,形成初步的空間觀念,在教學(xué)方面就可以采用學(xué)生喜歡的多媒體作為輔助教學(xué)用具,通過實踐活動強化對知識的理解。在開始環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)的過程中,教師選用教材中用4 根、3 根、2 根小棒擺圖形的方式,運用多媒體課件將需要學(xué)生擺放的圖形用圖片的形式展示出來,然后請同學(xué)按照屏幕上的圖形用小棒為自己做一個新的朋友,教師在黑板上也同樣擺放小棒。在這個環(huán)節(jié)教師通過揭示角、擺角,使學(xué)生初步感知了角,學(xué)生的參與性一下子被調(diào)動起來,為下面進(jìn)一步認(rèn)識角打下了基礎(chǔ)。然后教師在課件中向?qū)W生展示用硬紙板和圖釘制成的活動角,并引導(dǎo)學(xué)生也進(jìn)行制作,做完后請同學(xué)將做好的角舉起來,帶領(lǐng)學(xué)生一起活動角的一邊,讓學(xué)生通過觀察并了解到本課教學(xué)的重點,對角各部分的名稱有一個明確的理解。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間,不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)計算知識,還要養(yǎng)成良好的空間觀念,讓學(xué)生以多種方式參與到空間觀念養(yǎng)成中,讓學(xué)生能夠以構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂為出發(fā)點,尋找到更多有效的空間觀念養(yǎng)成方法。