施惠芳

摘要：復(fù)習(xí)課不能定位為對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的練習(xí)，采用“走過場(chǎng)”“炒冷飯”“題海戰(zhàn)”的方式進(jìn)行?！缎?shù)四則運(yùn)算（復(fù)習(xí)）》一課圍繞一個(gè)“聯(lián)”字展開，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，具體做法是：主問題驅(qū)動(dòng)，在聯(lián)系中喚醒思維;大跨度梳理，在聯(lián)系中整體建構(gòu);深挖掘算理，在聯(lián)系中抵達(dá)本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小數(shù)四則運(yùn)算;復(fù)習(xí)課;聯(lián)系

《小數(shù)四則運(yùn)算（復(fù)習(xí)）》一課的教學(xué)目標(biāo)確定為：（1）通過復(fù)習(xí)，理解加、減、乘、除運(yùn)算的意義及其關(guān)系，從整體上理解和掌握小數(shù)四則運(yùn)算的算理與算法。（2）通過四則運(yùn)算方法的共性與差異比較，理解計(jì)數(shù)單位在加、減、乘、除運(yùn)算中的統(tǒng)領(lǐng)作用，建立數(shù)與運(yùn)算的整體結(jié)構(gòu)，溝通小數(shù)四則運(yùn)算與整數(shù)四則運(yùn)算的關(guān)聯(lián)。（3）學(xué)會(huì)用整體性思維、結(jié)構(gòu)化思維梳理舊知，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本課教學(xué)過程與思考如下：

一、教學(xué)過程

（一）相關(guān)知識(shí)的梳理與回顧

師今天我們一起上一節(jié)四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)課。說起四則運(yùn)算，你想到了什么？（加、減、乘、除）加、減、乘、除，同學(xué)們熟悉嗎？無論是生活中，還是學(xué)習(xí)中，我們每天都在使用四則運(yùn)算。你看，我們從小學(xué)一年級(jí)開始就接觸四則運(yùn)算了，你還記得我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)歷程嗎？

教師依次出示歷冊(cè)教材中的相關(guān)內(nèi)容。

師仔細(xì)回顧我們的學(xué)習(xí)過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？（由易到難，加、減、乘、除運(yùn)算交織著學(xué)習(xí)……）從一年級(jí)一直到四年級(jí)，其實(shí)我們都在學(xué)習(xí)關(guān)于什么數(shù)的四則運(yùn)算？（整數(shù)）五年級(jí)學(xué)習(xí)的是什么數(shù)的四則運(yùn)算？（小數(shù)）將來我們可能還會(huì)學(xué)習(xí)什么數(shù)的四則運(yùn)算？（分?jǐn)?shù)）

出示圖1。

師你有什么想問的？（為什么整數(shù)四則運(yùn)算要學(xué)習(xí)四年，而小數(shù)四則運(yùn)算只要學(xué)一個(gè)學(xué)期？為什么加、減、乘、除運(yùn)算要交織著學(xué)習(xí)？）看來，小數(shù)四則運(yùn)算與整數(shù)四則運(yùn)算有著緊密的聯(lián)系。

師今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，我們就圍繞一個(gè)“聯(lián)”字，用聯(lián)系的觀點(diǎn)開展復(fù)習(xí)，看看能不能發(fā)現(xiàn)不一樣的數(shù)學(xué)。

[說明：突出聯(lián)系的觀點(diǎn)，著眼知識(shí)縱向與橫向的整體性。這節(jié)課是對(duì)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算”的復(fù)習(xí)和整理，更是對(duì)“數(shù)的運(yùn)算”這一主題內(nèi)容的一次整體梳理和建構(gòu)。因此，從回顧四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)歷程入手，引導(dǎo)學(xué)生反思，并引發(fā)學(xué)生提出核心問題“為什么整數(shù)四則運(yùn)算要學(xué)習(xí)四年，而小數(shù)四則運(yùn)算只要學(xué)一個(gè)學(xué)期”，達(dá)成從“聯(lián)”字入手復(fù)習(xí)的共識(shí)。]

（二）理解四則運(yùn)算的意義與關(guān)系

師無論是整數(shù)四則運(yùn)算還是小數(shù)四則運(yùn)算，想要理解四則運(yùn)算的意義，必須尋找它們?cè)谏钪械墓适?。課前，同學(xué)們都在生活中尋找了一些數(shù)學(xué)小故事，四人小組交流一下：什么樣的問題情境用加法？什么樣的問題情境用減法？乘法、除法呢？

師幾個(gè)部分合成一個(gè)整體，就用加法;從整體中去掉若干個(gè)部分，就用減法。加法就是從部分到整體，減法就是從整體到部分，減法是加法的逆運(yùn)算。如果幾個(gè)部分是相同的，合成一個(gè)整體時(shí)，我們還可以用乘法，乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。除法就是平均分，從整體中不斷減掉相同的部分，如12÷4→12-4-4-4，除法實(shí)際也是在做減法，除法是乘法的逆運(yùn)算。

