何希長(zhǎng)

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需要，因數(shù)形結(jié)合運(yùn)用“形”與“數(shù)”進(jìn)行抽象概念與形象建模的相互轉(zhuǎn)化，可以使學(xué)生在適宜的認(rèn)知區(qū)間中加速對(duì)知識(shí)概念的解讀。數(shù)形結(jié)合思想將抽象的符號(hào)概念進(jìn)行直觀建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在圖形與模型中揭露數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，并可促使學(xué)生形成借助建模形成概念、化解難點(diǎn)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“直觀想象”對(duì)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的重要性，數(shù)形結(jié)合思想便是“直觀想象”素養(yǎng)的呈現(xiàn)載體，在教學(xué)中合理滲透，可借助“數(shù)形互助”的特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);中年級(jí);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)需以“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展學(xué)習(xí)智慧”為導(dǎo)向，使他們能夠以較強(qiáng)的抽象思維能力將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐應(yīng)用原理，這便需要教師將教學(xué)重心從“豐富知識(shí)儲(chǔ)備”向“提升教學(xué)深度”轉(zhuǎn)變，圍繞學(xué)生“四基”的發(fā)展，重視基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想方法的滲透。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大都采用講授式教學(xué)法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念并進(jìn)行習(xí)題演練，但由于低段學(xué)生的抽象理解能力薄弱，學(xué)習(xí)普遍效率較低，而數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的、隱形的數(shù)量關(guān)系變得明朗化，有利于使學(xué)生加速理解與內(nèi)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)中年級(jí)的數(shù)形結(jié)合思想滲透教學(xué)中，教師不僅要運(yùn)用“以形助數(shù)”功能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還要通過(guò)由“數(shù)”到“形”進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思維的深化與外延。

一、發(fā)揮案例作用，體驗(yàn)“以形助數(shù)”功能

“以形助數(shù)”功能是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的呈現(xiàn)形式，是指根據(jù)題目中給出的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)值，以建模思想進(jìn)行圖形的繪制，而后利用清晰直觀的圖形進(jìn)行問(wèn)題的分析與解答。教師借助“形”的直觀特點(diǎn)幫助學(xué)生以具象性思維理解抽象的概念與算理，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不只是識(shí)記，而是對(duì)概念的直觀解讀。在教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)揮案例作用，將數(shù)形結(jié)合思想滲透入不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)中，培養(yǎng)學(xué)生“以形助數(shù)”抽象思維能力。

如：在統(tǒng)計(jì)概率教學(xué)中，運(yùn)用圖形整合數(shù)據(jù)，讓學(xué)生更直觀地分析數(shù)據(jù)變化趨勢(shì);在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，也可利用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題中涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)建構(gòu)為圖形，幫助理解與推理。如：在“1億有多大”這課教學(xué)中，讓學(xué)生分為不同的小組進(jìn)行實(shí)踐探究，分別利用紙張與尺子、小木棒、大米與天平這三種方式進(jìn)行數(shù)的感知，學(xué)生以形象思維探究數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系，從而達(dá)到增強(qiáng)數(shù)感、理解概念的目的。

二、分析圖形數(shù)字特征，認(rèn)識(shí)圖形本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)了數(shù)字與圖形的有機(jī)結(jié)合，不僅能靠“形”作為直觀表達(dá)，更要結(jié)合“數(shù)”的精確，讓學(xué)生對(duì)圖形的特性形成更完整的認(rèn)知。數(shù)形結(jié)合思想的滲透是指通過(guò)“數(shù)”與“形”的交互，使學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的記憶不再是刻板的，而是體現(xiàn)出知識(shí)的完整形成與變化過(guò)程。為此，教師要運(yùn)用“以數(shù)助形”的功能，分析圖形中包含的數(shù)字特征，從而使學(xué)生借助簡(jiǎn)單的數(shù)字加深對(duì)圖形本質(zhì)的解讀，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形聯(lián)覺(jué)意識(shí)。

例如：“平行與垂直”這課需要學(xué)生理解“相交”“垂直”的定義，這課本身是以圖形為知識(shí)載體，教師可融入“數(shù)”作為輔助幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解相關(guān)概念。如：在平行的圖示中，可用“0交點(diǎn)”作為關(guān)鍵信息，在相交的圖示中，利用“90°”來(lái)判定是否垂直。融合數(shù)學(xué)符號(hào)的判定可以使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，使數(shù)學(xué)思維過(guò)程兼具直觀性與精確性。

三、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握滲透時(shí)機(jī)，適當(dāng)訓(xùn)練

基于數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不再是抽象復(fù)雜的數(shù)字符號(hào)，而是有吸引學(xué)生注意力的直觀圖示，通過(guò)圖示表征知識(shí)更能加速學(xué)生的理解與內(nèi)化，并使他們的學(xué)習(xí)過(guò)程是始終伴隨好奇心的。這不僅可以激發(fā)學(xué)生興趣，更能夠使他們形成“將復(fù)雜知識(shí)具體化”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)更具難度的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊。為此，在教學(xué)中要挖掘教材內(nèi)容、把握滲透時(shí)機(jī)，并及時(shí)布置適當(dāng)訓(xùn)練使學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中掌握數(shù)形結(jié)合思想方法。

如：以“雞兔同籠”的問(wèn)題為例，因四年級(jí)學(xué)生的抽象思維與建模能力較為薄弱，在面對(duì)這類(lèi)邏輯推理類(lèi)的問(wèn)題時(shí)往往感到困難，這個(gè)教學(xué)過(guò)程便可滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生將雞兔同籠的問(wèn)題列為表格，梳理雞和兔在只數(shù)與腳數(shù)上的變化規(guī)律，通過(guò)觀察表格總結(jié)出規(guī)律與算法，并闡述出推理過(guò)程。

總而言之，數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要將“數(shù)學(xué)思想方法”這條“暗線”提升到“顯性”的位置，以促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，在解題時(shí)能夠?qū)⒊橄蟾拍钪庇^化、形象化，使學(xué)生的思考方式不再局限于對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象思考，而是能夠通過(guò)數(shù)學(xué)建模，將符號(hào)與圖像聯(lián)系起來(lái)，并從自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中提取相應(yīng)的方法來(lái)解決問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中年級(jí)教學(xué)中，教師可借助案例讓學(xué)生直觀體驗(yàn)“以形助數(shù)”功能在解題中的優(yōu)越性，還要引導(dǎo)學(xué)生分析圖形的相關(guān)數(shù)字特征，從中認(rèn)識(shí)與理解圖形本質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要挖掘教材內(nèi)容、把握滲透時(shí)機(jī)、提供適當(dāng)訓(xùn)練，讓學(xué)生從多方面體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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