師加、減、乘、除運(yùn)算之間有著怎樣的關(guān)系？有了加法，就產(chǎn)生了——（減法）為什么這么講？（減法是加法的逆運(yùn)算）有了加法，還會(huì)產(chǎn)生什么？（乘法）有了乘法就產(chǎn)生了——（除法）為什么這么講？（除法是乘法的逆運(yùn)算）除法與減法有關(guān)系嗎？

師你發(fā)現(xiàn)加、減、乘、除運(yùn)算中誰是源頭？（加法）過去，我們都認(rèn)為加法是加法，減法是減法，乘法是乘法，除法是除法，通過討論我們發(fā)現(xiàn)加與減、乘與除互為逆運(yùn)算，又知道加法是核心，其他的運(yùn)算都是由它生長(zhǎng)出來的，還知道無論是小數(shù)四則運(yùn)算還是整數(shù)四則運(yùn)算，意義是一致的。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，就能發(fā)現(xiàn)不一樣的數(shù)學(xué)。

[說明：突出加法的核心地位，溝通四則運(yùn)算意義的關(guān)聯(lián)。對(duì)于運(yùn)算的意義，學(xué)生雖然已經(jīng)能通過列算式、講故事等方式體現(xiàn)認(rèn)識(shí)，但大多數(shù)學(xué)生還是會(huì)認(rèn)為加是加，減是減，乘是乘，除是除。本課試圖從整體結(jié)構(gòu)的角度帶領(lǐng)學(xué)生打通加、減、乘、除的意義，讓學(xué)生構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，讓核心概念和關(guān)鍵能力更有生長(zhǎng)性。在梳理中明確加法是四則運(yùn)算的源頭，學(xué)生不僅能進(jìn)一步體會(huì)加、減、乘、除的意義，鞏固加法和減法、乘法和除法的逆運(yùn)算關(guān)系，還能感受到乘法是相同加數(shù)累加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法是連續(xù)減去幾個(gè)相同數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，溝通加、減、乘、除意義之間的關(guān)聯(lián)，建立整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。]

（三）鞏固四則運(yùn)算的算理與算法

師分別舉例說明小數(shù)加、減法與整數(shù)加、減法的聯(lián)系，小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系。

學(xué)生交流，反思質(zhì)疑：為什么這樣計(jì)算？有什么道理？

師（加、減法的比較）為什么要數(shù)位對(duì)齊，不對(duì)齊會(huì)怎樣？數(shù)位對(duì)齊是為了找到相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)。

師（乘法的比較）乘出的結(jié)果怎么點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？通過0.1乘0.1積的計(jì)數(shù)單位來理解小數(shù)乘法積的小數(shù)點(diǎn)位置，由這個(gè)算式你還想到了哪些乘法算式？

師（除法的比較）跟計(jì)數(shù)單位有關(guān)系嗎？（細(xì)分計(jì)數(shù)單位）小數(shù)點(diǎn)在哪里？為什么商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？看到這個(gè)算式，你想到哪些除法算式？

師不管做加法、減法，還是做乘法、除法，雖然是不同的運(yùn)算，但是支撐運(yùn)算過程，幫助我們理解運(yùn)算道理，都離不開——計(jì)數(shù)單位。

師（出示對(duì)比練習(xí)，見圖2）。第一組計(jì)算特別要注意什么？第二組哪一個(gè)算式是核心算式？第三組先算哪一個(gè)？其他算式的結(jié)果你能直接知道嗎？

[說明：突出計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)領(lǐng)地位，感悟四則運(yùn)算本質(zhì)的一致性。學(xué)生能正確計(jì)算出結(jié)果就是理解道理了嗎？如何溝通加、減、乘、除運(yùn)算的算理，感悟運(yùn)算本質(zhì)的一致性，提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？通過復(fù)習(xí)，縱向溝通整數(shù)、小數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，橫向溝通無論是小數(shù)的加法、減法還是乘法、除法，其本質(zhì)都是要解決好計(jì)數(shù)單位的問題。]

（四）總結(jié)與拓展

師通過今天的復(fù)習(xí)課，你有什么收獲？

師同學(xué)們，回顧今天的復(fù)習(xí)，我們一直在用一種怎樣的視角研究問題？（聯(lián)系）我們既橫向梳理了加、減、乘、除的關(guān)系，也縱向比較了整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的關(guān)系，如果繼續(xù)用這樣的眼光去看待今后要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，你有什么啟發(fā)？

師數(shù)學(xué)是有聯(lián)系的，數(shù)學(xué)是有結(jié)構(gòu)的。數(shù)學(xué)知識(shí)那么多，如果我們能找到核心、抓住本質(zhì)、理清結(jié)構(gòu)，就可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)簡(jiǎn)單。

二、教學(xué)思考

復(fù)習(xí)課是什么？有什么功能？如果把復(fù)習(xí)課定位為對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的練習(xí)，采用“走過場(chǎng)”“炒冷飯”“題海戰(zhàn)”的方式進(jìn)行，學(xué)生難免心生厭倦，涉及的知識(shí)也會(huì)顯得支離破碎，復(fù)習(xí)就起不到查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑問難、拓展提升、思維進(jìn)階的作用。因此，正確認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課的功能尤為重要。我認(rèn)為，復(fù)習(xí)課需在聯(lián)系中喚醒思維、整體建構(gòu)、抵達(dá)本質(zhì)。《小數(shù)四則運(yùn)算（復(fù)習(xí)）》一課教學(xué)據(jù)此展開。

（一）主問題驅(qū)動(dòng)，在聯(lián)系中喚醒思維

復(fù)習(xí)課首要的任務(wù)是喚醒已學(xué)的知識(shí)。本節(jié)課教學(xué)前，我利用前置學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主回顧與整理。具體問題包括：（1）分別編寫一個(gè)用整數(shù)或小數(shù)加法、減法、乘法、除法解決的數(shù)學(xué)問題，并通過計(jì)算來解決。（可以是相關(guān)聯(lián)的同一故事的不同問題，也可以是不同故事的不同問題）（2）舉例說明：整數(shù)加、減運(yùn)算與小數(shù)加、減運(yùn)算有什么聯(lián)系？（3）舉例說明：整數(shù)乘、除法與小數(shù)乘、除法有什么聯(lián)系？問題（1）基于四則運(yùn)算與真實(shí)生活情境的融通，建立數(shù)學(xué)知識(shí)與生活現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系;問題（2）、問題（3）基于整數(shù)四則運(yùn)算與小數(shù)四則運(yùn)算算理與算法的對(duì)比，建立新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)。課上依學(xué)而教，有針對(duì)性地組織交流、補(bǔ)充。而更為上位的目標(biāo)，是喚醒學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的意識(shí)與能力。因此，“為什么整數(shù)四則運(yùn)算要學(xué)習(xí)四年，而小數(shù)四則運(yùn)算只要學(xué)一個(gè)學(xué)期？”這一問題，成為統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)復(fù)習(xí)課的主問題，它喚醒了學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題的意識(shí)，喚醒了學(xué)生主動(dòng)對(duì)照、主動(dòng)尋求聯(lián)結(jié)點(diǎn)、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的欲望，喚醒了學(xué)生深度探尋知識(shí)本質(zhì)的思維。

（二）大跨度梳理，在聯(lián)系中整體建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)縱向和橫向緊密聯(lián)結(jié)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。然而，教師不可能直接把完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)給學(xué)生，而要通過一冊(cè)一冊(cè)教材、一個(gè)一個(gè)單元以及一節(jié)一節(jié)課時(shí)的教學(xué)逐步累積形成。學(xué)生獲得的知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它們連在一起，多半是會(huì)被遺忘的。這就要求教師對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整體架構(gòu)，通過聯(lián)結(jié)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)大廈建得結(jié)構(gòu)完整、結(jié)實(shí)美觀?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我覺得綜合復(fù)習(xí)課中的大跨度梳理，是促進(jìn)學(xué)生形成完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)的契機(jī)。因此，在確定本課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，我把“聯(lián)系”作為核心?？v向來看，需要勾連整數(shù)與小數(shù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系;橫向來看，需要勾連加、減、乘、除運(yùn)算相互的關(guān)系。

（三）深挖掘算理，在聯(lián)系中抵達(dá)本質(zhì)

學(xué)生能正確計(jì)算出結(jié)果，就是真正理解算理了嗎？如何加深學(xué)生對(duì)加、減、乘、除運(yùn)算算理的理解，促其感悟運(yùn)算本質(zhì)的一致性，進(jìn)而提高運(yùn)算能力呢？教學(xué)中，我把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)化成核心問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自由選舉例子進(jìn)行交流，并追問：“整數(shù)加、減法的豎式計(jì)算為什么強(qiáng)調(diào)末尾對(duì)齊？小數(shù)加、減法的豎式計(jì)算為什么強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”這樣的追問，讓學(xué)生豁然開朗：原來，無論整數(shù)還是小數(shù)相加、減，只有將相同的計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加、減，才能保證計(jì)算結(jié)果的正確性。“一位小數(shù)乘一位小數(shù)的積為何是兩位小數(shù)？”這一問引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)來分析解釋?！盀槭裁瓷痰男?shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”這一問則讓學(xué)生明確分的對(duì)象與結(jié)果的計(jì)數(shù)單位的一致性，感悟數(shù)的運(yùn)算與運(yùn)算對(duì)象的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。通過全面對(duì)比，學(xué)生頭腦中自然形成了以計(jì)數(shù)單位為核心的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，也增強(qiáng)了推理意識(shí)。通過復(fù)習(xí)，縱向溝通整數(shù)、小數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，橫向溝通四種運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，這樣的梳理也為今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。